單招財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)試題及答案

單招財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列各項(xiàng)中，不屬于實(shí)數(shù)的數(shù)是（）

A.π

B.0

C.√-1

D.1/2

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.0

B.1

C.3

D.5

3.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.-1

D.0

4.已知方程2x-3=7，解得x=（）

A.5

B.4

C.3

D.2

5.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.π

B.√-1

C.1/2

D.無理數(shù)

6.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-1，則g(1)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.π

B.√-1

C.1/2

D.無理數(shù)

8.已知方程3x+2=9，解得x=（）

A.3

B.2

C.1

D.0

9.下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.-3

B.-2

C.-1

D.0

10.已知函數(shù)h(x)=x^2-5x+6，則h(2)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（每題2分，共20分）

1.3的平方根是______。

2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)的值為______。

3.-5的相反數(shù)是______。

4.已知方程2x-3=7，解得x=______。

5.已知函數(shù)g(x)=x^2-4x+3，則g(2)的值為______。

6.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是______。

7.已知方程3x+2=9，解得x=______。

8.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-1，則h(1)的值為______。

9.下列各數(shù)中，絕對值最大的是______。

10.已知函數(shù)k(x)=x^2-5x+6，則k(2)的值為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解方程：2x+5=17。

2.解方程：3x^2-2x-5=0。

3.求函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時(shí)的函數(shù)值。

四、計(jì)算題（每題10分，共20分）

1.計(jì)算下列各式的值：

a)(3+2√5)(3-2√5)

b)(2/3)^4

c)√(25-16)

d)(7/8)^(-2)

2.已知長方形的長是x，寬是x+2，求長方形的面積S。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小王有一筆錢，他計(jì)劃用這筆錢購買兩件商品，一件商品的價(jià)格是150元，另一件商品的價(jià)格是200元。如果他購買第一件商品，他將剩下y元；如果他購買第二件商品，他將剩下z元。求y和z的表達(dá)式。

2.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了t小時(shí)后，它已經(jīng)行駛了60t公里。如果汽車的速度提高到80公里/小時(shí)，那么它需要多長時(shí)間才能行駛相同的距離？

六、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

2.證明：如果a>b>0，那么a-b>1/a>1/b。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.C

解析思路：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，π是無理數(shù)，0是有理數(shù)，√-1是無理數(shù)，1/2是有理數(shù)，所以選擇C。

2.A

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3中，得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，所以選擇A。

3.D

解析思路：絕對值表示一個(gè)數(shù)的非負(fù)值，-3的絕對值是3，-2的絕對值是2，-1的絕對值是1，0的絕對值是0，所以絕對值最小的是0。

4.A

解析思路：將方程2x-3=7中的x移到等式一邊，得到2x=7+3，即2x=10，解得x=10/2=5，所以選擇A。

5.C

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)，π是無理數(shù)，√-1是無理數(shù)，1/2可以表示為整數(shù)比值的數(shù)，所以選擇C。

6.B

解析思路：將x=1代入函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-1中，得到g(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=1-3+4-1=1，所以選擇B。

7.B

解析思路：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)，π是無理數(shù)，√-1是無理數(shù)，1/2可以表示為整數(shù)比值的數(shù)，無理數(shù)可以表示為無理數(shù)，所以選擇B。

8.A

解析思路：將方程3x+2=9中的x移到等式一邊，得到3x=9-2，即3x=7，解得x=7/3，所以選擇A。

9.A

解析思路：絕對值表示一個(gè)數(shù)的非負(fù)值，-3的絕對值是3，-2的絕對值是2，-1的絕對值是1，0的絕對值是0，所以絕對值最大的是-3。

10.A

解析思路：將x=2代入函數(shù)h(x)=x^2-5x+6中，得到h(2)=2^2-5*2+6=4-10+6=0，所以選擇A。

二、填空題（每題2分，共20分）

1.±√5

解析思路：3的平方根是±√5，因?yàn)?^2=9，而9的平方根是±3，所以3的平方根是±√5。

2.1

解析思路：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3中，得到f(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1。

3.5

解析思路：-5的相反數(shù)是5，因?yàn)?5+5=0。

4.5

解析思路：將方程2x-3=7中的x移到等式一邊，得到2x=7+3，即2x=10，解得x=10/2=5。

5.1

解析思路：將x=2代入函數(shù)g(x)=x^2-4x+3中，得到g(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

6.π

解析思路：π是無理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)比值。

7.7/3

解析思路：將方程3x+2=9中的x移到等式一邊，得到3x=9-2，即3x=7，解得x=7/3。

8.-1

解析思路：將x=1代入函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-1中，得到h(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=1-3+4-1=-1。

9.-3

解析思路：絕對值表示一個(gè)數(shù)的非負(fù)值，-3的絕對值是3，-2的絕對值是2，-1的絕對值是1，0的絕對值是0，所以絕對值最大的是-3。

10.0

解析思路：將x=2代入函數(shù)k(x)=x^2-5x+6中，得到k(2)=2^2-5*2+6=4-10+6=0。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解方程：2x+5=17

解析思路：將方程兩邊同時(shí)減去5，得到2x=17-5，即2x=12，然后兩邊同時(shí)除以2，得到x=12/2=6。

2.解方程：3x^2-2x-5=0

解析思路：使用求根公式，a=3，b=-2，c=-5，計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4*3*(-5)=4+60=64，因?yàn)棣?gt;0，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，得到x=(2±√64)/(2*3)，化簡得到x=(2±8)/6，即x=10/6或x=-6/6，所以x=5/3或x=-1。

3.求函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時(shí)的函數(shù)值。

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x+3中，得到f(2)=2*2+3=4+3=7。

四、計(jì)算題（每題10分，共20分）

1.計(jì)算下列各式的值：

a)(3+2√5)(3-2√5)

解析思路：使用平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，得到(3+2√5)(3-2√5)=3^2-(2√5)^2=9-20=-11。

b)(2/3)^4

解析思路：計(jì)算2/3的四次方，得到(2/3)^4=2^4/3^4=16/81。

c)√(25-16)

解析思路：計(jì)算根號內(nèi)的值，得到√(25-16)=√9=3。

d)(7/8)^(-2)

解析思路：負(fù)指數(shù)表示倒數(shù)，得到(7/8)^(-2)=8/7^2=8/49。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小王有一筆錢，他計(jì)劃用這筆錢購買兩件商品，一件商品的價(jià)格是150元，另一件商品的價(jià)格是200元。如果他購買第一件商品，他將剩下y元；如果他購買第二件商品，他將剩下z元。求y和z的表達(dá)式。

解析思路：設(shè)小王擁有的錢為M元，購買第一件商品后剩下的錢為M-150元，所以y=M-150；購買第二件商品后剩下的錢為M-200元，所以z=M-200。

2.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了t小時(shí)后，它已經(jīng)行駛了60t公里。如果汽車的速度提高到80公里/小時(shí)，那么它需要多長時(shí)間才能行駛相同的距離？

解析思路：設(shè)汽車行駛相同距離需要的時(shí)間為t'小時(shí)，根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系v=s/t，得到60t=80t'，解得t'=60t/80=3t/4。

六、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

解析思路：使用完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，左邊等于(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2，右邊等于a^2+2ab