江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯考2024屆中考押題數學預測卷含解析

江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯考2024屆中考押題數學預測卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．2．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．83．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．1204．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°5．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤7．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°8．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時 B．7海里/時 C．7海里/時 D．28海里/時9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°10．下列計算正確的有（）個①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數y=1x-1的自變量x的取值范圍是12．若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為.13．已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是_____．14．分式方程+=1的解為________.15．2017年7月27日上映的國產電影《戰(zhàn)狼2》，風靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學記數法表示為_____元．16．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，則另一組新數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.（1）已知點A的坐標為，①若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．19．（8分）計算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|20．（8分）在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.21．（8分）把0，1，2三個數字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數字．請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率．22．（10分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數關系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．23．（12分）如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．求該反比例函數的解析式；若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．24．某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發(fā)現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．2、C【解析】

∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．3、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設BC＝12x，AC＝5x，根據勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．4、C【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．5、B【解析】【分析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.6、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線7、B【解析】

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．8、A【解析】試題解析：設貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故選A.9、D【解析】根據圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數的定義，解答時要找準直角三角形的對應邊．10、C【解析】

根據積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解．【詳解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯誤；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯誤；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；⑤﹣16=﹣1，正確．計算正確的有2個．故選C．【點睛】考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x>1【解析】依題意可得x-1>0，解得x>1，所以函數的自變量x的取值范圍是x>112、0或－1?！窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數，故應分兩種情況：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點。當k≠0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即。綜上所述，若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為0或－1。13、相離【解析】

設圓O的半徑是r，根據圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離π比較即可．【詳解】設圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3，∵點0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d，∴直線l與⊙O的位置關系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當r＜d時相離；當r=d時相切；當r＞d時相交．14、【解析】

根據解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，所以分式方程的解為，故答案為．【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．15、5.68×109【解析】試題解析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．56.8億故答案為16、1【解析】

根據平均數的性質知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數，只要把數x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【詳解】∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數據的平均數為=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①點C坐標為或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或【解析】

（1）①根據“和諧點”的定義即可解決問題；②首先求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題．【詳解】（1）①如圖1．觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C'（3，5）；②如圖2．由圖可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．設直線AC的表達式為y=kx+b（k≠0），當C1（5，7）時，，∴，∴y=x+2，當C2（5，﹣1）時，，∴，∴y=﹣x+3．綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分兩種情況討論：①當點F在點E左側時：連接OD．則OD=，∴．②當點F在點E右側時：連接OE，OD．∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．綜上所述：或．【點睛】本題考查了一次函數綜合題、圓的有關知識、等腰直角三角形的判定和性質、“和諧點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．18、（1）；（1）．【解析】

（1）根據矩形的性質得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數關系得出∠DAE=60°，進而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-1；（1）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，根據已知得出DE的長是解題關鍵．19、2【解析】

直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質、絕對值的性質、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【點睛】本題考查實數的運算，難點也在于對原式中零指數冪、負指數冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關鍵要掌握這些知識點．20、（1）10；（2）的長為【解析】

（1）利用勾股定理求解；（2）過點作于,利用角平分線的性質得到CD=DE，然后根據HL定理證明，設，根據勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分，在和中,.設,則在中,解得即的長為【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，難點在于（2）多次利用勾股定理．21、見解析，.【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數為4，所以兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】

（1）根據函數圖象可以得出出租車的起步價是8元，設當x>3時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），運用待定系數法就可以求出結論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設當x>3時,y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，由函數圖象，得，解得：故y與x的函數關系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.23、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程，求得b的值，進而求得a的值