第十二章全等三角形拔高易錯重難點(diǎn)本章檢測題型匯編人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

2023秋季學(xué)期八年級數(shù)學(xué)上·RJ十二章全等三角形--拔高、易錯、重難點(diǎn)、本章檢測題型匯編基礎(chǔ)專練類型一已知兩邊分別相等①找夾角相等(SAS)；②找第三邊相等(SSS)．1．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝BE，CD＝CE.求證：△ACD≌△BCE.證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC.在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SSS)．2．(2022·蘭州中考)如圖①是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大?。猓骸摺螧AD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC與△EAD中，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，∴△BAC≌△EAD(SAS)．∴∠D＝∠C＝50°.3．如圖，A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求證：DE＝CF.類型二已知兩角分別相等①找夾邊相等(ASA)；②找一角的對邊相等(AAS)．證明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD.∴AD＝BC.在△AED和△BFC中，∠A＝∠B，AD＝BC，∠ADE＝∠BCF，∴△AED≌△BFC(ASA)．∴DE＝CF.4．兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)．不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？解：不重疊的兩部分△AOF與△DOC全等．理由如下：∵△ABC和△DEF是兩塊完全相同的三角形紙板，∴AB＝BD，BF＝BC，∠A＝∠D.∴AB－BF＝BD－BC.∴AF＝DC.在△AOF和△DOC中，∠A＝∠D，∠AOF＝∠DOC，AF＝DC，∴△AOF≌△DOC(AAS)．類型三已知一邊一角分別相等(1)有一邊和該邊的對角分別相等：找另一角相等(AAS)；(2)有一邊和該邊的鄰角分別相等：①找夾該角的另一邊相等(SAS)；②找另一角相等(AAS或ASA)．5．(2022·陜西中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求證：DE＝BC.證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.在△CDE和△ABC中，∠EDC＝∠B，CD＝AB，∠DCE＝∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE＝BC.6．(改編題)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E在AC邊上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F.

若_________，求證：BE＝CD.證明：選擇條件①的證明如下：在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴BE＝CD.選擇條件②的證明如下：在△ABE和△ACD中，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴BE＝CD.選擇條件③的證明如下：如圖，連接AF.在△ABF和△ACF中，AB＝AC，F(xiàn)B＝FC，AF＝AF，∴△ABF≌△ACF(SSS)．∴∠ABE＝∠ACD.在△ABE和△ACD中，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴BE＝CD.類型四給出的邊角關(guān)系都不直接先根據(jù)已知條件得出與這兩個三角形有關(guān)的邊角關(guān)系，再在前面三個類型的方法中選擇合適的方法解題．7．(2022－2023·武漢江夏區(qū)期中)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，延長AE，DC相交于點(diǎn)F，∠BEF＝∠B＋∠F.求證：AB＝CF.證明：∵∠BEF＝∠B＋∠F，∠BEF＝∠B＋∠BAE，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE.在△AEB和△FEC中，∠BAE＝∠F，∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.8．如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠B＝30°，試說明：AD＝BC.解：(1)∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°.∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°.(2)在△ADE和△BCA中，∠DAE＝∠B＝30°，AE＝BA，∠E＝∠BAC，∴△ADE≌△BCA(ASA)．∴AD＝BC.解題技巧專題：構(gòu)造全等三角形解決有關(guān)問題類型一遇中線，作倍長中線如圖，延長中線AM到D，使DM＝AM，連接BD，利用“SAS”可證得△ACM≌△DBM，AC＝BD，AC∥BD，∠CAM＝∠D，∠C＝∠DBM.1．(2022·武昌區(qū)月考)(1)如圖①，在△ABC中，AD是中線，求證：AB＋AC＞2AD；證明：(1)如圖①，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，即AE＝2AD，連接BE.在△CDA和△BDE中，AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，DC＝DB，∴△CDA≌△BDE(SAS)．∴AC＝EB.在△ABE中，AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.(2)如圖②，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，求證：AB＋AC＞AD＋AE.(2)由題意知E為CD的中點(diǎn)，同(1)知AC＋AD＞2AE①.又∵D是BE的中點(diǎn)，同(1)知AB＋AE＞2AD②.①＋②得AC＋AD＋AB＋AE＞2AE＋2AD，即AB＋AC＞AD＋AE.【方法應(yīng)用】2．(2022－2023·如皋市期中)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，AC＝5，則AD的值可以是(

A

)A．5B．6C．7D．8類型二截長補(bǔ)短法截長法：如圖①，在△ABC中，∠1＝∠2，AB>AC，在AB上截取AF＝AC，連接DF，利用“SAS”可證得△ACD≌△AFD.補(bǔ)短法：如圖②，在△ABC中，∠1＝∠2，AB>AC，延長AC至點(diǎn)E，使AE＝AB，連接DE.利用“SAS”可證得△ABD≌△AED.3．如圖，在四邊形ABDE中，AB∥DE，C是BD邊的中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想線段AE，AB，DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．思路一(截長法)：在AE上截取AF＝AB，連接CF.解：AE＝AB＋DE.證明如下：∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC.在△ACB和△ACF中，AB＝AF，∠BAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACB≌△ACF(SAS)．∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵C是BD邊的中點(diǎn)，∴BC＝CD.∴CF＝CD.∵∠ACE＝90°，∴∠ACB＋∠DCE＝90°，∠ACF＋∠ECF＝90°.∴∠ECF＝∠ECD.在△CEF和△CED中，CF＝CD，∠ECF＝∠ECD，CE＝CE，∴△CEF≌△CED(SAS)．∴EF＝ED.∵AE＝AF＋EF，∴AE＝AB＋DE.思路二(補(bǔ)短法)：延長ED到M，使得DM＝AB，連接CM.解：AE＝AB＋DE.證明如下：∵ED∥AB，∴∠B＝∠CDM.又∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∴BC＝DC.在△ABC和△MDC中，AB＝MD，∠B＝∠CDM，BC＝DC，∴△ABC≌△MDC(SAS)．∴AC＝MC，∠ACB＝∠MCD.∵∠ACB＋∠ACD＝180°，∴∠MCD＋∠ACD＝180°.∴點(diǎn)A，C，M在同一直線上．∵∠ACE＝90°，∴∠MCE＝90°.在△AEC和△MEC中，AC＝MC，∠ACE＝∠MCE，CE＝CE，∴△AEC≌△MEC(SAS)．∴AE＝ME.又∵EM＝DE＋DM＝DE＋AB，∴AE＝DE＋AB.

解：(2)BE＋DF＝EF.證明如下：如圖①，延長EB到G，使BG＝DF，連接AG.∵∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABG＝∠D.在△ABG與△ADF中，AB＝AD，∠ABG＝∠D，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)．(2)若∠B＝∠D＝90°，猜想線段BE，DF，EF三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF.由(1)得∠BAE＋∠DAF＝∠EAF，∴∠BAE＋∠BAG＝∠BAE＋∠DAF＝∠EAF，即∠EAG＝∠EAF.又∵AG＝AF，AE＝AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)．∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.(3)如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，DC延長線上的點(diǎn)，且∠ABC＋∠D＝180°，其他條件不變時，猜想線段BE，DF，EF三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．(3)EF＋BE＝DF.證明如下：如圖②，在線段DF上截取DH＝BE，連接AH.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠D＝∠ABE.在△ABE與△ADH中，AB＝AD，∠ABE＝∠D，BE＝DH，∴△ABE≌△ADH(SAS)．∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH.∴∠BAE＋∠BAH＝∠DAH＋∠BAH＝∠BAD.∵∠EAF＝

∠BAD，∴∠HAF＝∠EAF.又∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF(SAS)．∴EF＝HF.∵HF＋DH＝DF，∴EF＋BE＝DF.類型三利用“兩條相等且垂直的線段”構(gòu)造全等三角形(一線三垂直)如圖，點(diǎn)O在直線MN上，AO⊥BO，AO＝BO.分別過點(diǎn)A，B作AC⊥MN于點(diǎn)C，BD⊥MN于點(diǎn)D.可證得△AOC≌△OBD，CD＝AC＋BD.5．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，將△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．(1)如圖①，若A(1，0)，B(0，3)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；解：(1)如圖①，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC＝∠AOB＝90°.∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠ACD.在△ADC和△BOA中，∠ADC＝∠BOA，∠ACD＝∠BAO，AC＝BA，∴△ADC≌△BOA(AAS)．∴AD＝OB，CD＝OA.∵A(1，0)，B(0，3)，∴OA＝1，AD＝OB＝3.∴OD＝OA＋AD＝4，CD＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)．(2)如圖②，若B(－4，0)，C(0，－1)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，同(1)可證△EAB≌△DCA(AAS)，∴AE＝DC，BE＝AD.∵B(－4，0)，C(0，－1)，∴OB＝4，OC＝1.設(shè)BE＝AD＝OD＝a，則AE＝CD＝4－a.∴OC＝CD－OD＝4－a－a＝1.解得a＝

.∴A(－

，

)．【方法應(yīng)用】6．(2022·樂清期末)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，4)，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A．(3，6)

B．(4，6)C．(4，5)

D．(5，2)【解析】如圖，過B作BH⊥x軸于H，過C作CG⊥BH于G.∵A(1，0)，B(－1，4)，∴AH＝2，BH＝4.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∴∠ABH＋∠CBG＝90°.∵∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠CBG＝∠BAH.又∵∠G＝∠AHB，∴△ABH≌△BCG(AAS)．∴BG＝AH＝2，CG＝BH＝4.∴C(3，6)．故選A.類型四給出的邊角關(guān)系都不直接先根據(jù)已知條件得出與這兩個三角形有關(guān)的邊角關(guān)系，再在前面三個類型的方法中選擇合適的方法解題．7．(2022－2023·武漢江夏區(qū)期中)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，延長AE，DC相交于點(diǎn)F，∠BEF＝∠B＋∠F.求證：AB＝CF.證明：∵∠BEF＝∠B＋∠F，∠BEF＝∠B＋∠BAE，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE.在△AEB和△FEC中，∠BAE＝∠F，∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.8．如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠B＝30°，試說明：AD＝BC.解：(1)∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°.∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°.(2)在△ADE和△BCA中，∠DAE＝∠B＝30°，AE＝BA，∠E＝∠BAC，∴△ADE≌△BCA(ASA)．∴AD＝BC.模型構(gòu)建專題：

全等三角形中常見的解題模型證明：∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC.∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA.在△ABD與△BCE中，∠A＝∠EBC，AB＝BC，∠DBA＝∠C，∴△ABD≌△BCE(ASA)．1．(2022·樂山中考)如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AD∥BE，BD∥CE.求證：△ABD≌△BCE.2．(2022·衢州中考)已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：AB＝AD.證明：∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠ACD.在△ACB和△ACD中，∠1＝∠2，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，∴△ACB≌△ACD(ASA)．∴AB＝AD.3．(2022·西安蓮湖區(qū)期末)如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB，AD，BC，∠D＝∠C.(1)要使△ABD≌△BAC，只需添加一個條件是

∠ABD＝∠BAC(答案不唯一)

；(2)根據(jù)(1)中你所添加的條件，你能說明△ABD與△BAC全等嗎？解：在△ABD和△BAC中，∠ABD＝∠BAC，∠D＝∠C，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC(AAS)．【圖形變式】已知：如圖，AC＝BD，

AD＝BC.

求證：∠C＝∠D.類型二已知兩角分別相等證明：如圖，連接AB，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，BC＝AD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SSS)．∴∠C＝∠D.4．如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點(diǎn)F.求∠AFD的度數(shù)．解：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴∠A＝∠B.如圖，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ANC＝90°.∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°.∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.5．如圖①，A，B，C，D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF.(1)求證：△AFC≌△DEB；(2)如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(如圖②所示)，點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)時(如圖③所示)，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立？請說明理由．(1)證明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.∵DE∥AF，∴∠A＝∠D.在△AFC與△DEB中，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AFC≌△DEB(SAS)．(2)解：在圖②和圖③中結(jié)論依然成立．理由如下：在圖②和圖③中，∵AF∥DE，∴∠A＝∠D.在圖③中，∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.故無論圖②還是圖③，在△ACF與△DBE中，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△ACF≌△DBE(SAS)．故結(jié)論仍成立．類型二一線三等角模型(∠D＝∠E＝∠ACB)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)若∠BDA＝115°，則∠BAD＝

25

°，∠DEC＝

115

°；(2)若DC＝AB，求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵∠ADC＝∠EDC＋∠EDA＝∠DAB＋∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB.在△ABD和△DCE中，∠DAB＝∠EDC，AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE(ASA)．∴AD＝DE，

即△ADE是等腰三角形．7．如圖，直線MN一側(cè)有一個等腰直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB.直線MN過頂點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，∠CAB的平分線AG交BC于點(diǎn)O，交MN于點(diǎn)G，連接BG，恰好滿足AG⊥BG.延長AC，BG交于點(diǎn)D.求證：(1)CE＝BF；(2)AC＋CO＝AB.證明：(1)∵AE⊥MN，BF⊥MN，∠ACB＝90°，∴∠EAC＋∠ECA＝∠FCB＋∠ECA＝90°.∴∠EAC＝∠FCB.在△AEC和△CFB中，∠AEC＝∠CFB＝90°，∠EAC＝∠FCB，AC＝CB，∴△AEC≌△CFB(AAS)．∴CE＝BF.(2)∵∠ACB＝90°，AG⊥BG，∴∠CAO＋∠D＝∠CBD＋∠D＝90°.∴∠CAO＝∠CBD.在△ACO和△BCD中，∠ACO＝∠BCD＝90°，AC＝BC，∠CAO＝∠CBD，∴△ACO≌△BCD(ASA)．∴CO＝CD.∴AC＋CO＝AC＋CD＝AD.∵AG平分∠CAB，AG⊥BG，∴∠DAG＝∠BAG，∠AGB＝∠AGD＝90°.在△AGD和△AGB中，∠DAG＝∠BAG，AG＝AG，∠AGD＝∠AGB，∴△AGD≌△AGB(ASA)．∴AD＝AB.∴AC＋CO＝AB.綜合滾動練習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定范圍：12.1～12.2滿分：100分時間：45分鐘得分：________一、選擇題(每小題5分，共40分)1．(2022·金華中考)如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(

B

)A．SSSB．SASC．AASD．HL2．(2022－2023·南京期中)如圖，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，則∠A的度數(shù)為(

D

)A．25°B．45°C．50°D．55°3．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶哪塊去最省事(

C

)A．①B．②C．③D．①③4．如圖，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是(

C

)A．△MPN≌△MQNB．∠PMN＝∠QMNC．PQ＝NQD．∠MPN＝∠MQN5．下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定可以重合．其中正確的是(

D

)A．①②B．②③C．③④D．①④6．如圖，CA＝CB，AD＝BD，M，N分別為CA，CB的中點(diǎn)，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，則∠CDN的度數(shù)為(

C

)A．40°B．15°C．25°D．30°7．(2022－2023·武漢期中)如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，若AC＝EF，則下列結(jié)論中正確的是(

C

)A．h1＜h2B．h1＞h2C．h1＝h2D．無法確定8．(2022·蕪湖弋江區(qū)期末)如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上的一點(diǎn)，AC＝9，AB＝5，PB＝3，則PC的長可能是(

A

)

A．6

B．7

C．8

D．9【解析】如圖，在AC上截取AE＝AB＝5，連接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC－AE＝9－5＝4.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.在△APE和△APB中，AE＝AB，∠CAP＝∠BAD，AP＝AP，∴△APE≌△APB(SAS)．∴PE＝PB＝3.∵4－3＜PC＜4＋3，解得1＜PC＜7，∴PC的長可能是6.故選A.二、填空題(每小題5分，共20分)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－6，0)，B(0，4)，△OA′B′≌△AOB.若點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

(6，－4)

．10．(2022·牡丹江中考)如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件

CB＝CE(答案不唯一)

，使△ABC≌△DEC.11．(2022·合肥蜀山區(qū)期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC上的點(diǎn)，且AD＝DE，AB＝BE，∠A＝70°，則∠CED＝

110

°.12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P，Q兩點(diǎn)分別在邊AC和射線AX上移動．當(dāng)PQ＝AB，AP＝8cm或15cm

時，△ABC和△APQ全等．三、解答題(共40分)13．(10分)(2022·柳州中考)如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE.(1)請?jiān)谏鲜鋈齻€條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF.你選取的條件為(填寫序號)

①，你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是

SSS

(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；(答案不唯一)(6分)證明：∵△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠EDF.∴AB∥DE.(10分)(2)利用