廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知a>0，b>0，a+A．1 B．2 C．4 D．不存在2．“l(fā)og3a>log3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)A．向右平移π3個(gè)單位 B．向左平移πC．向右平移π6個(gè)單位 D．向左平移π4．在x?2021x+2022A．?2025 B．?2023 C．?20215．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的體積為（A．22π3 B．22π 6．設(shè)a∈R，若函數(shù)fx=23xA．3,92 B．3,927．如果圓x2+y2=4與圓x2A．y=?xC．y=?x或y8．設(shè)甲袋有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以BA．A1與B相互獨(dú)立 B．PBA2=2二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z0=1?i，z=xA．方程z?z0B．方程z?z0C．方程z?z0D．方程z+1210．正方體ABCD?A1B1C1DA．平面EFGH//平面AC．平面EFGH⊥平面BD11．已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足fx+2=?fA．fx的圖象關(guān)于直線xB．fC．fx在區(qū)間2023D．當(dāng)x∈0,201三、填空題12．在政府發(fā)布的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，西北某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上升，現(xiàn)對2016年至2023年的新增光伏裝機(jī)量進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)散點(diǎn)圖選擇了兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，并得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．為判斷模型的擬合效果，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了如下分析：（1）甲同學(xué)通過計(jì)算殘差作出了兩個(gè)模型的殘差圖，如圖所示；（2）乙同學(xué)求出模型①的殘差平方和為0.4175、模型②的殘差平方和為1.5625；（3）丙同學(xué)分別求出模型①的決定系數(shù)R12=經(jīng)檢驗(yàn)，模型①擬合效果最佳，則甲、乙、丙三位同學(xué)中，運(yùn)算結(jié)果肯定出錯(cuò)的同學(xué)是．（填“甲”或“乙”或“丙”）13．過雙曲線x23?y26=1的右焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)14．已知曲線f(x)=x3?3x2+四、解答題15．已知數(shù)列an滿足：a1=m（(1)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=(2)若a6=4，求m16．已知向量m=sinA,cosA，n=cosB,sinB，m?n=(1)求角C的大??；(2)若sinA、cosC、sinB成等比數(shù)列，且CA?CB17．如圖，在四棱錐E?ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，(1)證明：平面ADE⊥(2)求平面CDE與平面18．已知△APQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y(1)當(dāng)△APQ是直角三角形且∠(2)設(shè)直線PQ過點(diǎn)T5,?219．若曲線C上的動點(diǎn)P沿著曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與某一確定直線L的距離趨向于零，則稱直線L為曲線C的漸近線．當(dāng)漸近線L的斜率不存在時(shí)，稱L為垂直漸近線．例如曲線y=1x具有垂直漸近線x=0；當(dāng)漸近線L的斜率存在且不為零時(shí)，稱L(1)請判斷正弦曲線y=(2)證明曲線fx=x+1(3)求曲線gx=x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CACBABDCADABD題號11答案AC1．C【分析】應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解即可.【詳解】由基本不等式得：ab≤a故選：C.2．A【分析】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】因?yàn)閘og3a>且3a>3又因?yàn)閍>b>0可以推出a>所以“l(fā)og3a>故選：A．3．C【分析】根據(jù)函數(shù)平移性質(zhì)判定即可.【詳解】向右平移π6個(gè)單位y將函數(shù)y=sin2故選：C.4．B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，5個(gè)因式中，4個(gè)取一次項(xiàng)x，1個(gè)取常數(shù)項(xiàng)，相乘可得x4【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，5個(gè)因式中，4個(gè)取一次項(xiàng)x，1個(gè)取常數(shù)項(xiàng)，相乘可得x4常數(shù)項(xiàng)共5種取法，合并同類項(xiàng)得x4項(xiàng)的系數(shù)為?故選：B.5．A【分析】由扇形的弧長等于圓錐底面周長，求得底面半徑，進(jìn)而求得圓錐的高，即可求解；【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，則l=由題意可得：2πr=所以h=故V=故選：A6．B【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)在1,【詳解】依題意，f′x=2x2?ax+1在1,2故選：B7．D【分析】由題意可得直線l的方程為以兩圓圓心0,0、【詳解】圓x2+y2=4圓心為0,由題意可得直線l的方程為以兩圓圓心0,0、設(shè)k1由兩直線垂直斜率關(guān)系可得直線l的為1，又兩圓中點(diǎn)坐標(biāo)為?1,1，所以直線l的方程為y故選：D.8．C【分析】AC選項(xiàng)，求出各個(gè)事件的概率，得到PB=P【詳解】AC選項(xiàng)，由題意得PA1=PA2=PA3=故PB由于PBPA故A1與BB選項(xiàng)，由條件概率得PBD選項(xiàng)，PA故選：C9．AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何表示知：對A，方程表示到定點(diǎn)1,對B，方程表示到定點(diǎn)1,?1與1,1距離的和為2的動點(diǎn)軌跡，而1,對C，方程表示到定點(diǎn)1,?1對D，方程表示到定點(diǎn)?1,0故選：AD10．ABD【分析】根據(jù)正方體內(nèi)的常用結(jié)論：平面A1C1D//平面B1AC【詳解】根據(jù)向量知識可得：E,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，H,G分別為A1因?yàn)锳C//A1C1，AC?平面B同理可得：A1D//平面B1AC則平面A1C1D//平面B1AC，若平面E

因?yàn)镋,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，則EF//AC，因?yàn)锳

所以EF⊥平面BD連接A1D,AD1，則A1D⊥則A1D⊥平面AC1D1則AC1⊥平面A1BD，若平面EF則AC1//平面EFGH，又AC//平面EF

故選：ABD.11．AC【分析】對于A，由fx+2=?fx【詳解】由fx+2=?所以f4奇函數(shù)fx在0,1上遞增，且f0=由fx+4所以fx在區(qū)間2023由曲線fx關(guān)于直線x=1對稱知，及f23方程fx=33在?1,1上有一根2故fx=33在故選：AC12．丙【分析】應(yīng)用殘差圖，殘差平方和，決定系數(shù)的性質(zhì)判定即可.【詳解】甲的殘差圖中，模型①的殘差點(diǎn)更均勻地分布在以橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且水平帶狀區(qū)域更窄，說明模型①擬合效果更好；殘差平方和越大，即決定系數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)點(diǎn)越離散，所以乙的計(jì)算結(jié)果顯示模型①的擬合效果更好，而丙的計(jì)算結(jié)果顯示模型②的擬合效果更好．故答案為：丙.13．16【分析】根據(jù)直線與雙曲線相交，由韋達(dá)定理以及弦長公式即可求解.【詳解】雙曲線x23?y26=1的右焦點(diǎn)為F23,0，所以直線l的方程為y=所以AB故答案為：16【點(diǎn)睛】若直線l:y=kx+m與雙曲線x2a2?y2b214．11【分析】方法一：對fx求導(dǎo)，設(shè)Pm,1,Qn,f方法二：對fx求導(dǎo)，根據(jù)fx在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線平行，可得f′【詳解】方法一：fx=x設(shè)Pm,1所以3m則m2?n2=因?yàn)閒x=(x?所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)1,6對稱，所以fn所以點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為11.方法二：fx=x因?yàn)閒′x=3(令x3?3x2因?yàn)閒x在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q所以f′x=k存在兩實(shí)根，其中一個(gè)為即3x2?6x+6所以f=?所以點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為11.故答案為：11.15．(1)2051(2)M【分析】（1）根據(jù)遞推公式得到數(shù)列的前12項(xiàng)，再利用等比數(shù)列求和公式求解即可；（2）用倒溯的方法，根據(jù)遞推公式遞推，由倒推得到m所有可能的取值.【詳解】（1）當(dāng)m=1024時(shí)，a1=210，所以a2而a12所以，S12（2）依題設(shè)的遞推關(guān)系逆推可得：a故M=16．(1)C(2)h【分析】（1）應(yīng)用兩角和正弦公式，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角正弦計(jì)算即可；（2）應(yīng)用等比數(shù)列列式再根據(jù)正弦定理得出c2【詳解】（1）依題意，sinA即sin(A+由C∈0,π知，sinC（2）依題意，cos2由正弦定理得：c2sin又CA?C所以ab=36由三角形面積公式得：12a故h=17．(1)證明見解析(2)10【分析】（1）首先得到CD⊥AE，再由CD（2）由（1）可得∠ADE為二面角E?CD?【詳解】（1）因?yàn)锳E⊥平面CDE，CD又正方形ABCD又AE∩AD=A，AE又CD?平面ABCD（2）由（1）CD⊥平面ADE，DE,A從而∠ADE因?yàn)锳B//CD，所以同理可得∠DAE依題意∠ADE以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以直線DE、DC為x、y軸，過點(diǎn)D作不妨設(shè)DE=1，則AD=12所以CB=D設(shè)平面BCE的法向量為則n?CB=x又m=0,所以cosm故平面CDE與平面BC18．(1)證明見解析(2)存在，一個(gè)【分析】（1）設(shè)直線PQ的方程為x=my+n，（2）由（1）知直線PQ的方程為x=my+2m+5，且y【詳解】（1）設(shè)直線PQ的方程為x=my+由y2=4所以Δ=16m2+由∠A=90°即則y1所以y1?2從而y1y2進(jìn)而n=?2當(dāng)n=?2m+故直線PQ的方程為x?5（2）假設(shè)存在以弦PQ為底邊的等腰△由（1）知直線PQ的方程為x=my+設(shè)PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為x則x0=y由等腰三角形性質(zhì)知2m?2令fm=m所以fm在R又f0=?所以fm在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程（*）在R故存在以弦PQ為底邊的等腰△【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）解析幾何中兩直線垂直可用向量積為0求解；（2）判斷根的個(gè)數(shù)可構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理判斷.19．(1)不存在(2)證明見解析(3)直線x=1與x=?3【分析】（1）根據(jù)垂直漸近線或斜漸近線的定義判斷可得答案；（2）求出fx的值域可判斷直線x=0為曲線y=fx的垂直漸近線，設(shè)Mx,y是曲線y（3）由gx的解析式可得直線x=1與x=?3為曲線y=gx的垂直漸近線；若曲線y=gx有斜漸近線y=【詳解】（1）正弦曲線y=（2）函數(shù)fx的定義域?yàn)?當(dāng)x>0且x→0時(shí)，fx設(shè)Mx,y是