高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點框架圖

高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點框架圖篇一:高考立體幾何知識點總結(jié)(詳細)高考立體幾何知識點總結(jié)一、空間幾何體(一)空間幾何體的類型1多面體:由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2旋轉(zhuǎn)體:把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。(二)幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱的定義:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2棱柱的分類圖1-1棱柱底面是四邊形1底面是平行四邊形側(cè)棱垂直于底面棱柱底面是矩形四棱柱底面是正方形平行六面體棱長都相等直平行六面體長方體正四棱柱正方體性質(zhì):?、側(cè)面都是平行四邊形，且各側(cè)棱互相平行且相等;?、兩底面是全等多邊形且互相平行;?、平行于底面的截面和底面全等;1.3棱柱的面積和體積公式S直棱柱側(cè)?ch(c是底周長，h是高)S直棱柱表面=c?h+2S底V棱柱=S底?h2、棱錐的結(jié)構(gòu)特征2.1棱錐的定義(1)棱錐:有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。(2)正棱錐:如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的投影是底2面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。2.2正棱錐的結(jié)構(gòu)特征?、平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比;它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比;截得的棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的立方比;?、正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形;正棱錐側(cè)面積:S正棱椎?1ch'(c為底周長，h'為斜高)2OP體積:V棱椎?1Sh(S為底面積，h為高)3C正四面體:對于棱長為a正四面體的問題可將它補成一個邊長為2a(正方體的邊長)232a的正方體問題。2對棱間的距離為正四面體的高62a(?l正方體體對角線)3231a(V正方體?4V小三棱錐?V正方體)3正四面體的體積為正四面體的中心到底面與頂點的距離之比為1:3(?11l正方體體對角線l正方體體對角線)623、棱臺的結(jié)構(gòu)特征3.1棱臺的定義:用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。3.2正棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形;(2)正棱臺的兩個底面和平行于底面的截面都是正多邊形;(3)正棱臺的對角面也是等腰梯形;(4)各側(cè)棱的延長線交于一點。4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征4.1圓柱的定義:以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。44.2圓柱的性質(zhì)(1)上、下底及平行于底面的截面都是等圓;(2)過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。4.3圓柱的側(cè)面展開圖:圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。4.4圓柱的面積和體積公式S圓柱側(cè)面=2π?r?h(r為底面半徑，h為圓柱的高)S圓柱全=2πrh+2πr2V圓柱=S底h=πr2h5、圓錐的結(jié)構(gòu)特征5.1圓錐的定義:以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。5.2圓錐的結(jié)構(gòu)特征(1)平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比;(2)軸截面是等腰三角形;(3)母線的平方等于底面半徑與高的平方和:l2=r2+h25.3圓錐的側(cè)面展開圖:圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。6、圓臺的結(jié)構(gòu)特征6.1圓臺的定義:用一個平行于底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間5圖1-5圓錐的部分稱為圓臺。6.2圓臺的結(jié)構(gòu)特征?圓臺的上下底面和平行于底面的截面都是圓;?圓臺的截面是等腰梯形;?圓臺經(jīng)常補成圓錐，然后利用相似三角形進行研究。6.3圓臺的面積和體積公式S圓臺側(cè)=π?(R+r)?l(r、R為上下底面半徑)S圓臺全=π?r2+π?R2+π?(R+r)?lV圓臺=1/3(πr2+πR2+πrR)h(h為圓臺的高)7球的結(jié)構(gòu)特征7.1球的定義:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。空間中，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。7-2球的結(jié)構(gòu)特征?球心與截面圓心的連線垂直于截面;?截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差:r2=R2–d2?7-3球與其他多面體的組合體的問題球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是:?根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形;?找出多面體與球體連接的地方，找出對球的合適的切割面，然后做出剖面圖;?將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何6中圓與多邊形的問題;?注意圓與正方體的兩個關(guān)系:球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對角線;球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長。7-4球的面積和體積公式S球面=4πR2(R為球半徑)V球=4/3πR3(三)空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積棱柱、棱錐的表面積:各個面面積之和圓柱的表面積:S?2?rl?2?r2圓錐的表面積:S??rl??r222S??rl??r??Rl??R圓臺的表面積:球的表面積:S?4?R扇形的面積公式S扇形2n?R211??lr=?r2(其中l(wèi)表示弧長，r表示半徑，?表示弧度)36022空間幾何體的體積柱體的體積:V?S底?h1錐體的體積:V?S底?h317臺體的體積:V?S上3球體的體積:V??下S)?h43?R3(四)空間幾何體的三視圖和直觀圖正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。側(cè)視圖:光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。俯視圖:光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。?畫三視圖的原則:正俯長相等、正側(cè)高相同、俯側(cè)寬一樣注:球的三視圖都是圓;長方體的三視圖都是矩形直觀圖:斜二測畫法斜二測畫法的步驟:(1)平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸;(2)平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;(3)畫法要寫好用斜二測畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖二、點、直線、平面之間的關(guān)系(一)、立體幾何網(wǎng)絡(luò)圖:1、線線平行的判斷:(1)、平行于同一直線的兩直線平行。8(3)、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。(6)、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(12)、垂直于同一平面的兩直線平行。2、線線垂直的判斷:(7)、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。(8)、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。篇二:高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點復(fù)習(xí)總結(jié)高中課程復(fù)習(xí)專題——數(shù)學(xué)立體幾何一空間幾何體?空間幾何體的類型1多面體:由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2旋轉(zhuǎn)體:把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。?幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱的定義:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊9形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2棱柱的分類圖1-1棱柱圖1-1棱柱1.3棱柱的性質(zhì)?側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形;?兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形;?過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形;?直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面的對角面是矩形。1.4長方體的性質(zhì)?長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的平方和:AC12=AB2+AC2+AA12?長方體的一條對角線AC1與過定點A的三條棱所成的角分別是α、β、γ，那么:cos2α+cos2β+cos2γ=1sin2α+sin2β+sin2γ=2?長方體的一條對角線AC1與過定點A的相鄰三個面所組成的角分別為α、β、γ，則:cos2α+cos2β+cos2γ=2sin2α+sin2β+sin2γ=11.5棱柱的側(cè)面展開圖:正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個全等矩形組成的以底面周長和側(cè)棱為鄰邊的矩形。圖1-2長方體,1.6棱柱的面積和體積公式10S直棱柱側(cè)面=c?h(c為底面周長，h為棱柱的高)S直棱柱全=c?h+2S底V棱柱=S底?h2圓柱的結(jié)構(gòu)特征2-1圓柱的定義:以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。2-2圓柱的性質(zhì)?上、下底及平行于底面的截面都是等圓;?過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。2-3圓柱的側(cè)面展開圖:圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。2-4圓柱的面積和體積公式S圓柱側(cè)面=2π?r?h(r為底面半徑，h為圓柱的高)S圓柱全=2πrh+2πr2V圓柱=S底h=πr2h3棱錐的結(jié)構(gòu)特征3-1棱錐的定義?棱錐:有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。?正棱錐:如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3-2正棱錐的結(jié)構(gòu)特征?平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比;?正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形;?正棱錐中的六個元素，即側(cè)棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、側(cè)棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面11邊長的一半(BH)，構(gòu)成四個直角三角形(三角形SOB、SOH、SBH、OBH均為直角三角形)。3-3正棱錐的側(cè)面展開圖:正n棱錐的側(cè)面展開圖是由n個全等的等腰三角形組成。3-4正棱錐的面積和體積公式S正棱錐側(cè)=0.5ch’(c為底面周長，h’為側(cè)面斜高)S正棱錐全=0.5ch’+S底面V棱錐=1/3S底面?h(h為棱錐的高)4圓錐的結(jié)構(gòu)特征,圖1-4棱錐圖1-3圓柱4-1圓錐的定義:以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。4-2圓錐的結(jié)構(gòu)特征?平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比;?軸截面是等腰三角形;?母線的平方等于底面半徑與高的平方和:l2=r2+h24-3圓錐的側(cè)面展開圖:圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。4-4圓錐的面積和體積的公式12S圓錐側(cè)=πr?l(r為底面半徑，l為母線長)S圓錐全=πr?(r+l)V圓錐=1/3πr2?h(h為圓錐高)5棱臺的結(jié)構(gòu)特征5.1棱臺的定義:用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。5.2正棱臺的結(jié)構(gòu)特征?各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形;?正棱臺的兩個底面和平行于底面的截面都是正多邊形;?正棱臺的對角面也是等腰梯形;?棱臺經(jīng)常被補成棱錐，然后利用形似三角形進行研究。5-3正棱臺的面積和體積公式S棱臺側(cè)=n/2(a+b)?h’(a為上底邊長，b為下底邊長，h’為棱臺的斜高，n為邊數(shù))S棱臺全=S上底+S下底+S側(cè)V棱臺=6圓臺的結(jié)構(gòu)特征6-1圓臺的定義:用一個平行于底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間的部分稱為圓臺。6-2圓臺的結(jié)構(gòu)特征?圓臺的上下底面和平行于底面的截面都是圓;?圓臺的截面是等腰梯形;?圓臺經(jīng)常補成圓錐，然后利用相似三角形進行研究。6-3圓臺的面積和體積公式13S圓臺側(cè)=π?(R+r)?l(r、R為上下底面半徑),圖1-7圓臺圖1-6棱臺圖1-5圓錐S圓臺全=π?r2+π?R2+π?(R+r)?lV圓臺=1/3(πr2+πR2+πrR)h(h為圓臺的高)7球的結(jié)構(gòu)特征7-1球的定義:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體?？臻g中，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。7-2球的結(jié)構(gòu)特征?球心與截面圓心的連線垂直于截面;?截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差:r2=R2–d2?7-3球與其他多面體的組合體的問題球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是:?根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形;?找出多面體與球體連接的地方，找出對球的合適的切割面，然后做出剖面圖;?將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題;?注意圓與正方體的兩個關(guān)系:球內(nèi)接正方體，球直徑14等于正方體對角線;球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長。7-4球的面積和體積公式S球面=4πR2(R為球半徑)V球=4/3πR3?空間幾何體的視圖1三視圖:觀察者從三個不同的位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。側(cè)視圖:光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。俯視圖:光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。注意:?俯視圖畫在正視圖的下方，―長度‖與正視圖相等;側(cè)視圖畫在正視圖的右方，―高度‖與正視圖相等，―寬度‖與俯視圖相等。(正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬)?正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。2直觀圖2-1直觀圖的定義:是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形，直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。2-2斜二測法做空間幾何體的直觀圖?在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy，即取?xOy=90?;?畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸O’x’、O’y，取?x’O’y’=45?或135?，它們確定的15,圖1-8球平面表示水平平面;?在坐標系x’o’y’中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變;平行于x軸的線段保持長度不變;平行于y軸的線段長度減半。結(jié)論:采用斜二測法作出的直觀圖的面積是原平面圖形的2-3解決關(guān)于直觀圖問題的注意事項?由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮―俯視圖‖;?由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。二點、直線、平面之間的關(guān)系?平面的基本性質(zhì)1立體幾何中圖形語言、文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化,篇三:立體幾何知識點總結(jié)完整版立體幾何知識點總結(jié)完整版【2013考綱解讀】1、平面的概念及平面的表示法，理解三個公理及三個推論的內(nèi)容及作用，初步掌握性質(zhì)與推論的簡單應(yīng)用。2、空間兩條直線的三種位置關(guān)系，并會判定。3、平行公理、等角定理及其推論，了解它們的作用，會用它們來證明簡單的幾何問題，掌握證明空間兩直線平行及16角相等的方法。4、異面直線所成角的定義，異面直線垂直的概念，會用圖形來表示兩條異面直線，掌握異面直線所成角的范圍，會求異面直線的所成角。5.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘;了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算;掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積公式.6.了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.掌握棱柱,棱錐的性質(zhì),并會靈活應(yīng)用,掌握球的表面積、體積公式;能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.7.空間平行與垂直關(guān)系的論證.8.掌握直線與平面所成角、二面角的計算方法，掌握三垂線定理及其逆定理，并能熟練解決有關(guān)問題,進一步掌握異面直線所成角的求解方法，熟練解決有關(guān)問題.9.理解點到平面、直線和直線、直線和平面、平面和平面距離的概念會用求距離的常用方法(如:直接法、轉(zhuǎn)化法、向量法).對異面直線的距離只要求學(xué)生掌握作出公垂線段或用向量表示的情況)和距離公式計算距離。【知識絡(luò)構(gòu)建】【重點知識整合】171(空間幾何體的三視圖(1)正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖;(2)側(cè)視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖;(3)俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖(幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖(2(斜二測畫水平放置的平面圖形的基本步驟(1)建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的Ox，Oy，建立直角坐標系;(2)畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應(yīng)的Ox′，Oy′，使?x′Oy′,45?(或135?)，它們確定的平面表示水平平面;(3)畫對應(yīng)圖形，在已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，且長度保持不變;在已知圖形中平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?(4)擦去輔助線，圖畫好后，要擦去x軸、y軸及為畫圖添加的輔助線(虛線)(3.體積與表面積公式:18(1)柱體的體積公式:V柱?Sh;錐體的體積公式:V錐?臺體的體積公式:V棱臺?1Sh;314h(S?S?);球的體積公式:V球??r3.332(2)球的表面積公式:S球?4?R.【高頻考點突破】考點一空間幾何體與三視圖1(一個物體的三視圖的排列規(guī)則是:俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣(即―長對正、高平齊、寬相等‖(2(畫直觀圖時，與坐標軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度減半(例1、將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析:如圖所示，點D1的投影為點C1，點D的投影為點C，點A的投影為點B.答案:D【方法技巧】該類問題主要有兩種類型:一是由幾何體確定三視圖;二是由三視圖還原成幾何體(解決該類問題的關(guān)19鍵是找準投影面及三個視圖之間的關(guān)系(抓住―正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬‖的特點作出判斷.考點二空間幾何體的表面積和體積常見的一些簡單幾何體的表面積和體積公式:圓柱的表面積公式:S,2πr2，2πrl,2πr(r，l)