省句中高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)拋物線檢測(cè)理科蘇教版選修21

2010省句中復(fù)習(xí)拋物線（理科）檢測(cè)一、填空題1．拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為_(kāi)______________。2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________。3．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為_(kāi)_____________。4．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)(－2,3)，則它的方程是______________。5．動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線：相切，則的軌跡方程為。6．邊長(zhǎng)為1的等邊△AOB，O為原點(diǎn)，AB⊥軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、B的拋物線方程是。7．在拋物線中，以（-1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程為。8．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的方程為。9．過(guò)拋物線（）焦點(diǎn)，且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則拋物線方程為。10．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是______________。11．已知圓，與拋物線的準(zhǔn)線相切，則__________。12．拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_______。13．拋物線上兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)F的距離分別是，，若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為。14．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積為_(kāi)______________。二、解答題15．.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程。16．拋物線有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是，斜邊長(zhǎng)是，求此拋物線方程。17．若拋物線上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)城等差數(shù)列，求證：該三點(diǎn)的焦半徑也成等差數(shù)列。18．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。拋物線參考答案一、填空題1．2．3．4．或5．6．7．8．9． 10．（2，2）11．212．（p，±p）13．14．二、解答題15．解：若焦點(diǎn)在軸的正半軸上，可設(shè)方程為，準(zhǔn)線方程為，，又，得或拋物線的方程為或若焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，可設(shè)方程為，準(zhǔn)線方程為，，又，得或拋物線的方程為或故拋物線的方程為或16．解：設(shè)為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)為O，AO邊的方程是，則OB邊方程為由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為由可得B點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴∵，解得∴所求的拋物線方程為17．證明：設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，焦點(diǎn)為，則，，，成等差數(shù)列。18．解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由EQ\O(AF,\S\UP8(→))＝λEQ\O(FB,\S\UP8(→))，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，EQ\b\lc\{(\a\al(－x\S\do(1)＝λx\S\do(2)①,1－y\S\do(1)＝λ(y\S\do(2)－1)②))將①式兩邊平方并把y1＝EQ\f(1,4)x12，y2＝EQ\f(1,4)x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝EQ\f(1,λ)，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝EQ\f(1,4)x2，求導(dǎo)得y′＝EQ\f(1,2)x．所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是y＝EQ\f(1,2)x1(x－x1)＋y1，y＝EQ\f(1,2)x2(x－x2)＋y2，即y＝EQ\f(1,2)x1x－EQ\f(1,4)x12，y＝EQ\f(1,2)x2x－EQ\f(1,4)x22．解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(EQ\f(x\S\do(1)＋x\S\do(2),2)，EQ\f(x\S\do(1)x\S\do(2),4))＝(EQ\f(x\S\do(1)＋x\S\do(2),2)，－1)．……4分所以EQ\O(FM,\S\UP8(→))·EQ\O(AB,\S\UP8(→))＝(EQ\f(x\S\do(1)＋x\S\do(2),2)，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝EQ\f(1,2)(x22－x12)－2(EQ\f(1,4)x22－EQ\f(1,4)x12)＝0所以EQ\O(FM,\S\UP8(→))·EQ\O(AB,\S\UP8(→))為定值，其值為0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S＝EQ\f(1,2)|AB||FM|．|FM|＝EQ\r(,(\f(x\S\do(1)＋x\S\do(2),2))\S(2)＋(－2)\S(2))＝EQ\r(,\f(1,4)x\S\do(1)\S(2)＋\f(1,4)x\S\do(2)\S(2)＋\f(1,2)x\S\do(1)x\S\do(2)＋4)＝EQ\r(,y\S\do(1)＋y\S\do(2)＋\f(1,2)×(－4)＋4)＝EQ\r(,λ＋\f(1,λ)＋2)＝EQ\r(,λ)＋EQ\f(1,\r(,λ))．因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y＝－1的距離，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝λ＋EQ\f(1,λ)＋2＝(EQ