高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備考知識(shí)點(diǎn)歸納

高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備考知識(shí)點(diǎn)歸納查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備考知識(shí)點(diǎn)歸納，供大家參考和學(xué)習(xí)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)和成績(jī)的提高有所幫助。八、導(dǎo)數(shù)1.求導(dǎo)法則:(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。(xn)/=nxn-1特別地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:①求切線的斜率。②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系已知(1)分析的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。③求極值、求最值。注意:極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。f/(x0)=0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)=0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題:(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。九、不等式一、不等式的基本性質(zhì):注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意:①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。④中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。基本應(yīng)用:①放縮，變形;②求函數(shù)最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大。常用的方法為:拆、湊、平方;三、絕對(duì)值不等式:注意:上述等號(hào)“=”成立的條件;四、常用的基本不等式:五、證明不等式常用方法:(1)比較法:作差比較:作差比較的步驟:⑴作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。⑵變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。⑶判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。(2)綜合法:由因?qū)Ч?3)分析法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證……只需證……，只需證……(4)反證法:正難則反。(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有:⑴添加或舍去一些項(xiàng)，⑵將分子或分母放大(或縮小)⑶利用基本不等式，(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。(7)構(gòu)造法:通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式;十、不等式的解法:(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì)進(jìn)行討論:(2)絕對(duì)值不等式:若，則;;注意:(1)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有:⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。(3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。(6)解含有參數(shù)的不等式:解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論。十一、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成.(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及;已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類;③整體思想:在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念:1、數(shù)列的定義及表示方法:2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列:4、遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an:6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):二、基本公式:9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an=10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=Sn=Sn=當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq324、為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。25、(bn>0)是等比數(shù)列，則(c>0且c1)是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法:①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題--常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:(1)當(dāng)>0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。十二、平面向量1.基本概念:向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算: