2023年山東省泰安市九年級(jí)中考模擬考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（附答案解析）

2023年山東省泰安市九年級(jí)中考模擬考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x2+x3=x5B.(-a-/>)2=a2+2ab+b2

C.（3X3）2=6X6D.&+、6=石

3.如圖，AB//CD,EFJ.CD于點(diǎn),若NBEF=15O"則N44￡=()

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖所示的幾何體，對(duì)其三視圖敘述正確的是（）

A.左視圖和俯視圖相同B.三個(gè)視圖都不相同

C.主視圖和左視圖相同D.主視圖和俯視圖相同

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個(gè)數(shù)字，這些小球除

數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)

字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n.如果nn滿足那么就稱甲、

乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)'’的概率是（）

A-iB-ic-iD"

6.如圖，“SC中，△4=50。,CO截”的三條邊所載得弦長(zhǎng)相等，則N3OC=().

A

5____/i

A.110°B.115°C.120°D.125°

7.小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95(XX)元，并且今年收入比去年高10%,支出比

去年低15%,今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為元，則可列方程

組為()

x+y=50000X-3'=5OOOO

110%urI85%y=95000115%190%y=95(X)0

x-y=50000x+y=50000

110%^-85%y=95000H5%x+90%y=95000

8.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a^O)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2二mx+n(m#))與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)是(?I,0)；⑤當(dāng)1VXV4時(shí)，有yzVyi,

其中正確的是()

A.①②(§)B.?@?C.?@?D.②④⑤

9.關(guān)于4的方程(A-iff+(24+1卜+1=0有實(shí)數(shù)根，則2的取值范圍是()

A.&且AHIB.AN,且&工1C.D.k之，

4444

1U.如圖，AC是0O的直徑，弦BDXAOTE,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OF±BC于卜,若BD=8cm,

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是（)

A.3cmB,76cmC.2.5cmD.y/5cm

11.在銳角ABC中，分別以A8和AC為斜邊向ABC的外側(cè)作等腰用A8W和等腰RtACN,

點(diǎn)。、E、產(chǎn)分別為邊A&AC、8c的中點(diǎn)，連接M。、MF、FE、FN.根據(jù)題意小明同學(xué)

畫(huà)出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①M(fèi)D=FE,②4DMF=NEFN,③FM工FN,

④動(dòng)形A"E，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

12.如圖（1）,在平面直曲坐標(biāo)系中，矩形48c。在第一象限，且反7〃x軸，直線y=2x+l

沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形A8CO截得的線段長(zhǎng)為。，直線在x軸上平

移的距離為b,。、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形A8CO的面積為（）

A.45B.2石C.8D.10

二、填空題

13.2022年，泰安市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）3198.1億元，比上年增長(zhǎng)4.3%,

增速居全省第6位，將3198.1億用科學(xué)記數(shù)法表示（保留3位有效數(shù)字）.

14.如圖，已知O的半徑為1,A8是直徑，分別以點(diǎn)46為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.兩

弧相交于C、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

15.定義：,/川為二次函數(shù)），=?+灰+c（。工（））的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

卜〃,1-〃7,2-6］的二次函數(shù)的?些結(jié)論：①當(dāng)〃?=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是），軸：②當(dāng)加=2

時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)〃?>0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果〃?<0,當(dāng)x〉g時(shí)，y隨/的

增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.如圖，在矩形A8C。中，A8=4,點(diǎn)E,尸分別在4C,C。上，將二ABE沿AE折疊,

使點(diǎn)4落在AC上的點(diǎn)夕處，乂將△CM沿E/7折疊，使點(diǎn)C落在直線￡夕與人。的交點(diǎn)C'

17.如圖，在二A8C中，乙4c8=90。，ZBAC=30°,AB=2.若點(diǎn)Q是/8C內(nèi)一點(diǎn)，則

18.如圖，點(diǎn)與在直線/：y=gx上，點(diǎn)用的橫坐標(biāo)為］,過(guò)點(diǎn)與作反A,工軸，垂足為A，

以AM為邊向右作正方形A用G4，延長(zhǎng)&&交直線/于點(diǎn)生；以&芻為邊向右作正方形

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

A2B2C2A3,延長(zhǎng)402交直線/于點(diǎn)名；……：按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)打⑼的坐標(biāo)為—

三、解答題

x-1x-2\?言缶’其中x滿足、2一2'一2=°.

19.（I）先化簡(jiǎn)，再求值:

Ixx+I>

3x—2v4x—2

（2）解不等式組：2r1

-x<7—x

132

20.“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書(shū)畫(huà)作品.王老師

從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了AB,C,O4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）王老師采取的調(diào)查方式是—（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征

集到作品—件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示。班的扇形周心角的度數(shù)為；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現(xiàn)

要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中殖機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女

的概率.（要求用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程）

21.某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)44兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)

格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，4,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全

部售出.

(I)第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的人，8兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤(rùn)為2350元，求這

個(gè)月生產(chǎn)人，8兩種產(chǎn)品各多少件？

(2)下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則3產(chǎn)品至

少要生產(chǎn)多少件？

22.如圖，一次函數(shù)y=的圖像與反比例函數(shù)y=&的圖像交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與x軸、

x

)'軸分別交于C、。兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求一494的面積.

⑶點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，加工大軸于時(shí)，是否存在以尸、例、。為頂點(diǎn)

的三角形與△COQ相似，若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.如圖1,已知正方形A8C3的邊長(zhǎng)為4拒，點(diǎn)石在8C邊上，BE，連接BD,點(diǎn)F、

G分別為B。、C。邊上的點(diǎn)，且FGJLM.

⑴求點(diǎn)七到4。的距離；

(2)如圖2,連接4尸，當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，求△FDG的面積；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EMJ,8D于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)G作GN18O于點(diǎn)N,求MN的最小值.

24.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與拋物線y=-扛2+灰+。(江。是常數(shù))

交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在二軸上，點(diǎn)8在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)戶是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、8重合)，

PD

①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接0P交于點(diǎn)。求器的最大值；

②如圖3,若點(diǎn)尸在x軸的上方，連接尸C,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),

正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或尸恰好落在y軸上，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的

坐標(biāo).

25.如圖。。是《O直徑，力是O上異于C,。的一點(diǎn)，點(diǎn)B是。C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接A3、

AC.AD,且

A

(1)求證：直線A8是的切線；

(2)若4C=2OC,求tanZA"?的值；

(3)在(2)的條件下，作ACAD的平分線AP交？。于P,交C。于E,連接FC、PD,若AB=2巫,

求的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???4?=16,

V16=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則

依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,/和丁不是同類項(xiàng)，不能夠合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

選項(xiàng)B，根據(jù)完全平方公式可得（-白-〃了-（。十〃J二1十2〃〃十〃？，選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得（3/y=9f,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,a與G不能夠合并，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方的運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)

算法則，熟練運(yùn)用公式和法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】過(guò)點(diǎn)E作日/〃8,由此求出NHEF=90。，得到NBEH=60。，根據(jù)平行線的推論

得到利用平行線的性質(zhì)求出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作a///CD,如圖，

???NDFE+NHEF=180。,

,/EFJ.CD,

:./。莊=90。,

.*.Z/7EF=90°,

???NBEF=15。。,

/.NBEH=600,

*：EH//CD,ABI/CD,

:.AB//EH,

答案第1頁(yè)，共26頁(yè)

???ZABE=ZBEH=60°,

故選：。.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的推論，平行線的性質(zhì)，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】畫(huà)出幾何體的三視圖，可?以發(fā)現(xiàn)幾何體的主視圖和左視圖一樣.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示:

主視圖左視圖

俯視圖

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握簡(jiǎn)單圖像的三視圖.

5.B

【詳解】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

甲摸出的數(shù)字

乙猜測(cè)的數(shù)字7

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果,其中滿足|m-n|<l的有10種結(jié)果,

答案第2頁(yè)，共26頁(yè)

???兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是

168

故選B.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；絕對(duì)值.

6.B

【分析】先利用。。截a/WC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，得出即。是的內(nèi)心，從而,

Z1=Z2,Z3=Z4,進(jìn)一步求出/6OC的度數(shù).

【詳解】解：如圖,

???。到三角形三條邊的距離相等，即。是△A8C的內(nèi)心，

.\Z1=Z2,Z3=Z4,Zl+Z3=y(180。-/A)=y(18O°-5O°)=65°,

AZB(?C=180°-(Z1+Z3)=180o-65°=115°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心，及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題

目中等量關(guān)系.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入一支出=5(XXX)元；②今年的收入一支

出二95(XX)元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)去年的收入為x元，支出為V元，

,fx-y=50000

由題意得：+Io%)x-(1-I5%)y=95000,

x-y=5()000

即《

110%r-85%)，=95000

故選：C.

8.C

答案第3頁(yè)，共26頁(yè)

【詳解】試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3=1,

???2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開(kāi)口向下，

.\a<0,

b=-2a>0,

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(I,3),

.??x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值,

???方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③止確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

'?,拋物線y尸ax?+bx+c與直線yz=mx+n(m翔)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

???當(dāng)1VXV4時(shí),y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

9.D

【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式來(lái)求〃的取值范圍即可.

【詳解】解：當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，

???關(guān)于x的方程(攵-1)2/+(24+1■+1=0有實(shí)數(shù)根，

AA=(2/l+l)*-4x(Af-l)：xl^0,且kwl,

解得，女之!且女工1,

4

當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=\,方程有實(shí)根

綜上/冬

答案第4頁(yè)，共26頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程的根的判別式，注意一元二次方程方程中。工0,熟

悉一元二次方程方程的根的判別式的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【詳解】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似

三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

。AC是。O的直徑,弦BD_LAO于E,BD=8cm,AE=2cm.

在RQOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得:OE=3,

,OB=3+2=5,

AEC=5+3=8.

在RtAEBC中，BC=^BE-+EC1=V42+8'=46.

VOF1BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

VZC=ZC,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCnnOF5

BEBC44V5

解得：OF=6.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng).

11.B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結(jié)論①，連接

D卜,上N,通過(guò)3AS定理證明△M/"二△隹7V判斷結(jié)論②，利用全等二角形的性質(zhì)結(jié)合平行

答案第5頁(yè)，共26頁(yè)

四邊形的判定和性質(zhì)判斷結(jié)論③，利用相似三角形的判定和性質(zhì)判定結(jié)論④.

【詳解】解：???。、E、尸分別為邊AB、AC.8c的中點(diǎn)，且是等腰直角三角形,

:?DM=^AB,EFjAB,EF//AB,NMQB=90。,

DM=EF,NFEC=NBAC,故結(jié)論①正確;

連接。F,EN,

???Q、E、/分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且△ACN是等腰直角三角形,

:?EN=；AC,DF//AC,Z7VEC=9O°,

:?EN=DF,NBDF=NBAC,NBDF=NFEC,

：,ZBDF+ZMDB=ZFEC+ZNEC,

???/MDF=NFEN,

在^MO尸和△FEN中,

MD=EF

,ZMDF=/FEN,

DF=EN

:AMDF@4FEN(SAS),

:.NDMF=NEFN,故結(jié)論②正確；

VEF//AB,DF//AC,

???四邊形A。正是平行四邊形，

AZDFE=ZBAC,

又,：MMDFQ/XFEN,

???NDFM二NENF,

,4EFNMDFM

=ZEFN+ZENF

=180°-ZFE?V

=180°-(/FEC+/NEC)

=180°-(ZBAC+900)

答案第6頁(yè)，共26頁(yè)

=90°-ZBAC,

ZMFN=NDFE+ZEFN+ZDFM=ZBAC+900-NBAC=90°,

:?MF1FN,故結(jié)論③正確；

?:EF//AB,

:.△CEFsXCAB、

.EF1

-----=-9

AB2

.S/ENC_1

,,二一廠

**?SACEF=gS網(wǎng)邊形ABFF.,故結(jié)論④錯(cuò)誤，

,正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本撅考杳全等三痢形的判定和性質(zhì)，平行四動(dòng)形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三

角形是解題關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)平移的距離）可以判斷出矩形BC邊的長(zhǎng)，根據(jù)。的最大值和平移的距離6可

以求得矩形AB邊的長(zhǎng)，從而求得面枳

【詳解】如圖：根據(jù)平移的距離〃在4至7的時(shí)候線段長(zhǎng)度不變，

可知圖中3/=7-4=3,

根據(jù)圖像的對(duì)稱性，AE=CF=\,

:.BC=BF+FC=3+1=4

由圖（2）知線段最大值為石，即8￡=石

22

根據(jù)勾股定理AB=ylBE-AE=?舟=2

矩形48CQ的面積為A6x4C=2x4=8

答案第7頁(yè)，共26頁(yè)

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積計(jì)算，一次函數(shù)圖形的實(shí)際意義，勾股定理，一次函數(shù)的分

段函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義；正確的分析函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

13.3.20x10"

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字，解題關(guān)鍵是熟記從左邊第一個(gè)不是0的開(kāi)始,

后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字只與前面4有關(guān)，而與〃的

大小無(wú)關(guān).

【詳解】解:3198.1億元=3.20x10”元,

故答案為：3.20x10".

14._冗-2&

3

【分析】本題考查了扇形的面積公式，作圖一復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾

何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何可形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.連接8C,先判斷

△ACB為等邊三角形,則㈤。=6（尸，由于S弓形&?=§扇形.―S.sc，所以圖中陰影部分的面

積=4%形8C+2S&BC-S。，然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式和圓的面積

公式計(jì)算.

【詳解】解：連接8C如圖：

。。的半徑為1,48是直徑,

...AB=2,

答案第8頁(yè)，共26頁(yè)

以A3的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、。兩點(diǎn),

：.AC=BC=AB=2,

.1AC8為等邊三角形,

圖中陰影部分的面積=4s弓形8c+2s△八sc一S.

=4（S扇形膽。―SA"。）+2SAAflC—So

.607rx2?_5/3>>

=4x---------2x-x2--^-xl2

3604

=-^-2y/3,

3

故答案為：|^-2x/3

15.

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)特征數(shù)上?，1-〃?，2-〃小以及機(jī)的取值，逐一代入函數(shù)關(guān)

系式，然判斷后即可確定正確的答案.

【詳解】解：當(dāng)初=1時(shí),

把m=1代入［mA-m,2-間,可得特征數(shù)為［UM］

〃b=0,c=l>

???函數(shù)解析式為y=f+i,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是丁軸，故①正確:

當(dāng)〃7=2時(shí),

把，〃=2代入［m,,可得特征數(shù)為［2-1,0］

/.67=2,b=-\,c=0,

???函數(shù)解析式為y=2f-x,

當(dāng)x=0時(shí)，＞'=0,函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故②正確;

函數(shù).丫="7+（1-，”）工+（2-川）

當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，函數(shù)y="T+（i-〃】）x+（2-⑼圖像開(kāi)口向上，有最小值，故③正確;

當(dāng)mvO時(shí),函數(shù)y="Y+（l-〃】）1+（2-⑼圖像開(kāi)口向下,

am#&1-/〃'〃-1I11

對(duì)稱軸為："=-W7=Wr=3—五;>3

答案第9頁(yè)，共26頁(yè)

???x＞《時(shí)，X可能在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)，也可能在對(duì)稱軸的右側(cè)，故不能判斷其增減性，

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的是①②③，

故答案是：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)，牢記二次函數(shù)的

基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.-

3

【分析】首先連接CC,由題意易得CC是Z.ECD的平分線，所以C8'=C。，又4笈=A8,

所以&是對(duì)角線中點(diǎn)，則有AC=2A8,所以NAC8=30。，即可得出答案.

【詳解】解：連接CC,如圖所示：

;將二石沿AE折疊，便點(diǎn)8落在AC上的點(diǎn)8,處，又將△。杯沿EF折疊，使點(diǎn)。落在

直線石8'與A。的交點(diǎn)C處，

EC=EC,

AZ1=Z2,

在矩形ABC。中，AD//BC,CD=AB,N8=ND=90。，

，N3=/2,

/.Z1=Z3,

由折疊的性質(zhì)可得：NCFC=ND=90。,

,：cc=cc,

/.CCB'aCCD(AAS),

，CB=CD,

VAff=AB,

，AB'=C￡,

???￡是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，即AC=2A8,

JZACB=30°,

答案第10頁(yè)，共26頁(yè)

NC44=60。，ZACC'=NDCC=30°,

JZ7X"C=Z1=6O°,

?;CF=CF,

???ZFC,C=ZFCC=30°,

???ZDCF=ZFCC=30°,

:,CF=CF=2DF,

14

???DF=-CD=--

33

4

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考杳矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及含30＞直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形

的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及含30。直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17."

【分析】根據(jù)題意，首先以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)aAPB到△4PB,旋轉(zhuǎn)角是60。,

作出圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到

PA+PB+POPP+PW+PC,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以得到以+P/3+PC的最小值就是

C9的值，然后根據(jù)勾股定理可以求得的值，從而可以解答本題.

【詳解】解：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP5,旋轉(zhuǎn)角是60。，連接B夕、

則NB4P'=60°,AP=AP,,眸PB,

???△AP產(chǎn)是等邊三角形，

:,AP=PP,

：.H+PB+PC=PP'+PE+PC,

?:PP'+P'B'+PQCB',

?二產(chǎn)產(chǎn)+FE+PC'的最小值就是C力'的值,

答案第11頁(yè)，共26頁(yè)

即以+PB+PC的最小值就是CH的值，

VZBAC=30°,N84*=60°,AB=AB'=2,

???NCA￡=90。，4夕=2,AC=AB>COSZBAC=2XCOS300=2>：—=43,

2

?**CB=y/AC2+Aff,2=41，

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定理，解答本題的

關(guān)鍵是作出合適的輔助線，得出必+QB+PC的最小值就是的值，其中用到的數(shù)學(xué)思想是

數(shù)形結(jié)合的思想.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解題意，結(jié)合圖象和

正方形的性質(zhì)，探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答的關(guān)鍵.由題意分別求出A、&、&……A”，

巴、當(dāng)、B八B4……B”的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)而可求解.

【詳解】解：點(diǎn)用在直線上，點(diǎn)用的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)用作用A軸，垂足為

A，

?■?4（1，°），片（K），

???M=4用=］，

13

根據(jù)題意可得：04=04+44=1+；=］，

悖。｝用你（I

同理，,同，鳥(niǎo)/,4信，0）,4京,正｝…

/a""A（邛-iQW-）、

由此規(guī)律，可得：A.，瓦環(huán)「全，

（^2023-1^2023-1\/-^202222022、

??^2023122023-1，22023J，/23122022，22023J，

<->2022<12022、

故答涂為：22022，22023,

答案第12頁(yè)，共26頁(yè)

r4-1i

19.（1）-,；；（2）0<x<6

x*232

【分析】本題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的計(jì)算法則.

（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，再根據(jù)一元二次方程得到犬=2（工+1）,代入化

簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；

（2）先分別求出每個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集.

x—\x-22X2-X

【詳解】解：⑴

XX+1x2+2x+l

x("+l)4X+1)j(x+l)2

_x2T-X2+2X(X+1『

x(x+\)x(2.r-l)

_2A-1(A-+1)2

-x(.r+l)\(2.r-l)

_x+\

-9

X

爐-2刀-2=0,

/.x2=2(x+l),

x+11

??原式—2(X+1)-5；

3x-2<4x-2①

(2)\2)?/

—X<1——X?

132

解不等式①：

3x—2<4x—2,

3x—4x<—2+2,

A>0,

解不等式②：

2\1

—X<1——X

32t

4.r<42-3x,

4x+3x<42,

x<6,

答案第13頁(yè)，共26頁(yè)

??.不等式組的解集為：0<x<6.

20.(1)抽樣調(diào)查；24：條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(2)150°；(3)恰好抽中一男一女的概率為

【分析】(1)根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)A在扇形圖中的角度求出所占的份

數(shù)，再根據(jù)人的人數(shù)是明列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去小C、。的件數(shù)

即為B的件數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

(2)利用。得數(shù)量除以總數(shù)再乘以360度，計(jì)算即可得解;

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

4^=24,

360

所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，

。班的作品數(shù)為24-4-10-4=6(件),

條形統(tǒng)計(jì)圖為:

作品(件)

表示C班的扇形周心角=360。乂4=150。；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,

24

故答案為抽樣調(diào)查；6：150°；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=

【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)

據(jù)

21.(1)這個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品3U件,5產(chǎn)品7。件

答案第14頁(yè)，共26頁(yè)

(2)140件

【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，8產(chǎn)品），件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可：

（2）設(shè)8產(chǎn)品生產(chǎn)小件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180-〃?）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可.

【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，8產(chǎn)品》件，

100x+75.v=8250,

根據(jù)題意，得

(120-IOO)A+(IOO-75)y=2350

x=30

解得

y=70

???這個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件，

答：這個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，8產(chǎn)品70件；

（2）解：設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)的件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180-〃?）件，

根據(jù)題意，得（100-75）〃?+（120-100）（180-〃。24300,

解這個(gè)不等式，得小個(gè)40.

???3產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件，

答：B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不

等式是解此題的關(guān)鍵.

22.⑴一次函數(shù)的解析式為y=2x-4,反比例函數(shù)的解析式為^

x

（2）408的面積為8

⑶點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（6,2月或（-3―2?或（2"@或卜2后

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí).

（I）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式建立方程，求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)，進(jìn)而得至|"七=2,最后根據(jù)s?=SA"+s.w=goc（%+|y/）即可求解；

答案第15頁(yè)，共26頁(yè)

（3）先根據(jù)一次函數(shù)求出D的坐標(biāo)，得到8=4,設(shè)點(diǎn)則M（/,0）,

推出。加二耳，OM=\t\,分為和PMOs-cOD兩種情況討論，利用相似

三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)43,2）分別代入尸2"。和y=g中，

k

得：2乂3-6=2,-=2,

解得：〃=4,2=6,

???一次函數(shù)的解析式為y=2A-4,反比例函數(shù)的解析式為y=￡；

x

（2）如圖，連接AO、BO,

y=2x-4

聯(lián)立，6,

）'=一

x

fx=-1[x=3

解得：（或＜…

l），=-6[y=2

A（3,2）,

在一次函數(shù)y=2x-4中，令y=0,則21一4=0,

解得：%=2,

C（2,0）,

OC=2,

在一次函數(shù)y=2彳-4中，令x=0,則y=0—4=-4,

答案第16貝，共26頁(yè)

???0（0,-4）,

/.OD=4,

設(shè)點(diǎn)P（4）,則

二.PM用，0M=\t\,

若、PMOs,DCO,

??PM麗=0/M，即Hn瓜-』??

42

解得：r=±G，

??.P的坐標(biāo)為（62石）或卜石,-2―卜

若，PMOsCOD,

PMOM

~OC~~OD

解得：t=±2\/3,

「?產(chǎn)的坐標(biāo)為（26，石）或12—,一⑹;

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為或卜6-2@或（2點(diǎn)白）或［2氐-6）.

⑶MN的最小值為4&-2

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EHLB尸于H,解直角三角形求出E”即可;

答案第17頁(yè)，共26頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)尸作A。的垂線分別交4。、BC于點(diǎn)M、N,設(shè)=證明

SMFWFNE,推出MU=EN,構(gòu)建方程求出。即可解決問(wèn)題：

(3)設(shè)CG=J？y,MF-x.可得MN=M尸+FN=x+3—x+y=3+y,利用相似三角形的

性質(zhì)構(gòu)建一元二次方程，利川判別式At。，軌跡不等式求出)'的最小值，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EHLBF于H,

四邊形A8c。是正方形,

??.ZDBC=45°,

EH\RD,BE=Ji、

x/2

EH=fiE-sin45°=Vr2x—=1,

2

???點(diǎn)E到8。的距離為1；

(2)如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作AO的垂線分別交A。、AC于點(diǎn)M、N、

F、G三點(diǎn)共線，N￡FG=90°,

NAD產(chǎn)=45。，

?..設(shè)==且AD=MN,

AM=FN,

?/ZNFE+ZAFM=ZAFM+Z/VMF=90°,

ZNFE=NMAF,

在一AA"和V/WE中，

答案第18頁(yè)，共26頁(yè)

ZAMF=ZFNE=90°

?NAM尸=4NFE,

AM=FN

AAMF^FNE(AAS),

：.MF=EN,即。=3五-a，

.372

a—-^—‘

/4A7=AD-DA7=4>/2--=—,

22

FMDG,

.FMAM

,否一而‘

述S/2

「?~"2->

DG4>/2

DG=yV2,

?s1Am13>/212pr18

,?5DFG=2DG*MD=2X^2~X~5^2=~S'

(3)如圖3中，設(shè)CG=J?y,MF=x,

四邊形A8CO是正方形，

：.NCBD=NCDB=45。,CB=CD=40，

:.BD=4iBC=8,DG=4叵-。，

EM上BD,GN1BD,

/EMF=NEFG=/GNF=90。,

DN=NG=-DG=4-y,

2

BE=42，

???BM=EM=1,

DM=BD-BM=8-1=7,

FN=DM-MF-DN=7-x-(4-y)=3-x+yf

vZMFE+ZG/W=90°,NGFN+NFGN=哪,

AMFE=/FGN,

,,EMFS/NG,

答案第19頁(yè)，共26頁(yè)

.EMMF

'~FN~~GN'

1J

3-x+y4-yf

整理得：x2-（3+y）x+4->'=0,

△之0,

（3+?_4（4_），）之0,

解得：”4夜-5或/-5-4&(舍去)，

》的最小值為4夜一5,

???MN=MF+FN=x+3-x+y=3+y,

???當(dāng)CG的值最小時(shí)，MN的值最小，歷N的最小值=3+4夜—5=4&—2.

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

24.(1)y=-耳廠-工+4；(2)①g；②尸點(diǎn)坐標(biāo)(-2+2>/J,—2+2>/3)>(—2\/2?2加)?

(—1+>/5>2)(—1—\[5,2)

【分析】(1)利用直線解析式求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即

可；

PDPF

(2)作尸尸〃80交48于點(diǎn)凡證得比例線段訪=而，則尸產(chǎn)取最大

值時(shí)，求得器PD的最大值；

(3)(力點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作P”_Lx軸于”，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明4CPH"FCO,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PH=CO=2,然后利用二次函數(shù)解析式求解即可：3)點(diǎn)、E

在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PK±x軸于K,作PS-Ly軸于S,同理可證得△EPS9ACPK,可得PS=PK,

答案第20頁(yè)，共26頁(yè)

則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出夕點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)七在軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)軸于M，

作PN_Ly軸于N,同理可證得△P/WgAPCM,可得PN=PM,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，可

求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】ft?：(1)直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,x=-4時(shí)，y=0,

?"(-4,0),B(0,4),

-4b+c=8[h=—I

把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，/,解得，.，

c=4[c=4

工拋物線的解析式為)，=-；/一工+4；

(2)①如圖1,作。/〃6。交A8于點(diǎn)尸，

.PDPF

??---=-----，

ODOB

??笛4為定值，

PD

???當(dāng)P尸取最大值時(shí)，券有最大值，

設(shè)尸(乂--X2-X+4),其中?4<rV0,則/(X,X+4),

2

22

:,PF=yp-yF=--x-A+4-(X+4)=-x-2x,

21

且對(duì)稱軸是直線x=-2,

???當(dāng)x=?2時(shí)，尸產(chǎn)有最大值，

PDPF1

此時(shí)PF=2,-=—=

②二點(diǎn)C(2,0),

答案