吉林省白山市2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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吉林省白山市2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,AB是定長(zhǎng)線段,圓心O是AB的中點(diǎn),AE、BF為切線,E、F為切點(diǎn),滿足AE=BF,在上取動(dòng)點(diǎn)G,國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為()A.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0,x>0)B.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kb≠0,x>0)C.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,x>0)2.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限3.已知一元二次方程有一個(gè)根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.84.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.5.若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.6.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克,乙種糖果的單價(jià)為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個(gè)方案費(fèi)用相同7.以下各圖中,能確定的是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF9.下列二次根式,最簡(jiǎn)二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.10.如圖是棋盤(pán)的一部分,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(3,-1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)11.化簡(jiǎn):-,結(jié)果正確的是()A.1 B. C. D.12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上,則這個(gè)三角形是_____三角形.14.若點(diǎn)A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_______.15.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為_(kāi)___m.16.如圖,身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米,在同一時(shí)刻,一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)____米.17.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____.18.如圖所示,一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤(pán)上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與光盤(pán)相切時(shí),另一邊與光盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤(pán)的半徑是____cm.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)研究發(fā)現(xiàn),拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離與到直線l:的距離相等.如圖1所示,若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),PH⊥l于點(diǎn)H,則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d,稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離;當(dāng)時(shí),稱點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn).(1)在點(diǎn),,,中,拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_____;(2)如圖2,在矩形ABCD中,點(diǎn),點(diǎn),①若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上,求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍;②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則t的取值范圍是________.20.(6分)如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53°,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):21.(6分)已知A、B、C三地在同一條路上,A地在B地的正南方3千米處,甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行,他們分別和A地的距離s(千米)與所用的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)圖中的線段l1是(填“甲”或“乙”)的函數(shù)圖象,C地在B地的正北方向千米處;(2)誰(shuí)先到達(dá)C地?并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間差;(3)如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小時(shí)到達(dá)C地,求他提速后的速度.22.(8分)太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm(結(jié)果保留根號(hào))23.(8分)嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí),不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計(jì)算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,經(jīng)詢問(wèn),王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少?(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.24.(10分)我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中,參觀了我市中華石鼓園,石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積7200平方米,為我國(guó)西北第一高閣.秦漢高臺(tái)門(mén)闕的建筑風(fēng)格,追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng),深厚之中的巧妙組合,使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少,他和同學(xué)李梅對(duì)石鼓閣進(jìn)行測(cè)量.測(cè)量方案如下:如圖,李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),李梅看著鏡面上的標(biāo)記,她來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在陽(yáng)光下,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了29.4米,此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合,測(cè)得小亮身高1.7米,影長(zhǎng)FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度.25.(10分)為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為160分)分為5組:第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”,100~130分評(píng)為“C”,130~145分評(píng)為“B”,145~160分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1600名學(xué)生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.26.(12分)已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L:y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)為C.(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)定義“L雙拋圖形”:直線x=t將拋物線L分成兩部分,首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分,然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對(duì)稱圖形,得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”(特別地,當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí),得到的“L雙拋圖形”不變),①當(dāng)t=0時(shí),拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示,直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn);②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出t的取值范圍:______;③當(dāng)直線x=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),“L雙拋圖形”如圖所示,現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平(x軸)方向左右平移,交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿足PQ=AC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).27.(12分)拋物線:與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為.(1)拋物線的對(duì)稱軸是直線________;(2)當(dāng)時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,直線:經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn),直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別記為,,直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,若當(dāng)時(shí),總有,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直,BF與OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B,利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形,由O為底邊AB的中點(diǎn),利用三線合一得到QO垂直于AB,得到一對(duì)直角相等,再由∠FQO與∠OQB為公共角,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似,同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線,得到∠DOC為∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似,同理三角形DOC與三角形DAO相似,進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似,由相似得比例,將AD=x,BC=y代入,并將AO與OB換為AB的一半,可得出x與y的乘積為定值,即y與x成反比例函數(shù),即可得到正確的選項(xiàng).【詳解】延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF為圓O的切線,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB為等腰三角形,又∵O為AB的中點(diǎn),即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD?BC=AO?OB=AB2,即xy=AB2為定值,設(shè)k=AB2,得到y(tǒng)=,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0).故選C.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題,涉及的知識(shí)有:相似三角形的判定與性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).2、D【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號(hào)。①當(dāng)k>0時(shí),b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時(shí),b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系3、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.4、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.【詳解】解:A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.5、B【解析】

解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí),y<0,∴<<.6、A【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià),比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為,方案2混合糖果的單價(jià)為,方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】A中,利用三角形外角的性質(zhì)可知,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B中,不能確定的大小關(guān)系,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C中,因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以,故該選項(xiàng)正確;D中,兩直線不平行,所以,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論,掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ACB=∠DBE的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),熟悉掌握是關(guān)鍵.9、C【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù),故A不符合題意;B、被開(kāi)方數(shù)含分母,故B不符合題意;C、被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意;D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故D不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.10、B【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.【詳解】解:根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),建立如下平面直角坐標(biāo)系:∴棋子“炮”的坐標(biāo)為(2,1),故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

先將分母進(jìn)行通分,化為(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相應(yīng)的分式,進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.12、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、直角三角形.【解析】

根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,用垂直平分線的性質(zhì)解答.【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上,連接CO,∵OD是AC的垂直平分線,∴OC=OA,同理OC=OB,∴OA=OB=OC,∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心,以AB為直徑的圓周上,∴∠C是直角.∴這個(gè)三角形是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形,進(jìn)行推理證明.14、y2<y1<y2【解析】分析:設(shè)t=k2﹣2k+2,配方后可得出t>1,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值,比較后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)t=k2﹣2k+2,∵k2﹣2k+2=(k﹣1)2+2>1,∴t>1.∵點(diǎn)A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y2)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y2=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y2.故答案為:y2<y1<y2.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點(diǎn):中心投影.16、6.4【解析】

根據(jù)平行投影,同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值固定即可解題.【詳解】解:由題可知:,解得:樹(shù)高=6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.17、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),

∵四邊形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐標(biāo)(1,1),

∵C1A2∥x軸,

∴A2坐標(biāo)(2,1),

∵四邊形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐標(biāo)(2,3),

∵C2A3∥x軸,

∴A3坐標(biāo)(4,3),

∵四邊形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).

故答案為(2n-1,2n-1).18、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高,根據(jù)勾股定理求出半徑,從而得解.【詳解】解:如圖,設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

∵尺的對(duì)邊平行,光盤(pán)與外邊緣相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

設(shè)半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

∴該光盤(pán)的半徑是5cm.

故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理,建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)(2)①②【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得;(2))①當(dāng)時(shí),,,,,可以確定此時(shí)矩形上的所有點(diǎn)都在拋物線的下方,所以可得,由此可知,從而可得;②由①知,分兩種情況畫(huà)出圖形進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1),x=2時(shí),y==1,此時(shí)P(2,1),則d=1+2=3,符合定義,是關(guān)聯(lián)點(diǎn);,x=1時(shí),y==,此時(shí)P(1,),則d=+=3,符合定義,是關(guān)聯(lián)點(diǎn);,x=4時(shí),y==4,此時(shí)P(4,4),則d=1+=6,不符合定義,不是關(guān)聯(lián)點(diǎn);,x=0時(shí),y==0,此時(shí)P(0,0),則d=4+5=9,不不符合定義,是關(guān)聯(lián)點(diǎn),故答案為;(2)①當(dāng)時(shí),,,,,此時(shí)矩形上的所有點(diǎn)都在拋物線的下方,∴,∴,∵,∴;②由①,,如圖2所示時(shí),CF最長(zhǎng),當(dāng)CF=4時(shí),即=4,解得:t=,如圖3所示時(shí),DF最長(zhǎng),當(dāng)DF=4時(shí),即DF==4,解得t=,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,二次函數(shù)的綜合,題目較難,讀懂新概念,能靈活應(yīng)用新概念,結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.20、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解決問(wèn)題.詳解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)乙;3;(2)甲先到達(dá),到達(dá)目的地的時(shí)間差為小時(shí);(3)速度慢的人提速后的速度為千米/小時(shí).【解析】分析:(1)根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可;(2)由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時(shí)間并進(jìn)行比較、判斷即可得到本問(wèn)答案;(3)根據(jù)圖象中的信息結(jié)合(2)中的結(jié)論進(jìn)行解答即可.詳解:(1)由題意結(jié)合圖象中的信息可知:圖中線段l1是乙的圖象;C地在B地的正北方6-3=3(千米)處.(2)甲先到達(dá).設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt,則有4=t,∴s=4t.∴當(dāng)s=6時(shí),t=.設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3,則有4=n+3,即n=1.∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.∴當(dāng)s=6時(shí),t=3.∴甲、乙到達(dá)目的地的時(shí)間差為:(小時(shí)).(3)設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時(shí),∵相遇處距離A地4千米,而C地距A地6千米,∴相遇后需行2千米.又∵原來(lái)相遇后乙行2小時(shí)才到達(dá)C地,∴乙提速后2千米應(yīng)用時(shí)1.5小時(shí).即,解得:,答:速度慢的人提速后的速度為千米/小時(shí).點(diǎn)睛:本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來(lái)解決問(wèn)題的能力,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點(diǎn):(1)函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自所表示是實(shí)際意義;(2)圖象中各關(guān)鍵點(diǎn)(起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn))的實(shí)際意義.22、【解析】

過(guò)點(diǎn)A作,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GD,繼而求出CD.連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)求出CH,由圖得出EH,再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作,垂足為G.則,在中,,由題意,得,∴,連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.由題意,得.在中,,∴.在中,.答:支角鋼CD的長(zhǎng)為45cm,EF的長(zhǎng)為.考點(diǎn):三角函數(shù)的應(yīng)用23、(1)2;(2)α=75°.【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1)原式=1+﹣1+﹣□+1=1,∴□=1+﹣1++1﹣1=2;(2)∵α為三角形一內(nèi)角,∴0°<α<180°,∴﹣15°<(α﹣15)°<165°,∵2tan(α﹣15)°=,∴α﹣15°=60°,∴α=75°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.24、“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56m.【解析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°,∠ABM=∠GFH=90°,再根據(jù)反射定律可知:∠ACB=∠ECD,則△ABC∽△EDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,再根據(jù)∠AHB=∠GHF,可證△ABH∽△GFH,同理得=,代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得:∠ABC=∠EDC=90°,∠ABM=∠GFH=90°,由反射定律可知:∠ACB=∠ECD,則△ABC∽△EDC,∴=,即=①,∵∠AHB=∠GHF,∴△ABH∽△GFH,∴=,即=②,聯(lián)立①②,解得:AB=56,答:“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).25、(1)50(2)420(3)P=【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);則可求得第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)由題意可求得130~145分所占比例,進(jìn)而求出答案;(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);則第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);如圖:(2)根據(jù)題意得:考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有×1600=448(名),答:考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況,∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為:=.考點(diǎn):1、樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí),2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)視頻26、(1)C(2,-1),A(1,0);(2)①3,②0<t<1,③(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【解析】

(1)令y=0得:x2-1x+3=0,然后求得方程的解,從而可得到A、B的坐標(biāo),然后再求得拋物線的對(duì)稱軸為x=2,最后

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