2017-2018學(xué)年西藏林芝高二上期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含答案)-(新課標(biāo)人教版)

2017-2018學(xué)年西藏林芝高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．）1．（5分）命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的（）A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．無關(guān)命題2．（5分）“若x2=1，則x=1”的否命題為（）A．若x2≠1，則x=1 B．若x2=1，則x≠1 C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠13．（5分）設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）對(duì)于命題p和q，下列結(jié)論中正確的是（）A．p真，則p∧q一定真 B．p假，則p∧q不一定假C．p∧q真，則p一定真 D．p∧q假，則p一定假5．（5分）命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是（）A．簡單命題 B．“p或q”形式的復(fù)合命題C．“p且q”形式的復(fù)合命題 D．“非p”形式的復(fù)合命題6．（5分）下列語句是特稱命題的是（）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，則x= D．?x∈M，p（x）7．（5分）下列命題中，是真命題的是（）A．每個(gè)偶函數(shù)的圖象都與y軸相交B．?x∈R，x2＞0C．?x0∈R，x02≤0D．存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直8．（5分）a=6，c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．+ B．+=1C．+=1 D．以上都不對(duì)9．（5分）設(shè)P是橢圓+=1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．1010．（5分）下列曲線中離心率為的是（）A． B． C． D．11．（5分）拋物線y=﹣的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣ C．x=，y=﹣ D．x=﹣，y=二、填空題（每小題5分，共4小題，總計(jì)：20分）13．（5分）“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的條件．14．（5分）命題p：6是12的約數(shù)，命題q：6是24的約數(shù)，則“p∨q”形式的命題是．15．（5分）命題p：“?x∈R，x2+1＜0”的否定是．16．（5分）已知橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（共6小題，總計(jì)：70分，17-21題每題12分，22題10分）17．（12分）把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，判斷它們的真假．18．（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12．試求該橢圓的方程．19．（12分）已知橢圓+=1，求橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．20．（12分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，﹣b）和點(diǎn)B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為，求此雙曲線的方程．21．（12分）求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（﹣3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）?；（2）||；（3）||；（4）（2+3）?（﹣2）．

2017-2018學(xué)年西藏林芝高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．）1．（5分）命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的（）A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．無關(guān)命題【解答】解：命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的條件是矩形，結(jié)論是兩條對(duì)角線相等，命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的條件與結(jié)論的交換，故選：A．2．（5分）“若x2=1，則x=1”的否命題為（）A．若x2≠1，則x=1 B．若x2=1，則x≠1 C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠1【解答】解：同時(shí)否定條件和結(jié)論即得命題的否命題，即若x2≠1，則x≠1，故選：C3．（5分）設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：因?yàn)閤3=x，解得x=0，1，﹣1，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件故選A4．（5分）對(duì)于命題p和q，下列結(jié)論中正確的是（）A．p真，則p∧q一定真 B．p假，則p∧q不一定假C．p∧q真，則p一定真 D．p∧q假，則p一定假【解答】解：p∧q真，則p，q都為真命題，則p一定真，故C正確，故選：C5．（5分）命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是（）A．簡單命題 B．“p或q”形式的復(fù)合命題C．“p且q”形式的復(fù)合命題 D．“非p”形式的復(fù)合命題【解答】解：命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”等價(jià)為命題“平行四邊形的對(duì)角線相等”且“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”，即“p且q”形式的復(fù)合命題，故選：C6．（5分）下列語句是特稱命題的是（）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，則x= D．?x∈M，p（x）【解答】解：對(duì)于A，不能判斷真假，不是命題．對(duì)于C，是若p則q式命題．對(duì)于D，是全稱命題．對(duì)于B，命題：存在整數(shù)n，使n能被11整除，含有特稱量詞”存在”，故B是特稱命題，故選：B．7．（5分）下列命題中，是真命題的是（）A．每個(gè)偶函數(shù)的圖象都與y軸相交B．?x∈R，x2＞0C．?x0∈R，x02≤0D．存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直【解答】解：對(duì)于A，利用y=是偶函數(shù)，與y軸沒有交點(diǎn)，所以A不正確；對(duì)于B，如果x=0，則x2=0，所以B不正確；對(duì)于C，?x0∈R，x02≤0，利用x=0時(shí)，不等式成立，所以C正確；對(duì)于D，一條直線與兩個(gè)平面都垂直，所以兩個(gè)平面平行，所以D不正確；故選：C．8．（5分）a=6，c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．+ B．+=1C．+=1 D．以上都不對(duì)【解答】解：由a=6，c=1，得b2=a2﹣c2=36﹣1=35，∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或．故選：D．9．（5分）設(shè)P是橢圓+=1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D．10．（5分）下列曲線中離心率為的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A中a=，b=2，c==，e=排除．選項(xiàng)B中a=2，c=，則e=符合題意選項(xiàng)C中a=2，c=，則e=不符合題意選項(xiàng)D中a=2，c=則e=，不符合題意故選B11．（5分）拋物線y=﹣的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）【解答】解：拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵拋物線開口向下∴拋物線y=﹣x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）故選：C．12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣ C．x=，y=﹣ D．x=﹣，y=【解答】解：∵=（2x，1，3）與=（1，﹣2y，9）共線，故有==．∴x=，y=﹣．故選C．二、填空題（每小題5分，共4小題，總計(jì)：20分）13．（5分）“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．14．（5分）命題p：6是12的約數(shù)，命題q：6是24的約數(shù)，則“p∨q”形式的命題是6是12或24的約數(shù)．【解答】解：根據(jù)p∨q的定義得p∨q形式的命題是：6是12或24的約數(shù)，故答案為：6是12或24的約數(shù)．15．（5分）命題p：“?x∈R，x2+1＜0”的否定是?x∈R，x2+1≥0．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為：?x∈R，x2+1≥0，故答案為：?x∈R，x2+1≥016．（5分）已知橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：已知橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，可得：9＞m2≠0，解得：m∈（﹣3，0）∪（0，3）．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣3，0）∪（0，3）．故答案為：（﹣3，0）∪（0，3）．三、解答題（共6小題，總計(jì)：70分，17-21題每題12分，22題10分）17．（12分）把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，判斷它們的真假．【解答】解：原命題：若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行．真命題．逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線．真命題．否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行．真命題．逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線．真命題．18．（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12．試求該橢圓的方程．【解答】解：由題意知2c=8，2a=12，∴a=6，c=4．∴b2=a2﹣c2=36﹣16=20．∵橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)的．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的方程為+=1；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為+=1．19．（12分）已知橢圓+=1，求橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．【解答】解：橢圓+=1，可得橢圓的長軸長為10，短軸長為8，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（﹣4，0），A2（4，0），B1（0，5），B2（0，﹣5）．焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，3），F(xiàn)2（0，﹣3），c=3，離心率e=．20．（12分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，﹣b）和點(diǎn)B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為，求此雙曲線的方程．【解答】解：直線AB的方程為：+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，根據(jù)原點(diǎn)到此直線的距離為，得=，即4a2b2=3（a2+b2）．①又e=，即e2=1+=．②解①②組成的方程組，得a2=3，b2=1；所以雙曲線方程為﹣y2=1．21．（12分）求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（﹣3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上．【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)（﹣3，2），則其開口向左或開口向上，若其開口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，將（﹣3，2）代入方程可得：22=﹣2p×（﹣3），解得，p=，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=﹣x，若其開口向上，設(shè)其方程為x2=2py，將（﹣3，2）代入方程可得：（﹣3）2=2p×2，解得，p=，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，綜合可得，拋物線的方程為：或；（2）直線l：x﹣2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（4，0）和（0，﹣2）．則所求拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣2），若其焦點(diǎn)為（4