數(shù)學預習導航：合情推理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1.結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例了解合情推理的含義．2．能正確地區(qū)分歸納推理與類比推理．3．能利用歸納推理和類比推理進行一些簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.1．合情推理前提為真時，結論可能為真的推理,叫做合情推理．歸納推理和類比推理是數(shù)學中常用的合情推理．思考1你能舉出日常生活中應用合情推理的例子嗎？提示：在日常生活中我們常常遇到這樣一些問題：看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得出一個判斷——天要下雨了;張三今天沒來上課，我們會推斷——張三一定生病了；諺語說:“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”等．特別提醒(1）合情推理的根據(jù)是已有的事實和正確的結論（包括定義、定理、公理等)、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗等．(2）合情推理的結論具有偶然性，既可能為真，也可能為假．（3)合情推理不能作為數(shù)學證明的工具，但它能為我們提供證明的思路方向，對于數(shù)學的創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)十分有用．2．歸納推理（1）概念根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理(簡稱歸納)．歸納是從特殊到一般的過程．(2)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）．特別提醒（1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍．（2）歸納是依據(jù)若干已知的現(xiàn)象推斷未知的現(xiàn)象，因而結論具有猜測性．（3）歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎上,提出帶有規(guī)律性的結論．思考2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：其中（1)中的數(shù)稱為三角形數(shù),(2）中的數(shù)稱為正方形數(shù)，你能舉出一個既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)的數(shù)嗎？提示：可先歸納出通項公式,(1)中an＝eq\f(n(n＋1),2)，（2）中bm＝m2,令m2＝eq\f（n，2)（n＋1)，其中m，n∈N＋，可探索出m＝35，n＝49能滿足,此時對應的數(shù)為1225，當然這樣的數(shù)不唯一．3．類比推理(1）概念：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同)的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比）．(2)類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或一致性;②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)．特別提醒（1)如果類比的兩類事物的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關，那么類比得出的結論就越可靠．（2）類比的結論具有偶然性，既可能真，也可能假．思考3歸納推理和類比推理有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：類比推理和歸納推理的