中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重難點強(qiáng)化訓(xùn)練：投影與視圖（分層訓(xùn)練）解析版

專題04投影與視圖（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）如圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯

視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】從上邊看得到的平面圖形是：

故選8.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考二模）下列幾何體只有左視圖和主視圖相同，與俯視圖不同的是（）.

【答案】C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、球的三視圖都是圓形，故本選項不符合題意；

B.正方體的三視圖都是大小相同的正方形，故本選項不符合題意.

C、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項符合題意；

D、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左圖是一個圓形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.（2023?貴州貴陽??？寄M預(yù)測）如圖，該幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.是該幾何體的俯視圖，故不符合題意；

B.是該幾何體的左視圖，故不符合題意；

C.不是該幾何體的三視圖，故不符合題意；

D.是該幾何體的主視圖，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊

看到的圖形是左視圖.能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.

4.（2023?山東泰安?寧陽二中?？家荒＃┤鐖D是由幾個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體的俯視圖，小

正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從左邊看，看到的圖形分為三層兩列，左邊一列一共有三個小正方形，右邊一列從下到上一

共有兩個小正方形，即看到的圖形為1―1―1，

故選B.

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，

可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)

字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)

字.

5.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考一模）如圖，該幾何體的俯視圖是（）

次方向

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖是：

故選：c.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出

發(fā)，沿表面爬到2C的中點。處，則最短路線長為()

主視圖左視圖俯視圖

A.3夜B.竽C.

【答案】D

【分析】先將圓錐側(cè)面展開，設(shè)NB4B'=n。，根據(jù)三視圖，即可得到答案.

【詳解】解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形則線段為所求的最短路程.

717r6“

-----=4",

180

???n=120即NB4B'=120°.

???E為弧BB'中點,

??.Z.AFB=90°,Z.BAF=60。，

??.BF=AB?sinZ.BAF=6x—=38,

2

???最短路線長為3次.

故選D.

B'

【點睛】本題考查三視圖、圓錐、平面展開一最短路徑，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖、圓錐、平面展開一最短

路徑.

7.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1,則

該幾何體的主視圖面積是（）

主視方向

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)從前面看的到的視圖是主視圖解答即可.

【詳解】解：從前面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，

因為每個小正方形的面積為1,所以該幾何體的主視圖面積是4.

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定主視圖是解題關(guān)鍵.

8.（2023?山東臨沂?二模）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

正視圖方向

【答案】c

【分析】根據(jù)左視圖是指從幾何體的左側(cè)觀察得出的圖形，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由幾何體可知：左視圖有兩層，每層各有兩個小正方形，且相交線為實線，

故它的左視圖是C,

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，

從上邊看得到的圖形是俯視圖解.

9.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是

【答案】B

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可.

【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為r=1=2,

回這個幾何體的表面積

=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積

=rcr2+2-rrrh+nrl

=22n+2x2x2n+3x2n=18n,

故選：B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計算，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐

和圓柱組合體是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?湖北省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）

【答案】C

【分析】從左面只看到兩列，左邊一列3個正方形、右邊一列1個正方形，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

1L（2023,黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測）用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則

最少需要小立方塊的個數(shù)為（

A.6B.7C.10D.13

【答案】C

【分析】從主視圖和左視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目.

【詳解】解：由主視圖可知，它自下而上共有3歹!）,第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊.

由俯視圖可知，它自左而右共有3歹U,第一列與第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最底

層有一塊即可.

因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；并且最少時為第一列中有一個三層，其余為一層，第二

列中有一個二層，其余為一層，第三列一層，共10塊.

故選：C.

【點睛】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章"就更容易得到答案.

12.（2023?山東煙臺??？寄M預(yù)測）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）

主

視

圖

俯

視

圖

10cm

A.60Tlem2B.65Tlem2C.90ncm2D.130ncm2

【答案】B

【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計算出母線長為13cm,

然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長和扇形的面積公式計算.

【詳解】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為：LOcm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,

所以圓錐的母線長=V52+122=13（cm）

所以這個圓錐的側(cè)面積=：,2兀x5x13=65兀（cm2）,

故選：B.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

13.（2023?新疆烏魯木齊?中考真題）在下列的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

【答案】D

【詳解】試題分析：A.圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B.圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C.正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；

D.球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；

故選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

14.（2023?河北滄州?統(tǒng)考二模）如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一

起，其左視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

15.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考一模）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這

樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為（）

從正面看從上面看

A.最多需要8塊，最少需要6塊B.最多需要9塊，最少需要6塊

C.最多需要8塊，最少需要7塊D.最多需要9塊，最少需要7塊

【答案】C

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4,由主視圖可知第二層最少為2

塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.

【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，

由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4,

由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，

第三層只有一塊，

故：最多為3+4+1=8個

最少為2+4+1=7個

故選C

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2023?河南,模擬預(yù)測）某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖，則該幾何體的體積為

主視圖左視圖俯視圖

【答案】3TT

【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,據(jù)此求得其體積即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,

故體積為：itr2h=TTX1X3=3TT,

故答案為3n.

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計算方法.

17.（2023,江蘇無錫?統(tǒng)考一模）長方體的主視圖、俯視圖如圖，則其左視圖面積為

+掘MWSH

【答案】3

【詳解】解：根據(jù)三視圖可得長方體的長為4、寬為3、高為1,

則左視圖的面積=寬、高=3.

故答案為：3

【點睛】本題考查利用三視圖求面積，明確三視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.（2023?吉林松原?統(tǒng)考二模）如圖，小明想測量一棵大樹48的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在地面和墻上，

測得地面上的影子BC的長為5m,墻上的影子CD的長為2m.同一時刻，一根長為1m垂直與地面標(biāo)桿的影長

為0.5m,則大樹的高度48為m.

【答案】12

【分析】設(shè)地面影長對應(yīng)的樹高為xm,根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式求出x,然后加上墻上的

影長CO即為樹的高度.

【詳解】解：設(shè)地面影長對應(yīng)的樹高為xm,

由題意得，L

解得x=10,

???墻上的影子CD長為2m,

樹的高度為10+2=12m.

故答案為：12.

【點睛】本題考查利用投影求物高.熟練掌握同時同地物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?甘肅天水,校聯(lián)考一模）在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影

長為4.8米，則樹的高度為.

【答案】9.6

【詳解】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.

設(shè)樹的高度為x米，由題意得

1.6_x

01=48

解得x=9.6

則樹的高度為9.6米.

考點：本題考查的是比例式的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.

20.（2023?遼寧大連?校聯(lián)考一模）一根1.5米長的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影長為2.1米，此

時標(biāo)桿旁邊一棵楊樹的影長為10.5米，則這棵楊樹高為一米.

【答案】7.5

【分析】根據(jù)同一時刻，影長與實際長度成比例列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這棵楊樹高度為xm,

由題意得，^=—,

1.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解，

即這棵楊樹高為7.5m.

故答案為7.5.

【點睛】本題考查投影與視圖，根據(jù)同一時刻，影長與實際長度成比例列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4兀的圓，那么這個

圓錐的左視圖的面積是.

【答案】4V3

【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2,再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長，然后根據(jù)

勾股定理計算圓錐的高，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則兀於=4兀，解得r=2,

因為圓錐的主視圖是等邊三角形，

所以圓錐的母線長為4,

所以它的左視圖的高=，42-22=25/3,

所以左視圖的面積為（x4x2舊=4B，

故答案為4V3.

【點睛】本題考查了三視圖的相關(guān)計算以及圓錐的計算，熟練掌握圓錐的俯視圖與圓錐的底面圓直徑、主

視圖與圓錐母線長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.（2023,廣東廣州?統(tǒng)考一模）如圖是一個無底帳篷的三視圖，該帳篷的表面積是（結(jié)果保留乃）.

【答案】100兀

【分析】根據(jù)三視圖得到每頂帳篷由圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面組成，且圓錐的母線長為8,底面圓的半徑為

10+2=5,圓錐的高為6,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，則根據(jù)扇形的面

積公式和矩形的面積公式分別進(jìn)行計算，然后求它們的和積.

【詳解】解:根據(jù)三視圖得圓錐的母線長為8,底面圓的半徑為10+2=5,

所以圓錐的側(cè)面積=|X2TTX5X8=40兀，圓柱的側(cè)面積=2兀x5x6=60兀，

所以每頂帳篷的表面積=407T+607r=IOOTT.

故答案為：100兀.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

23.（2023?江西?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為.

【答案】yTT.

【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高

和底面直徑，代入體積公式計算即可.

【詳解】由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，

圓柱和圓錐的底面直徑均為2,高分別為4和1,

團(tuán)圓錐和圓柱的底面積為71,

故該幾何體的體積為：4n+|n=yn,

故答案為：

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；

本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

24.（2023?遼寧朝陽?統(tǒng)考一模）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的左視圖和俯視圖，符

合條件的幾何體有種.

【答案】3

【分析】由左視圖易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層正

方體的可能的最少個數(shù)，相加即可.

【詳解】由俯視圖可以看出組成這個幾何體的底面小正方體有4個，由左視圖可知第二層最少有1個，

故組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能為：4+1=5,4+2=6,4+3=7,

故答案為3.

【點睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.做

題要掌握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章

25.（2023,浙江溫州?校考二模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,環(huán)可在水平面上轉(zhuǎn)

動，連接軸2。分別垂直A8和CDEP過圓心，點C在斯的中垂線上，5.CD^EF,AB=24cm,如

圖2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動過程中，EP與墻面產(chǎn)/始終保持平行，當(dāng)點E

落在尸。上時，AE=30cm,此時A,B,尸三點共線，則EF=_cm；將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至A3',當(dāng)

B'CSAB'時,測得點與E倒尸°的距離之比B'G：E'H=16：11,則B，G=_cm.

Q

圖1圖2

【答案】45288

213

【分析】連接8E,BF,過點次作于J.首先證明國EBF=90。，利用勾股定理求出EB,再利用相似

三角形的性質(zhì)求出3R利用勾股定理可得設(shè)B'G=16女cm,ErH=llkcm,利用相似三角形的性質(zhì)以及

勾股定理構(gòu)建方程求出人即可.

【詳解】解：連接BE,BF,過點B'作871E'F'于J.

Q

由題意，CE=CF=CB,

團(tuán)團(tuán)石5尸=90°,

[?L4B=24cm,AE=30cm,

⑦EB=YAE2-=V302-242=18(cm),

團(tuán)回AE8+團(tuán)尸M=90°,0F+0FEB=9O°,

的4E8二團(tuán)R

團(tuán)團(tuán)ABE二回E3尸=90°,

^ABE^EBF,

l,ABEB

團(tuán)--=--，

EBFB

-2418

0-=,

18FB

27

0FB=—,

2

0EFZBE2+BF2=J182+(y)2=y(cm),

噬=2

團(tuán)設(shè)B'G==16Zcm,ErH=llkcm,

團(tuán)四邊形B'GH/是矩形，

團(tuán)B'G=JH=16k(cm),

回/￡*'=16k-llk=5k(cm),

SC'B'=C'E'=-EF=—(cm),

24

0/Cz—(r~~5fc)cm,

SAB'1B'C,

^Z.AB'C=/.GB'J=90°,

回NAB'G=AJB'C,

EINAGB'=Z.B'JC=90°,

團(tuán)△力B'GC'B'J,

cB’GB'A

0B7=手(cm),

在R/0B）。中，則有?）2=5化）2+（3）2,

解得k=M（不合題意的根已舍去）

aB'G=16x-=—（cm）.

1313

故答案為：表等

【點睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相

似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

三、解答題

26.（2022?廣東深圳?校考一模）（1）如圖1,若將一個小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾何

體從看到的形狀圖沒有發(fā)生改變；（填"正面"、"上面"或"左面"）

（2）如圖2,請畫出由6個小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；

（3）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖3所示，小正方形中的數(shù)

字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，請畫出從左面看到的形狀圖.

【答案】（1）正面

（2）見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；

（2）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可；

（3）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可.

【詳解】解：（1）如圖1,將一個正方體①移走后，變化后的幾何體與變化前的幾何體從正面看到的形狀

圖相同.

故答案為：正面；

（2）如圖所示:

【點睛】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

27.（2022上?陜西西安?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在路燈。（。為燈泡的位置）的同側(cè)有兩根高度相同的木棒

48與CD,請分別畫出這兩根木棒的影子.

O

BD

【答案】作圖見解析

【分析】根據(jù)中心投影的定義：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，物體在燈光的

照射下形成的影子就是中心投影，結(jié)合光沿直線傳播，根據(jù)光源和木棒的高度作圖即可得到答案.

【詳解】解：作圖如下：

O

二影子BE與CF即為所求.

【點睛】本題考查中心投影的特點與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)光源和兩根木棒的物高得影子長.

28.（2023上?河南鄭州?七年級統(tǒng)考期中）如圖，用10個大小相同的小立方塊搭成一個組合體.

從正面石

⑴請在指定位置畫出該組合體從左面、上面看到的形狀圖；

（2）在不改變該組合體中小立方塊個數(shù)的前提下，從中移動一個小立方塊，使所得新組合體與原組合體相比,

從左面、上面看到的形狀圖保持不變，但從正面看到的形狀圖改變了，請畫出新組合體從正面看到的可能

的兩種形狀圖.

【答案】⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）直接利用幾何體的形狀進(jìn)而分析得出答案；

（2）根據(jù)題意只有兩種情況符合題意，即可得出主視圖.

【詳解】（1）解：（1）如圖所示:.

從正面看

（2）如圖所示:

從上面看從正面看從正面看

（新組合體）

【點睛】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看

得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)

目及位置.

29.（2023,江蘇淮安?統(tǒng)考三模）如圖，燈桿A8與墻的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的。

處測得其影長DF為3m,設(shè)小麗身高為1.6m.

⑴求燈桿A3的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.

【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墻上的影長為1米.

【分析】（1）由相似三角形對應(yīng)成比例即可求出A8的長.

（2）假設(shè)全部在地上，設(shè)影長為x,同樣求出影長無，而9+7+影長＞18.故有部分影子落在墻上.超過的

影長，相當(dāng)于墻上影長在地上的投影，設(shè)落在墻上的影長為y,則有y：6.4=與：（g+18）,求出V的值即可?

【詳解】解：（1）

^CDFmABF,

國CD：AB=DF：BF,

團(tuán)1.6：AB=3：12,

解得：AB=6.4.

答：燈桿AB的高度為6.4米.

（2）假設(shè)全部在地上，設(shè)影長為x,

貝UCD：AB=DF：BF,

01.6：6.4=x：（9+7+x）,

解得：A-=y,而9+7+當(dāng)-18=?>0.故有部分影子落在墻上.

因為超過的影長為三，相當(dāng)于墻上影長在地上的投影，故設(shè)落在墻上的影長為》則有y：6.4=￡：（/+18）,

解得：y=l.

故落在墻上的影子長為1米.

30.（2023,湖北恩施??？寄M預(yù)測）5如圖所示為一幾何體的三種視圖.

主視圖左視圖

俯視圖

（1）這個幾何體的名稱為;

（2）畫出它的任意一種表面展開圖；

（3）若主視圖是長方形，其長為10cm,俯視圖是等邊三角形，其邊長為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積.

【答案】（1）三棱柱；（2）見解析；（3）120（cm2）.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體

是三棱柱；

（2）應(yīng)該會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；

（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為10cm,4cm,計算出一個長方形的面積，乘3即可.

【詳解】（1）因為主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；

（2）（答案不唯一）展開圖如下：

(3)三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即

C=4x3=12cm,

根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：

S=12xl0=120cm*2.

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體和幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖判斷幾何體和幾何

體的展開圖.

31.(2023遼寧撫順?統(tǒng)考三模)某幾何體的三視圖如圖所示，已知在回EFG中，F(xiàn)G=18CMI,EG=12cm,^EGF

=30°；在矩形ABC。中，AD=l&cm.

(1)請根據(jù)三視圖說明這個幾何體的形狀.

(2)請你求出A8的長；

E

Q

俯視圖

【答案】(1)三棱柱；(2)6cm；(3)864c/.

【分析】(1)根據(jù)三視圖，可知這個幾何體上下兩個底面都是三角形的，側(cè)面是長方形的，因此這個幾何

體是三棱柱；

(2)的長就是俯視圖中三角形PG邊上的高，

(3)求出俯視圖中尸G上的高，進(jìn)而求出三棱柱底面面積，AD=16,進(jìn)而求出體積.

【詳解】(1)三棱柱；

(2)AB=sin30°x￡G=ixl2=6cm,

2

(3)V=SH=-xl8x6xl6=864cm5,

2

答：該幾何體的體積為864c/,

【點睛】此題考查幾何體的體積，三視圖，解題的關(guān)鍵掌握計算公式.

32.(2022上?廣東佛山?七年級校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從正面、上

面看到這個幾何體的形狀如圖所示，其中從上面看到的形狀中，小正方形中字母表示在該位置的小立方塊

從正面看從上面看從左面看

(l)a>b、c各表示幾？

⑵這個幾何體最少由幾個小立方體搭成？最多呢？

(3)當(dāng)d=e=1,f=2時,請在下列方格紙中畫出這個幾何體的從左面看的形狀圖.

【答案】⑴a=3,b=1,c=1;

(2)最少9個小立方塊搭成;最多11個小立方塊搭成;

⑶圖見解析

【分析】([)由主視圖可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1,第3列小正方體的個數(shù)為3,那么a=3,b=1,

c=1；

(2)第一列小立方體的個數(shù)最多為2+2+2,最少為2+1+1,那么加上其他兩列小立方體的個數(shù)即可;

(3)左視圖有3歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2.

【詳解】(1)解：由主視圖可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1,第3列小正方體的個數(shù)為3,

???a=3,b=lfc=1；

(2)解：這個幾何體最少由4+2+3=9個小立方塊搭成；

這個幾何體最多由6+2+3=11個小立方塊搭成；

(3)解：當(dāng)d=e=1,/=2時，作圖如下:

從左面看.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到

的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù).

33.（2023?陜西?西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）小華想用學(xué)過的測量知識來測量家門前小河BC的寬度：如

圖所示，他們在河岸邊的空地上選擇一點C,并在點C處安裝了測傾器CD選擇了河對岸邊的一棵大樹,

將其底部作為點B,頂部作為點A,現(xiàn)測得古樹的項端A的仰角為37。，再在BC的延長線上確定一點F,

使C尸=5米，小華站在F處，測得小華的身高跖=1.8米，小華在太陽光下的影長尸G=3米，此時，大樹

在太陽光下的影子為8足已知測傾器的高度CD=1.5米，點G、F、C、8在同一水平直線上，且EF、

CD、AB均垂直于BG,求小河的寬度BC.（參考數(shù)據(jù)：s而37。=0.6,cos37a~0.8,ta?37°=0.75）

【答案】10米

【分析】過點。作。所在直線于點X,可得四邊形。是矩形，BC=DH,BH=CD=1.5,設(shè)BC

=DH=x,在RtAAOH中，用x表示出AH,再根據(jù)同一時刻物高與影長的比相等，列出等式即可求出小河

的寬度BC.

【詳解】解：如圖，過點。作。而48所在直線于點”，

團(tuán)BC=DH,BH=CD=1.5,

設(shè)BC=DH=x,

根據(jù)題意可知：

在R/0AOH中，^ADH=37°,

^AH=DH?tan3T~0J5x,

^\AB=AH+BH=0.75x+1.5,

BF=FC+CB=5+x,

根據(jù)同一時刻物高與影長的比相等,

1.8_0.75X+1.5

35+X'

解得x=10,

所以8C=10（米），

答：小河的寬度BC為10米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、平行投影，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用

同一時刻物高與影長的比相等建立方程.

34.（2023上?江西撫州?九年級江西省臨川第二中學(xué)?？计谥校R路邊上有一棵樹樹底A距離護(hù)路坡

C。的底端。有3米，斜坡的坡角為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為4。，同

時刻1米長的竹竿影長為0.5米，下午4點時又發(fā)現(xiàn)該樹的部分影子落在斜坡C。上的DE處,且BE1CD,

如圖所示.

（1）樹A2的高度是米；

（2）求。E的長.

【答案】（1）6；（2）（3百-|）米

【分析】（1）根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即可求出結(jié)果;

（2）延長BE交AO延長線于尸點，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果.

【詳解】解：（1）回同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，4）=3米，

團(tuán)樹A8的高度是6米；

故答案為：6；

（2）如圖，延長BE,交4D于點R

0AB=6,EIC￡)F=60o,BE^CD,

fflDFE=30°,

她八白=6后

SDF^AF-AD=6百-3,

0DE=|￡)F=1(6V3-3)=(3V3-|)米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及平行投影.解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到A3的影長.

35.（2023?陜西寶雞??？家荒＃┯旰蟮囊惶焱砩希∶骱托×料肜米约核鶎W(xué)的有關(guān)《測量物體的高度》

的知識，測量路燈的高度A8.如圖所示，當(dāng)小明直立在點C處時，小亮測得小明的影子CE的長為5米；

此時小明恰好在他前方2米的點尸處的小水潭中看到了路燈點A的影子.已知小明的身高為1.8米，請你利

用以上的數(shù)據(jù)求出路燈的高度AB.

【答案】4.2米.

【分析】設(shè)4B=x米，BF=y米.利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)4B=x米，8F=y米.

??,CD//AB,

AECD~AEBA,

CD_EC

AB~EB9

由題意，/-DCF=/.ABF=90°,乙DFC=^AFB,

ADCF~AABF,

DC_CF

AB-BF'

21

X——

由①②解得,A

丫=了

21

X——

經(jīng)檢驗,工的分式方程組的解.

AB=4.2米.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，中心投影等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù),

構(gòu)建方程組解決問題.

【能力提升】

36.（2023上?山西運城?七年級統(tǒng)考期中）（1）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，如圖是從上面

看這個幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左

面看到的幾何體的形狀圖.

從上面看從正面看從左面看

（2）用小立方塊搭一幾何體，使它從正面看，從左面看，從上面看得到的圖形如圖所示.請在從上面看到

的圖形的小正方形中填入相應(yīng)的數(shù)字，使得小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).其中，圖1

填人的數(shù)字表示最多組成該幾何體的小立方塊的個數(shù)，圖2填入的數(shù)字表示最少組成該幾何體的小立方塊

的個數(shù).

圖1圖2

從正面看從左面看從上面看

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)俯視圖中小正方體的個數(shù)結(jié)合主視圖，主視圖是從前面向后看得到的圖形，從正面看分

左中右三列，左邊列有2個正方形，中間列有3個正方形，右邊列有4個正方形畫出圖形，根據(jù)俯視圖中

小正方體的個數(shù)結(jié)合左視圖，左視圖是從左邊向右看得到的圖形，從左邊看分左中右三列，左邊列1個正

方形，中間列4個正方形，右邊列2個正方形畫出圖形即可；

（2）根據(jù)俯視圖的圖形兩行三列，中間列一行，從正面看分左中右三例，左邊列3個正方形，中間列1個

正方形，右邊列2個正方形，從左面看，分兩行，前行后行，前行2個正方形，后行3個正方形，左列前

行可以是1個正方體或2個正方體，左列后行3個正方體，中間列只有前行1個正方體，右邊列前行2個

正方體，右邊列后行可以1個或2個正方體，最多10個正方體如圖1,最少8個正方體如圖2在俯視圖中

標(biāo)出個數(shù)即可.

【詳解】解：（1）從正面看分左中右三列，左邊列有2個正方形，中間列有3個正方形，右邊列有4個正

方形，如圖

從左邊看分左中右三列，左邊列1個正方形，中間列4個正方形，右邊列2個正方形，

如圖所示：

從正面看從左面看

（2）從正面看分左中右三例，左邊列3個正方形，中間列1個正方形，右邊列2個正方形，

從左面看，分兩行，前行后行，前行2個正方形，后行3個正方形，

左列前行可以是1個正方體或兩個正方體，，左列后行3個正方體，中間列只有前行1個正方體，右邊列前

行2個正方體，后列可以1個或2個正方體，最多10個正方體如圖1,最少8個正方體如圖2.

根據(jù)題意，填圖如下：

3231：

I|2|1|2||1|1|2：

圖1反工而言圖2

【點睛】本題考查根據(jù)俯視圖畫主視圖與左視圖，根據(jù)主視圖與左視圖確定組成圖形的正方體的個數(shù)，從

立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化三視圖，由平面圖形三視圖到立體圖形還原幾何體空間想象能力，本題難度較

大，培養(yǎng)空間想象力，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

37.（2023上?四川成都?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1,是一個由53個大小相同的小正方體堆成的立體圖形，

從正面觀察這個立體圖形得到的平面圖形如圖2所示.

（1）請在圖3、圖4中依次畫出從左面、上面觀察這個立體圖形得到的平面圖形

（2）保持這個立體圖形中最底層的小正方體不動，從其余部分中取走k個小正方體，得到一個新的立體圖

形.如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形，所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的，

那么k的最大值為一

///

，，II---1--1----I------?-4I---4---I--T-----1-----1----1-*---4I----*--1----1----1----1----

J.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

，，八IIIIIIIIIItI1IIIIIIIIII

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圖1圖2（從正面看）圖3（從左面看）圖4（從上面看）

【答案】（1）見解析；（2）16

【分析】（1）從左面看共4歹!］,從左向右依次為5,5,3,2個小正方形，從上面看共6歹U，從左向右依次為

4,4,4,3,2,1個小正方形；

（2）由已知條件從主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字，據(jù)此即可求解.

【詳解】（1）如圖：

圖3（從左面看）

圖4（從上面看）

（2）k的最大值為：4+5+3+3+1=16,

故答案為：16.

【點睛】此題考查幾何體的三視圖，能正確理解三視圖的對應(yīng)的關(guān)系，確定每列中的最大個數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

38.（2023上?遼寧沈陽?七年級校考階段練習(xí)）如圖，在平整地面上，若干個完全相同的棱長為10cm的小正

方體堆成一個幾何體.

⑴這個幾何體由個小正方體組成；

⑵在下面網(wǎng)格中畫出從左面和從上面看到的形狀圖;

從左面看從上面看

⑶如果在這個幾何體的表面（不含底面）噴上黃色的漆，則這個幾何體噴漆的面積是多少?

【答案】⑴10;

（2）見解析；

(3)3200cm2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，以及幾何體的表面積，利用空間想象力解決問題是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)幾何體即可得到答案；

（2）由已知圖形可知，從左面看有3歹I],每列小正方形的數(shù)量為3、2、1；從上面看3歹