《郭勇峰-財(cái)務(wù)管理課件及練習(xí)題答案》課件-第二章 時(shí)間價(jià)值

第二章時(shí)間價(jià)值原則開采還是保留？某石油公司在渤海灣發(fā)現(xiàn)一處油田，儲(chǔ)量相當(dāng)可觀。公司技術(shù)人員預(yù)測(cè)，若現(xiàn)在鉆井開發(fā)有一定難度，需要較大投入，近期僅能獲利1000億元；也可以考慮20年之后再開發(fā)，那時(shí)隨著技術(shù)進(jìn)步開采相對(duì)容易，而且石油價(jià)格也會(huì)上漲，遠(yuǎn)期能夠獲利5000億元。因此，技術(shù)部門建議保留油田，暫緩開發(fā)。不過，公司財(cái)務(wù)部門不同意這一看法，他們認(rèn)為，1000億元雖然遠(yuǎn)小于5000億元，但不同時(shí)點(diǎn)的貨幣收入不具可比性；近期賺取1000億元，用于其他的投資機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)的盈利最終可能遠(yuǎn)大于5000億元。開采還是保留，你是怎么看的呢？時(shí)間價(jià)值原則，即“今天的1元錢的價(jià)值大于明天的1元錢的價(jià)值”。貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。第一節(jié)基本概念一、時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值是投資者在一段時(shí)間內(nèi)放棄貨幣流動(dòng)性的補(bǔ)償。它說明投資要求有回報(bào)，因而時(shí)間價(jià)值原則也被稱為理財(cái)?shù)牡谝辉瓌t。對(duì)時(shí)間價(jià)值的初步理解現(xiàn)在將100元錢存入銀行，1年后可得到105元（假設(shè)銀行存款利率為5%）。這100元錢經(jīng)過1年時(shí)間的投資增加了5元，這就是貨幣時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。在實(shí)務(wù)中，因?yàn)橥顿Y規(guī)模和投資時(shí)間存在差異，人們習(xí)慣使用增加價(jià)值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)來表示貨幣的時(shí)間價(jià)值。如，上例貨幣的時(shí)間價(jià)值為5%。進(jìn)一步理解通貨膨脹會(huì)使貨幣貶值，同樣造成現(xiàn)在的1元錢的價(jià)值大于一年之后的1元錢的價(jià)值，但是時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的根源不是通貨膨脹。生產(chǎn)性企業(yè)資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)的起點(diǎn)是貨幣資金，企業(yè)用他人投資的資金來購買所需的資源（資產(chǎn)），然后生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，產(chǎn)品出售時(shí)得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。隨著時(shí)間的延續(xù)，貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，使得貨幣具有時(shí)間價(jià)值。由于競(jìng)爭(zhēng)，生產(chǎn)性企業(yè)的貨幣增值會(huì)擴(kuò)散到市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中各部門、各行業(yè)，使社會(huì)投資利潤(rùn)率趨于平均化。投資者在投資某項(xiàng)目時(shí)，至少要取得社會(huì)平均的利潤(rùn)率，否則不如投資于另外的項(xiàng)目或另外的行業(yè)。從量的規(guī)定性來看，社會(huì)資金的時(shí)間價(jià)值是在沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。各種利率（折現(xiàn)率）是時(shí)間價(jià)值的衍生，它由三部分組成：無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率、通貨膨脹增益和風(fēng)險(xiǎn)增益。不同時(shí)間點(diǎn)的貨幣收入不宜直接進(jìn)行比較、匯總或比率計(jì)算，需要把它們換算到相同的時(shí)間點(diǎn)上，才能進(jìn)行比較、匯總或比率計(jì)算。結(jié)論：二、時(shí)間線和現(xiàn)金流量圖123n現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0123n現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0三、終值和現(xiàn)值終值（FutureValue:FV）是現(xiàn)在特定資金等值換算到未來的價(jià)值；以銀行存款為例，終值對(duì)應(yīng)的是本利和?，F(xiàn)值（PresentValue:PV）是未來某一時(shí)間點(diǎn)的特定資金等值折算到現(xiàn)在的價(jià)值；以銀行存款為例，現(xiàn)值對(duì)應(yīng)的是為取得將來一定本利和在現(xiàn)在需要存入的資金。終值的多樣性與現(xiàn)值的唯一性四、單利和復(fù)利單利（SimpleInterest），即簡(jiǎn)單利息計(jì)算法，其含義是僅僅以本金為基礎(chǔ)在整個(gè)計(jì)息期內(nèi)計(jì)算利息，不管計(jì)息期有多長(zhǎng)，所產(chǎn)生的利息均不計(jì)息。在財(cái)務(wù)金融領(lǐng)域，應(yīng)用單利的情況并不常見，這是因?yàn)閱卫旧聿惶蠒r(shí)間價(jià)值的邏輯。由于歷史原因，在我國(guó)國(guó)債和商業(yè)銀行存款業(yè)務(wù)目前一般采用單利計(jì)算利息。復(fù)利（CompoundInterest），即復(fù)合利息計(jì)算法，指的是在整個(gè)計(jì)息期內(nèi)，不但本金一直計(jì)算利息，上一個(gè)計(jì)息周期產(chǎn)生的利息會(huì)累積到本金，在下一個(gè)計(jì)息周期也要計(jì)算利息。復(fù)利俗稱“利滾利”，復(fù)利的計(jì)息周期指的是相鄰兩次計(jì)算利息的時(shí)間間隔，如年、半年、季度、月、日等。一般來說，除非特殊指明，復(fù)利的計(jì)息周期為一年。五、年金（Annuity）年金：是指每隔相等的時(shí)間（年、月等）收付的大小相等、方向相同的現(xiàn)金流序列。常見的年金形式包括：分期付款賒購、租金支付、分期償還貸款（學(xué)生貸款、房屋貸款等）、保險(xiǎn)金的支付、養(yǎng)老金的發(fā)放、融資租賃的長(zhǎng)期應(yīng)付款支付等等。普通年金（OrdinaryAnnuity）又稱后付年金，是指現(xiàn)金流的收付發(fā)生在每期期末。先付年金（AnnuityDue）又稱預(yù)付年金，是指現(xiàn)金流的收付發(fā)生在每期期初。遞延年金（DeferredAnnuity）是指存在一定時(shí)間的遞延期，第一次支付發(fā)生在第二期及以后的年金；遞延年金一般理解為后付的形式。永續(xù)年金（Perpetuity）是指無限期收付的年金，一般也理解為后付的形式。第二節(jié)終值和現(xiàn)值的計(jì)算一、單利的終值和現(xiàn)值（一）單利利息的計(jì)算I=P×i×nI——利息P——本金i——利率（單利，年利率）n——期限（年）例1：王太太將現(xiàn)金8000元存入銀行，5年定期，年利率5.6%（單利），則到期時(shí)的利息是多少？解：（二）單利終值的計(jì)算S=P＋I(xiàn)=P＋P×i×n=P×(1＋i×n)S——單利終值，即本利和。例2：王先生急需周轉(zhuǎn)資金，向某小額貸款公司借入現(xiàn)金20000元，約定期限為3個(gè)月，按利率（單利）12%計(jì)算利息，計(jì)算還款時(shí)王先生應(yīng)該還給小額貸款公司多少錢？解：（三）單利現(xiàn)值的計(jì)算由于S=P×(1＋i×n)，所以，P=S/(1＋i×n)=S×(1＋i×n)－1例3：張三希望5年后得到本利和300000元，以便支付購房首付，假設(shè)銀行存款利率5%，問他最初需要存多少錢？解：P=300000/(1＋5%×5)=240000（元）二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值（一）復(fù)利終值例：某人將PV元投資于一項(xiàng)事業(yè)，年報(bào)酬率為i，經(jīng)過1年時(shí)間的期終金額為：FV1=PV×(1＋i)1年后此人不提走現(xiàn)金，繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：FV2=FV1×(1＋i)=PV×(1＋i)2同理，第三年的期終金額為：FV3=PV×(1＋i)3復(fù)利終值的計(jì)算公式

FVn——復(fù)利終值

PV——本金（復(fù)利現(xiàn)值）

i——利率（年利率）

n——期限（年）（1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù),可以表示為(F/P,i,n)。復(fù)利終值系數(shù)表n\i1%2%3%4%5%6%11.01001.02001.03001.04001.05001.060021.02011.04041.06091.08161.10251.123631.03031.06121.09271.12491.15761.191041.04061.08241.12551.16991.21551.262551.05101.10411.15931.21671.27631.3382例4：某企業(yè)向銀行申請(qǐng)3年期抵押貸款300000元，利率8%，三年后企業(yè)應(yīng)還給銀行多少錢？解：（二）復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式復(fù)利現(xiàn)值可以看作是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，可以由復(fù)利終值計(jì)算公式直接導(dǎo)出：（1+i)-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),

(P/F,i,n)。例5：某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？解：PV=10000×(1+10%)-5=6209.21(元)或者：PV=10000×(P/F,10%,5)=10000×0.6209=6209(元)（一）普通年金終值三、年金的終值和現(xiàn)值是普通年金終值系數(shù)，可用(F/A,i,n)表示，可查閱“年金終值系數(shù)表”。例6：某商業(yè)銀行推出一種“零存整取”的理財(cái)產(chǎn)品，要求儲(chǔ)戶在簽訂合同之后的十年中每年末存入12000元。銀行采用復(fù)利計(jì)息，利率為5%，試計(jì)算該理財(cái)產(chǎn)品第十年末的本利和。解：（二）普通年金現(xiàn)值例7：某人出國(guó)留學(xué)3年，請(qǐng)你代付物業(yè)費(fèi)，每年2400元。他將這筆錢打到一個(gè)銀行賬戶上，由你定期支取，設(shè)銀行存款利率為4%，這個(gè)賬戶上至少應(yīng)該存入多少錢？（三）先付年金終值和現(xiàn)值先付年金無論是終值還是現(xiàn)值，都等于在同樣利率、同樣期限的相應(yīng)普通年金的終值或現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以1加上利率，即（1+i）。對(duì)于先付年金：例8：某人用零首付2年分期付款的方式購買價(jià)值4500元的手機(jī)一部，從現(xiàn)在起每月初支付200元，若銀行貸款利率為月利率1%，則這項(xiàng)分期付款相當(dāng)于原價(jià)的多少折扣？（四）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：例9：某項(xiàng)目建設(shè)期為三年，從第四年起每年可以創(chuàng)造凈收益100萬元，持續(xù)6年。若投資者目標(biāo)投資收益率為8%，則該項(xiàng)目?jī)羰找娴默F(xiàn)值為多少？解：（五）永續(xù)年金現(xiàn)值例10：某學(xué)校設(shè)立一筆獎(jiǎng)學(xué)金，需要建立獎(jiǎng)學(xué)金基金，若每年發(fā)放額為120000元，年利率為5%。那么，這筆基金的存款額應(yīng)該是多少？解：PVA=120000×1/5%=2400000(元)四、永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值永續(xù)增長(zhǎng)年金（GrowingPerpetuity）指的是，每隔相等的時(shí)間（年、月等）收付的方向相同但大小以某一固定比率永久持續(xù)增長(zhǎng)的現(xiàn)金流序列。例11：某大學(xué)準(zhǔn)備設(shè)立一項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金，準(zhǔn)備第一年發(fā)放200000元，以后每年增加2%，假定銀行存款利率為6%，問該永續(xù)獎(jiǎng)學(xué)金的現(xiàn)值是多少？解：PVGA=200000/(6%-2%)=5000000（元）第三節(jié)分期償還貸款與時(shí)間

價(jià)值的綜合計(jì)算（一）分期償還貸款例12：王先生夫婦的女兒今年6歲，他們準(zhǔn)備開始為女兒的教育作打算，計(jì)劃每年等額投入一筆錢作為女兒教育基金，投資收益率為6%。預(yù)計(jì)12年后女兒上大學(xué)時(shí)大約需要20萬元，那么，他們每年應(yīng)該投入多少錢？解：例13：某公司剛從銀行借款100萬元，利率8%，為期十年。銀行要求從第一年末開始按等額年金的方式償還。問每年償還多少？前兩年償還額中，本金和利息分別為多少？解：例14：李先生采用30%首付加貸款的方式購入一套建筑面積90平方米的商品房（首套住房），總房款（含各種稅費(fèi)）共100萬元。貸款70萬元中，公積金貸款50萬元，利率4.5%；按揭貸款20萬元，利率為6.55%。李先生準(zhǔn)備貸款20年并采用等額本息的方式還款，那么李先生住房貸款月供應(yīng)為多少元？解：對(duì)于公積金貸款部分，月供為：對(duì)于按揭貸款部分，月供為：因此，總月供為：3163.25+1497.04=4660.29元。（二）時(shí)間價(jià)值的綜合計(jì)算在現(xiàn)實(shí)中，許多問題要包括收付款項(xiàng)不等的現(xiàn)金流量或者不規(guī)則的現(xiàn)金流量中也包含規(guī)則的部分。此時(shí)，不能用年金公式計(jì)算終值和現(xiàn)值，需要將每一筆現(xiàn)金流分別計(jì)算復(fù)利終值或現(xiàn)值，然后再匯總。當(dāng)然，其中構(gòu)成年金的部分（一般稱為內(nèi)嵌式年金，ImbeddedAnnuity），可以用遞延年金的公式來簡(jiǎn)化計(jì)算。例15：某公司現(xiàn)有一個(gè)投資項(xiàng)目，預(yù)計(jì)該項(xiàng)目壽命周期十年，第一年凈收益50萬元，第二年凈收益70萬元，第三年至第八年每年凈收益30萬元，第九年凈收益60萬元，第十年凈收益70萬元，若預(yù)期報(bào)酬率為12%，問：該項(xiàng)目十年凈收益現(xiàn)值總額是多少？解：第四節(jié)利率的轉(zhuǎn)換一、復(fù)利和單利的轉(zhuǎn)換目前，我國(guó)金融機(jī)構(gòu)在吸納存款時(shí)多數(shù)采用單利制，而國(guó)際通行的是復(fù)利制，這就有一個(gè)轉(zhuǎn)換的問題。假設(shè)期限為n，單利年利率為is，等價(jià)的復(fù)利年利率為ic，不管采用哪種制度，兩者的本利和最終相等。于是，例16：某銀行在2013年9月20日個(gè)人儲(chǔ)蓄5年定期存款利率為4.75%，折算成等效的復(fù)利率為多少？二、簡(jiǎn)單年利率與有效年利率對(duì)于給定利率（如12%），如果沒有任何說明，按照慣例它指的是年復(fù)利，而且計(jì)息周期為1年，也就是說每年計(jì)算一次利息對(duì)于“利率12%，按月計(jì)息”這樣的說法，此時(shí)12%不再是真實(shí)的有效年利率，而變成了名義年利率，這是因?yàn)槿藗冊(cè)谟?jì)算時(shí)，不能使用12%的年利率，而應(yīng)該使用月利率=年利率/12（即1%）進(jìn)行計(jì)算。那么，在這種情況下，有效年利率（EffectiveAnnualRate:EAR）應(yīng)該如何考慮呢？復(fù)利終值和現(xiàn)值為：例17：某公司存入銀行100000元，假設(shè)銀行按季計(jì)息，年利率為8%，則3年后的本利和為多少？二、連續(xù)復(fù)利對(duì)于活期存款而言，允許每天存取，則可以構(gòu)造一個(gè)每天計(jì)息一次的復(fù)利，假設(shè)活期存款利率為i，那么1億元到年末變成