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文檔簡介
惠安廣海中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π2.如圖,的三邊的長分別為20,30,40,點O是三條角平分線的交點,則等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶53.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點M自P0(1,0)處向上運動一個單位至P1(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P5處……,如此繼續(xù)運動下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,則x1+x2+……+x2018+x2019的值為()A.1 B.3 C.﹣1 D.20194.計算(﹣3)﹣(﹣6)的結(jié)果等于()A.3B.﹣3C.9D.185.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.236.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.57.一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等,若△MNP≌△MEQ,則點Q可能是圖中的()A.點A B.點B C.點C D.點D8.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.29.如圖,AB切⊙O于點B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長為()A. B. C.π D.10.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露,深圳市日均使用共享單車2590000人次,其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.259×104 B.25.9×105 C.2.59×106 D.0.259×107二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則該圓錐的高為.12.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.13.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH?CD;④,其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).14.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.15.如圖,將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點A,與x軸相交于點B,則OA2﹣OB2的值為_____.16.8的算術(shù)平方根是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(4,1),直線與圖象交于點,與軸交于點.求的值;橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象在點,之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.19.(8分)解方程.20.(8分)如圖,在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔,小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°.已知平臺的縱截面為矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)21.(8分)在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中,某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有:A:結(jié)伴步行、B:自行乘車、C:家人接送、D:其他方式,并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?(2)請補全條形統(tǒng)計圖;請補全扇形統(tǒng)計圖;(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度;(4)如果該校學(xué)生有2000人,請你估計該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人?22.(10分)發(fā)現(xiàn)如圖1,在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數(shù)),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.驗證如圖2,在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.證明3,在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數(shù)),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.23.(12分)如圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.24.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點睛】此題考查弧長的計算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.2、C【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【詳解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三條角平分線交于點O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故選C.【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)各點橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出x+x+…+x;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點橫坐標(biāo)得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分別為:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故選C.【點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律4、A【解析】原式=?3+6=3,故選A5、D【解析】試題分析:連接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故選D.考點:1正多邊形和圓;2.弧長的計算.6、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進行計算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點睛】本題主要考查了方差公式的運用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運用方差公式進行計算即可.7、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點Q應(yīng)是圖中的D點,如圖,故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.8、C【解析】
先將前兩項提公因式,然后把a﹣b=1代入,化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式,最后再代入計算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項先分解化簡后,再與后兩項結(jié)合.9、A【解析】試題分析:連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧長為.故選A.考點:1.切線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.弧長的計算.10、C【解析】
絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法,a×10n,即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定,所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運用,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、53【解析】試題分析:根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點:圓錐的計算12、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、①②③【解析】
依據(jù)∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依據(jù)△DFP∽△BPH,可得,再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH?CP,再根據(jù)CP=CD,即可得出PD2=PH?CD;根據(jù)三角形面積計算公式,結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積,即可得出.【詳解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正確;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正確;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH?CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH?CD,故③正確;如圖,過P作PM⊥CD,PN⊥BC,設(shè)正方形ABCD的邊長是4,△BPC為正三角形,則正方形ABCD的面積為16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2,PM=PC?sin30°=2,∵S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④錯誤,故答案為:①②③.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識,正確添加輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.14、x≠﹣1【解析】
分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【點睛】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點B的坐標(biāo)是(b,0),設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點睛:本題是反比例函數(shù)綜合題,用到的知識點有:一次函數(shù)的平移規(guī)律,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo),利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.16、2.【解析】試題分析:本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義,掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可.由算術(shù)平方根的定義可知:8的算術(shù)平方根是,∵=2,∴8的算術(shù)平方根是2.故答案為2.考點:算術(shù)平方根.三、解答題(共8題,共72分)17、6+.【解析】
利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.18、(1)4;(2)①3個.(1,0),(2,0),(3,0).②或.【解析】分析:(1)根據(jù)點(4,1)在()的圖象上,即可求出的值;(2)①當(dāng)時,根據(jù)整點的概念,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)即可.②分.當(dāng)直線過(4,0)時,.當(dāng)直線過(5,0)時,.當(dāng)直線過(1,2)時,.當(dāng)直線過(1,3)時四種情況進行討論即可.詳解:(1)解:∵點(4,1)在()的圖象上.∴,∴.(2)①3個.(1,0),(2,0),(3,0).②.當(dāng)直線過(4,0)時:,解得.當(dāng)直線過(5,0)時:,解得.當(dāng)直線過(1,2)時:,解得.當(dāng)直線過(1,3)時:,解得∴綜上所述:或.點睛:屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握整點的概念是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.19、原分式方程無解.【解析】
根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程,去分母將分式方程化為整式方程,解整式方程,驗證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1檢驗:當(dāng)x=1時,(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程無解.【點睛】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法.20、古塔AB的高為(10+2)米.【解析】試題分析:延長EF交AB于點G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長.試題解析:如圖,延長EF交AB于點G.設(shè)AB=x米,則BG=AB﹣2=(x﹣2)米.則EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.則CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高為(10+2)米.21、(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人;(2)見解析;(3)126;(4)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人.【解析】
(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù):18÷15%=120(人);(2)A:結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18=30(人),據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖;(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×=126°;(4)估計該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有:2000×25%=500(人).【詳解】解:(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù):18÷15%=120(人),答:本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人;(2)A:結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18=30(人),補全條形統(tǒng)計圖如下:“結(jié)伴步行”所占的百分比為×100%=25%;“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%,
“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°,補全扇形統(tǒng)計圖,如圖所示;(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×=126°,故答案為126;(4)估計該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有:2000×25%=500(人),答:該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算,用樣本估計總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖,從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)1.【解析】
(1)如圖2,延長AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如圖3,延長AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如圖4,延長A2A3交A5A4于C,延長A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出規(guī)律即可解答【詳解】(1)如圖2,延長AB交CD于E,則∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如圖3,延長AB交CD于G,則∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°
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