




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆江蘇省南通市啟東市全國(guó)高考招生統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)試題模擬試題(3)注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.2.已知拋物線和點(diǎn),直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),,直線與拋物線交于另一點(diǎn).給出以下判斷:①以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相離;②直線與直線的斜率乘積為;③設(shè)過(guò)點(diǎn),,的圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,則.其中,所有正確判斷的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③3.等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中,,,現(xiàn)將沿BD折起,則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時(shí),直線AC與平面ABD所成角的正弦值為()A. B. C. D.4.若實(shí)數(shù)、滿足,則的最小值是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,若不等式有解,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C. D.7.若數(shù)列滿足且,則使的的值為()A. B. C. D.8.若復(fù)數(shù)滿足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為()A. B. C. D.10.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想的內(nèi)容是:每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,例如:,,,那么在不超過(guò)18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于16的概率為()A. B. C. D.11.木匠師傅對(duì)一個(gè)圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個(gè)三視圖如圖所示的新木件,則該木件的體積()A. B. C. D.12.已知棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面中,最大面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值是___14.已知,則展開式中的系數(shù)為__15.已知,是互相垂直的單位向量,若與λ的夾角為60°,則實(shí)數(shù)λ的值是__.16.如圖,在平行四邊形中,,,則的值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,角所對(duì)的邊分別是,且.(1)求;(2)若,求.18.(12分)已知數(shù)列滿足:,,且對(duì)任意的都有,(Ⅰ)證明:對(duì)任意,都有;(Ⅱ)證明:對(duì)任意,都有;(Ⅲ)證明:.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:.過(guò)點(diǎn)的直線:(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.20.(12分)已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.21.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),證明,在恒成立;(2)若在處取得極大值,求的取值范圍.22.(10分)已知()過(guò)點(diǎn),且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】
首先求得時(shí),的取值范圍.然后求得時(shí),的單調(diào)性和零點(diǎn),令,根據(jù)“時(shí),的取值范圍”得到,利用零點(diǎn)存在性定理,求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),為增函數(shù),且,則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí),.”,所以令,得,因?yàn)?,,所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:A本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查符合函數(shù)零點(diǎn),考查零點(diǎn)存在性定理,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.2.D【解析】
對(duì)于①,利用拋物線的定義,利用可判斷;對(duì)于②,設(shè)直線的方程為,與拋物線聯(lián)立,用坐標(biāo)表示直線與直線的斜率乘積,即可判斷;對(duì)于③,將代入拋物線的方程可得,,從而,,利用韋達(dá)定理可得,再由,可用m表示,線段的中垂線與軸的交點(diǎn)(即圓心)橫坐標(biāo)為,可得a,即可判斷.【詳解】如圖,設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),以線段為直徑的圓為,則圓心為線段的中點(diǎn).設(shè),到準(zhǔn)線的距離分別為,,的半徑為,點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,顯然,,三點(diǎn)不共線,則.所以①正確.由題意可設(shè)直線的方程為,代入拋物線的方程,有.設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,則,.所以.則直線與直線的斜率乘積為.所以②正確.將代入拋物線的方程可得,,從而,.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,,兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,所以過(guò)點(diǎn),,的圓的圓心在軸上.由上,有,,則.所以,線段的中垂線與軸的交點(diǎn)(即圓心)橫坐標(biāo)為,所以.于是,,代入,,得,所以.所以③正確.故選:D本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.3.A【解析】
設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,過(guò)A作于點(diǎn)O,連接DO,得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量,分析得到即為直線AC與平面ABD所成角,進(jìn)而求得其正弦值,得到結(jié)果.【詳解】設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,由題可知,,所以平面,過(guò)A作于點(diǎn)O,連接DO,則平面,所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,所以,可得,在中可得,又,即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,此時(shí)有平面,過(guò)C作與點(diǎn)F,又,所以,所以平面,從而角即為直線AC與平面ABD所成角,,故選:A.該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面角的正弦值的求解,在解題的過(guò)程中,注意空間角的平面角的定義,屬于中檔題目.4.D【解析】
根據(jù)約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,得,可得點(diǎn),由得,平移直線,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí),該直線在軸上的截距最小,此時(shí)取最小值,即.故選:D.本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是基礎(chǔ)題.5.C【解析】
先求導(dǎo)得(),由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,根據(jù),,,求出的取值范圍,而有解,通過(guò)分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù),通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得:(),因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,于是有解得.若不等式有解,所以因?yàn)?設(shè),,故在上單調(diào)遞增,故,所以,所以的取值范圍是.故選:C.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來(lái)求參數(shù)取值范圍,以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計(jì)算能力,有一定的難度.6.C【解析】
直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】由得:本題正確選項(xiàng):本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.7.C【解析】因?yàn)?,所以是等差?shù)列,且公差,則,所以由題設(shè)可得,則,應(yīng)選答案C.8.D【解析】
利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】
在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于,求出的值,即可求得含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】的展開式通項(xiàng)為,令,得,可得含項(xiàng)的系數(shù)為.故選:B.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.10.B【解析】
先求出從不超過(guò)18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)的所有可能結(jié)果,然后再求出其和等于16的結(jié)果,根據(jù)等可能事件的概率公式可求.【詳解】解:不超過(guò)18的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17共7個(gè),從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有,其和等于16的結(jié)果,共2種等可能的結(jié)果,故概率.故選:B.古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計(jì)數(shù)得到,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】
由三視圖知幾何體是一個(gè)從圓錐中截出來(lái)的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為,底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為,圓錐的高,圓錐母線,截去的底面弧的圓心角為120°,底面剩余部分的面積為,故幾何體的體積為:.故選C.本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問(wèn)題,考查了學(xué)生空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,難度一般.12.B【解析】
由三視圖可知,該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形,平面,結(jié)合三視圖求出每個(gè)面的面積即可.【詳解】由三視圖可知,該三棱錐如圖所示:其中底面是等腰直角三角形,平面,由三視圖知,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)闉榈冗吶切危?所以該三棱錐的四個(gè)面中,最大面積為.故選:B本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.-1【解析】作出可行域,如圖:由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值,A(1,0)所以-1故答案為-114.1.【解析】
由題意求定積分得到的值,再根據(jù)乘方的意義,排列組合數(shù)的計(jì)算公式,求出展開式中的系數(shù).【詳解】∵已知,則,
它表示4個(gè)因式的乘積.
故其中有2個(gè)因式取,一個(gè)因式取,剩下的一個(gè)因式取1,可得的項(xiàng).
故展開式中的系數(shù).
故答案為:1.本題主要考查求定積分,乘方的意義,排列組合數(shù)的計(jì)算公式,屬于中檔題.15.【解析】
根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義,列出方程解方程即可求出λ的值.【詳解】解:由題意,設(shè)(1,0),(0,1),則(,﹣1),λ(1,λ);又夾角為60°,∴()?(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題,是中檔題.16.【解析】
根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【詳解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案為:﹣1.本題考查了向量加法的平行四邊形法則,相等向量和相反向量的定義,向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)正弦定理到,得到答案.(2)計(jì)算,再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由,可得,因?yàn)?,所以,所?(2),又因?yàn)椋?因?yàn)?,所以,?本題考查了正弦定理和余弦定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】分析:(1)用反證法證明,注意應(yīng)用題中所給的條件,有效利用,再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟;(2)將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換,結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果;(3)結(jié)合題中的條件,應(yīng)用反證法求得結(jié)果.詳解:證明:(Ⅰ)證明:采用反證法,若不成立,則若,則,與任意的都有矛盾;若,則有,則與任意的都有矛盾;故對(duì)任意,都有成立;(Ⅱ)由得,則,由(Ⅰ)知,,即對(duì)任意,都有;.(Ⅲ)由(Ⅱ)得:,由(Ⅰ)知,,∴,∴,即,若,則,取時(shí),有,與矛盾.則.得證.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)命題的證明問(wèn)題,在證題的過(guò)程中,注意對(duì)題中的條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化,注意對(duì)式子的等價(jià)變形,以及證題的思路,要掌握證明問(wèn)題的方法,尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.19.(1),;(2).【解析】
(1)將代入求解,由(為參數(shù))消去即可.(2)將(為參數(shù))與聯(lián)立得,設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,,再根據(jù),即,利用韋達(dá)定理求解.【詳解】(1)把代入,得,由(為參數(shù)),消去得,∴曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程分別是,.(2)將(為參數(shù))代入得,設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,,由得,所以,即,所以,而,解得.本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線參數(shù)方程的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.20.(1);(2)見解析.【解析】
(1)令,,利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求得,利用裂項(xiàng)相消法求得,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】(1)令,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則,故;(2),.本題考查利用求通項(xiàng),同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和,考查計(jì)算能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.21.(1)證明見解析(2)【解析】
(1)根據(jù),求導(dǎo),令,用導(dǎo)數(shù)法求其最小值.設(shè)研究在處左正右負(fù),求導(dǎo),分,,三種情況討論求解.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,令,則,所以是的增函數(shù),故,即.因?yàn)樗?,①?dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若,則若,則所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,所以在處取得
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024演出經(jīng)紀(jì)人資格證知識(shí)實(shí)操試題及答案
- 悉尼大學(xué)物理考題及答案
- 物理考試必考題及答案
- 《貝多芬傳》讀后感
- 第6課 隋唐時(shí)期的中外文化交流-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版(2024)七年級(jí)歷史下冊(cè)課時(shí)練解析卷
- 匝道施工方案
- 天津生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《越南語(yǔ)視聽說(shuō)二》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 廣州工商學(xué)院《基礎(chǔ)日語(yǔ)Ⅳ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《大數(shù)據(jù)挖掘及應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 2025年黑龍江省綏化七中高考生物試題(課標(biāo)版)押題卷解析含解析
- 《新聞采訪與寫作》電子課件 第四章 第四章 新聞采寫的成果-新聞報(bào)道
- 2023年重慶市中考語(yǔ)文試卷(B卷)及答案解析
- 六年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè)全冊(cè)完整課件
- 《福建省建筑工程施工文件管理規(guī)程》DBJ
- 茶的發(fā)酵與微生物發(fā)酵
- 2023年高中語(yǔ)文學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力模擬卷四
- 北京地鐵規(guī)章制度
- 深基坑土方開挖專家論證專項(xiàng)技術(shù)方案
- 【英語(yǔ)】中考英語(yǔ)語(yǔ)法填空匯編真題匯編(含答案)
- 三維插植后裝放療在婦科腫瘤中的應(yīng)用
- 一汽解放重卡AMT-結(jié)構(gòu)原理介紹
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論