2017-2018學年佛山高一上第一次段考數(shù)學試題(10月)含解析-(新課標人教版)

2017級高一上學期第一次段考數(shù)學試題出題人：馮智穎王彩鳳禤銘東

審題人：吳統(tǒng)勝一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.已知全集，則【答案】B

【解析】解：全集，

；，故選：．

根據(jù)并集與補集的定義，寫出運算結(jié)果即可．

本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知集合,則等于（）.

【答案】

【解析】解：又或.由得或.但不滿足集合中元素的互異性，故舍去，故或3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

【答案】B

【解析】解：對于A：函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；

對于B：函數(shù)是偶函數(shù)，且時，遞增；符合題意；

對于C：函數(shù)是偶函數(shù)，在遞減，不合題意；

對于D：函數(shù)是偶函數(shù)，在遞減，不合題意；故選：．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷即可。

本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題。4.值域為的函數(shù)是（）

【答案】B

【解析】解：A：函數(shù)定義域為，令，則，不符合題意；

B：函數(shù)定義域為R，令，則，滿足題意；

C：函數(shù)定義域為，令，則，不滿足題意；

D：函數(shù)定義域為，令，則，不滿足題意；故選：B首先求出各選項定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可．

本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，以及利用換元法求函數(shù)值域的知識點，屬基礎(chǔ)題．

5.下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）

，QUOTEg(x)=(x)2g(x)=(x)2

B.，

C.D，

【答案】C

【解析】解：函數(shù)的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；

，兩函數(shù)為同一函數(shù)；

的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)。故選：C．

由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個選項得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，是基礎(chǔ)題．

6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

【答案】

【解析】解：函數(shù)的定義域為，

由反比例函數(shù)圖像可知，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：C.先確定函數(shù)的定義域，進而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

梧本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）

【答案】

【解析】解：∵函數(shù)定義域是[-2，3]，

∴由，解得，即函數(shù)的定義域為，故選：．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系解不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

8.函數(shù)的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：函數(shù)∴，

即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除BD

當時，，即函數(shù)圖象過原點，故排除C，故選A

根據(jù)已知可分析出函數(shù)的奇偶性，進而分析出函數(shù)圖象的對稱性，將代入函數(shù)解析式，可判斷函數(shù)圖象與交點的位置，利用排除法可得函數(shù)的圖象．

本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)的解析式分析出函數(shù)的性質(zhì)及與坐標軸交點位置，是解答的關(guān)鍵．

9.計算：的值是（）．

【答案】B

【解析】解：,故答案為：

利用指數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．

本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用．

10.若函數(shù)，則（）.

【答案】

【解析】解：∵函數(shù)，

∴，故答案為：5．

先求出，從而，由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．11.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）【答案】A12.關(guān)于奇函數(shù)與偶函數(shù)，以下說法正確的是：（1）任何函數(shù)QUOTE都可以表示成一個偶函數(shù)QUOTE與一個奇函數(shù)QUOTE的和；（2）任何函數(shù)QUOTE都可以表示成一個偶函數(shù)QUOTE與一個奇函數(shù)QUOTE的差；（3）任何函數(shù)QUOTE都可以表示成一個偶函數(shù)QUOTE與一個奇函數(shù)QUOTE的和，并且這種表示方法不唯一；（4）有些函數(shù)不能表示成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE【答案】B二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.函數(shù)的定義域為．

【答案】

【解析】解：且，可得

則定義域為

故答案為：

由且，運用二次不等式的解法，即可得到所求定義域．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根式和零指數(shù)冪的含義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則求函數(shù)的解析式為.【答案】

【解析】解：令，則，且，故所求的函數(shù)15.已知函數(shù)，則的解集為.

【答案】不等式的解集為

【解析】

（1）利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)則即可．

（2）利用分段函數(shù)，分段求解不等式的解即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法以及不等式的解法，考查計算能力．

16.函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，.【答案】

【解析】解：當時，，則.因為函數(shù)為上的偶函數(shù)，故.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）設(shè)，，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：，，，且，當時，，解得：

當時，，即.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為18.（12分）（1）已知是一次函數(shù)，且有，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且有，求的解析式.

【答案】

【解析】解：由題意設(shè)，

∴，

則，解得或.

∴，

故答案為：．

由題意設(shè)，代入，化簡后列出方程組，解出的值即可．

本題考查了求函數(shù)的解析式方法：待定系數(shù)法，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

19.（12分）（1）畫出的圖像；（要求：注明函數(shù)解析式，兩坐標軸單位長度一致，坐標軸名稱，可能的漸近線用虛線表示）（2）討論的圖像與直線的交點個數(shù).（不用分析論證，直接寫出結(jié)果即可）【答案】解：（1）如圖所示：（2）當時，的圖像與直線無交點；

當當時，的圖像與直線有且只有一個交點；當時，的圖像與直線有且只有兩個交點.20.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

【答案】

解：（Ⅰ）的定義域為，對于任意，都有，

故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）在為增函數(shù)，理由如下：

定義法證明，答案略。故函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性．

【解析】

（Ⅰ）由已知中構(gòu)造方程，可解得實數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論．

本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

21.（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值g（m）；

（2）若g（m）=10，求m的值．

【答案】

解：（1），函數(shù)的對稱軸是，

①時，函數(shù)在遞增，

時，函數(shù)值最小值，函數(shù)的最小值是，

②時，函數(shù)在遞減，在遞增，

時，函數(shù)值最小，最小值是，

③時，函數(shù)在[2，4]遞減，

x=4時，函數(shù)值最小，函數(shù)的最小值是4m+12，

綜上：

（2），由（1）得：

若，解得：，符合題意；

若，無解；

若，無解；

故．

【解析】

（1）求出函數(shù)的對稱軸，通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出的表達式即可；

（2）根據(jù)的表達式求出m的值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．22.（12分）對于函數(shù)，若在定義域存在