中考數(shù)學(xué)重難點題型之函數(shù)專練：一次函數(shù)基礎(chǔ)強化（原卷版）

專題1一次函數(shù)基礎(chǔ)強化

知識點強化

知識點1正比例函數(shù)圖像(y=kx)

1.正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點的直線。

2.性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)圖像必過原點

(2)k>0,函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大

(3)K<0,函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小

知識點2一次函數(shù)圖像(y=kx+b)

1.一次函數(shù)圖像是一條直線。

2.k值

系數(shù)k決定了圖象的傾斜狀態(tài)及增減性

(1)k>0,直線必定經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大

(2)k〈0,直線必定經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小

(3)1k|越大，直線傾斜程度越大，越靠近y軸

3.b值

系數(shù)b值決定一次函數(shù)與y軸交點的位置

(1)b>0,直線必定經(jīng)過第一、二象限，交于y軸正半軸

(2)b<0,直線必定經(jīng)過第三、四象限，交于y軸負(fù)半軸

(3)b=0,直線過原點

知識點3待定系數(shù)法求直線解析式

L待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)條件求解未知系

數(shù)，從而求出這個函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法，其中未知系數(shù)也稱為待定

系數(shù)。

2.步驟：“一設(shè)二列三解四還原”

知識點4兩直線交點求法

直線/i：yi=kix+bi；直線％：j/2=kix+bi,相交于點P。

聯(lián)立方程組求解｛；二黑工，

解得｛yZb，

則P(a,b)

考點提升練

考點1一次函數(shù)的定義

1.下列函數(shù)：(1)y=3%；(2)y=2x-l；(3)y=-；(4)y=x2-1；(5)y=?中，是

xO

一次函數(shù)的有()個

A.4B.3C.2D.1

2.己知函數(shù)y=(m+l)P"+3是一次函數(shù)，則"2=.

3.已知關(guān)于x的函數(shù)曠=(〃-2))卜-6是一次函數(shù)，則w的值為.

4.設(shè)函數(shù)y=(〃z-3)x""l+〃?+2.

(1)當(dāng)初為何值時，它是一次函數(shù)；

⑵當(dāng)機為何值時，它是正比例函數(shù).

考點2一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

5.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時間尤；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；

其中，變量y與變量元之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

C.②③D.①②

6.下列四個選項中，符合直線y=-x+2的性質(zhì)的選項是(

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.函數(shù)圖象必經(jīng)過點。，1)D.與y軸交于點(0，-2)

7.在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x-5的圖象，下列說法正確的是(

A.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限的一條直線

B.函數(shù)y的值隨x值的增大而減小

C.圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（。,-5）

D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是f25

8.對于一次函數(shù)＞=x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限

B.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0,3）

C.函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得y=的圖象

D.若A&,%）,3（%，丫2）兩點在該函數(shù)圖象上，且占＜%,則

考點3一次函數(shù)的圖象辨析

9.已知一次函數(shù)丁=履+6仕工0）的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大

而減小，則一次函數(shù)＞=樂-左的圖象大致是（）

10.已知一次函數(shù)y=?xT（owO）的函數(shù)值y隨X值的增大而增大，則一次函數(shù)的

y=-依+2（°大0）圖象大致是（）

A.B.C.

J'

11.函數(shù)，=依+6與y=6x+%的圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）

12.下列圖形中，表示一次函數(shù)y=〃眈+〃與正比例函數(shù)（〃3〃為常數(shù)，且

〃加片0）的圖象不正確的是（）

14.如圖中表示一次函數(shù)>=與正比例函數(shù)>=，的（機、”是常數(shù)，mn不。）圖象

的是（）

A.B.C.

D.

考點4一次函數(shù)與方程、不等式

15.如圖，函數(shù)％=2無與%=6+4(。片0)的圖象相交于點A(m,3),則關(guān)于x的不等式

2x<av+4的解集是()

C.x>3D.x<3

16.如圖，正比例函數(shù)y=-3x與一次函數(shù)y=H+4的圖象交于點p(a,3),則不等式

17.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ox+6的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是

A.當(dāng)％vO時，-2<y<0B.方程&x+Z?=O的解是x=—2

C.當(dāng)y>—2時，x>0D.不等式ax+Z?＜0的解集是％vO

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=履+力的位置如圖所示，則不等式區(qū)+人＞1的解集為

A.x<lB.x<—2C.x>0D.x>-2

19.若點P(QZ在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則"的值為()

A.2B.4C.6D.不能確定

20.一次函數(shù)y=3x+〃和＞=G-3的圖像如圖所示，其交點為尸(-2,-5),則不等式

3x+b＞ax-3的解集是.

21.如圖，直線＞=x+5和直線y=or+6相交于點P,根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程

x+5=ax+￡＞的解是.

22.若點尸（加,〃）在直線y=-2無+3上，貝!]2〃2+〃-3=.

23.已知直線＞=-2尤-4與直線y=5x-25交于點尸.

（1）求尸的坐標(biāo)；

⑵若直線y=—2x—4與x軸交于點A,直線y=5x-25與無軸交于點8,求,.7^3的面積.

考點5一次函數(shù)的解析式確定

24.若直線廣H經(jīng)過A（2,0）和8（0,4）兩點，那么這個一次函數(shù)的關(guān)系式是（）

2

A.y=2x+3B.y=-2x+4C.y=--x+2D.y=x-4

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（5,12）,8是x軸負(fù)半軸上一點，OP平

分她。2,則。尸所在直線的函數(shù)解析式為.

26.已知一次函數(shù)解析式為丫=丘+匕經(jīng)過點4。,5）,8（2,1）,求此一次函數(shù)的解析式.

27.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過東2,0),2(0,4)兩點.

(1)求此一次函數(shù)表達(dá)式；

⑵試判