2023年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學二模試卷(含解析 )

2023年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學二模試卷

考試注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5亳米黑色簽字筆將區(qū)縣、學校、姓名、考試號、座號填寫在答題V和試卷

規(guī)定位置，并核對條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號.

3.非選擇題必須用0.5亳米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如

需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用

計算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記.

5.評分以答題卡上的答案為依據(jù)?，不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題（共8小題，共16.0分.）

1.如圖是某幾何體的展開圖，該兒何體是（）「一、二、

A,圓柱\

B.三棱柱

c.圓錐

D.球

2.如圖，AB//CD,點E為CO上一點，AELBE,若=55。，則乙1的度AB

數(shù)為（）

CED

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.實數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abc

|1a

-4-3-2-101234

A.a>cB.\b\>1C.-b<cD.ac>0

4.以下圖形繞點。旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合,其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）

5.已知3.5?=12.25,3.62=12.96,3.72=13.69,3.82=14.44,那么C5精確到0.1的近

似值是（）

A.3.5B,3.6C,3.7D.3.8

6.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上幾次，則E的值（）

A.一定是g

B.一定不是:

C.隨著m的增大，越來越接近g

D.隨著m的增大，在［附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性

7.我國明代數(shù)學讀本博法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一

托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各兒何？（1托為5尺）其大意為：現(xiàn)有一根

竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短

5尺，那么繩索和竿各長幾尺？設(shè)繩索長為x尺，竿長為y尺，根據(jù)題意列方程組，正確的是（）

X—y=5X—y=5c/GD.L

A.”齊=5

8.下面三個問題中都有兩個變量：

①如圖1,貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進入隧道

至車尾離開隧道的時間尢

②如圖2,實線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心。表示王大爺家的位置），他離家

的距離y與散步的時間》：

③如圖3,往一個圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，

杯中水的體枳y與所用時間工

其中，變量y與％之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共8小題，共16.0分）

9.若，釬寫在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)》的取值范圍是

10.分解因式：3x2_3y2=

11.正十邊形的外角和為

12.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，三個正方形4B,。的頂點都在格點

上，用等式表示三個正方形的面枳2，SB，Sc之間的關(guān)系.

13.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)%=i（x>0）和%=

>0）的圖象如圖所示，上的值可以是______.（寫出一個即可）

14.若…=2,則代數(shù)式衛(wèi)+史理的值為____

a-ba—b

15.如圖是某書店2022年7月至12月教育類圖書銷售額占當月全部圖書銷售額的百分比折

線統(tǒng)計圖.小華認為，8月份教育類圖書銷售額比7月份減少了.他的結(jié)論（填“正確”或

“錯誤”），理由是______.

教育類圖書銷售額占當月全部圖書

銷華額的白分比折線統(tǒng)計圖

16.甲地組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地.每輛汽車可裝運

物資的運載量和每噸所需運費如表.

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運載品/噸654

每噸所需運費/元120160100

如果20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運1輛

車，那么總運費最少的車輛安排方案為：裝運食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是,

此時總運費為元.

三、解答題（共12小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算：2sin30o+（-l）3-C+G）T.

18.（本小題5.0分）

解方程：告+^^=1.

X—lX+1

19.（本小題5.0分）

下面是過直.線外一點，作已知直線的平行線的兩種方法.請選擇一種作法，使用直尺和圓規(guī),

補全圖形（保留作圖痕跡），并完成證明.

已知：如圖，直線，及直線矽卜一點P.

求作：直線PQ,使得PQ〃].

P?

-------------------/

作法一：如圖，

P

作法二：如圖，

P

A__

AB

①在直線1上取一點4作射線P4以點4為圓心，①在直線/上取兩點4,B,連接4P；

AP長為半徑畫弧，交P4的延長線于點B；②分別以點P，點8為圓心，AB,AP的長

②在直線/上取一點。（不與點4重合），作射線BC,為半徑畫弧，兩弧在，上方交于點Q；

以點。為圓心，CB長為半徑畫弧，交8C的延長線于③蚱直線PQ.所以直線PQ就是所求作的

點Q;直線.

③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.

證明：連接8Q.

AP=______,AB=______,

證明：AB=______?CB=______>

???匹邊形力PQB是平行四邊形

???PQ//K______）

（______）（填推理的依據(jù)）.

（填推理的依據(jù)）.

???PQ//K______）

（填推理的依據(jù)）.

20.（本小題5.0分）

已知關(guān)于％的一元二次方程/-2mx+m2-4=0.

（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）選擇一個m的值，使得方程至少有一個正整數(shù)根，并求出此時方程的根.

21.（本小題5.0分）

如圖，在仆力BC中，乙ABC=90。，點。為4C的中點，連接08,過點C作CE//08,且CE=DB,

連接BE,DE.

(1)求證：四邊形8ECD是菱形；

(2)連接AE,當/ACB=30。，/B=2時，求?1E的長.

22.(本小題6.0分)

某校興趣小組在學科實踐活動中，從市場上銷售的48兩個品種的花生仁中各隨機抽取30粒,

測量其長軸長度，然后對測量數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)興趣小組的同學在進行抽樣時，以下操作正確的是(填序號)；

①從數(shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；

②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；

(2)寫出a,b,c的值；

(3)學校食堂準備從4B兩個品種的花生仁中選購一批做配菜食材，根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花

生仁大小要均勻，那么興趣小組應向食堂推薦選購(填或"夕’)品種花生仁，理

由是______.

長軸長

23.(本小題5.0分)

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0),(3,1).

(1)求這個一?次函數(shù)的表達式；

(2)當欠時，對于X的每一個值，正比例函數(shù)y=血乂的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，

直接寫出m的取值范圍.

24.(本小題6.0分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，4B是。。的直徑，點。是BC的中點，點E是4B的延長線上的

一點，￡BCE=￡BOD,?！钡难娱L線交CE于點尸.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若sinE=AC=5.求。尸的長.

25.(本小題6.0分)

學校新建的體育器材室的一面外墻如圖1所示，它的輪廓由拋物線和矩形ABCD構(gòu)成.數(shù)學興趣

小組要為器材室設(shè)計一個矩形標牌EFGH,要求矩形EFGH的頂點E,H在拋物線上，頂點心

G在矩形48。。的邊上為了設(shè)計面積最大的矩形“GH,興趣小組對矩形￡TGH的面積與它

的一邊FG的長之間的關(guān)系進行研究.

圖1圖2件B

具體研究過程如下，請補充完整.

(1)建立模型：

以FG的中點為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy,通過研究發(fā)現(xiàn)，拋物線滿

足函數(shù)關(guān)系y=-#+1(-24%42).設(shè)矩形“GH的面積為S/,產(chǎn)G的長為am,則另一

邊"G的長為血(用含a的代數(shù)式表示)，得到S與a的關(guān)系式為：(0<a<4)；

(2)探究函數(shù)：

列出S與Q的幾組對應值：

a/m???0.51.01.52.02.53.03.5???

2

S/m???0.490.941.291.501.521.310.82.??

在圖3的平面史角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)解決問題：

結(jié)合函數(shù)圖象得到，F(xiàn)G的長約為m時，矩形面積最大.

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系xOy中，點(4,3)在拋物線y=ax2+bx+3(a豐0)上.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)若點(右,5),(必,一3)在拋物線上,求a的取值范圍;

(3)若點(m,%),(m+1)2)在拋物線上，對于任意的m23,都有|力一力123,直接寫出a的

取值范圍.

27.(本小題7.0分)

如圖，在等邊△/18C中，點。，E分別在CB,/C的延長線上，且BO=CE,E8的延長線交40于

點F.

(1)求NAFE的度數(shù)；

(2)延長至點G,使FG=A凡連接CG交AD于點H.依題意補全圖形，猜想線段CH與GH的數(shù)

量關(guān)系，并證明.

A

DB

28.(本小題7.0分)

對于OW和OW的弦PQ,以PQ為邊的正方形為PQ關(guān)于OW的“關(guān)聯(lián)正方形”.在平面直角

坐標系xOy中，已知點T(m,0),點M(m,-1),以點7為圓心，TM的長為半徑作O7,點N為OT

上的任意一點(不與點M重合).

(1)當m=0時，若直線y=x+t上存在點在MN關(guān)于的“關(guān)聯(lián)正方形”上，求C的取值范

國；

(2)若點A在MN關(guān)于的“關(guān)聯(lián)正方形”上，點8(-根+2,3)與點4的最大距高為心當d取

最小值時，直接寫出此時m和d的值.

答案和解析

1.【答案】C

解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐.

故選：C.

由圓錐的展開圖特點得出即可.

本題考杳了展開圖折疊成幾何體，掌握圓錐的展開圖特點是關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：

乙BED=LB=55°,

vAE1BE,

:.乙AEB=90°,

:.Z1=180°-90°-55°=35°,

故選:A.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和平角的定義解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

3.【答案】C

解：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可知a<c,所以A不正確；

v-1<b<0,

二1〃<1,

所以B不正確；

???-1</?<0,

???0<-b<1,

v2<c<3,

:.-b<c,

所以C正確；

???QV0,C>0,

ac<0,

所以。不正確.

故選：C,

根據(jù)數(shù)軸上三個點的位置判斷所表示的數(shù)，然后結(jié)合選項進行分析.

本題主要考查了數(shù)軸的知識和實數(shù)的相關(guān)知識，本題難度不大，認真分析即可.

4.【答案】D

解：小最小旋轉(zhuǎn)角度=芋=120。；

B、最小旋轉(zhuǎn)角度=苧=90。：

C、最小旋轉(zhuǎn)角度=嗒=72。：

。、最小旋轉(zhuǎn)角度一等二G。。；

O

故選：D.

求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷.

本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形

重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：v3召_12.96,

精確到0.1的近似值是3.6.

故選:B.

直接利用已知得出平方后最接近13的數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，隨著m的增加，￡的值會在〈附近擺動，呈現(xiàn)出

m2

一定的穩(wěn)定性，

故選：D.

利用頻率估計概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個

固定的近似值就是這個事件的概率.

7.【答案】A

%-y=5

1「，

{y-/=5

故選：A.

根據(jù)“索比竿子長5尺，對折索子來量竿，卻比竿子短5尺”，列出二元一次方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：①根據(jù)題意可知貨車進入隧道的時間無與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當

貨車開始進入時y逐漸變大，貨車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當貨車開始出來時y逐漸變小，

???反映到圖象上應符合圖4；

②根據(jù)題意可知，開始時y隨x的增大而增大，在圓上部分y的值不變，最后y隨”的增大而減小，

，反映到圖象上應符合圖4：

③往一個圓柱形空杯中勻速倒水，y隨工的增大而增大，中間一段時間，y的值不變，y的值不變,

y隨x的增大而減小，

???反映到圖象上應符合圖4；

故選：D.

①根據(jù)貨車進入隧道、貨車完全進入入隧道以及貨車開始出離開隧道三段時間判斷即可；

②根據(jù)王大爺圓心，在圓上以及回家三段時間判斷即可；

③往一個圓柱形空杯中勻速倒水，注滿后停止一會以及勻速倒出杯中的水三段時間判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變最和自變后分別表示的含義.

9.【答案】x>5

解：式子，7^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜一5NO,

故實數(shù)”的取值范圍是：x>5.

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

1().【答案】3(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=3(7-y2)=3Q+y)(%一y),

故答案為：3(x+y)(x-y)

11.【答案】360°

解：因為任意多邊形的外角和都等于360。，

所以正十邊形的外角和等于360。.

故答案為：360°

根據(jù)多邊的外角和定理進行解答.

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

12.【答案】SA+SR=Sc

解：根據(jù)勾股定理得當,SB，SC之間的關(guān)系為A+SB=SC，

故答案為：SA+SB=S-

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2(答案不唯一)

解：如圖,

當x=zn（7n>0）時，A.B的坐標分別為（m,,

k、1

:?一>一,

mm

：?k>1.

故答案為：2（答案不唯一）.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點即可得出答案.

本題考查反比例函數(shù)的圖象.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.【答案】2

解：原式=次-2時+”

a-b

二（Q-方

a-b

=a-b,

a—b=2,

原式=2,

故答案為：2.

根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】錯誤8月全部圖書銷售額和7月全部圖書銷售額沒有確定

解：雖然8月份教育類圖書銷售額占當月全部圖書銷售額的比例低于7月份，但在沒有確定8月全

部圖書銷售額和7月全部圖書銷售額的情況下，不能判斷8月份教育類圖書俏售額比7月份減少了.

故答案為：錯誤；8月全部佟書銷伐額和7月全部圖書銷位額沒有確定.

根據(jù)“教育類圖書銷售額=當月全部圖書銷售額X當月教育類圖書銷售額所占比例”解答即可.

本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減

變化情況.

16.【答案】9輛、2輛、9輛11680

解：設(shè)裝運食品"車，藥品y車，則裝運生活用品(20-x-y)車，

根據(jù)題意得：6x+5y+4(20-%-y)=100,

:.y=20—2x,

20—x—y=20—x—(20—2x)=x.

???每種物資至少裝運1輛車，

?代露即版0/

???解得：1WXW：，

乂???％為正整數(shù)，

???》的最大值為9.

設(shè)總運費為w元，則w=120x6x+160x5(20-2x)+100x4x,

w=-480x+16000.

v-480<0,

w隨％的增大而減小，

當x=9時，w取得最小值，w的最小值為一480X9+16000=11680,此時y=20-2x=20-

2x9=2,

???總運費最少的車輛安排方案為：裝運食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是9輛、2輛、9輛,

此時總運費為11680元.

故答案為：9輛、2輛、9輛，11680.

設(shè)裝運食品x車，藥品y車，則裝運生活用品(20-y)車，根據(jù)裝運的三種物資共100噸，可得

出關(guān)于％,y的二元一次方程，變形后可得出y=20-2,結(jié)合每種物資至少裝運1輛車，可得出

關(guān)于x的一元一次不等式組，解之可得出工的取值范圍，結(jié)合％為正整數(shù)，可得出x的最大值，設(shè)總

運費為w元，利用總運費=每噸所需運費x每輛汽車裝載量x汽車輛數(shù)，可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，根據(jù)各數(shù)量之間

的關(guān)系，找出w關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：2$》30。+(-1)3-，^+(；)-1

=2x—+(―1)—2V2+2

=1+(-1)-2/7+2

=2-2。.

【解析】首先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)幕、開平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從

左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運穿，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算?樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.

18.【答案】解：去分母得：x2+x+x-l=x2-l

解得：x=0,

經(jīng)檢驗％=0是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)億為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】APCQ三角形的中位線平行于第三邊BQPQ兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形平行四邊形的對邊平行

解：作法一：如圖：PQ即為所求；

證明：?.?AB=4P,CB=CQ,

???PQ〃/(三角形的中位線平行于第三邊),

故答案為：AP,CQ,三角形的中位線平行于第三邊:

作法二：如圖：PQ即為所求;

p

AB

證明：連接BQ.

vAP=BQ,AB=PQ,

.??四邊形4PQ8是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，

PQ〃”平行四邊形的對邊"行)，

故答案為：BQ,PQ,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊平行.

作法一：根據(jù)“三角形的中位線的平行于第三邊”進行作圖和證明；

作法二：根據(jù)“平行四邊形的對邊平行”進行作圖和證明.

本題考查了復雜作圖，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：A=(-2m)2-4(m2-4)

=16>0>

該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：當m=0時，方程化為/一4=0,

解得與=2,x2=-2.

【解析】(1)先計算根的判別式的值得到4>0,從而利用根的判別式的意義得到結(jié)論；

(2)m可以取0,然后利用直接開平方法解方程.

本題考查了根的判別式：一元二次方程。產(chǎn)+以+c=0(a芋0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：

當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當』=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方

程無實數(shù)根.

21.【答案】(1)證明：???CE〃BD,CE=DB,

二四邊形8ECD是平行四邊形，

v/.ABC=90°,。是AC中點，

???BD=DC,

???四邊形8ECD是菱形：

(2)解：如圖，連接4E,

vZ.ACB=30°,/.ABC=90°,AB=2,

:.AC=2AB=4,

?.?四邊形8ECD是菱形，

:.乙DCE=60°,CD=CE,

.?.△CDE是等邊三角形，

:.乙CDE=60°,CD=DE,

-AD=CD,

???AD=DE,

AZ-DAE=乙DEA=30°,

LCEA=90°,

vCE=CD=2,

:.AE=VAC2-CE2=V42-22=2口

【解析】(1)先證四功形3ECD是?平行四功形，由百角三角形的性質(zhì)可訐80=CD,即可洱結(jié)論：

(2)由宜角三角形的性質(zhì)可得/IC=2AB=4,證明△COE是等邊三角形，再利用勾股定理艮」可得結(jié)

果.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】②A4品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻

解：(1)根據(jù)抽取的樣木最具有代表性可知，以卜.操作正確的是②；

故答案為：@：

(2)4品種花生仁長度的平均數(shù)Q=12X5+13X10+1：：6+15X7+16X2=4.7,

B品種花生仁的長度的第15個和第16個數(shù)據(jù)都是17和18,則中位數(shù)為b=誓=17.5,

4品種花生仁長度的眾數(shù)為c=13,

答:a,b,c的值分別為13.7,17.5,13；

(3)根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花生仁大小要均勻，那么興趣小組應向食堂推薦選購“品種花生仁，理由：

A品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻.

故答案為：4A品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻.

(1)根據(jù)收集數(shù)據(jù)的方法即可求解?；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、b、c的值；

(3)從方差的意義即可得答案.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義和計算方法

是正確解答的前提.

23.【答案】解：(1)一次函數(shù)、=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0：,(3,1).

把點(2,0),(3,1)代入、=/^+小

可得方程組：

解得:憶“

???這個一次函數(shù)的表達式為：y=x-2.

(2)當x>m時，對于％的每一個值，正比例函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)yk%+b的值,

???mx>x—2,

???(m—l)x>—2.

①當m=1時，y=mx=%.

vx>x-2,

二當%時，對于3的每一個值，7nx>x-2成立.

②當m—1V0,m<1.

,:mx>x—2,

???(m-l)x>-2,

1—m

???不能滿足當x>m時，對于％的每一個值，正比例函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值.

③當m—1>0,zn>1.

當％=m時，

mx—(x-2)=7n2—7n+2=(7n--)2+->0,

???mx>x—2.

如圖%>77i時，mx>x—2.

m的取值范圍時：m>1.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法得出一次函數(shù)的解析式即可；

(2)要求m的取值范圍，需分類討論，畫出圖形，有助于理解題意.

m=l時，兩直線平行，對于”的每一個值，7nx>x—2成立.

mVl時，x>m,不能滿足7nx>x—2.

m>l時，時，mx>x—2.

此題考查了待定系數(shù)法，分類討論，數(shù)形結(jié)合等知識.

24.【答案】（1）證明：連接OC,則OC=OA=OB,

???Z.A=Z.OCA,

???48是。。的直徑，

???/-ACB=90°,

???點。是BC的中點,

:.OD1BC,

乙ODB=Z.ACB=90°,

二OD//AC,

???乙BOD=Z.A=乙OCA,

■:乙BCE=乙BOD,

???乙BCE=乙OCA,

:.Z.OCE=乙OCB+Z.BCE=乙OCB+Z.OCA=Z.ACB=90°,

???OC是。。的半徑，且CEJ.OC,

二CE是。。的切線.

(2)解：設(shè)OC=OA=OB=2m,

OC.?2

v^=sinF=r

OE=3m,AE=5m,

vOF//AC,AC=5,

???△EOFEAC,

UbUE3m

—=—=—=—3,

ACAESm5

33

...OF建力C建x5=3,

???OB=0A,DB=DC,

,-.OD=^AC=^x5=l，

DF=OF-OD=3-^=k

???OF的長為J.

【解析】(1)連接OC,則乙力二/。。4,由48是。。的直徑，得N4C8=90。，由點。是BC的中點,

證明。。1BC,則0D〃4C,可推導出則々OCE=Z-ACB=90°,即可證明CE是O。的

切線；

(2)設(shè)OC=。4=。8=2m,由箓=s)E=',得OE=3m,AE=5m,再證明△EOFs^E/C,

得整=警=當則OF=|〃=3,根據(jù)三角形的中位線定理得OD=>C=￡,即可求得DF=

ACAES522

OF-OD=1.

此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(—2a?+1)S=—3a?+Q2.3

'16'16

解：⑴???矩形EFG”的面積為Sn?,FG的長為am,

0“G=-1am,

當％=]am時，y--^yo2+1

乙xO

HG=(--^a24-l)?n,

2

:.S=a(--^a+1)=-去a?+Q,

故答案為：(-^a2+1)>S=-^a3+a；

lblb

(3?G的長約為2.3m時，矩形面積最大，

故答案為：2.3.

(1)先求出0G的長，再當％="7九時，y=-2a2+i,即可求”G的長，利用矩形的面積公式求S

與a的關(guān)系即可；

(2)描點畫出函數(shù)的圖象；

(3)通過觀察圖象求出HG的長.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，描點法畫函數(shù)圖象，根據(jù)函

數(shù)圖象獲取信息的能力是解題的關(guān)鍵.

26.［答案】解：(1)???點(4,3)在拋物線y=ax2+bx+3(a工0)_L,

:.16a+4b+3=3,

b=—4a,

b—4a_

X=——=--T—=2，

二拋物線的對稱軸為直線％=2；

(2),??拋物線的對稱軸為直線x=2,b=-4a,

二y=4a+2b+3=4a—8a+3=3-4a,

???拋物線頂點坐標為(2,3-4a),

???點(必,5),(不，-3)在拋物線上,

二當Q>0時，3—4QW—3,

解得Q、|；

當a<0時，3-4a25,

解得

綜上所述，a對或aS-".

(3)當％=m時，必=am2—4am+3,

當時，22Q

x=m+1y2=a(m4-1)—4a(m+1)+3=am-2am—3+3,

，22

??\y2-yil=|(am-2am-3a+3)-(am-4am+3)|=\a(2m-3)|.

vm>3?

2m-3>3.

.,.當a>。時，|丫2—Yil=|a(2m—3)|=a(2m—3)>3.

a>1.

.,.當Q<0時，|先一Yil=\a(2m-3)|=—a(2m—3)>3.

aW—1.

a>1或a<-1.

【解析】(1)根據(jù)點(4,3)在拋物線丫=。/+8%+3(。。0)上，