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數(shù)學(xué)活動(dòng)滬科版七年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行新課數(shù)學(xué)活動(dòng)探索規(guī)律探究1:一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b.(1)這兩位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)________;(2)如果a+b能被3整除,那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除嗎?10b+a(2)如果a+b能被3整除,那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除嗎?解:(10b+a)-(a+b)=10b+a-a-b=9b因?yàn)?b能被3整除,a+b能被3整除,所以9b+(a+b)=10b+a能被3整除,即這個(gè)兩位數(shù)能被3整除.去括號(hào)通過(guò)分析計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?如果一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除.探究2:任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù),比如419.然后把這個(gè)三位數(shù)重寫(xiě)一次與它并排構(gòu)成一個(gè)六位數(shù),如419419.對(duì)于這個(gè)六位數(shù),先用7去除,把得到的商用11去除,對(duì)第二次得到的商再用13去除.這時(shí),你得到怎樣的結(jié)果?419419÷7=5991759917÷11=54475447÷13=419再寫(xiě)幾個(gè)三位數(shù),按上述步驟試試,你有什么發(fā)現(xiàn)?例如:①三位數(shù)273,構(gòu)成的六位數(shù)為273273.273273÷7=3903939039÷11=35493549÷13=273②三位數(shù)648,構(gòu)成的六位數(shù)為648648.648648÷7=9266492664÷11=84248424÷13=648你能說(shuō)明其中的道理嗎?最后得到的數(shù)與原三位數(shù)相等對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,百位上的數(shù)字為c.(1)這個(gè)三位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)___________.(2)把這個(gè)三位數(shù)重寫(xiě)一次與它并排構(gòu)成一個(gè)六位數(shù),則這個(gè)六位數(shù)可以用代數(shù)式表示為_(kāi)_________________________________.100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a100000c+10000b+1000a+100c+10b+a=100100c+10010b+1001a=1001(100c+10b+a)原三位數(shù)7×11×13即這個(gè)六位數(shù),先用7去除,把得到的商用11去除,對(duì)第二次得到的商再用13去除,最后的結(jié)果等于原三位數(shù).數(shù)學(xué)拓展歸納推理用一些相同的小正方形,排成如下的一些大正方形圖案,如圖:1.把每個(gè)圖中一邊上的小正方形個(gè)數(shù)和有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)填入表中:4579k2k-12.第1個(gè)圖中小正方形只有1個(gè),且有陰影,記作S1=1.把第1個(gè)圖并入第2個(gè)圖,這時(shí)第2個(gè)圖中陰影小正方形數(shù)就是前面兩個(gè)圖中陰影小正方形數(shù)的和:a1+a2=1+3=4.我們把這個(gè)和a1+a2記作S2,即S2=a1+a2=1+3=22.把第1,2兩個(gè)圖中的陰影部分一起并入第3個(gè)圖,這時(shí)第3個(gè)圖中的陰影小正方形數(shù)就是前面三個(gè)圖中陰影小正方形數(shù)的和,記作S3,即S3=a1+a2+a3=1+3+5=32.觀(guān)察排列的圖案,歸納并猜想結(jié)果:S2=a1+a2=1+3=22,S3=a1+a2+a3=1+3+5=32,S1=a1=1,a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=42S4=______________________,S5=___________________________,a1+a2+a3+a4+a5=1+3+5+7+9=52……Sn=__________________________________.a1+a2+a3+…+an
=1+3+5+…+(2n-1)=n2根據(jù)某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有的某種性質(zhì),推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫作歸納推理.歸納推理思考:1.觀(guān)察下面兩列數(shù),通過(guò)歸納,給出每個(gè)序列中的后續(xù)項(xiàng):(1)1,2,4,8,16,32,_____,_____;×2×2×2×2×2×2×264128(2)20,18,16,14,12,10,_____,_____.-286-2-2-2-2-2-2思考:2.平面內(nèi)2條直線(xiàn)、3條直線(xiàn)、4條直線(xiàn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)?n條呢?1個(gè)1+2=3個(gè)1+2+3=6個(gè)2條直線(xiàn)3條直線(xiàn)4條直線(xiàn)n條直線(xiàn)最多有1+2+3+…+(n-1)=個(gè)交點(diǎn)
數(shù)學(xué)史話(huà)數(shù)學(xué)符號(hào)在古代,要記錄、說(shuō)明、解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,通常要采取刻痕、畫(huà)圖或?qū)懽值确绞奖磉_(dá).上圖是埃及出土的“萊茵德紙草書(shū)”(約公元前1650年)上的問(wèn)題.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示,就是:我國(guó)古代在商代創(chuàng)立了甲骨文的10進(jìn)非位值制記數(shù)法.此后,大約在春秋時(shí)期(公元前770年至公元前476年)又創(chuàng)造了一種籌算的10進(jìn)位制記數(shù)法.點(diǎn)擊圖片播放視頻數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá).他受古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在著作中采用了一些符號(hào)的啟發(fā),第一次有意識(shí)地系統(tǒng)使用代數(shù)字母與符號(hào).其后,許多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)的完善都作出過(guò)很多貢獻(xiàn).隨堂演練1.觀(guān)察下列數(shù)據(jù):試確定第2022個(gè)數(shù)是()A2.觀(guān)察下列各等式:-2+3=1;-5-6+7+8=4;-10-11-12+13+14+15=9;-17-18-19-20+21+22+23+24=16;…根據(jù)以上規(guī)律可知第11個(gè)等式中左起第11個(gè)數(shù)是()A.-130B.-131C.-132D.-133C3.下面用棋子擺成的“上”字:若按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,則通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn):擺第n個(gè)“上”字需要用________
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