鹽城中考數(shù)學(xué)試題及答案

鹽城中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判別式$\Delta=b^2-4ac$，下列說法正確的是：

A.$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

B.$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

C.$\Delta<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；

D.$\Delta\geq0$時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_5=a_1+4d$，下列說法正確的是：

A.當(dāng)$d>0$時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$為遞增數(shù)列；

B.當(dāng)$d<0$時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$為遞減數(shù)列；

C.當(dāng)$d=0$時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$為常數(shù)數(shù)列；

D.當(dāng)$d=1$時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$為等比數(shù)列。

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，下列說法正確的是：

A.函數(shù)$f(x)$的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$；

B.函數(shù)$f(x)$的圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$；

C.函數(shù)$f(x)$的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(4,-1)$；

D.函數(shù)$f(x)$的圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(4,-1)$。

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_4=a_1q^3$。

5.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=\_\_\_\_\_\_，$$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_。

6.若函數(shù)$f(x)=2x-3$與$g(x)=x^2-2x+1$的圖像交于點(diǎn)$P$，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$\_\_\_\_\_\_。

三、解答題（每題[X]分，共[X]分）

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_3=9$，$S_6=27$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$，求函數(shù)$f(x)$的表達(dá)式。

四、解答題（每題[X]分，共[X]分）

9.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(-1,1)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。

10.已知函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）經(jīng)過點(diǎn)$P(1,2)$和點(diǎn)$Q(3,4)$，求函數(shù)的表達(dá)式。

五、應(yīng)用題（每題[X]分，共[X]分）

11.某商品原價(jià)為$x$元，售價(jià)為$y$元，售價(jià)降低了$20\%$后，利潤(rùn)率提高了$5\%$。求原價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系式。

12.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)$a$件，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)$b$件。已知生產(chǎn)了$c$天后，共生產(chǎn)了$d$件產(chǎn)品，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的件數(shù)$a$。

六、綜合題（每題[X]分，共[X]分）

13.已知函數(shù)$y=-2x^2+3x+1$，求：

（1）函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)的圖像與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）函數(shù)的圖像與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.答案：D

解析思路：根據(jù)一元二次方程的判別式$\Delta=b^2-4ac$，當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。因此，選項(xiàng)D正確。

2.答案：A

解析思路：等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_n=a_1+(n-1)d$。當(dāng)$d>0$時(shí)，隨著$n$的增大，$a_n$也增大，因此數(shù)列$\{a_n\}$為遞增數(shù)列。選項(xiàng)A正確。

3.答案：A

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},f(-\frac{2a}))$。將$a=1$，$b=-4$代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。選項(xiàng)A正確。

二、填空題

4.答案：$a_1q^3$

解析思路：等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_n=a_1q^{n-1}$。因此，$a_4=a_1q^{4-1}=a_1q^3$。

5.答案：$x_1+x_2=5$，$x_1\cdotx_2=6$

解析思路：一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)根為$x_1$和$x_2$，根據(jù)韋達(dá)定理，$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。將$a=1$，$b=-5$，$c=6$代入得$x_1+x_2=5$，$x_1\cdotx_2=6$。

6.答案：$(2,1)$

解析思路：函數(shù)$f(x)=2x-3$與$g(x)=x^2-2x+1$的圖像交于點(diǎn)$P$，即$2x-3=x^2-2x+1$。解這個(gè)方程得$x=2$，將$x=2$代入任一函數(shù)得$y=1$，因此點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(2,1)$。

三、解答題

7.答案：$a_1=1$，$d=2$

解析思路：等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。根據(jù)題意，$S_3=9$，$S_6=27$，代入公式得$3a_1+3d=9$，$6a_1+15d=27$。解這個(gè)方程組得$a_1=1$，$d=2$。

8.答案：$f(x)=-2x^2+3x-1$

解析思路：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$，則$a>0$，$-\frac{2a}=1$，$f(1)=-2$。將$a=-2$，$b=3$，$c=-1$代入得$f(x)=-2x^2+3x-1$。

四、解答題

9.答案：$(\frac{1}{2},2)$

解析思路：線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。將$A(2,3)$和$B(-1,1)$的坐標(biāo)代入得中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{2+(-1)}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{1}{2},2)$。

10.答案：$y=2x-1$

解析思路：函數(shù)$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$P(1,2)$和點(diǎn)$Q(3,4)$，代入這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得$2=k\cdot1+b$，$4=k\cdot3+b$。解這個(gè)方程組得$k=1$，$b=1$，因此函數(shù)的表達(dá)式為$y=2x-1$。

五、應(yīng)用題

11.答案：$y=0.8x$

解析思路：原利潤(rùn)率為$\frac{x-y}{x}$，降價(jià)后的利潤(rùn)率為$\frac{0.8x-y}{0.8x}$。根據(jù)題意，$\frac{0.8x-y}{0.8x}-\frac{x-y}{x}=0.05$。解這個(gè)方程得$y=0.8x$。

12.答案：$a=\fracu4oyskq{c}$

解析思路：原計(jì)劃每天生產(chǎn)$a$件，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)$b$件，生產(chǎn)了$c$天后共生產(chǎn)了$d$件產(chǎn)品。根據(jù)題意，$ac+bc=d$。解這個(gè)方程得$a=\fracyosy444{c}$。

六、綜合題

13.答案：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：$(1,-2)$

解析思路：函數(shù)$y=-2x^2+3x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},f(-\frac{2a}))$。將$a=-2$，$b=3$代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$。

（2）與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：$(1,0)$和$(\frac{1}{2},0)$

解析