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江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知,下列說法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.2.如圖⊙O的直徑垂直于弦,垂足是,,,的長為()A. B.4 C. D.83.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周長為60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.1204.如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD,下列說法錯誤的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°5.小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校,小剛從家到學(xué)校行駛路程s(單位:m)與時間r(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.6.如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤7.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°8.如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口,4小時后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是()A.7海里/時 B.7海里/時 C.7海里/時 D.28海里/時9.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(
)A.30°B.45°C.50°D.60°10.下列計算正確的有()個①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是12.若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為.13.已知⊙O的面積為9πcm2,若點O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.14.分式方程+=1的解為________.15.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風靡全國.劇中“犯我中華者,雖遠必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國的強大實力與影響力,累計票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.16.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,則另一組新數(shù)據(jù)x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均數(shù)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為,點N的坐標為,且,,我們規(guī)定:如果存在點P,使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形,那么稱點P為點M、N的“和諧點”.(1)已知點A的坐標為,①若點B的坐標為,在直線AB的上方,存在點A,B的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標;②點C在直線x=5上,且點C為點A,B的“和諧點”,求直線AC的表達式.(2)⊙O的半徑為r,點為點、的“和諧點”,且DE=2,若使得與⊙O有交點,畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.18.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=1DA,以點A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線于點F,設(shè)DA=1.求線段EC的長;求圖中陰影部分的面積.19.(8分)計算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|20.(8分)在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.21.(8分)把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上,把這三張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.放回后洗勻,再從中抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.22.(10分)某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下列問題:出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.23.(12分)如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結(jié)AB,AC.求該反比例函數(shù)的解析式;若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式.24.某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克40元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=70時,y=80;x=60時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A、,故該選項說法錯誤B、因為,所以與的方向相同,故該選項說法正確,C、因為,所以,故該選項說法正確,D、因為,所以;故該選項說法正確,故選:A.【點睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.2、C【解析】
∵直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,設(shè)OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故選C.3、D【解析】
由tanA的值,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值,確定出兩直角邊,即可求出三角形面積.【詳解】如圖所示,由tanA=125設(shè)BC=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得:AB=13x,由題意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,則△ABC面積為120,故選D.【點睛】此題考查了解直角三角形,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得.【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角,所以∠AOD=∠BOC,此選項正確;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此選項正確;C、∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD,此選項錯誤;D、∠AOD與∠BOD是鄰補角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角,解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義.5、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系,確定出圖象即可.【詳解】小剛從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,因此S隨時間t的增長而增長,等了幾分鐘后坐上了公交車,因此時間在增加,S不增長,坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校,因此S又隨時間t的增長而增長,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,認真分析,理解題意,確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長度不變;②、周長C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點:動點問題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線7、B【解析】
利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.8、A【解析】試題解析:設(shè)貨船的航行速度為海里/時,小時后貨船在點處,作于點.由題意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故選A.9、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得∠ACD=90°.
在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時要找準直角三角形的對應(yīng)邊.10、C【解析】
根據(jù)積的乘方法則,多項式乘多項式的計算法則,完全平方公式,合并同類項的計算法則,乘方的定義計算即可求解.【詳解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,錯誤;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,錯誤;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3,正確;⑤﹣16=﹣1,正確.計算正確的有2個.故選C.【點睛】考查了積的乘方,多項式乘多項式,完全平方公式,合并同類項,乘方,關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x>1【解析】依題意可得x-1>0,解得x>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>112、0或-1?!窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù),故應(yīng)分兩種情況:當k=0時,函數(shù)是一次函數(shù),與x軸僅有一個公共點。當k≠0時,函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則有兩個相等的實數(shù)根,即。綜上所述,若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為0或-1。13、相離【解析】
設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設(shè)圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離,故答案為:相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握,解此題的關(guān)鍵是知道當r<d時相離;當r=d時相切;當r>d時相交.14、【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟,即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以,得:,解得:,檢驗:當時,,所以分式方程的解為,故答案為.【點睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根.15、5.68×109【解析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,是負數(shù).56.8億故答案為16、1【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+1,x2+2,x3+3,x4+4、x5+5的平均數(shù),只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,∴x1+x2+x3+x4+x5=15,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1,故答案為:1.【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①點C坐標為或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】
(1)①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題;②首先求出點C坐標,再利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.【詳解】(1)①如圖1.觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C(1,5)或C'(3,5);②如圖2.由圖可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC為等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b(k≠0),當C1(5,7)時,,∴,∴y=x+2,當C2(5,﹣1)時,,∴,∴y=﹣x+3.綜上所述:直線AC的表達式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分兩種情況討論:①當點F在點E左側(cè)時:連接OD.則OD=,∴.②當點F在點E右側(cè)時:連接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.綜上所述:或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用分類討論的首先思考問題,屬于中考壓軸題.18、(1);(1).【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4,進而利用勾股定理得出DE的長,即可得出答案;(1)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DAE=60°,進而求出圖中陰影部分的面積為:,求出即可.【詳解】解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=1DA,DA=1,∴AB=AE=4,∴DE=,∴EC=CD-DE=4-1;(1)∵sin∠DEA=,∴∠DEA=30°,∴∠EAB=30°,∴圖中陰影部分的面積為:S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=.【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵.19、2【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算,難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡,關(guān)鍵要掌握這些知識點.20、(1)10;(2)的長為【解析】
(1)利用勾股定理求解;(2)過點作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設(shè),根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分,在和中,.設(shè),則在中,解得即的長為【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),難點在于(2)多次利用勾股定理.21、見解析,.【解析】
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.22、(1)y=2x+2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元,設(shè)當x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.【詳解】(1)由圖象得:出租車的起步價是8元;設(shè)當x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由函數(shù)圖象,得,解得:故y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2x+2;(2)∵32元>8元,∴當y=32時,32=2x+2,x=15答:這位乘客乘車的里程是15km.23、(1)y;(2)yx+1.【解析】
(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長,然后利用三角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方程,求得b的值,進而求得a的值
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