2023年人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案三角形

三角形

7.1.L三角形的邊

教學目的

知識與技能

1、結合詳細H勺實例，深入認識三角形H勺概念及其基本要素。

2、會用符號、字母表達三角形，并理解按邊的相等關系對三角形

進行分類

3、理解三角形任何兩邊之和不小于第三邊日勺性質，并會初步運用

這一性質來處理問題。

過程與措施

在探索三角形三邊的過程中，讓學生經歷觀測、試驗、推理、交

流等活動，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理能力。

情感態(tài)度與價值觀

在學習過程中，培養(yǎng)學生口勺學習愛好和良好的與他人溝通口勺能力

教學重點：三角形三邊的關系

教學難點：三角形H勺三邊關系

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，引入新課

教師出示一種用硬紙板剪好的三角形，并提出問題：

在小學中我們已經認識了三角形，那么你能不能給三角形下一種完

整的定義？

教師出示教具，提出問題。讓學生觀測教具，然后給出三角形的定

義。

三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖

形叫三角形。

二、三角形的有關概念

1、三角形的頂點及符號表達措施。/y

2、三角形的內角。/------'

na八

3、三角形的邊。

教師繼續(xù)運用教具向學生直接指明有關口勺概念，學生注意記憶有關

的概念。

三、探究三角形的分類

問題1:小學中已經學過怎樣將三角形進行分類？分類原則是什

么？

三角形按角分類如下：

三角形（直角三角形

■

斜三角形（銳角三角形

1鈍角三角形

問題2：怎樣將三角形按邊分類？

三角形按邊分類如下:

三角形（不等三角形

1等腰三角形（底和腰不等時等腰三角形

<

1等邊三角形

四、探究三角形的三邊關系

1、做一做：

畫出一種△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形日勺邊爬到

C,它有幾種路線可以選擇?各條路線日勺長同樣嗎？

同學們在畫圖計算H勺過程中，展開議論,并指定回答以上問題：

（1）小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.

a.從B-C

b.從B-A-C

（2）從B沿邊BC到C日勺路線長為BC時長.

從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC.

通過測量可以說BA+AOBC,可以說這兩條路線口勺K是不樣樣的

2、議一議

（1）在用一種三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關系？

（2）在同一種三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么關系？

（3）三角形三邊有怎樣日勺不等關系？

通過動手試驗同學們可以得到哪些結論？

三角形口勺任意兩邊之和不小于第三邊；任意兩邊之差不不小于第

三邊

3、例題講解

例、用一條長為18cm的細繩圍成一種等腰三角形。

(1)假如腰長是底邊II勺2倍，那么各邊時長是多少？

(2)能圍成有一邊時長為4cm時等腰三角形嗎？為何？

五、鞏固練習

1、教材第65頁練習第1、2題

2、(1)、若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c日勺取值范圍

是_______；當周長為奇數(shù)時,第三邊長為o

(2)、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為()

A.9B.12C.15D.12或15

(3)ZXABC區(qū)J邊長為4、b、c且(a+〃-c)(a-c)=0,Z^ABC是三

角形。

六、課堂小結：今天我們學了哪些內容：

1.三角形日勺有關概念(邊、角、頂點)

2.會用符號表達一種三角形.

3.通過實踐理解三角形的三邊不等關系

七、布置作業(yè)：教材第69頁習題7.1第1、2、6、7題

提高訓練/

1＞如圖所示，已矢JP是△ABC內一點，試闡明P

BC

PA+PB+PC>1(AB+BC+AC).

2

2、設AABC日勺三邊a,b,c的長度都是自然數(shù),且aWbWc,a+b+c=13,則

以a,b,c為邊的三角形共有幾種？

3、已知：a、b、c是/ABC的三邊，且a二4,b二6.若三角形U勺周長是不

不小于18H勺偶數(shù)，(1)求c的長，(2)判斷/ABC的形狀。

7.L2三角形的高、中線與角平分線

7.1.3三角形的穩(wěn)定性

教學目的：

知識與技能：

1、掌握三角形的高、中線、角平分線的定義體現(xiàn)出來的性質。

2、會畫三角形的高、中線、角平分線。

3、理解三角形的穩(wěn)定性。

過程與措施：

通過畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線、角平分線。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生樂于動手實踐日勺精神。

教學重點:

理解三角形三角形H勺高、中線、角平分線的概念，會用工具精確畫

出三角形H勺高、中線、角平分線。

教學難點：

1、三角形的角平分線與角的平分線H勺區(qū)別，三角形的I高線與垂線

的區(qū)別。

2、鈍角三角形的高的畫法及不一樣三角形的高的位置關系。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，探究三角形日勺高的概念及畫法

1、怎樣求三角形的面積？

2、什么是三角形的高？怎樣畫三角形口勺高？

(1)三角形H勺高的定義：從三角形的一種頂點向它的對邊所在口勺

直線作垂線，頂點和垂足之間H勺線條叫做三角形的高線，簡稱三角形的

高

(2)學生操作：畫三個不一樣口勺三角形，即銳角三角形，直角三角

形，鈍角三角形，然后分別作出它們日勺高，并觀測三角形日勺三條高有

什么位置關系？

(3)學生討論交流，然后歸納成果：三角形R勺三條高線交于一點，

①銳角三角形三條高附交點在三角形內部.②鈍角三角形三條高交點

在三角形外部③直角三角形三條高的交點在直角口勺頂點上。

(4)學生練習：教材第66頁練習第1題。

二、探究三角形的中線與角平分線日勺概念及畫法

1、三角形H勺中線及其畫法。

2、三角形日勺角平分線及其畫法。

教師指出三角形的中線H勺定義及角平分線的定義，然后仿照三角形

的高H勺教學過程，學生動手操作，討論、交流、探討，師生共同歸納

總結：

三角形的三條中線都在三角形口勺內部，且它們相交于一點。

三角形的三條角平分線都在三角形的內部，且它們相交于一點。

三、認識三角形的穩(wěn)定性

教師讓學生自學教材第67頁內容，并讓學生舉幾種生活中運用三

角形H勺穩(wěn)定性H勺例子，然后完畢教材第68頁練習。

四、學生鞏固練習：

1、教材笫66頁笫2題。

2、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE〃AB交AC//

于點E,若NBAO58。則NADE=/---七---

3、有一塊三角形H勺草地，耍把它平均分給四個牧民，且每個牧民分

得的草地都是三角形，你有幾種不一樣口勺分法。

五、課堂小結

談談你對三角形的高、中線、角平分線U勺認識。

教師引導學生從概念、圖形歸納三角形的高、中線、角平分線口勺

有關性質。

2、己知等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，BD將

△ABC日勺周長提成9厘米和12厘米兩部分，求aABC日勺邊長。

3、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，BD將

△ABCU勺周長提成6厘米和15厘米兩部分，求4ABC口勺邊長。

7.2.1三角形的內角

教學目的：

知識與技能：

理解三角形內角和定理的?內容，能應用三角形的內角和定理處理

某些簡樸口勺實際問題

過程與措施：

經歷試驗活動日勺過程，得出三角形內角和定理，能用平行線的性

質推出這一定理

情感態(tài)度與價值觀：

在動手操作，活動探究中培養(yǎng)學生日勺學習愛好

教學重點：三角形U勺內角和定理

教學難點：三角形H勺內角和定理的推理過程

教學過：

一、創(chuàng)設情景，引入新課

我們懂得，任意一?種三角形日勺內角和等于180。，怎樣證明這個定

理的對內性呢？小學中我們通過測量口勺措施進行驗證，但我們不也許

對所有的三角形進行驗證，有無一種能證明任意三角形口勺內角和等于

180°的措施呢？

二、動手探究

1、在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼

2讓學生動手把種三角形口勺兩個角剪下拼在第三個角U勺頂點處，用

量角器量出NBC7）的度數(shù)，可得至ljZA+N8+ZAC3=180

AA

BCBCD（圖1）

3剪下ZA,按圖2拼在一起，從而還可得到ZA+N8+ZAC8=18O

4把NB和NC剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量NMAN的度數(shù)，會

得到什么成果。

教師在學生完畢后，提出問題：

在圖（1）、（2）中口勺直線CM與AB有什么位置關系？

在圖（3）、中口勺直線MN與BC有什么位置關系？

你能從中找到三角形內角和定理的證明措施嗎？

三、證明三角形內角和定理

三角形內角和定理：三角形三個內角附和等于180°.

已知：Z\ABC

求證：NA+NB+NO180。

教師引導學生從上面H勺操作中得到證明三角形內角和定理的措

施，然后規(guī)范地寫出證明過程，注意向學生提醒輔助線要用虛線。

想一?想，尚有其他的措施嗎？

四、三角形內角和定理的應用

例：如圖，C島在A島的北偏東50。方向，B島在A島的北偏東80。方

向，C島在B島日勺北偏西40,方向，從C島看A、B兩島日勺視角ZAC8是

多少度？

五、學生練習

1、教材第74頁練習第1、2題。

2、判斷

（1）三角形中最大的角是70。，那么這個三角形是銳角三角形

（2）一種等腰三角形一定是銳角三角形。/\

（3）一種三角形中至少有一種角不不小于60°/\

（4）一種二角形中最多只有一種鈍角或直角0N—L----------

3、如圖，N1+N2+/3+N4=

六、課堂小結：

談談你對三角形內角和定理的認識。（引導學生從定理日勺證明過程和例

題中的解題思緒、措施的角度進行小結）

七、布置作業(yè)：教材第76頁習題7.2第2、4、7題。

7.2.2三角形的外角

教學目的:

知識與技能

1、理解三角形的外角。

2、懂得三角形日勺一種外角等于與它不相鄰的兩個內角附和,

一種外角不小于與它不相鄰的任何一種內角。

3、學會運用簡樸的說理來計算三角形有關的角。

過程與措施：

培養(yǎng)學生日勺實踐能力和觀測總結能力

情感態(tài)度與價值觀

在學習過程中體驗自動探究的成功與快樂

教學重點：

三角形外角H勺性質

教學難點：

運用三角形外角的性質進行有關計算時能精確地推理。

教學過程：

一、復習引入

什么是三角形H勺內角？三角形的內角和定理H勺內容是什么？

二、探究三角形外角的概念和性質。

1、探究三角形外角的概念

教師布置學生自學教材74頁中間一段話的內容，然后完畢如下問

題:

(1)舉例闡明什么是三角形的外角(上黑板畫圖闡明)

(2)如圖：ZADB,ZBPC,ZBDC,/\

ZDPC分別是哪個三角形的外角

r>

2、探究三角形外角的性質。"

教師學生自學教材74頁探究的內容，然后同學間進行交流、討論,

并歸納三角形H勺外角有什么性質，并提出如下問題：

你能否用證明的措施闡明你歸納日勺性質？

讓學生先自己去嘗試說一說，互相討論交流。然后抽學生發(fā)言，

師生共同糾正過程中的不妥之處，并歸納總結出結論：

(1)、三角形口勺一種外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

(2)、三角形日勺一種外角不小于與它不相鄰H勺任何一種內角。

三、鞏固應用

例：如圖，ZBAE,ZCBF,ZACD良XA.

ABC口勺三個外角，它們的和是多少？/\

(教師出示教材例2,先讓學生觀測，討/二

論，讓學生在小組內進行交流，處理，然后抽學生發(fā)言，師生共同處

理，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。然后師生共同寫出規(guī)范的解答過程。)

例題處理完畢后來，教師需要對措施、思緒做總結性日勺講解，教

給學生處理問題的思緒與措施。

四、練習與小結

練習：教材練習：教材第75頁練習題

備選補充練習：

1、如圖，在aABC中，D是BC邊上一點，Z1=Z2,Z3=Z4,Z

BAC=63°,求NDAC的度數(shù)。

2、如圖，NB=45，，ZA=30°,NO45。，求NADC的度數(shù)。

AA-?nxn71ArAr—RXRIAA-—FTKRI

3、如圖，D是AABC中BC邊的）延長線上一點，點E在CA的延長

線上，試判斷NACD與NAFEtl勺大小。

小結：談談本節(jié)課的收獲

教師引導學生從三角形外角的定義，性質以及處理問題的措施思

緒等方面進行小結。

五，布置作業(yè)

教材第76頁習題7.2第3,5,6,8題，選做題：第10題。

7.3.1多邊形

教學目的：

知識與技能

理解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念。

過程與措施：

通過對多邊形概念的I探究，使學生體會從特殊到一般H勺認識問題

的措施。

情感態(tài)度與價值觀

通過對多邊形口勺學習，感受數(shù)學與生活口勺聯(lián)絡。

教學重點：

多邊形及有關概念。

教學難點：

辨別凸凹多邊形

教學過程：

一、復習引入

1、什么是三角形，什么是三角形的邊、內角？

2、前面我們已經研究過三角形的有關概念,性質，那么邊數(shù)不小于

三日勺多邊形的概念和性質是什么呢？它們和三角形中日勺有關概念和性

質與否有相似之處呢?讓我們一起來探究一下

二、探究多邊形日勺有關概念

1、學生觀測教材79頁的圖7.3.1,它們是由哪些基本圖形構成的？

（學生觀測圖片，并進行討論、交流后，抽學生發(fā)言）

2、你能說出生活中的多邊形嗎？

3、教師講解多邊形的有關概念。

（1）多邊形：在平面內，由某些線段首尾順次相接構成日勺圖形叫做

多邊形.按構成多邊形的線段的條數(shù)分為三角形，四邊形，五邊形……

假如一種多邊形由n條線段構成，那么這個多邊形叫做n邊形.（一種

多邊形由幾條線段構成，就叫做幾邊形.）

對概念的認識上，要讓學生認識到“在平面內”這一點，三角形

的概念中是沒有這四個字的，這里多了兒種字，想一想這是為何？

（2）多邊形的內角和外角：

多邊形相鄰兩邊構成日勺角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰

邊的延長線構成的角叫做多邊形的外角.

如圖：NA、NB、NC、ND、/

NE是五邊形ABCDE的內角，N1是

ABCDE是五邊形ABCDE的一種外角。//__________

三、探究多邊形的對角線的條數(shù)

1、學生閱讀教材笫80頁第一自然段，理解多邊形的對角線的定義。

2、教師提出問題：三角形有幾條對角線，四邊形呢？五邊形，六

邊形，n邊形呢？

先由學生自己動手操作，交流討論，然后抽學生回答，師生共同歸

納多邊形對角線的條數(shù)：〃=嗎2

2

四、凸、凹多邊形的概念及正多邊形的概念

1、先讓學生閱讀教材第80頁第二自然段的內容，然后教師講解

A

五、練習：

1、教材第81頁練習第1、2題。

2、判斷題.

（1）由四條線段首尾順次相接構成的圖形叫四邊形.（）

（2）由不在一直線上四條線段首尾次順次相接構成的圖形叫四邊

形.（）

（3）在同一平面內，四條線段首尾順次連接構成的圖形叫四邊

形.（）

六、課堂小結

引導學生總結本節(jié)課時有關概念。

七、布置作業(yè)：教材第84頁習題7.3第1題。

補充作業(yè)：

1、已知一種多邊形的對角線的條數(shù)是其邊數(shù)的3倍，求這個多邊

形的邊數(shù)。

2.今年寒假，試驗中學安排全校師生假期進行社會實踐活動，將

每班提成3個組，每組派一名教師作為指導老師，為了加強同學間的

協(xié)作，學校規(guī)定各班每兩人之間（包括指導老師）每周至少通一次，

現(xiàn)知八年級五班共有學生50名，那么該班師生之間每周至少要通幾

次？

3、如圖（2）,O為四邊形ABCD內一點，連接OA、OB、OC、OD

可以得幾種三角形？它與邊數(shù)有何關系？

4、如圖（3）,O在五邊形ABCDE日勺AB上，連接OC、OD、OE,

7.3.2多邊形的內角和

教學目的：

知識與技能

1、掌握多邊形外角和及內角和公式。

2、通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思、想在幾何中的運用,

讓學生體會從特殊到一般的認識問題H勺措施。

過程與措施:

1、讓學生經歷猜測、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情

推理能力和語言體現(xiàn)能力，掌握復雜問題化為笥樸問題，化未知為己

知日勺思想措施。

2、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不一樣的角

度尋求處理問題的措施，并能有效地處理問題。

情感態(tài)度與價值觀

通過學生間交流、探索，深入激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，

養(yǎng)成良好日勺數(shù)學思維品質。。

教學重點：

探索多邊形內角和公式及外角和。

教學難點：

怎樣把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形H勺措施推導多邊形的內

角和與外角和。

教學過程：

一、復習引入

1、提出問題：你懂得三角形的內角和是多少度嗎？

2、引入課題：你想懂得任意一種多邊形的內角和嗎？今天我們就

來深入探討多邊形的內角和。

二、探究多邊形口勺內角和

1、判斷下圖形，從多邊形上任取一頂點c,作對角線，判斷提成三

角形的個數(shù)。

40。

邊形邊形邊形

2、①從多邊形的一種頂點出發(fā)，可以引多少條對角線？他們將多邊

形提成多少個三角形？②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結

論？

3、把一種五邊形提成幾種三角形，尚有其他日勺分法嗎？

總結多邊形H勺內角和公式

一般的，從n邊形口勺一種頂點出發(fā)可以引一條對角線，他們將n

邊形分為一個三角形，n邊形的內角和等于18()。義o

三、鞏固應用

例1、已知四邊形ABCD,ZA+ZC=180°,求NB+ND=?

例2、求20邊形的內角和度數(shù)。

四、探索多邊形口勺外角和

問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回

A

到起點A,商，他日勺身體轉動了多少度/

例3：如圖，彳掰;邊形的每個丫如點處各取一種外角，這些外角的和

叫做六邊形口勺外角5

六邊形痔和等于多少？

4

D

分析：（1）任何一種外角同于他相鄰的內角有什系？

（2）六邊形H勺六個外角加上與他們相鄰H勺內角所得總和是多少？

（3）上述總和與六邊形日勺內角和、外角和有什么關系？

問題2：假如將例中六邊形換成n邊（n>3），可以得到同樣的成

果嗎？

也可以理解為：從多邊形的一種頂點A點出發(fā)，沿多邊形口勺各邊

走過各點之后回到點A.最終再轉回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過

程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角日勺和等于一種

角。因此多邊形的外角和等于。。

結論：多邊形的外角和二。。

五、學生練習：教材第83頁練習第1、2、3題。

補充練習：1、小明有一種設想：2023年奧運會在北京召開，他想

設計一種內角和2023°日勺多邊形圖案，他的想法能實現(xiàn)嗎？

2、一種多邊形日勺內角和與它的一種外角日勺度數(shù)之和是1350°,求

這個多邊形口勺邊數(shù)。

六、課堂小結：

本節(jié)課你有哪些收獲？（n邊形的內角和公式、外角和）

七、布置作業(yè)：

教材P84：習題7.3日勺第2、4、5、6、7