2024年秋新滬科版七年級上冊數(shù)學教學課件 第2章 整式加減 數(shù)學活動 數(shù)學活動

數(shù)學活動滬科版七年級上冊進行新課數(shù)學活動探索規(guī)律探究1：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b.（1）這兩位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_________；（2）如果a+b能被3整除，那么這個兩位數(shù)能被3整除嗎？10b+a（2）如果a+b能被3整除，那么這個兩位數(shù)能被3整除嗎？解：(10b+a)-(a+b)=10b+a-a-b=9b因為9b能被3整除，a+b能被3整除，所以9b+(a+b)=10b+a能被3整除，即這個兩位數(shù)能被3整除.去括號通過分析計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個兩位數(shù)能被3整除.探究2：任意寫一個三位數(shù)，比如419.然后把這個三位數(shù)重寫一次與它并排構成一個六位數(shù)，如419419.對于這個六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對第二次得到的商再用13去除.這時，你得到怎樣的結果？419419÷7=5991759917÷11=54475447÷13=419再寫幾個三位數(shù)，按上述步驟試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？例如：①三位數(shù)273，構成的六位數(shù)為273273.273273÷7=3903939039÷11=35493549÷13=273②三位數(shù)648，構成的六位數(shù)為648648.648648÷7=9266492664÷11=84248424÷13=648你能說明其中的道理嗎？最后得到的數(shù)與原三位數(shù)相等對于任意一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c.（1）這個三位數(shù)可以用代數(shù)式表示為____________.（2）把這個三位數(shù)重寫一次與它并排構成一個六位數(shù)，則這個六位數(shù)可以用代數(shù)式表示為__________________________________.100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a=100100c+10010b+1001a=1001（100c+10b+a）原三位數(shù)7×11×13即這個六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對第二次得到的商再用13去除，最后的結果等于原三位數(shù).數(shù)學拓展歸納推理用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形圖案，如圖：1.把每個圖中一邊上的小正方形個數(shù)和有陰影的小正方形的個數(shù)填入表中：4579k2k-12.第1個圖中小正方形只有1個，且有陰影，記作S1=1.把第1個圖并入第2個圖，這時第2個圖中陰影小正方形數(shù)就是前面兩個圖中陰影小正方形數(shù)的和：a1+a2=1+3=4.我們把這個和a1+a2記作S2，即S2=a1+a2=1+3=22.把第1，2兩個圖中的陰影部分一起并入第3個圖，這時第3個圖中的陰影小正方形數(shù)就是前面三個圖中陰影小正方形數(shù)的和，記作S3，即S3=a1+a2+a3=1+3+5=32.觀察排列的圖案，歸納并猜想結果：S2=a1+a2=1+3=22，S3=a1+a2+a3=1+3+5=32，S1=a1=1，a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=42S4=______________________，S5=___________________________，a1+a2+a3+a4+a5=1+3+5+7+9=52……Sn=__________________________________.a1+a2+a3+…+an

=1+3+5+…+(2n-1)=n2根據(jù)某類事物的部分對象具有的某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫作歸納推理.歸納推理思考：1.觀察下面兩列數(shù)，通過歸納，給出每個序列中的后續(xù)項：（1）1，2，4，8，16，32，_____，_____；×2×2×2×2×2×2×264128（2）20，18，16，14，12，10，_____，_____.-286-2-2-2-2-2-2思考：2.平面內2條直線、3條直線、4條直線最多有幾個交點？n條呢？1個1+2=3個1+2+3=6個2條直線3條直線4條直線n條直線最多有1+2+3+…+(n-1)=個交點

數(shù)學史話數(shù)學符號在古代，要記錄、說明、解決一個數(shù)學問題，通常要采取刻痕、畫圖或寫字等方式表達.上圖是埃及出土的“萊茵德紙草書”(約公元前1650年)上的問題.用現(xiàn)在的數(shù)學符號來表示，就是:我國古代在商代創(chuàng)立了甲骨文的10進非位值制記數(shù)法.此后，大約在春秋時期(公元前770年至公元前476年)又創(chuàng)造了一種籌算的10進位制記數(shù)法.點擊圖片播放視頻數(shù)學符號系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學家韋達.他受古希臘數(shù)學家丟番圖在著作中采用了一些符號的啟發(fā)，第一次有意識地系統(tǒng)使用代數(shù)字母與符號.其后，許多數(shù)學家對數(shù)學符號系統(tǒng)的完善都作出過很多貢獻.隨堂演練1.觀察下列數(shù)據(jù)：試確定第2022個數(shù)是（）A2.觀察下列各等式：-2+3=1；-5-6+7+8=4；-10-11-12+13+14+15=9；-17-18-19-20+21+22+23+24=16；…根據(jù)以上規(guī)律可知第11個等式中左起第11個數(shù)是（）A.-130B.-131C.-132D.-133C3.下面用棋子擺成的“上”字：若按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，則通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：擺第n個“上”字需要用________