2024年秋新滬科版七年級上冊數學教學課件 第2章 整式加減 數學活動 數學活動

數學活動滬科版七年級上冊進行新課數學活動探索規(guī)律探究1：一個兩位數，個位上的數字為a，十位上的數字為b.（1）這兩位數可以用代數式表示為_________；（2）如果a+b能被3整除，那么這個兩位數能被3整除嗎？10b+a（2）如果a+b能被3整除，那么這個兩位數能被3整除嗎？解：(10b+a)-(a+b)=10b+a-a-b=9b因為9b能被3整除，a+b能被3整除，所以9b+(a+b)=10b+a能被3整除，即這個兩位數能被3整除.去括號通過分析計算，你發(fā)現了什么規(guī)律？如果一個兩位數個位上的數字與十位上的數字之和能被3整除，那么這個兩位數能被3整除.探究2：任意寫一個三位數，比如419.然后把這個三位數重寫一次與它并排構成一個六位數，如419419.對于這個六位數，先用7去除，把得到的商用11去除，對第二次得到的商再用13去除.這時，你得到怎樣的結果？419419÷7=5991759917÷11=54475447÷13=419再寫幾個三位數，按上述步驟試試，你有什么發(fā)現？例如：①三位數273，構成的六位數為273273.273273÷7=3903939039÷11=35493549÷13=273②三位數648，構成的六位數為648648.648648÷7=9266492664÷11=84248424÷13=648你能說明其中的道理嗎？最后得到的數與原三位數相等對于任意一個三位數，個位上的數字為a，十位上的數字為b，百位上的數字為c.（1）這個三位數可以用代數式表示為____________.（2）把這個三位數重寫一次與它并排構成一個六位數，則這個六位數可以用代數式表示為__________________________________.100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a=100100c+10010b+1001a=1001（100c+10b+a）原三位數7×11×13即這個六位數，先用7去除，把得到的商用11去除，對第二次得到的商再用13去除，最后的結果等于原三位數.數學拓展歸納推理用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形圖案，如圖：1.把每個圖中一邊上的小正方形個數和有陰影的小正方形的個數填入表中：4579k2k-12.第1個圖中小正方形只有1個，且有陰影，記作S1=1.把第1個圖并入第2個圖，這時第2個圖中陰影小正方形數就是前面兩個圖中陰影小正方形數的和：a1+a2=1+3=4.我們把這個和a1+a2記作S2，即S2=a1+a2=1+3=22.把第1，2兩個圖中的陰影部分一起并入第3個圖，這時第3個圖中的陰影小正方形數就是前面三個圖中陰影小正方形數的和，記作S3，即S3=a1+a2+a3=1+3+5=32.觀察排列的圖案，歸納并猜想結果：S2=a1+a2=1+3=22，S3=a1+a2+a3=1+3+5=32，S1=a1=1，a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=42S4=______________________，S5=___________________________，a1+a2+a3+a4+a5=1+3+5+7+9=52……Sn=__________________________________.a1+a2+a3+…+an

=1+3+5+…+(2n-1)=n2根據某類事物的部分對象具有的某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫作歸納推理.歸納推理思考：1.觀察下面兩列數，通過歸納，給出每個序列中的后續(xù)項：（1）1，2，4，8，16，32，_____，_____；×2×2×2×2×2×2×264128（2）20，18，16，14，12，10，_____，_____.-286-2-2-2-2-2-2思考：2.平面內2條直線、3條直線、4條直線最多有幾個交點？n條呢？1個1+2=3個1+2+3=6個2條直線3條直線4條直線n條直線最多有1+2+3+…+(n-1)=個交點

數學史話數學符號在古代，要記錄、說明、解決一個數學問題，通常要采取刻痕、畫圖或寫字等方式表達.上圖是埃及出土的“萊茵德紙草書”(約公元前1650年)上的問題.用現在的數學符號來表示，就是:我國古代在商代創(chuàng)立了甲骨文的10進非位值制記數法.此后，大約在春秋時期(公元前770年至公元前476年)又創(chuàng)造了一種籌算的10進位制記數法.點擊圖片播放視頻數學符號系統化首先歸功于法國數學家韋達.他受古希臘數學家丟番圖在著作中采用了一些符號的啟發(fā)，第一次有意識地系統使用代數字母與符號.其后，許多數學家對數學符號系統的完善都作出過很多貢獻.隨堂演練1.觀察下列數據：試確定第2022個數是（）A2.觀察下列各等式：-2+3=1；-5-6+7+8=4；-10-11-12+13+14+15=9；-17-18-19-20+21+22+23+24=16；…根據以上規(guī)律可知第11個等式中左起第11個數是（）A.-130B.-131C.-132D.-133C3.下面用棋子擺成的“上”字：若按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，則通過觀察可以發(fā)現：擺第n個“上”字需要用________