紹興中考數(shù)學(xué)試題及答案2024

紹興中考數(shù)學(xué)試題及答案2024姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為50°，則底角B的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

2.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且a+b+c=0，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）

4.已知正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10，則該正方形的周長(zhǎng)為（）

A.20B.25C.30D.40

5.下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）

A.y=x^2+1B.y=x+1C.y=1/xD.y=2x+1

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，則x1+x2=________。

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，則底角B的度數(shù)為_(kāi)_______。

8.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k________，b________。

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-4）到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)_______。

10.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則其面積為_(kāi)_______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為40°，求底角B的度數(shù)。

（2）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向下，且a+b+c=0，求a、b、c的關(guān)系。

12.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，求A'的坐標(biāo)。

（2）若點(diǎn)P（m，n）在第二象限，且點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為5，求m、n的值。

13.（1）已知正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10，求該正方形的周長(zhǎng)。

（2）若等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，求該等邊三角形的面積。

四、解答題（每題10分，共30分）

14.（1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，求AC的長(zhǎng)度。

（2）若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的和為-3，積為4，求a、b、c的值。

15.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，-3）到直線(xiàn)y=3x+2的距離為d，求d的值。

（2）若點(diǎn)N（m，n）在直線(xiàn)y=2x+1上，且點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離為5，求m、n的值。

16.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AD=4，BC=6，求∠BAC的度數(shù)。

（2）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），求該函數(shù)的表達(dá)式。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

17.小明騎自行車(chē)從A地出發(fā)前往B地，他騎行的速度為每小時(shí)15公里。當(dāng)他騎行了2小時(shí)后，他的速度提高了5公里/小時(shí)。假設(shè)小明的騎行時(shí)間總共為5小時(shí)，求A地到B地的距離。

18.某班級(jí)有學(xué)生40人，其中男生和女生的人數(shù)之和為45人。又知男生和女生的人數(shù)之比為2：3，求該班級(jí)男生和女生的人數(shù)。

六、綜合題（每題20分，共40分）

19.（1）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，求x1和x2的值。

（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，求A'的坐標(biāo)。

20.（1）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=3。求當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上移動(dòng)時(shí)，四邊形ABED的面積。

（2）若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求該函數(shù)的表達(dá)式。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.答案：C

解析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以底角B的度數(shù)為（180°-50°）/2=65°。

2.答案：A

解析：由于二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，a必須大于0。根據(jù)a+b+c=0，可以推出b和c的符號(hào)與a相反，即b<0，c<0。

3.答案：A

解析：點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），所以A'的坐標(biāo)為（-(-2)，-3）=（2，-3）。

4.答案：C

解析：正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的√2倍，所以邊長(zhǎng)為10/√2=5√2，周長(zhǎng)為4*5√2=20√2。

5.答案：C

解析：反比例函數(shù)的形式為y=k/x，其中k為常數(shù)。選項(xiàng)C符合這個(gè)形式。

二、填空題答案及解析：

6.答案：3

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-3x+2=0的根的和為-(-3)/1=3。

7.答案：70°

解析：等腰三角形底角相等，所以底角B的度數(shù)為（180°-40°）/2=70°。

8.答案：k<0，b>0

解析：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，說(shuō)明k必須小于0（圖像向左下方傾斜），而b必須大于0（圖像在y軸上方）。

9.答案：5

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。

10.答案：24√3

解析：等邊三角形的面積公式為(邊長(zhǎng)^2√3)/4，所以面積為(6^2√3)/4=9√3。

三、解答題答案及解析：

11.（1）答案：底角B的度數(shù)為70°。

解析：與第二題解析相同。

（2）答案：a<0，b<0，c>0。

解析：與第二題解析相同。

12.（1）答案：A'的坐標(biāo)為（2，-3）。

解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y），所以A'的坐標(biāo)為（-2，-3）。

（2）答案：m、n的值為（-1，-5）或（1，5）。

解析：點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離為5，所以m^2+n^2=25。由于點(diǎn)N在第二象限，m和n都為負(fù)數(shù)，所以m=-1，n=-5。

13.（1）答案：該正方形的周長(zhǎng)為20√2。

解析：與第四題解析相同。

（2）答案：該等邊三角形的面積為24√3。

解析：與第十題解析相同。

四、解答題答案及解析：

14.（1）答案：AC的長(zhǎng)度為√34。

解析：使用勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2=8^2+6^2=100，所以AC=√100=10。

（2）答案：a=1，b=-4，c=6。

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-(-5)/1=5，x1*x2=6/1=6。解方程組得到a=1，b=-4，c=6。

15.（1）答案：d的值為√10。

解析：點(diǎn)M到直線(xiàn)y=3x+2的距離公式為d=|3*2-(-3)+2|/√(3^2+1^2)=√10。

（2）答案：m、n的值為（2，-3）或（-2，3）。

解析：點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離為5，所以m^2+n^2=25。由于點(diǎn)N在第二象限，m和n的符號(hào)相反，所以m=2，n=-3。

16.（1）答案：∠BAC的度數(shù)為40°。

解析：與第七題解析相同。

（2）答案：該函數(shù)的表達(dá)式為y=(x+1)^2+2。

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），所以函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+1)^2+2。由于開(kāi)口向上，a>0，所以a=1。

五、應(yīng)用題答案及解析：

17.答案：A地到B地的距離為45公里。

解析：小明前2小時(shí)騎行了2*15=30公里，剩下3小時(shí)以20公里/小時(shí)的速度騎行，所以總共騎行了30+3*20=90公里。因此，A地到B地的距離為90公里。

18.答案：該班級(jí)男生有15人，女生有30人。

解析：設(shè)男生人數(shù)為2x，女生人數(shù)為3x，根據(jù)題意有2x+3x=45，解得x=9。所以男生人數(shù)為2*9=18，女生人數(shù)為3*9=27。

六、綜合題答案及解析：

19.（1）答案：x1=2，x2=3。

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=5，x1*x2=6。解方程組得到x1=2，x2=3。

（2）答案：A'的坐標(biāo)為（2，3）。

解析：點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（y，x），所以A'的坐標(biāo)為（3，2）。

20.（1）答案：四邊形ABED的面積為9√3。

解析：等