2023年新湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

第一章二元一次方程組

1.1二元一次方程組

教學(xué)目的

1.理解二元一次方程，二元一次方程組和它的一種解含義。

2.會檢查一對數(shù)是不是某個二元一次方程組H勺解。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知時渴望和愛好。

教學(xué)重點

1.設(shè)兩個未知數(shù)列方程C

2.檢查一對數(shù)是不是某個二元一次方程組H勺解。

教學(xué)難點

方程組H勺一種解的含義。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

二、問題：小亮家今年1月份的水費和天然氣費共46.4元，其中水費比天然

氣費多5.6元，這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算出1噸

水費多少元。1立方米天然氣費多少元嗎？

三、建立模型。

1.填空：

若設(shè)小亮家1月份總水費為x元，則天然氣費為一元?？闪幸辉淮畏?/p>

程為做好后交流，并說出是怎樣想H勺？

2.想一想，與否有其他措施？（引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)）。

四、設(shè)小亮家1月份的水費為x元，天然氣為y元。列出滿足題意的I方程,

并闡明理由。尚有無其他措施？

五、3.本題中，設(shè)一種未知數(shù)列方程和設(shè)兩個未知數(shù)列方程哪能個更簡樸？

六、解釋。

1.觀測此歹U方程。x+y=46.4x+y=5.6

（13x+\2y=46.4,13%-12y=5.6）

3.說一說它們有什么特點？講二元一次方程概念。

4.2.二元一次方程組小J概念。

5.檢查廣x=0工=0.1x=l()()

[y=45.4y-46.4y=46.3y=-200

與否滿足方程工+），=46.4。簡要闡明二元一次方程的解。

5.4.分別檢查團團與否適合方程組團中的每一種方程？

6.講方程組日勺一種解的概念。強調(diào)方程組的解是有關(guān)的一組未知數(shù)的

值。這些值是互相聯(lián)絡(luò)的。并且要滿足方程組中的每一種方程，寫

的時候也要象寫方程組同樣用團括起來。

7.解方程組的概念。

七、練習。

1.P4練習題。

2.P5習題1.1B勢I題。

八、小結(jié)。

九、通過本節(jié)課學(xué)習你學(xué)到了什么？

十、作業(yè)。

P5習題1.1A組題。

后記：

1.2二元一次方程組的解法

1.2.1代入消元法

教學(xué)目的

1.理解解方程組的I基本思想是消元。

2.理解代入法是消元的一種措施。

3.會用代入法解二元一次方程組。

培養(yǎng)思維口勺靈活性，增強學(xué)好數(shù)學(xué)口勺信心。

教學(xué)重點

用代入法解二元一次方程組消元過程。

教學(xué)難點

靈活消元使計算簡便。

教學(xué)過程

一、引入本課。

接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元一次

方程組?

二、探究

比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間口勺聯(lián)絡(luò)。

x+y=46.4(1)

^+(x-5.6)=46.4

x-y=5.6(2)

.r+(x-5.6)=46.4^x+y=46.4比較

,而由（2）可得（3）。把（3）代入（I）。可得一元一次方程。想一想本題與

否有其他解法？

討論：解二元一次方程組基本想法是什么？

例1：解方程組團團

討論：怎樣消去一?種未知數(shù)？

解出本題并檢查。

例2:解方程組1300

討論：與例1比較本題中與否有與團類似的方程?

怎樣解木題？

學(xué)生完畢解題過程。

草稿紙上檢查所得成果。

簡要概括不課中解二元一次方程組的基本想法，基本環(huán)節(jié)。

簡介代入消元法。（簡稱代入法）

三、練習

P8.練習題。

四、小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)

習題1.2A組第1題。

后記:

122加減消元法（1）

教學(xué)目的

1.深入理解解方程組的消元思想。懂得消元口勺另一途徑是加減法。

2.會用加沽法解能直接相加（減）消去未知當數(shù)的特殊方程組。

培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學(xué)生感受到“簡樸美”。

教學(xué)重點

根據(jù)方程組特點用加減消元法解方程組。

教學(xué)難點

加減消元法的引入。

教學(xué)過程

一、探究引入。

怎樣解方程組？

戶+5），=9⑴

[2x-3y=\l（2）

1.用代入法解（消X）,指名板演，解完后思索：

2.在由（1）或（2）算用yH勺代數(shù)或表達x時要除以x系數(shù)2。代入另一方

程時又要乘以系數(shù)2。與否可以簡樸某些？用“整體代換”思想把2x作

一種未知當選消元求解。

3.尚有無更簡樸的解法。

引導(dǎo)學(xué)生用（1）-（2）消去x求解。

提問：（1）兩方程相減根據(jù)是什么？（等式性質(zhì)）

（2）目口勺是什么？（消去x）.

比較處理此問題的I3種措施，觀測措施3與措施1.2H勺差異引入本課。

新課

1.討論下列各方程組怎樣消元最簡便。

-0.5A-+y=46x+3y=9

(1)?(2)?

0.5x+3)，=87x+3y=10

3"?-77-6=03x-4y=10

(3),(4)<

4〃?一〃-4二03x=2>'+4

2.例1.解方程組

7x+3y=1

<2x-3^=8

提問：怎樣消元？

學(xué)生解此方程組。

3.例2.解方程組

2x-3y=9

3x=3-11

討論：怎樣消元解此方程組最簡便。

學(xué)生解此方程組。

檢查。

討論：以上例題中，被消去的未知數(shù)的半數(shù)有什么特點？

練習。

1.P10練習題

2.解方程組

m-n=5

V

3m一〃=一1

3.已知|2工+3），+5|+（5工一3），+2）2=（）。

求x、y歡）值。

小結(jié)。

通過本課學(xué)習，你有何攻獲？

作業(yè)。

P13習題1-2A組第1題（3）、（4）o

R組第4題.

后記：

1.2.2加減消元法（2）

教學(xué)目的

1.會用加減法解一般地二元一次方程組。

2.深入理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

增強克服困難H勺勇力，提高學(xué)習愛好。

教學(xué)重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點

根據(jù)方程組特點對方程組變形。

教學(xué)過程

一、復(fù)習引入

用加減消元法解方程組。

5X-4），=18

5x+4y=2

二、新課。

1.思索怎樣解方程組（用加減法）。

2x+3y=-ll

6x-5y=9

先觀測方程組=每個方程xH勺系數(shù),y/j系數(shù)，與否有一種相等。或互

為相反數(shù)？

能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變

形。

學(xué)生解方程組。

2.例1.解方程組

3x+4），=8

4x+3y=-1

思索：能否,吏兩個方程中x（或y）H勺系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）

呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本環(huán)節(jié)？

三、練習。

1.P12練習題(1)、(2)o

分別用加減法，代入法解方程組。

5x-3y=13

‘2X+4)，=0

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P13.習題2.2A組第2題(3)?(6)o

第3題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

1.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）

教學(xué)目的

1.會列出二元一次方程組解簡樸應(yīng)用題，并能檢查成果的合理性。

2.懂得二元一次方程組是反應(yīng)現(xiàn)實世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)

模型。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透未來未知轉(zhuǎn)達化為已知的辯證思想。

教學(xué)重點

1.列一元一次方程組解簡樸問題。

2.徹底理解題意。

教學(xué)難點

找等量關(guān)系列二元一次方程組。

教學(xué)過程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3公斤蘋果,2公斤梨，共花了18.8

元。小玲買了2公斤蘋果,3公斤梨，共花了18.2元。回家路上，他們遇上了好朋

友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1公斤？他們不講，只講各自買的幾公斤水果

和總共的餞，要小軍猜。聰穎H勺同學(xué)們，小軍能猜出來嗎？

二、建立模型。

1.怎樣設(shè)未知數(shù)？

2,找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到歐J?

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢查寫答案。

思索：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更輕易？

三、練習。

1.根據(jù)問題建立二元一次方程組。

(1)甲、乙兩數(shù)和是40,差是6,求這兩數(shù)。

(2)80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個班男生

人數(shù)，女生人數(shù)。

(3)已知有關(guān)求x、y的方程，切

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P16練習題。

四、小結(jié)。

小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本環(huán)節(jié)？

五、作業(yè)。

P18o習題1.3A組第1.4題。

后記:

1.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）

教學(xué)目的

1.會列二兀一次方程組解簡樸H勺應(yīng)用題并能檢查成果的合理性。

2.提高分析問題、處理問題的能力。

3.體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點

1.找實際問題中口勺相等關(guān)系。

2.徹底理解題意。

教學(xué)過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習用二元一次方程組處理簡撲實際問題。

二、新課。

小琴去縣城，要通過外祖母家，頭一天下午從她家走到

個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了

2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你

能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠

嗎？

探究：1.你能畫線段表達本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2,填空：（用含S、VH勺代數(shù)式表達）

設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她

走2小時趟冰、J旅程是千米。此時她離家距離是千米；她走5小時走啊

旅程是千米，此時她離家H勺距離是______千米。

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢查寫出答案。

討論：本題與杳尚有其也解法？

三、練習。

1.建立方程模型.

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時,

求船在靜水中速度，水流日勺速度。

2.420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2

天完畢，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完畢。問：甲、乙每天各做多

少個零件？

3.P18練習題。

小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

P18習題L3A組第3.5題。B組第7題

1.3二元一次方程組的應(yīng)用（3）

教學(xué)目的

1.會列二元一次方程組解簡樸應(yīng)用題。

2.提高分析問題處理問題能力。

深入滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)堅韌不拔的意志。

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點

1.徹底把握題意。

2.找等量關(guān)系。

教學(xué)過程X|k|B|l.c|O|m

一、引入。

生活中到處有數(shù)學(xué)，就連住H勺地方也不例外，引出P16“動腦筋”問題。

二、新課。

1.學(xué)生完畢P16“動腦筋”的有關(guān)問題，完畢互相檢查。找出錯誤及原

因，學(xué)生處理不了的J可舉手問老師。

2.例1.例2。

學(xué)生讀題回答:

（1）有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品H勺比例各是多少？

本題求什么？

（2）討論：本題中包括哪兩個等量關(guān)系？

設(shè)未知數(shù)，列方程組。

思索：怎樣解出方程組？較復(fù)雜H勺方程能否化簡？

學(xué)生解出方程，檢查，寫出答案。

三、練習。

1.建立方程組。

（1）兩只水管同步開放時過團小時可將一種容積為60米3的水池注滿。

若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管回小時，只能注滿水池的

肉。問每只水管每小時出水多少米3?

（2）兩塊合金，一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔合

得到含金團H勺新合金25克，計算本來兩塊合金的重量。

2.P18.練習題。

學(xué)習有困難H勺學(xué)生可討論完畢。

四、小結(jié)。

討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題基本環(huán)節(jié)是什么？哪一步（幾步）最關(guān)鍵？

五、作業(yè)。

P19.習題2,3B組第8.9題。

1.4三元一次方程組

教學(xué)目的

1.理解三元一次方程組的含義.

2.會解某個方程只有兩元H勺簡樸H勺三元一次方程組.

3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思緒.

教學(xué)重點

1.使學(xué)生會解簡樸的三元一次方程日組.

2.通過本節(jié)學(xué)習，深入體會“消元”的基本思想.

教學(xué)難點

針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要措施.

導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習了二元一次方程組的解法.有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出

二元一次方程組來求解.實際上，有不少問題中具有更多的未知數(shù).大家看下面

H勺問題.

一、研究探討

出示引入問題

小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元H勺紙幣，合計22元，其中1元紙

幣口勺數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元,2元,5元紙幣各多少張.

1.題目中有幾種未知數(shù)，你團怎樣去設(shè)？

2.根據(jù)題意你團能找到等量關(guān)系嗎？

03.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？

請大家分組討論上述問題.

（教師對學(xué)生進行巡回指導(dǎo)）

學(xué)生成果展示：

1.設(shè)1元,2元,5元各x張,y張，團z張.（共三個未知數(shù)）

2.三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍.

3.上述三種條件都要滿足，因此可得方程組團

三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程

二、例題講解

例1:必解三元一次方程組團

（讓學(xué)生獨立分析、解題，措施不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較.）

解：②X3+③，得llx+10z=35.

①與④構(gòu)成方程組.x=5,

z=-2.

把x=5,z=-2代入②，得團y=!3.

因此，三元一次方程組的解為團

例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-l時,y=0；當x=2時,y=3；當x=5時,

y=60,求a,b,0c的J值.

三、課堂小結(jié)

1.學(xué)會三元一次方程組的基本解法.

2.掌握代入法，加減法H勺靈活選擇，體會“消元”思想.

四、布置作業(yè)

P23T1-2

第二章整式的乘法

2.1.1同底數(shù)嘉的乘法

教學(xué)目的

1.使學(xué)生在理解同底數(shù)幕乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冢的運算性質(zhì)(或稱

法則)，進行基本運算。

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀測、概括與抽象的能力。

3.掌握計算機硬盤口勺容量單位及換算。

教學(xué)重點：同底數(shù)界相乘的法則的推理過程及運用

教學(xué)難點：同底塞相乘的運算法則的推理過程。

教學(xué)措施：講練結(jié)合

教學(xué)過程：

一、準備知識

1.23表達什么意義？計算它日勺成果。

2.計算(1)23X22(2)33X32

3、幾種負數(shù)相乘得正數(shù)？幾種負數(shù)相乘得負數(shù)？

二、探究新知

1.P88做一做

(1)計算a3-a2

(2)歸納am-an=......=am+n(m、n都是正整數(shù))

(3)文字論述：數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加,

(4)動腦筋當三個或三個以上口勺同底數(shù)暴相乘時，怎樣用公式表達運

算口勺成果。am,an?ap........=am+n+p(m^n、p都是正整數(shù))

2.范例分析(P89例1至例3)

例1計算(1)105x103(2)x3?x，

解：(1)105X103=105+3=108

(2)x3-x4=x3>4=x7

例2計算：(1)32X33X34(2)y?y2?y4

注意:y的第一項的次數(shù)是1。按教材寫出解答。

例3計算：(1)(—a)(—a)3(2)yn,yn+1

注意：負數(shù)相乘時的要掌握它口勺符號法則。

3.計算機硬盤的容量單位H勺換算

計算機硬盤的容量的最小單位是字節(jié)(byte)o1個英文字母占一種字節(jié),

一種中文占兩個字節(jié)。

計算機的容量時常用直?位是K、M、Go其中1K=21O個字節(jié)=1024個字

節(jié),1M=1O24K,1G=1O24M。想一想：1G等于多少個字節(jié)？一篇1000字的作

文大概占多少個字節(jié)？1M字節(jié)可以保多少篇1000字的作文？常用H勺MP3的

容量是多大？

三、練習與小結(jié)

1.練習P30的J練習1.2題

2.小結(jié):

（1）同底數(shù)室相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要重視理解“同底、

相乘、不變、相加”這八人字。（2）解題時要注意aB、J指數(shù)是1。（3）解題時，是

什么運算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)幕相乘，就應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則；整式

加減就要合并同類頂，不能混淆。（4）也2的底數(shù)a,不是-a。計算-a2-a2啊成果

是-（a2-a2）=-a4,而不是（-a）2+2=a4。（5）若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)當作一

種整體進行計算。

（2）掌握計算機的硬盤H勺常用容量單位。理解-?般MP3與MP4的容量大

小。

四、布置作業(yè)

P40習題2.1A組1.2題

后記:

2.1.2幕的乘方與積時乘方(1)

教學(xué)目的:

1.經(jīng)歷探索哥的乘方的運算性質(zhì)的過程，深入體會鼎H勺意義，發(fā)展推理能力和

有條理口勺體現(xiàn)能力。

2.理解幕的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能處理某些實際問題。

教學(xué)重點：會進行寨的乘方的運算。

教學(xué)難點：幕的乘措施則的總結(jié)及運用。

?、教學(xué)措施：嘗試練習法，討論法，歸納法。

二、教學(xué)過程：

三、知識準備

1、復(fù)習同底數(shù)寤的I運算法則及作業(yè)講評

2、計算：(23)2(32)2

3、64表達4個6相乘。(62)4表達4個62相乘。

二、探究新知

1.P90做一做

(1)計算(a3)4=a3?a3?a3*a3乘方H勺意義

=a3+3+3+3同底數(shù)幕相乘的法則

=a3x4

=a12

(2)歸納法則(an)n==amn(m>n為正整數(shù)］

(3)語言論述：痔的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

2.范例分析(P91H勺例題)

例計算

(1)(ion2(2)(x4)3(3)-(a4)3

(4)(xm)4(5)(a4)3-a3

(按教材有關(guān)內(nèi)容講解)

三、練習與小結(jié)

1.完畢P91至P92的練習題

2、判斷題，錯誤內(nèi)予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(—3)2.(—3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m-n)3]4-((m-n)2]6=0()

學(xué)生通過練習鞏固剛剛學(xué)習的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用。

3.小結(jié)：會進行第H勺乘方H勺運算。

四、布置作業(yè)：

P99習題4.2A組3題

補充：計算(1)團

⑵52.(*)

(3)[(m-n)3]5

后記：

2.1.2幕的乘方與積的乘方(2)

教學(xué)目的:

1.經(jīng)歷探索積H勺乘方H勺運算性質(zhì)H勺過程，深入體會鼎的意義，發(fā)展推理能力和有

條理U勺體現(xiàn)能力。

2、理解積的乘方的運算性質(zhì)，并能處理某些實際問題。

教學(xué)重點：積的乘方的運算

教學(xué)難點：對的區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)措施：探索、猜測、實踐法

教學(xué)過程：

一、課前練習：

1、計算下列各式：

(1)戶/=(2)x6-x6=(3)x6+x6=

(4)-x?丁?V=⑸(-x)-(一幻3=

(6)3/?/十x?/=(7)(x1N=(8)-(x，=

(9)(/)3./=(10]-(〃/)3?(〃力4=(11)(j〃)3=

2.下列各式對時時是()

(A)(二y=/(B)a2-a=a6(C)x2+x3=x5(D)x2x2=x4

二、探究新知：

1.計算下列各題：

(1)計算：團

(2)計算：團

(3)計算：團

從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2.猜一猜填空：(1)團(2)0

(3)團你能推出它FJ成果嗎？

3.歸納結(jié)論:團(n為正整數(shù))

4、文字論述：積口勺乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得口勺幕相乘。

5.范例分析(P92的例1和例2)

例1、計算：

(1)(一2x)3(2)(-4xy)2

(3)(xy2)3(4)(-^^2z3)4

(按教材內(nèi)容分析后進行講解，并板書，注意它的符號及分數(shù)H勺乘方的計算問題)

例2計算：

(1)2(-〃)’?(/?')*一3加?(-//)'(按環(huán)節(jié)分步進行計算〉

(2)28X57(補充題)

三、練習及小結(jié)：

1.練習P34的練習題

2、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與幫的乘方的區(qū)別。

四、布置作業(yè)

P40習題2.14題

補充：計算：（1）團

(2)26X55X3

后記；

2.1.3單項式的乘法

教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解并掌握單項式的乘法法則，可以純熟地進行單項式的乘法計算;

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力。

教學(xué)重點：單項式的乘法法則及其應(yīng)用

教學(xué)難點：精確、迅速地進行單項式的乘法運算。

教學(xué)過程

一、準備知識

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

_3.,4ab2/21r

-2A'：ab；1；----；-y；OA—x+7

5-2

3.運用乘法的互換律、結(jié)合律計算:6X4X13X25

4.前面學(xué)習了哪三種哥H勺運算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？

(l)am-an=.....=am+n(2)(ani)n==amn(m^n為正整數(shù))

(3)(aby=anbn(n為正整數(shù))

二、探究新知

1,做一做(P35)

怎樣計算4x2y與-3xy2zH勺乘積？

解:4x2y?(-3xy2z)為何加乘號？可以省略嗎？

=[4x(-3)](x2-xXy-y2)-z運用了乘法的互換律和結(jié)合律

=-12x3y3z運用同底數(shù)的基的乘法法則

2.歸納單項式H勺乘法法則

兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)室口勺相加。(對

于只在一種單項式里具有的字母，則連同它的J指數(shù)作為積的一種因式)

引導(dǎo)學(xué)生剖析法則：(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)

的乘法；②相似字母相乘一一同底數(shù)塞的I乘法；③只在一種單項式中具有

的字母，連同它MJ指數(shù)作為積的一種因式，不能丟掉這個因式。(2)不管幾

種單項式相乘，都可以用這個法則。(3)單項式相乘H勺成果仍是單項式。

3、計算下列單項式乘以單項式(學(xué)生計算)：

2ox^2y-o3xy03

=(2x3)(x2-x)(y-y3)

=6x3y4；

4.范例分析

例1計算：

(l)(-2x3y2).(3x2y)；(2)(2a)2.(-3a2b)；

(3)(2xn+1y)-(--.r/,v2)

4

(引導(dǎo)學(xué)生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)

注意：(1)對的使用單項式乘法法則(2)同底數(shù)零相乘注意指數(shù)

是1的狀況(3)單獨一種單項式中有的字母照寫。

例2人造衛(wèi)星繞地球運行日勺速度(即第一宇宙速度)是7.9X103米/

秒，求衛(wèi)星繞地球運行一天所走過的旅程(用科學(xué)記數(shù)法表達)

解:根據(jù)題意，得：

(7.9x103)x(24x60x60)

(7.9x6x6x24)x(lOxlOxlO3)

=(864x7.9)xlQ5

=6825.6x105

=6.8256x108(米)

三、小結(jié)與練習

1.練習P361至4小題

2.課堂小結(jié)

四、布置作業(yè)：

P40習題2.15題

補充題：

1、計算：

(l)(3x2y)3-(-4xy2)；(2)(-xy2z3］，-x2y)3。

后記：

2.1.4多項式的乘法(1)

教學(xué)目的

1.經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算法則口勺過程，會進行單項式與多項式

乘法運算。

2.理解單項式與多項式相乘的乘法運算H勺算理，體會乘法分派律的作用和

轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思索及語言體現(xiàn)能力。

教學(xué)重點：單項式與多項式的乘法運算。

教學(xué)難點：推測單項式與多項式相乘的乘法運算法則。

教學(xué)過程：

一、準備知識

1.乘法的I分派律a(b+c)=ab+ac

2、計算:2x?(3x2-x-5)單項式與多項式相乘

=2x-3x2-2xx-2x-5運用乘法的分派律

=6X3-2X2-10X運用單項式與單項式相乘的法則

歸納：單項式與多項式相乘運用乘法對加法的分派律進行運算。

二、范例分析

1.講解P37口勺例10

例例計算:(0

解：原式二團運用乘法分派律計算

=-2a2by+\6a^b2運算注意符號及字母的指數(shù)

例11計算團的值，其中x=2,y=-l

解：原式二團乘法分派律

=-xyy2+2x4y2+4xyy2單項式乘以單項式

=31),2+2/),2合并同類項

當x=2,y=-l時，

原式=3x23(7)2+2x24(-1)2

=24+32

=56

三、練習與小結(jié)：

四、布置作業(yè)P41的練習第7題

2.1.4多項式的乘法(2)

教學(xué)目的

1.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘H勺運算法則的過程，會進行多項式與多項式乘法運

算。

2.理解多項式與多項式相乘的乘法運算H勺算理，體公乘法分派律的作用和轉(zhuǎn)化

思想，發(fā)展有條理的思索及語言體現(xiàn)能力。

教學(xué)重點：多項式與多項式的乘法運算。

教學(xué)難點：探索多項式與多項式相乘的乘法運算法則。注意多項式乘法的運

算中“漏項”、“符號”的問題

教學(xué)過程：

一、準備知識

一、準備知識：

1.單項式與多項式相乘的法則

2.計算題：(1)0(2)—3x(—y—xyz)(3)3x2(—y—xy2+x2)

3^有一種長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多

少？

二、探究新知：

1.P38的動腦筋

一套三房一廳的居室，

其平面圖如圖所示(單位：

米)，請你用代數(shù)式表達

出它口勺面積。

計算措施1:(m+n)(a+b)平方米

計算措施2:(am+an+bm+bn)平方米。

計算措施3:a(m+n)+b(m+n)平方米。

認真想一想，這幾種算法對H勺嗎？你能從中得到什么啟動？

2、歸納：

(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(n)+n)=(am+an+bm+bn)

多項式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘以另一種多項式的每一項,

再把所得日勺積相加。

3例題

例1計算：團

解：原式二0

=6ax-2bx+3ay-by一般把a、b、c寫在x、y的|前面

例2計算：(1)團

(2)(2。+32

解：(1)0

=2x'—6xy+—3y2分別相乘

=2x2-5xy-3y2注意成果要合并同類項

(2)(2?+Z?)2

=(2G+b)(2a+b)乘方要寫成乘積進行運算

=4a'+lab+2ba+b2按法則運算

=4a'+4ab+b2合并同類項

三、小結(jié)與練習

1.練習P40練習1題、2.3題

2、小結(jié)：多項式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘以另一種多項式的每

一項，再把所得的積相加。還要注意把成果合并同類項！

四、布置作業(yè)P419、10題

2.2.1平方差公式

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，深入發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；

2、會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡樸的計算；

3.理解平方差公式的幾何背景。

教學(xué)重點：

1、弄清平方差公式的來源及其構(gòu)造特點，能用自己的語言闡明公式及其特點;

2.會用平方差公式進行運算。

教學(xué)難點：會用平方差公式進行運算

教學(xué)措施：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、準備知識：

1、計算下列各式（復(fù)習）:

(1)(-r+2X-r-2)(2)(1+341-3〃)(3)(a+b\a-h)

2.觀測以上算式及其運算成果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3.討論歸納：平方差公式:0

文字論述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

二、探究新知：

1.范例分析P43例1至例3

例1、運用平方差公式計算：

(1)(21+1)(2工-1)(2)(x+2y)(x-2y)

解：原式二爵解：原式二皆

=4x2-1=x2-4y2

注意題目中口勺什么項相稱于公式中的a和b,然后對的運用公式就可以了。

例2運用平方差公式進行計算：

(1)(一2工一gy)(-2x+g)：)(2)(--b\-4a+b](3)(y+2)(y-2)(y2+4)

解:(1)0=□=□

(2)(-4a-b\-4a+b)=(,-4a)2-Z?2=16?2-b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16

例3運用平方差公式計算:102X98

解：102X98

=(100+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996

三、小結(jié)與練習

1.練習P44練習題1至3題

2.小結(jié)：平方差公式:團的幾何意義如圖所示

使用公式時，應(yīng)注意兩個項中，有一種項符號是相似H勺，另一種項符號

相反口勺，才能使用這個公式。

四、作業(yè):P50習題2.2A組第1題

思索題：若邕

后記：

2.2.2完全平方公式(1)

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，深入發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡樸時計算；

3.理解完全平方公式的I幾何意義。

教學(xué)重點：

1.弄清完全平方公式的來源及其構(gòu)造特點，能用自己的君言闡明公式及其特點;

2.會用完全平方公式進行運算。

教學(xué)難點：會用完全平方公式進行運算

教學(xué)措施：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、探究新知

1.怎樣迅速地計算團呢？

2、我們已經(jīng)會計算叫對于上式，能否運用這個公式進行計算呢？

3.比較團

(2x+y)?—(2x)2+2?(2x)?yy2

啟發(fā)學(xué)生注意觀測，公式中日勺2x、y相稱于公式中甲、Ja、bo

4.運用公式也可計算團

=4x2—4xy+y2

5.歸納完全平方公式:團團

兩個公式合寫成一種公式:爵

兩數(shù)和（或差）H勺平方，等于它們H勺平方H勺和，加上（或減去）它們的積的2倍。

6.完全平方公式口勺幾何意義:

(a+b)2=a2+2ah-\-b2(a-b)2=a2-2ab+b2

7、范例分析P46例1.例2

例1運用完全平方公式計算:

⑴(3。+4⑵(x--)2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的環(huán)節(jié))

例2運用完全平方公式計算：

(1)(-X+1)2(2)(-2x-3)2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的環(huán)節(jié)，尤其要注意符號，第1小題可以看作

-X與1的和的平方，也可以看作是圈再進行計算。第2小題可以看作是-2x與-3的

和日勺平方，也可以看作是-2x減去3時平方，同學(xué)們可任意選擇使用日勺公式)

二、小結(jié)與練習

1.練習P46練習1.2X|k|B|1.c|0|m

2.小結(jié)

三、布置作業(yè)P50A組第3題的1至3小題

后記:

2.2.2完全平方公式(2)

教學(xué)目的：

1.較純熟地運用完全平方公式進行計算；

2.理解三個數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。

3.能對的J地根據(jù)題目的規(guī)定選擇不一樣口勺乘法公式進行運算。

教學(xué)重點：完全平方公式的運用。

教學(xué)難點：對的選擇完全平方公式進行運算。

教學(xué)措施：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、乘法公式復(fù)習

1.平方差公式:0

2、完全平方公式:團切

3.多項式與多項式相裝的運算措施。

4、說一說:(1)團與團有什么關(guān)系？

(2)(a+b)2與(-。-切2有什么關(guān)系

二、乘法公式的運用

例1運用完全平方公式計算：

(1)1042(2)1982

分析：關(guān)鍵對啊選擇兵法公式

(1)0=0

=1002+2xl00x4+42

=100004-800+16

=10816

(2)1982=(200-2)2

=2002-2x200x2+22

=40000-800+4

=39204

例2.運用完全平方公式計算：

(1)0(2)直接運用第(1)題的結(jié)論計算:團

解：(1)團「團

=(a+b)2+2(a+b)c+c2

=a:+2ab+b2+lac+2bc+c2

=cr+b2+c2+lab+2ac+2bc

啟發(fā)學(xué)生認真觀測上述公式，并能自己歸納它口勺特點。

(2)小題中的2x相稱于公式中的a,3y相稱于公式中的b,z相

稱于公式中的Jc。

解：(2)團=團

=(2x)2+[-3)，)2+z2+2(2x)(-3.y)+2(2x)z+2(-3y)z

=4x'+9y9+z7-12xy+4xz-6yz

一、小結(jié)與練習

1、練習P47的練習第3題

2、小結(jié)

二、布置作業(yè)

運用乘法公式計算：

(1)9.98(2)1OO22

(3)(x+y-z)2(4)(2a-b+3c)2

后記；

2.2.3運用乘法公式進行計算

教學(xué)目的：

1.純熟地運用乘法公式進行計算；

2.能對的地根據(jù)題目的規(guī)定選擇不一樣的乘法公式進行運算。

教學(xué)重點：對的選擇乘法公式進行運算。

教學(xué)難點：綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式的計算。

一、教學(xué)措施：范例分析、探索討論、歸納總結(jié)。

一、教學(xué)過程：

一、復(fù)習乘法公式

1.平方差公式：團

2、完全平方公式:團

(a-b)2=a2—2ab+h2

3.三個數(shù)的和的平方公式:0==0

4、運用乘法公式進行計算：

(1)(^a-b\a-b)(2)(-a-b\a+b)

(3)(x+l)(x2+l)(x-l)

二、范例分析P48的例8、例9

例1運用乘法公式計算：

(1)(a+b)2-(a-b)'(2)(ci+b)2+(a-b)~

解：⑴目

=\(a+b)+(a-b)][[a+b)-(a-b)]

=(2a)?(2b)=2ah

想一想：這道題你還能川什么措施解答？

(2)(a+b)2+(a-b)2

=(a1+2a〃+/>2)+(a?-2ab+b~)

=a2+lab+/?2+a2-lab+b2

=2/+力2

運用乘法公式計算：

(1)(x+)，+l)(x+)，-l)(2)(a-b+l)3+b-D

解：(1)0

=[(x+y)+l][U+y)-l]

=(x+y)2-l2

=x2+2Q，+)"-i

(2](a-b+\)(a+b-\)

=a2-(b-\}2

=a2-(b2-2b+\)

=a2-b2+QJ?-\

注意靈活運用乘法公式，按規(guī)定最佳能寫出詳細W、J過程。

三、小結(jié)與練習

1.練習P49時練習題

2.小結(jié)：運用乘法公式可以使多項式H勺計算更為簡便，但必須注意對的

選擇乘法公式。

四、布置作業(yè)：

P50A組第3題、第4題

后記:

第三章因式分解

3.1多項式的因式分解

教學(xué)目的：

1.理解分解因式的意義，以及它與整式乘法的互相關(guān)系.

2.感受因式分解在處理有關(guān)問題中口勺作用.

教學(xué)重點:

理解分解因式H勺意義，精確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

教學(xué)難點：對分解因式與整式關(guān)系的理解

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1回憶整式乘法和乘法公式

填空：計算：(l)2ab(3a+4b-l)=(2)(a+2b)

(2a-b)=_______

(3)(x-2y)(x+2y)=;(4)(3/M-2Z02=

1,

⑸(a+l?)2=

2你會解方程:圈嗎？

估計學(xué)生會想到兩種做法：(1)一是用平方根H勺定義，(2)二是：解：(x+1)

(x-l)=O,根據(jù)兩個因式相乘等于0,必有一種因式等于0,得到：x+l=0或者x-l=0,

因此：得x=l或-1

指出：把團叫因式分解，為何要把一種多項式因式分解呢？這節(jié)課我們來學(xué)習這個

問題。

二、合作交流，探究新知

1因式H勺概念

(1)說一說:6=2X—13,

(2)指出：對于6與2,有整數(shù)3使得6=2X3,我們把2叫6的一種因數(shù)，同理,3

也是6H勺一種因數(shù)。

類似口勺：對于整式國有整式x+2與x-1使得團，我們把x+2叫多項式目的一種因式,

同理,x-2也叫多項式團的I一種因式。

你能說說什么叫因式嗎？

一般地，對于兩個多項式f與g假如有多項式h使得f二gh,那么我們把g叫fH勺

一種因式，同樣,h也是f日勺一種因式。

(3)考考你：你能說出下面多項式有什么因式嗎？

Aab+ac,B4/2-9CR2-R+-D4S2-12S+9

4

2因式分解口勺概念

(1)指出;一般地，把一種含字母口勺多項式表達成若干個均含字母的多項式的乘

積H勺形式，稱為把這個多項式因式分解。

(2)考考你：

下面變形叫因式分解嗎？

A24=2,x3,BA+1=X(1+—C4x+2x2=2(2x+x2),D/nn2+nrn=mn(n+m)

x

Elx1+3x2+1=X2(2X+3)-1F2/+3f+1=x“2工+3)

闡明：因式分解的對象是具有字母日勺多項式因此A不是因式分解，因式分解於JFI

口勺是把含字母口勺多項式化成均含字母的乘積的形式，因此B不是，由于團不是多項

式。D中等號右邊不是乘枳形式，因式分解是對一種多項式進行變形，不變化它

口勺成果，因此F不是因式分解。

3.因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)絡(luò)？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式;

考考你：

判斷卜.列各式哪些是整式賣法?哪些是分解因式？

(l).0-(x+2y)(x-2y)(2),2x(x-3y)-20-6xy

(3).0=0-lOa+l(4).m+4x+4=0

(5).(a-3)(a+3)=cJ-9(6)nr.-4=(m+4)(m-4)

(7).2TTR+27rr=2ir(R+r)

三、課堂練習，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？

(l)x2—2=[x+l)(x—1)—1(2)(x—3)(x+2)=x2—x—6

⑶3m2〃一6m—2)(4)ma+mb+mc=m(a+b')+mc

⑸Q2—4Q8+4b2=(Q—2bp

四、布置作業(yè)P57,第1題P58,第4題

3.2提公因式法(1)

教學(xué)目的

1.會確定多項式中各項的公因式。

2.會用提公因式法分解多項式H勺因式。

教學(xué)重點：用提公因式法分解因式。

教學(xué)難點：確定多項式中的公因式。

教學(xué)過程：

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1如圖，我們學(xué)?；@球場H勺面積是ma+mb+mc,長為a+b+c,寬為多少呢？

這個問題實際上就是求(am+bm+cm)+(a+b+c)=

為了處理這個問題請你先思索：

2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被提成了三塊矩形寬度分別是

a,b,c,這塊地皮的面積是多少？

提問：把ma+mb+mc寫成m(a+b+c)叫什么運算？怎樣分解因式？

這節(jié)課我們來學(xué)習第一種措施……提公因式法

二合作交流，探究新知

1公因式口勺概念

式子：am,bm,cm,是由哪些方式構(gòu)成的)？指出：其中m是他們的I公共的I因式，叫

公因式。

(2)你能指出下面多項式中各項的公因式嗎？

(1)+4a-,(2)24Q+16燈2(3)36m2A2+48m^2

2

(4)-12x2y+18A>?-15y(5)7rr2h+-7rry

2提公因式法

把ma+mb+mc分解成:ma+mb+mc=m（a+b+c）,用到什么根據(jù)？這種因式分解有

什么特點？

用到了乘法分派律，特點：把各項的公因式提出放到括號外面，叫提公因式法。

3應(yīng)用舉例

例1把5/_3個+”因式分解

強調(diào)：（1）公因式確定后，另一種因式怎么確定？

（2）某一項所有提出后，尚有因數(shù)“1”

例2把-41+6X因式分解。

強調(diào)：（1）首項系數(shù)是負數(shù)時，取其絕對值找最大公因數(shù)。

（1）（2）首項為負時，最佳提出負號。

（2）例3把回因式分解強調(diào)：公因式確定的措施：

系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。假如絕對值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公因

數(shù)；如：求48、36的最大公因數(shù)48=團,36;團，那么目就是他們的最大公約數(shù)

對于字母，取各項均有日勺，指數(shù)最低的I。如：團與團，取⑦做為公因式的字母因式

公因式確定后，另一種因式可以用多項式除以公因式

考考你：

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