高二下學(xué)期期中復(fù)習(xí)解答題壓軸題十八大題型專練（原卷版）-1

2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中復(fù)習(xí)解答題壓軸題十八大題型專練【人教A版（2019）】題型1題型1曲線的切線問題1．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)f(x)=ax2-blnx(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若曲線y=f(x)在點P處的切線與直線x+3y+1=0垂直，求點P的橫坐標(biāo)．2．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx上任意一點x(2)求曲線y=fx在點3,f3．（23-24高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx過點1,1(2)若曲線y=fx在點1,1處的切線與曲線y=gx在x=tt∈R4．（24-25高二下·江西撫州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x-2（1）若曲線y=fx與曲線y=gx在x=1處的切線的斜率相同，求（2）若存在曲線y=fx與曲線y=gx在同一點處的切線的斜率相同，求實數(shù)題型2題型2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性5．（24-25高二下·山東威?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)fx=a2x-lnx,gx=bx-(1)求b；(2)討論函數(shù)hx6．（24-25高三下·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax-ln(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)fx在點1,f(2)試判斷函數(shù)fx的單調(diào)性7．（24-25高三上·浙江·期末）已知a>0，函數(shù)(1)若a=2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在(2,+∞)上不單調(diào)，求a的取值范圍.8．（24-25高三上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時，求曲線y=fx在點1,f(2)當(dāng)a≠0時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間題型3題型3\o"函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用"\t"/gzsx/zj166006/_blank"函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用9．（24-25高三下·云南德宏·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2a-ax(1)若a=2，b=0，求f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若a=3，且f(x)在x=-1處取得極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間以及f(x)的最小值．10．（24-25高三上·廣東·期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=fx在點1,f(2)若函數(shù)fx有極小值，且fx的極小值小于1-a211．（24-25高二上·浙江舟山·期末）已知函數(shù)fx(1)若a=0，求曲線y=fx在點1,(2)若fx在x=-1處取得極值，求f12．（24-25高二上·山西·期末）已知函數(shù)fx=-x3+m(1)求m的值；(2)求函數(shù)fx在區(qū)間-4,題型4題型4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點（方程的根）

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示13．（24-25高三下·遼寧撫順·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx(1)若曲線y=fx在點1,f1處的切線的斜率為2e(2)討論fx14．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知曲線fx(1)求fx在x=1處的切線方程(2)若函數(shù)gx=fx15．（24-25高三上·北京房山·期中）已知函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)設(shè)函數(shù)gx=fx+a，若①求a的取值范圍；②求證：x116．（24-25高二上·湖南·期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a>0時，求y=fx(2)若gx=fx題型5題型5利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示17．（2025·江西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時，證明：fx(2)若fx在區(qū)間0,1上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍18．（24-25高二上·重慶·期末）已知函數(shù)f(x)=aln(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有兩個極值點x1,x19．（24-25高二上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)f(x)=ln(1)討論y=f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a>0時，求證：f(x)≤120．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）已知f(x)=xln(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)證明：對一切x∈(0,+∞)，都有題型6題型6利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、存在性問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示21．（24-25高二上·河北保定·期末）已知函數(shù)f(x)=ax+1x2-2lnx，g(x)=(1)討論g(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥e-ax恒成立，求a22．（24-25高三上·山西太原·期末）函數(shù)fx=ln(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)a>0時，若不等式fx+1223．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx在1(2)若不等式fx>2-ax24．（24-25高三上·貴州·階段練習(xí)）函數(shù)fx(1)求fx在點0,f(2)若存在x∈0,π2，使得f題型7題型7利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示25．（24-25高二下·浙江杭州·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=eaxx，其中(1)求fx(2)設(shè)x1<x2且x1x26．（24-25高二下·廣東揭陽·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=3時，求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx有兩個極值點x1,x2，且27．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=a+1x+a(1)求函數(shù)fx(2)設(shè)函數(shù)gx=2x2f'x28．（23-24高二下·四川涼山·期末）已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若fx≤0恒成立，求題型8題型8導(dǎo)數(shù)中的新定義問題29．（23-24高二下·江蘇南京·期中）設(shè)函數(shù)g(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，g'x為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù).若g'x是D上的減函數(shù)，則稱g(x)為D上的“上凸函數(shù)”；反之，若g(x)為D上的“上凸函數(shù)”，則g(1)判斷函數(shù)f(x)=2xcosx-1在0,π2上是否為(2)若函數(shù)h(x)=-13x3+1230．（23-24高二下·江西萍鄉(xiāng)·期中）定義：如果函數(shù)y=fx在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使fx0+k=fx0+fk成立，其中k為大于0的常數(shù)，則稱點x0(1)若a=1，求曲線y=hx在x=1(2)若hx在1,+∞上存在1級“平移點”，求a31．（23-24高三上·上海浦東新·階段練習(xí)）記y=f'x，y=g'x分別為函數(shù)y=fx，y=gx的導(dǎo)函數(shù)．若存在x0∈R，滿足fx0(1)判斷函數(shù)fx=x與gx=x2-x+1是否存在“(2)若函數(shù)fx=ax3-1與gx=(3)已知函數(shù)fx=-x2+a，gx=bexx，若存在實數(shù)a>0，使函數(shù)y=f32．（24-25高三上·福建漳州·階段練習(xí)）定義：如果函數(shù)fx在定義域內(nèi)，存在極大值fx1和極小值fx2，且存在一個常數(shù)k，使fx1-fx(1)當(dāng)a=52時，判斷(2)是否存在a使fx的極值差比系數(shù)為2-a？若存在，求出a(3)若322≤a≤5題型9題型9相鄰、不相鄰排列問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示33．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）現(xiàn)有8名師生站成一排照相，其中老師2人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)老師站在最中間，2名女學(xué)生分別在老師的兩邊且相鄰，4名男學(xué)生兩邊各2人；(2)4名男學(xué)生互不相鄰，男學(xué)生甲不能在兩端；(3)2名老師之間必要有男女學(xué)生各1人．34．（23-24高二下·陜西西安·期中）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過6道工序．(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，問有多少種加工順序?(2)若其中某3道工序必須相鄰．問有多少種加工順序?(3)若其中某3道工序兩兩不能相鄰，問有多少種加工順序?35．（23-24高二下·西藏拉薩·期末）4名男生和3名女生站成一排.(1)甲不在中間也不在兩端的站法有多少種？(2)男生甲和男生乙不相鄰，女生甲和女生乙相鄰，排在一起的站法有多少種？(3)甲、乙、丙三人從左到右順序一定的站法有多少種？36．（23-24高二下·江蘇徐州·期中）有8名同學(xué)站成一排照相，符合下列各題要求的不同排法共有多少種（用數(shù)字作答）？(1)甲同學(xué)既不站在排頭也不站在排尾；(2)甲?乙?丙三位同學(xué)兩兩不相鄰；(3)甲?乙兩同學(xué)相鄰，且丙?丁兩同學(xué)也相鄰；(4)甲?乙兩同學(xué)不相鄰，且乙?丙兩同學(xué)也不相鄰.題型10題型10分組分配問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示37．（23-24高二下·廣東深圳·期中）富源學(xué)校高二年級有6名同學(xué)（簡記為A，B，C，D，E，F(xiàn)）到甲、乙、丙三個體育場館做志愿者.(1)一天上午有16個相同的口罩全部發(fā)給這6名同學(xué)，每名同學(xué)至少發(fā)兩個口罩，則不同的發(fā)放方法種數(shù)？(2)每名同學(xué)只去一個場館，每個場館至少要去一名，且A、B兩人約定去同一個場館，C、D不想去一個場館，則滿足同學(xué)要求的不同的安排方法種數(shù)？38．（23-24高二下·吉林·期末）從6名男生和5名女生中選出4人去參加某活動的志愿者.(1)若4人中必須既有男生又有女生，則有多少種選法？(2)先選出4人，再將這4人分配到兩個不同的活動場地（每個場地均要有人去，1人只能去一個場地），則有多少種安排方法？(3)若男?女生各需要2人，4人選出后安排與2名組織者合影留念（站一排），2名女生要求相鄰，則有多少種不同的合影方法？39．（24-25高二上·江西萍鄉(xiāng)·期末）安排6名教師A,B,C,D,E,F到甲?乙?丙三個場館做志愿者.(1)有14個相同的口罩全部發(fā)給這6名教師，每名教師至少發(fā)兩個口罩，共有多少種不同的發(fā)放方法？(2)每名教師只去一個場館，每個場館至少要去一名教師，且A,B兩人約定去同一個場館，共有多少種不同的安排方法？40．（24-25高二下·山東菏澤·階段練習(xí)）6名同學(xué)(簡記為A、B、C、D、E、F)到甲、乙、丙三個場館做志愿者.(1)一天上午有16個相同的口罩全部發(fā)給這6名同學(xué)，每名同學(xué)至少發(fā)兩個口罩，則不同的發(fā)放方法種數(shù)？(2)每名同學(xué)只去一個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法種數(shù)？(3)每名同學(xué)只去一個場館，每個場館至少要去一名，且A、B兩人約定去同一個場館，C、D不想去一個場館，則滿足同學(xué)要求的不同的安排方法種數(shù)？題型11題型11排列、組合的綜合應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示41．（23-24高二下·湖北武漢·期中）混放在一起的6件不同的產(chǎn)品中，有2件次品，4件正品．現(xiàn)需通過檢測將其區(qū)分，每次隨機抽取一件進行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結(jié)束．(1)一共抽取了4次檢測結(jié)束，有多少種不同的抽法?(2)若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，檢測結(jié)束時有多少種不同的抽法?（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）42．（23-24高二上·湖北武漢·期中）為慶祝3.8婦女節(jié)，東湖中學(xué)舉行了教職工氣排球比賽，賽制要求每個年級派出十名成員分為兩支隊伍，每支隊伍五人，并要求每支隊伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報名參加比賽.(1)一共有多少不同的分組方案？(2)在進入決賽后，每個年級只派出一支隊伍參加決賽，在比賽時須按照1、2、3、4、5號位站好，為爭取最好成績，高二年級選擇了A、B、C、D、E、F六名女老師進行訓(xùn)練，經(jīng)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)E不能站在5號位，若A、B同時上場，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？43．（23-24高二下·江蘇泰州·期末）某校舉行勞動技術(shù)比賽，該校高二（1）班的班主任從本班的5名男選手和4名女選手中隨機地選出男、女選手各2名參加本次勞動技術(shù)比賽中的團體賽，并排好團體賽選手的出場順序.在下列情形中各有多少種不同的安排方法？(1)男選手甲必須參加，且第4位出場；(2)男選手甲和女選手乙都參加，且出場的順序不相鄰；(3)男選手甲和女選手乙至少有一人參加.44．（23-24高二下·山東濟寧·期中）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)0<x≤33<x≤77<x≤12票價（元）357現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的．(1)若甲、乙兩人共付車費8元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？(2)若甲、乙兩人共付車費10元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？題型12題型12二項式中的系數(shù)和問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示45．（24-25高二上·遼寧·期末）設(shè)(3x-1)7(1)a2(2)a046．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）設(shè)2x-34(1)a1(2)a0(3)a147．（23-24高二下·江蘇宿遷·期中）已知1+2x6(1)求a2(2)求a1(3)求a1-248．（23-24高二下·廣西桂林·階段練習(xí)）已知(1+2x)m+(1-x)(1)求2m-n；(2)若m+1=n，求a0題型13題型13楊輝三角問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示49．（23-24高二下·山東菏澤·期末）在(1+x+x2)n=Dn0+Dn(1)當(dāng)n=2時，寫出三項式系數(shù)D20，D21，D2(2)a+bnn∈N的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如圖，當(dāng)0≤n≤4，n∈(3)求D2016050．（23-24高二下·貴州黔西·期末）觀察楊輝三角（如圖所示）的相鄰兩行，發(fā)現(xiàn)三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，即Cnr=Cn-1(1)求數(shù)列an(2)請利用上述楊輝三角的性質(zhì)求數(shù)列{ana51．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?教育家，楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果.楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式(1)求圖2中第10行的各數(shù)之和；(2)從圖2第2行開始，取每一行的第3個數(shù)一直取到第15行的第3個數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；(3)在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數(shù)之比為3:8:14？若存在，試求出這三個數(shù)；若不存在，請說明理由.52．（24-25高二上·全國·單元測試）在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.(1)試用組合數(shù)表示這個一般規(guī)律;(2)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個連續(xù)的數(shù)，使它們的比是3∶4∶5，并證明你的結(jié)論.題型14題型14條件概率與全概率公式的綜合應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示53．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）設(shè)某倉庫有一批產(chǎn)品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙廠生產(chǎn)的次品率分別為110，115，(1)現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取到次品的概率；(2)若從這批產(chǎn)品中取出一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品，求該件產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率.54．（24-25高三下·廣東清遠(yuǎn)·開學(xué)考試）為貫徹落實《全民健身條例》，進一步推動羽毛球運動發(fā)展，某市舉辦“北江杯”羽毛球團體賽，第一階段是分組循環(huán)賽，每組前兩名出線進行第二階段的交叉淘汰賽.某小組有甲、乙、丙、丁四支隊伍，每支隊伍派出5對雙打（三對男雙、一對女雙、一對混雙）進行比賽，出場順序抽簽決定，每場比賽結(jié)果互不影響，先勝三場的隊伍獲勝并結(jié)束比賽（俗稱“見三收”）.在甲、乙兩支隊伍的比賽中，甲隊伍中混雙M的勝率是23，其余4對雙打的勝率均是1(1)混雙M在前4場中沒有比賽的前提下，求甲隊伍在前4場比賽結(jié)束就獲勝的概率；(2)求甲隊伍在前3場比賽結(jié)束就獲勝的概率；(3)若甲隊伍在前3場比賽結(jié)束就獲勝，求混雙M在前3場中有比賽的概率.55．（24-25高三上·廣東深圳·期末）人工智能在做出某種推理和決策前，常常是先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.我們利用這種方法設(shè)計如下試驗：有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子內(nèi)有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球，乙袋中有2個紅球和8個白球.我們首先從這兩個袋子中隨機選擇一個袋子，假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為12（先驗概率），再從該袋子中隨機摸出一個球，稱為一次試驗.經(jīng)過多次試驗，直到摸出紅球，則試驗結(jié)束(1)求首次試驗結(jié)束的概率；(2)在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.（i）求選到的袋子為甲袋的概率；（ii）將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有兩種方案.方案①：從原來袋子中摸球；方案②：從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結(jié)束的概率更大.56．（24-25高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）甲、乙兩人進行AI知識問答比賽，共進行多輪搶答賽，每輪比賽中有3道搶答題，每道題均有人搶答，其計分規(guī)則為：初始甲、乙雙方均為0分，答對一題得1分，答錯一題得-1分，未搶到題得0分，最后累計總分多的人獲勝.假設(shè)甲、乙搶到每題的成功率相同，且兩人每題答題正確的概率分別為12和13(1)甲在每輪比賽中獲勝的概率；(2)甲前二輪累計得分恰為4分的概率.題型15題型15期望與方差的綜合應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示57．（2024高二·全國·專題練習(xí)）北京冬奧會過后，迎來了一股滑雪運動的熱潮，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1h免費，超過1h的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1h的部分按1h計算）．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1h離開的概率分別為14，16；1h以上且不超過2h離開的概率分別為12，2358．（2024·湖南長沙·三模）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措是進一步增強教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對這兩個方案的支持情況，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表:男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計概率，且所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立.(1)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機抽取1人，設(shè)X為抽出兩人中女生的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)在(1)中Y表示抽出兩人中男生的個數(shù)，試判斷方差DX與DY59．（2024高二下·江蘇·專題練習(xí)）為選拔奧運會射擊選手，對甲?乙兩名射手進行選拔測試.已知甲?乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量X，Y，甲?乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.(1)求X，Y的概率分布；(2)求X，Y的數(shù)學(xué)期望與方差，以此比較甲?乙的射擊技術(shù)并從中選拔一人.60．（23-24高二下·廣東廣州·期中）甲乙兩人進行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每一局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)．(1)求隨機變量X的分布列和期望EX(2)若0<p<13，設(shè)隨機變量X的方差為DX題型16題型16期望、方差與其他知識綜合

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示61．（23-24高二下·天津·期末）本著健康低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分，每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為14，12；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為14，(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；(2)求甲所付的租車費用比乙所付的租車費用多2元的概率；(3)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列、均值EX、方差62．（24-25高二下·湖北·階段練習(xí)）雜交水稻的育種理論由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全國各地農(nóng)業(yè)專家齊聚海南攻關(guān)雜交水稻育種，從此雜交水稻育種在袁隆平院士的理論基礎(chǔ)上快速發(fā)展.截至2021年5月22日，中國國家水稻數(shù)據(jù)中心收錄雜交水稻品種超1000種.如圖為部分水稻稻種的生育期天數(shù)的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估算水稻稻種生育期天數(shù)的平均值和第80百分位數(shù)；(2)以頻率視作概率，對中國國家水稻中心收錄的所有稻種進行檢驗，檢驗規(guī)定如下：①檢驗次數(shù)不超過5次；②若檢驗出3個生育期超過中位數(shù)的稻種則檢驗結(jié)束.設(shè)檢驗結(jié)束時，檢驗的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列、期望和方差.63．（24-25高三下·上海楊浦·開學(xué)考試）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.(1)現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布及期望.(2)用分層抽樣的方法從這100名觀眾中抽取8名作為樣本A，則樣本A中“體育迷”和非“體育迷”分別有幾人?從樣本A的這8名觀眾中隨機抽取3名，記Y表示抽取的是“體育迷”的人數(shù)，求Y的分布及方差.64．（23-24高二下·北京房山·期末）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進一步增強教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對這兩個方案的支持情況，現(xiàn)隨機抽取100個學(xué)生進行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計概率，且所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立.(1)從樣本中抽1人，求已知抽到的學(xué)生支持方案二的條件下，該學(xué)生是女生的概率；(2)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機抽取1人，設(shè)X為抽出兩人中女生的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)在（2）中，Y表示抽出兩人中男生的個數(shù)，試判斷方差DX與DY的大小題型17題型17超幾何分布與二項分布

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示65．（24-25高三下·上海·階段練習(xí)）某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題便可通過面試.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23，且兩位應(yīng)聘者每題正確完成與否互不影響(1)求甲正確完成面試題數(shù)ξ的分布列及其期望；(2)求乙正確完成面試題數(shù)η的分布列及其方差；(3)試問:甲和乙誰通過面試的可能性更大?并說明理由.66．（24-25高三上·河南南陽·期末）高三（1）班有55名同學(xué)，在某次考試中總成績在650分（含650分）以上的有4人：甲、乙、丙、?。辉?00分—650分之間的有15人：戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申．其中數(shù)學(xué)成績超過120分的有10人：甲、乙、丙、丁、戊、庚、寅、辰、壬、申.(1)從該班同學(xué)中任選一人，求在數(shù)學(xué)成績超過120分的條件下，總成績超過650分的概率；(2)從數(shù)學(xué)成績超過120分的同學(xué)中隨機抽取3人.①采取不放回抽樣方式抽取，記X為成績在600分—650分之間的同學(xué)的個數(shù)，求X的分布列和期望；②采取放回抽樣方式抽取，記Y為成績在600分—650分之間的同學(xué)的個數(shù)，求EY的值.67．（24-25高三上·廣東汕頭·期末）某校為了解高三學(xué)生每天的作業(yè)完成時長，在該校高三學(xué)生中隨機選取了100人，對他們每天完成各科作業(yè)的總時長進行了調(diào)研，結(jié)果如下表所示：時長（小時）0,22,2.52.5,33,3.53.5,4人數(shù)（人）34334218用表格中的頻率估計概率，且每個學(xué)生完成各科作業(yè)時互不影響.(1)從該校高三學(xué)生中隨機選取1人，估計該生可以在3小時內(nèi)完成各科作業(yè)的概率；(2)從樣本“完成各科作業(yè)的總時長在2.5小時內(nèi)”的學(xué)生中隨機選取3人，其中共有X人可以在2小時內(nèi)完成各科作業(yè)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從該校高三學(xué)生（學(xué)生人數(shù)較多）中隨機選取3人，其中共有Y人可以在3小時內(nèi)完成各科作業(yè)，求EY68．（24-25高三上·北京·期中）某種產(chǎn)品按照產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為一等品?二等品?三等品?四等品四個等級，某采購商從采購的該種產(chǎn)品中隨機抽取100件，根據(jù)產(chǎn)品的等級分類得到如下數(shù)據(jù)：等級一等品二等品三等品四等品數(shù)量40301020(1)根據(jù)產(chǎn)品等級，按分層抽樣的方法從這100件產(chǎn)品中抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若將頻率視為概率，從采購的產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件產(chǎn)品，求恰好有1件四等品的概率；(3)生產(chǎn)商提供該產(chǎn)品的兩種銷售方案供采購商選擇，方案一：產(chǎn)品不分類，售價均為21元/件.方案二：分類賣出，分類后的產(chǎn)品售價如下：等級一等品二等品三等品四等品售價/（元/件）24221816從采購商的角度考慮，你覺得應(yīng)該選擇哪種銷售方案？請說明理由.題型18題型18正態(tài)分布的實際應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示69．（2025·吉林延邊·一模）某生物研究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)棉花長絨分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)棉花有A，B個品種，且這兩個品種的種植數(shù)量大致相等，記A種棉花和B種棉花的絨長（單位：mm）分別為隨機變量X，Y，其中X服從正態(tài)分布N(37,9)，Y服從正態(tài)分布N(43,9).(1)從該地區(qū)的棉花中隨機采摘一朵，求這朵棉花的絨長在區(qū)間[37,43]的概率；(2)記該地區(qū)棉花的絨長為隨機變量Z，若用正態(tài)分布Nμ0,σ02來近似描述Z的分布，請你根據(jù)（1）中的結(jié)果，求參數(shù)(3)在（2）的條件下，從該地區(qū)的棉花中隨機采摘3朵，記這3朵棉花中絨長在區(qū)間[35.3,44.7]的個數(shù)為W，求W的分布列及數(shù)學(xué)期望（分布列寫出計算表達式即可）.參考數(shù)據(jù)：若X~Nμ,σ2，則