2017-2018學(xué)年昌吉市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含答案)

2017-2018學(xué)年新疆昌吉市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，則A∩B=（）A．? B．{4} C．{5} D．{4，5}2．（4分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]3．（4分）函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣1的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某空間幾何體的三視圖，則這個空間幾何體的體積為（）A．π B．2π C．3π D．4π5．（4分）直線l的斜率是3，過點A（1，﹣2），則直線l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=06．（4分）在區(qū)間[0，5]內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4，則a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）滿足線性約束條件，的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（）A．1 B． C．2 D．310．（4分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．211．（4分）要得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位12．（4分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，則函數(shù)f（x）最大值為（）A．2 B．2 C．3 D．2+2二、填空題（每題5分，共20分）13．（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），若∥，則實數(shù)y的值是．15．（5分）某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為．16．（5分）若直線3x﹣y+1=0和直線6x﹣my﹣3=0垂直，則m=．三、解答題（17、18、19、20題每小題10分，21題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求Tn．18．（10分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三內(nèi)角，a，b，c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊長，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大??；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大?。?9．（10分）已知曲線方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當(dāng)m=﹣6時，求圓心和半徑；（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且，求m的值．20．（10分）已知f（x）=x3+ax2﹣（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=﹣1處的切線與直線2x﹣y﹣1=0平行，求a的值；（2）若a=﹣2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

2017-2018學(xué)年新疆昌吉市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，則A∩B=（）A．? B．{4} C．{5} D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故選：C．2．（4分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：f（x）=+有意義，可得，即為，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，則定義域為（﹣1，0）∪（0，2]．故選D．3．（4分）函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣1的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：因為f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣1的零點所在區(qū)間是[1，2]；故選：B．4．（4分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某空間幾何體的三視圖，則這個空間幾何體的體積為（）A．π B．2π C．3π D．4π【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖是圓錐，底面圓的半徑是1，高為3，體積為=π，故選：A．5．（4分）直線l的斜率是3，過點A（1，﹣2），則直線l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【解答】解：∵直線l的斜率是3，過點A（1，﹣2），由點斜式求得直線l的方程是y+2=3（x﹣1），化簡可得3x﹣y﹣5=0，故選A．6．（4分）在區(qū)間[0，5]內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：要使此數(shù)大于3，只要在區(qū)間（3，5]上取即可，由幾何概型的個數(shù)得到此數(shù)大于3的概率為為；故選B．7．（4分）按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體時，輸出A=1，S=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，則A=3，第二次執(zhí)行循環(huán)體時，輸出A=3，S=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，則A=5，第三次執(zhí)行循環(huán)體時，輸出A=5，故選：C8．（4分）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4，則a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比數(shù)列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，則a3=q2=2，故選：A，9．（4分）滿足線性約束條件，的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線z=x+y過點B（1，1）時，z最大值為2．故選C．10．（4分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．11．（4分）要得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【解答】解：將y=sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=sin（2x+）的圖象，故選：A．12．（4分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，則函數(shù)f（x）最大值為（）A．2 B．2 C．3 D．2+2【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函數(shù)f（x）最大值為：3．故選：C．二、填空題（每題5分，共20分）13．（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案為：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），若∥，則實數(shù)y的值是．【解答】解：向量=（2，5），向量=（1，y），若∥，則2y﹣5×1=0，解得y=．故答案為：．15．（5分）某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為50．【解答】解：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為2000：200=10：1，故500名高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為=50人．故答案為：5016．（5分）若直線3x﹣y+1=0和直線6x﹣my﹣3=0垂直，則m=﹣18．【解答】解：直線3x﹣y+1=0和直線6x﹣my﹣3=0垂直，則m≠0，3×=﹣1，解得m=﹣18．故答案為：﹣18．三、解答題（17、18、19、20題每小題10分，21題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求Tn．【解答】解：（1）由等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，∴前n項和為Sn=n+=．∴bn==．（2）bn=2．∴Tn=2=2=．18．（10分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三內(nèi)角，a，b，c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊長，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大??；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）在△ABC中，b2+c2﹣a2=2bccosA，由于：b2+c2=a2+bc，所以：，由于：0＜A＜π，則：．（2）由正弦定理，又sin2A+sin2B=sin2C，即：a2+b2=c2，故△ABC是以角C為直角的直角三角形又，所以：B=．19．（10分）已知曲線方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當(dāng)m=﹣6時，求圓心和半徑；（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且，求m的值．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣6時，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離d=，又圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半徑r=，，∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4．20．（10分）已知f（x）=x3+ax2﹣（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=﹣1處的切線與直線2x﹣y﹣1=0平行，求a的值；（2）若a=﹣2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．【解答】解：（1）由題意得f'（x）=3x2+2ax﹣（2a+3），因為y=f（x）在x=﹣1處的切線與直線2x﹣y﹣1=0平行，∴f'（﹣1）=2∴f'（﹣1）=3﹣2a﹣（2a+3）=2，∴a=﹣．（2）∵a=﹣2，∴f（x）=x3﹣2x2+x+4∴f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜．令f'（x）＜0，得＜x＜1．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，），（1，+∞），f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（