吉林省長(zhǎng)春市高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修3

吉林省長(zhǎng)春市高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）吉林省長(zhǎng)春市高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修3設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以吉林省長(zhǎng)春市高中數(shù)學(xué)新人教A版必修3第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率為內(nèi)容，旨在通過講解隨機(jī)事件的定義、性質(zhì)和概率計(jì)算方法，使學(xué)生掌握概率的基本概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。通過實(shí)例分析和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用概率知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過隨機(jī)事件概率的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升邏輯推理能力；通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，提高解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，通過概率的計(jì)算練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已學(xué)習(xí)了集合、不等式、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式有一定的了解。此外，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，如拋硬幣、擲骰子等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，一部分學(xué)生對(duì)概率論感興趣，希望了解其應(yīng)用背景；另一部分學(xué)生可能對(duì)理論部分較為抵觸。學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上存在差異，有的學(xué)生邏輯思維能力較強(qiáng)，能夠迅速理解抽象概念；有的學(xué)生則可能更擅長(zhǎng)直觀理解和具體案例。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解隨機(jī)事件的定義時(shí)可能會(huì)遇到困難，因?yàn)樗麄冃枰獜木唧w的例子中抽象出普遍規(guī)律。在計(jì)算概率時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何確定所有可能的結(jié)果、如何排除不可能發(fā)生的事件等實(shí)際問題。此外，學(xué)生可能難以將概率計(jì)算與實(shí)際問題相結(jié)合，缺乏實(shí)際應(yīng)用情境的理解和運(yùn)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，如新人教A版必修3《數(shù)學(xué)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如隨機(jī)事件實(shí)例的圖片、概率計(jì)算過程的動(dòng)畫等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備骰子、硬幣等實(shí)驗(yàn)器材，用于演示隨機(jī)事件和概率計(jì)算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或投影儀用于展示教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

通過提問：“你們?cè)谏钪杏龅竭^需要用到概率的情況嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考概率在日常生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.回顧舊知：

回顧集合、不等式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。

二、新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

1.講解新知：

詳細(xì)講解隨機(jī)事件的定義、性質(zhì)和概率計(jì)算方法，如古典概率、幾何概率等。

2.舉例說明：

通過具體例子，如拋硬幣、擲骰子、彩票中獎(jiǎng)等，幫助學(xué)生理解隨機(jī)事件和概率計(jì)算。

3.互動(dòng)探究：

引導(dǎo)學(xué)生通過討論、實(shí)驗(yàn)等方式探究隨機(jī)事件的性質(zhì)和概率計(jì)算方法。例如，分組進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄正反面出現(xiàn)的次數(shù)，計(jì)算概率。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，加深對(duì)概率計(jì)算方法的理解。

2.教師指導(dǎo)：

在學(xué)生練習(xí)過程中，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問。

四、拓展延伸（約10分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如保險(xiǎn)、股票、天氣預(yù)報(bào)等。

2.分享一些有趣的概率問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)心得，提高自我反思能力。

六、課后作業(yè)（約10分鐘）

1.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.要求學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，并在下次課上進(jìn)行檢查。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高課堂氛圍。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解隨機(jī)事件的定義和性質(zhì)：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確地理解隨機(jī)事件的定義，掌握隨機(jī)事件的基本性質(zhì)，如互斥事件、對(duì)立事件、必然事件等。他們能夠區(qū)分不同類型的隨機(jī)事件，并在實(shí)際問題中識(shí)別和應(yīng)用這些概念。

2.掌握概率計(jì)算方法：

學(xué)生學(xué)會(huì)了古典概率、幾何概率等概率計(jì)算方法，能夠根據(jù)不同情境選擇合適的計(jì)算方法。他們能夠計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概率，如拋硬幣、擲骰子等，并能夠處理一些復(fù)合事件的概率問題。

3.提高邏輯推理能力：

通過概率的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到提升。他們能夠運(yùn)用邏輯推理來分析事件的可能性，判斷事件的獨(dú)立性，以及解決一些涉及概率的推理問題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用概率知識(shí)來分析和解決問題。他們能夠從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立合適的概率模型，并預(yù)測(cè)事件的結(jié)果。

5.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：

通過大量的概率計(jì)算練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到加強(qiáng)。他們能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算規(guī)則，準(zhǔn)確、高效地完成概率計(jì)算。

6.培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力：

學(xué)生通過學(xué)習(xí)概率，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中。例如，他們可以運(yùn)用概率知識(shí)來評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)、做出決策，甚至可以參與到一些需要概率分析的競(jìng)賽或活動(dòng)中。

7.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力：

在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，他們學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，并共同達(dá)成共識(shí)。

8.提升自主學(xué)習(xí)能力：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)概率知識(shí)。他們能夠利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書館資料等，獨(dú)立地查找和學(xué)習(xí)相關(guān)的概率知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①隨機(jī)事件的定義

-知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件

-關(guān)鍵詞：隨機(jī)性、不確定性、結(jié)果

-句子：隨機(jī)事件是指在相同的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

②隨機(jī)事件的性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：互斥事件、對(duì)立事件、完備事件組

-關(guān)鍵詞：互斥、對(duì)立、完備

-句子：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件是指兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生；完備事件組是指所有可能發(fā)生的事件的集合。

③概率的計(jì)算方法

-知識(shí)點(diǎn)：古典概率、幾何概率、條件概率

-關(guān)鍵詞：古典、幾何、條件

-句子：古典概率適用于等可能事件的概率計(jì)算；幾何概率適用于連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計(jì)算；條件概率是指在已知一個(gè)事件發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。

④概率的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：概率的加法法則、乘法法則、全概率公式、貝葉斯公式

-關(guān)鍵詞：加法、乘法、全概率、貝葉斯

-句子：概率的加法法則用于計(jì)算兩個(gè)互斥事件的并事件的概率；乘法法則用于計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立事件的聯(lián)合概率；全概率公式用于計(jì)算在多個(gè)條件下事件發(fā)生的概率；貝葉斯公式用于根據(jù)新的信息更新對(duì)事件發(fā)生的信念。課堂1.課堂提問：

通過提問，教師可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概率的理解程度。例如，教師可以提出以下問題：

-什么是隨機(jī)事件？

-如何判斷兩個(gè)事件是否互斥？

-如何計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立事件的聯(lián)合概率？

通過學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)基本概念和計(jì)算方法的掌握情況。

2.觀察學(xué)生參與度：

教師應(yīng)觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括是否積極參與討論、是否能夠正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式、是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合等。通過觀察，教師可以了解學(xué)生的興趣點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

3.小組合作學(xué)習(xí)：

在小組活動(dòng)中，教師可以觀察學(xué)生之間的合作情況，包括是否能夠有效溝通、是否能夠共同解決問題、是否能夠尊重彼此的意見等。這些觀察有助于評(píng)估學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。

4.課堂測(cè)試：

定期進(jìn)行課堂測(cè)試，如小測(cè)驗(yàn)或隨堂練習(xí)，可以幫助教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括對(duì)隨機(jī)事件定義的理解、概率計(jì)算方法的運(yùn)用以及對(duì)實(shí)際問題的解決能力。

5.及時(shí)反饋：

教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予反饋，無論是口頭表揚(yáng)還是書面評(píng)價(jià)，都要肯定學(xué)生的進(jìn)步，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，教師可以指出錯(cuò)誤的原因并提供正確的解題思路。

6.課堂討論：

通過組織課堂討論，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)傾聽他人的意見。討論題目可以涉及概率理論的實(shí)際應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

7.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，是課堂評(píng)價(jià)的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

-作業(yè)的完成情況：是否按時(shí)提交，是否認(rèn)真完成。

-作業(yè)的正確率：是否理解并正確應(yīng)用了概率計(jì)算方法。

-作業(yè)的書寫規(guī)范：是否按照要求格式書寫，符號(hào)和公式是否規(guī)范。

-作業(yè)的創(chuàng)新性：是否能夠提出新的解題方法或思考角度。

8.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，包括對(duì)知識(shí)的掌握程度、在小組合作中的角色和貢獻(xiàn)等。這有助于學(xué)生培養(yǎng)自我監(jiān)控和自我改進(jìn)的能力。

9.家長(zhǎng)溝通：

定期與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以讓家長(zhǎng)了解孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題，共同探討解決方案。教師可以提供一些家庭作業(yè)建議，幫助家長(zhǎng)更好地支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。

通過上述評(píng)價(jià)方法，教師可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能在概率學(xué)習(xí)中獲得成功。課后作業(yè)1.實(shí)例分析：

設(shè)甲、乙兩人在同一時(shí)刻獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.5。求：

-甲、乙都射中的概率；

-甲未射中而乙射中的概率。

答案：

-甲、乙都射中的概率=0.6×0.5=0.3；

-甲未射中而乙射中的概率=(1-0.6)×0.5=0.2。

2.骰子游戲：

拋一枚公平的骰子，求：

-拋得偶數(shù)的概率；

-拋得1和2的概率。

答案：

-拋得偶數(shù)的概率=3/6=1/2；

-拋得1和2的概率=2/6=1/3。

3.抽卡問題：

從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，求：

-抽到紅桃的概率；

-抽到一張花色為紅桃且數(shù)字為A的概率。

答案：

-抽到紅桃的概率=13/52=1/4；

-抽到一張花色為紅桃且數(shù)字為A的概率=1/52。

4.保險(xiǎn)賠償問題：

一家公司提供的保險(xiǎn)單規(guī)定，若保險(xiǎn)人在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以獲得10萬元的賠償。假設(shè)每年保險(xiǎn)人死亡的概率為0.001，求：

-一個(gè)人購(gòu)買此保險(xiǎn)一年內(nèi)獲得賠償?shù)母怕剩?/p>

-一個(gè)人購(gòu)買此保險(xiǎn)兩年內(nèi)獲得賠償?shù)母怕省?/p>

答案：

-一個(gè)人購(gòu)買此保險(xiǎn)一年內(nèi)獲得賠償?shù)母怕?0.001；

-一個(gè)人購(gòu)買此保險(xiǎn)兩年內(nèi)獲得賠償?shù)母怕?1-