2023年北京市朝陽區(qū)中考數學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年北京市朝陽區(qū)中考數學二模試卷

學校:___________姓名：___________班級：考號：___________

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如簾改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共B小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.圓柱

B.圓錐

C.棱柱

D.長方體

2.仲華人民共和國2。22年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》指出，2022年我國全年新能源

汽車產量為7003000輛，比上年增長90.5%.將7003000用科學記數法表示應為（）

A.7.003x106B.7.003x107C.0.7003x106D.0.7003x107

3.如圖，AB//CD,BC〃EF.若￡1=55。,則乙2的度數為（）

A.45°

B.55。

C.125°

D.145°

4.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

5.實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下歹J結論中正確的是（）

??q?????

-3-2-10123

A.a+b>0B.ctb>0C.|a|=bD.—a>b

6.方程2=71■的解是（）

X-乙b+X

A.%=-1B.%=5C.x=7D.x=9

7.某射箭選手在同一條件下進行射箭訓練，結果如下：

射箭次數〃102050100200350500

射中靶心的次數m7174492178315455

射中靶心的頻率?0.700.850.880.920.890.900.91

卜列說法正確的是（）

A.該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為U.90

B.該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90

C.該選手射箭400次，射中靶心的次數不超過360次

D.該選手射箭1000次，射中靶心的次數一定為910次

8.已知點（%1，%）（無2，為）（無3，%）在反比例函數）/=g（A＜0）的圖象上，/VX2V%3,有下面

三個結論：

①若修不＜0,則丫2＞X3?

②若％2叼V°，則力力＜0：

③若%1%3＞。則、2＜丫3?

所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若分式三口的值為0,貝次的值為.

X

10.分解因式：Q——9Qy2=.

11.若關于匯的一元二次方程/—2x—k=o沒有實數根，則k的取值范圍是.

12.某班級準備定做一批底色相同的7恤衫，征求了全班40名同學的意向，每個人都選擇了

一種底色，得到如下數據:

底色灰色黑色白色紫色紅色粉色

頻數3618472

為了滿足大多數人的需求，此次定做的T恤衫的底色為.

13.如圖，平行四邊形48。。的對角線力C,80相交于點。，E是C0的中點.則40E。與4BCD

的面積的比等于.

15.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖:

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB,4C于點M,N；

②分別以點M,N為圓心，大于^MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P：

③作射線4P交8C于點D.若48：AC=2：3,△480的面積為2,則△4C0的面積為

16.甲、乙兩個商家銷售某款電子產品，原價都是100元/件.

甲商家的促銷方式為：

購買件數（單位：件）1-56-1011-1516-2020以上

每件價格（單位：元）9590858075

乙商家的促倘方式為:

購買件數（單位：件）1-89-1617-2424以上

每件價格（單位：元）90858075

若A公司在甲商家一次性購買10件該款電子產品，則購買的總費用為元：若B公司分

三次購買該款電子產品共35件，且每次至少購買5件，則購買的總費用最少為元.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算：（3T-4cOS300+\n^+（7T+l）°.

18.（木小題5.0分）

解不等式4。-1）25%-6,并寫出所有正整數解.

19.（本小題5.0分）

已知小+b2—3=0,求代數式（a+b）2—2b（a—b）+2a?的值.

20.（本小題5.0分）

如圖，在△4BC中，AB=AC,點D,E在8C邊上，且=CE.求證：LBAD=Z.CAE.

21.（本小題6.0分）

如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,AB=BC=AE=^AD.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）若tan乙48=*,AC=8,求的長.

BC

A'D

22.（本小題5.0分）

在平面直角坐標系xOy中，函數y=Ax+b（kH0）的圖象經過點（1,一1）,（2,0）,與y軸交于點

A.

（1）求該函數的表達式及點力的坐標；

（2）當第＞。時，對于X的每一個值，函數y=mx-2（?n孑0）的值大于函數y=kx+b（k,0）的

值，直接寫出m的取值范圍.

23.（本小題6.0分）

如圖，48為O。的直徑，C為。。上一點4E1CE,直線CE與直線相交于點”，4C平分乙E4”.

（1）求證：E”是。。的切線；

（2）4E與。。的交點為F，連接尸。并延長與O。相交于點。，連接CD.若F為求中點.求證：乙。=

乙H.

24.（本小題6.0分）

某校為了解本校學生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了若干名學生進行調查，獲得

了他們每天在校體育鍛煉時間的數據（單位：min）,并對數據進行了整理、描述，部分信息如

下：

a.每天在校體育鍛煉時間分布情況:

每天在校體育鍛煉時間穴加出）頻數（人）百分比

60<x<701414%

70<x<8040m

80<%<903535%

%>90n11%

b.每天在校體育鍛煉時間在80<x<90這一組的是：

808181818282838384848484848585858585

8585858687878787878888888989898989

根據以上信息，【可答下列問題：

(1)表中?n=,n=.

(2)若該校共有1000名學生，估計該校每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生的人數；

(3)該校準備確定一個時間標準p(單位：771E),對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學生進行

表揚.若要使25%的學生得到表揚，則p的值可以是.

25.(本小題5.0分)

圖1是一塊鐵皮材料的示意圖I，線段48長為4dm,曲線是拋物線的一部分，頂點C在＜8的垂

直平分線上，且到AB的距離為4dm.以中點。為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系.

(1)求圖2中拋物線的表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點在48上，另外兩個頂點在拋物線上，

求滿足條件的矩形周長的最大值.

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系xOy中，點(一1,丫1)在拋物線y=x2-ax上.

(1)求切的值(用含a的式子表示)：

(2)若。＜一1,試說明：＜0；

(3)點(1,月)，(a-2/3)在該拋物線上，若為，%，紇中只有一個為負數，求a的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

在A/IBC中，AC=BC,乙4cB=90。，點。在BC邊上(不與點B,。重合)，將線段力。斃點力順

時針旋轉90度，得到線段/E,連接OE.

(1)根據題意補全圖形，并證明：^EAC=^ADC：

(2)過點C作力B的平行線，交DE于點、F,用等式表示線段￡廣與。尸之間的數量關系，并證明.

A

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標系%Oy中，對于圖形M給出如下定義：將M上的一點(a,b)變換為點(a-b,a+

b),M上所有的點按上述變換后得到的點組成的圖形記為N,稱N為M的變換圖形.

(1)①點(3,0)的變換點的坐標為；

②直線y=x+1的變換圖形上任意一點的橫坐標為；

(2)求直線y=2x+1的變換圖形與y軸公共點的坐標；

(3)已知。。的半徑為1,若O。的變換圖形與直線y=kx+2k(kH0)有公共點，直接寫出憶的

取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐.

故選：B.

由圓錐的展開圖特點得出即可.

本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握圓錐的展開圖特點是關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：將7003000用科學記數法表示應為：7.003x106.

故選：4

科學記數法的表水形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,九為整數.確定九的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，八的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值之10時，

〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為QX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定Q的值以及"的值.

3.【答案】C

【解析】解：設CO與EF交于點G.

,:AB//CD,BC//EF,

zl=zC=^EGD=55°,

???z2=180°-LEGD=180°-55°=125°.

故選：C.

利用平行線的性質即可得出答案.

本題考查平行線的性質，比較簡單，是最基本的知識點，一定要牢牢掌握，靈活運用.

4.【答案】D

【解析】解：選項A圖形有3條對稱軸，選項8圖形有4條對稱軸，選項C圖形有5條對稱軸，選

項。圖形有6條對稱軸，

所以對稱軸最多的是選項D

故選：0.

根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

5.【答案】4

【解析】解：根據圖示，可得：一2<6<3,

—2<a<-1,2<b<3?

a+b>0,

???選項A符合題意：

va<0,b>0,

???ab<0,

.??選項B不符合題意；

-2<a<-1,

???1<|a|<2?

又2<b<3,

|a|<b,

.??選項C不符合題意；

,?*—2<a<—1,

1<—a<2,

又2<b<3,

-a<b,

???選項。不符合題意.

故選:A.

根據圖示，可得：-2VQV-1,2<b<3,據此逐項判斷即可.

此題主要考查了有理數大小比較的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸正方向朝右時，右

邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握.

6.【答案】D

【解析】解：義=告，

x—25+x

方程兩邊都乘2)(5+%),得5+%=25-2),

解得：x=9,

檢驗：當x=9時，(x-2)(5+x)H0,

所以x=9是分式方程的解，

故選：0.

方程兩邊都乘(工一2)(5+%)得出5+x=2(x—2),求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據頻率的穩(wěn)定性，估計這名某射箭選手射擊一次時擊中靶心的概率約是0.90,

故A選項符合題意，B,C,。選項不符合題意.

故選：A.

利用頻率估計概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個

固定的近似值就是這個事件的概率.

8.【答案】B

【解析】解：???反比例函數y=?(k<0),

???函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，

???%i<x2<的，

①若<0，則工1<0<工2<%3，

*,?>0,0>y2>丫29

月<乃<y】，故①錯誤；

②若V°，則<X2<0<X3,

二%>0，丫2>0，V0，

???月丫3<。，故②正確；

③若打工3>°，則工1<X2<%3<?；?</V%2Vx3，

，丫2〈乃，故③正確.

故選：B.

依據反比例函數y=g(kV0),可得函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著刀的增大而

增大,進而得到力,乃，乃的大小關系.

本題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函

數的性質解答.

9.【答案】3

［解析］解：v%-3=0且xH0,

???x=3.

故答案為：3.

根據分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等『0且分母不等于0是解題的

關鍵.

10.【答案】a(x+3y)(x-3y)

【解析】解：原式二a(x2-9y2)=a(%+3y)(x-3y).

故答案是:cz(x+3y)(x-3y).

首先提公因式a,然后利用平方差公式分解即可.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意

分解要徹底.

11.【答案】k<-l

【解析】解：?.?一元二次方程/一2%—k=0沒有實數根，

???△=（一2尸-4x1x（一/c）=4+4k<0,

???k的取值范圍是k<-1；

故答案為：k<-l.

根據關于工的一元二次方程爐-2%-k=0沒有實數根，得出△=4+4k<0,再進行計算即可.

2

本題考查了一元二次方程+bx+c=0（a^0）的根的判別式△=b-4ac：當4>0,方程有兩

個不相等的實數根；當△=（），方程有兩個相等的實數根；當△<（），方程沒有實數根.

12.【答案】白色

【解析】解：在六種底色的7恤衫中，白色出現(xiàn)的頻數最多，

所以為了滿足大多數人的需求，此次定做的丁恤衫的底色為白色.

故答案為：白色.

根據題意找出頻數增大的丁恤衫的底色即可.

本題考查了頻數分布表，掌握頻數的意義是解答本題的關鍵.

13.【答案】1:4

【解析】

【分析】

此題考查平行四邊形的性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識，根據三角形

中位線定理證明0E//3C是解題的關鍵.

由平行四邊形48co的對角線4C,80相交于點。，可得。是6D中點，已知條件中有是。。的中點，

則0E是△D8C的中位線，所以0E〃8C,OE=^BC,則aDE。?ZkOCB,根據相似三角形面積的

比等于相似比的平方可以求出仆DE。與ABCD的面積的比.

【解答】

解：?.仞邊形48CD是平行四力形，旦對角線AC、B0交于點。，

??.。是BD的中點，

???E是CD的中點，

AOE//BC,0E=知，

OF1

:?ADEOfDCB,蕓=3

BeL

???舞=（歌=（扔/

：?△8co的面積的比等于1:4,

故答案為1：4.

14.【答案】50

【解析】解：如圖，連接8c.

???A8是直徑，

AZ.ACB=90°.

vZ.CAB=40°,

:.Z.B=90。一"<8=50°,

:.Z-ADC==50°,

故答案為：50.

連接BC.利用三角形內角和定理求出乙B,即可解決問題.

本題考查圓周角定理，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

15.【答案】3

【解析】解：由作法得4。平分NB4C,則點D到力B、4c的距離相等，

所以△4CD的面積：△48。的面積=4C：AB=3：2,

所以△4B0的面積=|x2=3.

故答案為：3.

利用基本作圖得到力。平分乙8力C,再根據角平分線的性質得點。到48、AC的距離相等，于是利用

三角形面積公式得到△4。。的面積：△48。的面積=4C：AB=3：2,從而可計算出△ABD的面

積.

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于己知角；作己

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性

質.

16.【答案】9002775

【解析】解：90x10=900（元），

90X5+90X5+75x（35-5-5）

=450+450+1875

=2775（元）.

答：若4公司在甲商家一次性購買10件該款電子產品，則購買的總費用為900元；若8公司分三次

購買該款電子產品共35件，且每次至少購買5件，則購買的總費用最少為2775元.

故答案為：900；2775.

根據甲商家的促銷方式列出算:式計算可.求力公司購買的點、器用：

根據兩個商家的促銷方式，可得8公司在乙商家2次購買該款電子產品各5件，1次購買該款電子產

品25件的總費用最少，依此列出算式計算可求8公司購買的總費用.

本題考查了銷售問題的實際應用，關鍵是找到購買件數與價格之間的對應關系.

17.【答案】解：原式=2—4x?+2「+l

=2-20+2/^+1

=3.

【解析】根據負整數指數基運算、特殊角的三角函數值運算、算術平方根運算及零指數數累運算

分別求解后，由二次根式加減運算求解即可得到答案.

本題考查實數混合運算，涉及負整數指數常運算、特殊角的三角函數值運算、算術平方根運算、

零指數數累運算及二次根式加減運算等知識，熟練掌握實數混合運算各個相關法則是解決問題的

關鍵.

18.【答案】解：4（x-l）>5x-6,

去括號得：4x—4>5x—6>

移項得：4x-Sx>-64-4,

合并同類項得：一乂2—2,

系數化成1得：x<2.

正整數解為：1、2.

【解析】去括號、移項、合并同類項、系數化成1，即可得出答案.

本題考查了不等式的性質和解?元■次不等式，主要考查學生能否正確解?元?次不等式,注意：

不等式的兩邊都除以同一個負數，不等式的符號方向要改變.

19.【答案】解:(a+b)2-2b(a-b)+2a2

=a2+2ab+b2-lab+2bl+2a2

=3a2+3b2,

va2+Z?2—3=0,

:.a2+b2=3,

則原式=3(Q2+b2)=3x3=9.

【解析】根據完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則把原式化簡，整體代

入計算，得到答案.

本題考查的是整式的化簡求值，熟記單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式是解題的關鍵.

20.【答案】證明：-AB=AC,

:.乙B—Z.C?

在△48。和△力CE中，

AB=AC

Z.B—Z.C,

BD=CE

.??△4BDWA4CE(SAS),

:.Z.BAD=Z.CAE.

【解析】由“SAS”可證△AB。三△4CE,根據全等三角形的性質即可得到結論.

本題考杳了全等三角形的判定和性質，等腰三:角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的

關鍵.

21.【答案】(1)證明：-AD//BC,AB=BC=AE=^AD.

AAE//BC,AE=BC,

???西邊形4BCE是平行四邊形，

-AB=BC,

.??四邊形MCE為菱形；

(2)解：???四邊形48CE為菱形，

力￡=CE=^AD,

:.L.ACD=90°,

???BC//AD,

:.Z.CAD=Z.ACB,

.?.ta^CAD嶗/

vAC=8,

???CD=6.

【解析】(1)根據平行四邊形的判定和性質定理和菱形的判定和性質定理即可得到結論；

(2)根據菱形的性質和解直角三角形即可得到結論.

本題考查了菱形的性質和判定，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定和性質定理是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)把(1,一1),(2,0)分別代入丫=依+8得，1，

解得憶2，

???一次函數的解析式為y=%-2,

當x=0時，y=%-2=-2-

???4點坐標為(0,-2)：

(2)?.?函數y=mx-2與y=x-2圖象交于(0,2),

當%>0時，對于％的每一個值，函數y=mx-2的值大于函數y=x-2(/cH0)的值時需要？n>1.

【解析】(1)先利用待定系數法求出函數解析式為y=x-2,然后計算自變量為。時對應的函數值

得到A點坐標；

(2)當函數y=mx-2與y軸的交點在點4(含A點)上方時，當％>0時，對于％的每一個值，函數y=

mx-2的值大于函數y=x-2(k*0)的值時〃>1.

本題考查了待定系數法求一次函數解析式：掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解決問

題的關鍵.也考查了一次函數的性質.

23.【答案】證明：（1）連接0C,如圖,

Z.EAC=Z.HAC.

???0A=0C,

???Z-HAC=乙OCA,

:.Z.OCA=Z.EAC,

:.OC//AE.

vAE1CE^

二0C1EH.

???oc為。。的半徑,

???EH是。。的切線:

(2)?.?尸為I?中點，

AF=FC，

:.OF1AC,

ZD+Z.ACD=90°.

:.乙D+乙AFD=90°.

,:OF=0A,

Z-AFD=Z.EAH,

，ZD+Z.EAH=90°.

vAE1CE,

???Z.EAH+4H=90°,

:.乙D=Z-H.

【解析】(1)連接。C,利用角平分線的定義，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質，平行線的判

定與性質得到OC〃/IE,OCLEC,再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結論；

(2)利用垂徑定理得到。F1/C,利用直角三角形的性質，等腰三角形的性質，同角的余角相等的

性質解答即可得出結論.

本題主要考查了圓的有關性質，角平分線的定義，平行線的判定與性質，圓的切線的判定定理，

垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的性質，連接經過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助

線.

24.【答案】40%1186

【解析】解：(1)調查人數為：14?14%=100(人)，6=40+100x100%=40%,n=100X

11%=11,

故答案為：40%,11：

(2)1000x(35%+11%)=460(名)，

答：該校1000名學生中每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生大約有N60名；

(3)所調查的人數中，體育鍛煉時間大于90分鐘的有11人，在80WxV90的有35人，

根據所列舉的數據可知，p=86,

故答案為：86.

(1)根據頻率=等進行計算即可1

(2)求出樣本中，體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生的人數所占的百分比，進而總體中體育鍛煉時

間不低于80分鐘的學生的人數所占的百分比，再由頻率二警進行計算即可；

(3)求出體育鍛煉時間在前25%的學生人數，再根據所列舉出的數據進行判斷即可.

本題考查頻數分布表，掌握頻率二警是正確解答的前提.

思數

25.【答案】解：(1)依題意得拋物線經過點(-2,0),(2,0),(0,4),

設拋物線的表達式為y=a{x+2)(%-2),

再將(0,4)代入y=Q(X+2)(%—2)中，得：a=-1,

.??拋物線的表達式為：y=-(x+2)(x-2),

即：y=-x2+4,

設矩形為MNPQ,其中點M,N在AB上，點P,Q在拋物線上,

根據對稱性可知：矩形MNPQ關于y軸對稱，

即點M,N關干y軸對稱，點P,Q關干y軸對稱，

設。M=3則ON=3四邊形MNPQ的周長為“，

二MN=2￡,點Q的橫坐標為3

二點Q的縱坐標為：-t2+4,

AMQ=NP=一/+4,

:.W=2(MN+MQ)=2(2t-t2+4),

即：W=-2(t-I)2+10,

當t=l時，W為最大，最大值為10.

矩形周氏的最大值為10dm.

【解析】(1)根據拋物線經過點(一2,0),(2,0),(0,4)可求出表達式;

(2)設矩形為MNPQ,其中點M,N在48上，點P,Q在拋物線上，根據對稱性可知：矩形MNPQ關

于y軸對稱，設0M=3則ON=t,四邊形MNPQ的周長為P,據此可得MQ=NP=-t2+4,然

后可得出P關丁，的二次函數關系式，最后求出這個二次函數的最大值即可.

此題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的最大值、對稱性等，解答此題的關

鍵是熟練掌握利用待定系數法求二次函數解析式的方法與技巧，難點是理解符合條件的矩形關于y

軸對稱.

26.【答案】解：(1)??,點(一1,%)在拋物線y=x2-ax上,

把(一Ly】)代入y=xz-ax中得?：

=(-1)2+a=a+1；

(2)由(1)得力=a+1,

a<-1,

a+1<0,

7i<0；

(3)???點(1,乃)，(a-2/3)在該拋物線上，

2

???y2=1-a,y2=(a—2)-a(a—2)=4—2a：

當av-l時，y,<0<y2<y3,符合題意；

當。=一1.時，yj=0<y2<73?不符合題意；

當—IVQVO時，0<乃<：72<?3，不符合題意：

當Q=0時，0<%=力<丫3，不符合題意；

當0<Q<1時，力>0,y2>0>丫3>0，不符合題意；

當a=1時，%>0,丫2=0，乃>0，不符合題意；

當lva<2時，y]>0,<0，丫3>0，符合題意；

當Q=2時，yi>0,y2V0，為=。，符合題意；

當a>2時，力>0,yz<0,ys<0,不符合題意；

綜上所述，QV-1或1<a<2.

【解析】(1)直接把(-1,%)代入拋物線解析式中求解即可；

(2)先求出a+1V0,再由乃=Q+1,即可得到月V0；

(3)先求出y?=1—a，丫2=4-2a