2024年秋新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第2章 整式加減 數(shù)學(xué)活動(dòng) 數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)滬科版七年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行新課數(shù)學(xué)活動(dòng)探索規(guī)律探究1：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b.（1）這兩位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)________；（2）如果a+b能被3整除，那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除嗎？10b+a（2）如果a+b能被3整除，那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除嗎？解：(10b+a)-(a+b)=10b+a-a-b=9b因?yàn)?b能被3整除，a+b能被3整除，所以9b+(a+b)=10b+a能被3整除，即這個(gè)兩位數(shù)能被3整除.去括號(hào)通過(guò)分析計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除.探究2：任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)，比如419.然后把這個(gè)三位數(shù)重寫(xiě)一次與它并排構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)，如419419.對(duì)于這個(gè)六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對(duì)第二次得到的商再用13去除.這時(shí)，你得到怎樣的結(jié)果？419419÷7=5991759917÷11=54475447÷13=419再寫(xiě)幾個(gè)三位數(shù)，按上述步驟試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？例如：①三位數(shù)273，構(gòu)成的六位數(shù)為273273.273273÷7=3903939039÷11=35493549÷13=273②三位數(shù)648，構(gòu)成的六位數(shù)為648648.648648÷7=9266492664÷11=84248424÷13=648你能說(shuō)明其中的道理嗎？最后得到的數(shù)與原三位數(shù)相等對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c.（1）這個(gè)三位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)___________.（2）把這個(gè)三位數(shù)重寫(xiě)一次與它并排構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)，則這個(gè)六位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)_________________________________.100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a=100100c+10010b+1001a=1001（100c+10b+a）原三位數(shù)7×11×13即這個(gè)六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對(duì)第二次得到的商再用13去除，最后的結(jié)果等于原三位數(shù).數(shù)學(xué)拓展歸納推理用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形圖案，如圖：1.把每個(gè)圖中一邊上的小正方形個(gè)數(shù)和有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)填入表中：4579k2k-12.第1個(gè)圖中小正方形只有1個(gè)，且有陰影，記作S1=1.把第1個(gè)圖并入第2個(gè)圖，這時(shí)第2個(gè)圖中陰影小正方形數(shù)就是前面兩個(gè)圖中陰影小正方形數(shù)的和：a1+a2=1+3=4.我們把這個(gè)和a1+a2記作S2，即S2=a1+a2=1+3=22.把第1，2兩個(gè)圖中的陰影部分一起并入第3個(gè)圖，這時(shí)第3個(gè)圖中的陰影小正方形數(shù)就是前面三個(gè)圖中陰影小正方形數(shù)的和，記作S3，即S3=a1+a2+a3=1+3+5=32.觀(guān)察排列的圖案，歸納并猜想結(jié)果：S2=a1+a2=1+3=22，S3=a1+a2+a3=1+3+5=32，S1=a1=1，a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=42S4=______________________，S5=___________________________，a1+a2+a3+a4+a5=1+3+5+7+9=52……Sn=__________________________________.a1+a2+a3+…+an

=1+3+5+…+(2n-1)=n2根據(jù)某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有的某種性質(zhì)，推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫作歸納推理.歸納推理思考：1.觀(guān)察下面兩列數(shù)，通過(guò)歸納，給出每個(gè)序列中的后續(xù)項(xiàng)：（1）1，2，4，8，16，32，_____，_____；×2×2×2×2×2×2×264128（2）20，18，16，14，12，10，_____，_____.-286-2-2-2-2-2-2思考：2.平面內(nèi)2條直線(xiàn)、3條直線(xiàn)、4條直線(xiàn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？n條呢？1個(gè)1+2=3個(gè)1+2+3=6個(gè)2條直線(xiàn)3條直線(xiàn)4條直線(xiàn)n條直線(xiàn)最多有1+2+3+…+(n-1)=個(gè)交點(diǎn)

數(shù)學(xué)史話(huà)數(shù)學(xué)符號(hào)在古代，要記錄、說(shuō)明、解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常要采取刻痕、畫(huà)圖或?qū)懽值确绞奖磉_(dá).上圖是埃及出土的“萊茵德紙草書(shū)”(約公元前1650年)上的問(wèn)題.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示，就是:我國(guó)古代在商代創(chuàng)立了甲骨文的10進(jìn)非位值制記數(shù)法.此后，大約在春秋時(shí)期(公元前770年至公元前476年)又創(chuàng)造了一種籌算的10進(jìn)位制記數(shù)法.點(diǎn)擊圖片播放視頻數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá).他受古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在著作中采用了一些符號(hào)的啟發(fā)，第一次有意識(shí)地系統(tǒng)使用代數(shù)字母與符號(hào).其后，許多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)的完善都作出過(guò)很多貢獻(xiàn).隨堂演練1.觀(guān)察下列數(shù)據(jù)：試確定第2022個(gè)數(shù)是（）A2.觀(guān)察下列各等式：-2+3=1；-5-6+7+8=4；-10-11-12+13+14+15=9；-17-18-19-20+21+22+23+24=16；…根據(jù)以上規(guī)律可知第11個(gè)等式中左起第11個(gè)數(shù)是（）A.-130B.-131C.-132D.-133C3.下面用棋子擺成的“上”字：若按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，則通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)：擺第n個(gè)“上”字需要用________