萬(wàn)有引力理論的成就導(dǎo)學(xué)案（1）-人教版高中物理

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第3節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就1．了解地球表面物體的萬(wàn)有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量；2．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量；3．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用.1.重點(diǎn)：（1）地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。（2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來(lái)加深理解．2.難點(diǎn)：根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。自主學(xué)習(xí)1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于______對(duì)物體的________，即mg＝________，式中m地是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此可得出地球的質(zhì)量m地＝________。2．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成____________運(yùn)動(dòng)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由__________________________提供，則有________________，式中m太是______的質(zhì)量，m是________的質(zhì)量，r是________________________________，也就是行星和太陽(yáng)中心的距離，T是________________________。由此可得出太陽(yáng)的質(zhì)量為：________________________。3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也可以計(jì)算出行星的質(zhì)量。4．太陽(yáng)系中，觀測(cè)行星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算________的質(zhì)量；觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算________的質(zhì)量。5．18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些古怪：根據(jù)________________計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。據(jù)此，人們推測(cè)，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的________使其軌道產(chǎn)生了偏離。________________和________________________確立了萬(wàn)有引力定律的地位。6．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路是：（1）把天體（行星或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)近似看成是____________運(yùn)動(dòng)，向心力由它們之間的____________提供，即F萬(wàn)＝F向，可以用來(lái)計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星（或衛(wèi)星）的線速度、角速度、周期等問(wèn)題?；竟剑篲_______＝＝＝。（2）地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬(wàn)＝G＝mg，主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問(wèn)題。基本公式：mg＝________（m在M的表面上），即GM＝gR2。1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實(shí)，下列說(shuō)法正確的是A．天王星、海王星和冥王星，都是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的B．在18世紀(jì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的七個(gè)行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的結(jié)果有很大偏差，于是有人推測(cè)，在天王星軌道外還有一個(gè)行星C．第八個(gè)行星是牛頓運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律，經(jīng)大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的D．天王星是英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維列合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的2．（2019·浙江省東陽(yáng)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試）假設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑是r，周期是T，引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以求出的物理量有A．土星的線速度大小 B．土星的加速度大小C．土星的質(zhì)量 D．太陽(yáng)的質(zhì)量3．假設(shè)國(guó)際編號(hào)“3463”的小行星“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的，半徑為地球半徑的，則其表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值為A．B．kqC．D．4．（2019·安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)、蚌埠五中聯(lián)考高一下學(xué)期期中）已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是A．人造衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度和運(yùn)行周期B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球距地球的距離C．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離D．考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，已知地球的半徑及重力加速度5．宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若AO>OB，則A．星球A的角速度一定大于B的角速度B．星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量C．若雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D．若雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大6．2003年8月29日，火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀。這是6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬(wàn)公里，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)。如圖所示為美國(guó)宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度B．2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度C．2004年8月29日，火星又回到了該位置D．2004年8月29日，火星還沒(méi)有回到該位置7．（2019·吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考）“嫦娥一號(hào)”于2009年3月1日下午4時(shí)13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時(shí)433天，標(biāo)志我國(guó)一期探月工程圓滿結(jié)束。其中，衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程先在近地圓軌道繞行3周，再長(zhǎng)途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行。若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，下列說(shuō)法不正確的是A．繞月與繞地飛行周期之比為B．繞月與繞地飛行周期之比為C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1:6D．月球與地球質(zhì)量之比為1:968．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，關(guān)于物體在下列位置所受萬(wàn)有引力大小的說(shuō)法中，正確的是A．離地面高度處為4mgB．離地面高度R處為C．離地面高度R處為4mgD．離地面高度2R處為9．（2019·安徽省黃山市屯溪第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試）“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B．天體A、B的質(zhì)量一定相等C．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等D．天體A、B的密度不同10．（2019·西南名校聯(lián)盟高三4月月考試）宇航員乘坐航天飛船，在幾乎貼著月球表面的圓軌道繞月運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)的周期為T。再次變軌登上月球后，宇航員在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)鉛球以速度v0豎直向上拋出，經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)。已知引力常量為G，則下列說(shuō)法不正確的是A．月球的質(zhì)量為B．月球的半徑為C．月球的密度為D．在月球表面發(fā)射月球衛(wèi)星的最小速度為1．（2018·新課標(biāo)全國(guó)=2\*ROMANII卷）2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為A．B．C．D．2．（2018·浙江4月選考卷）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為，已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為A．B．C．D．3．（2018·新課標(biāo)全國(guó)=1\*ROMANI卷）（多選）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星A．質(zhì)量之積B．質(zhì)量之和C．速率之和D．各自的自轉(zhuǎn)角速度4．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離5．（2016·海南卷）通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑6．（2015·天津卷）P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則A．P1的平均密度比P2的大B．P1的第一宇宙速度比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大7．（2014·海南卷）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M。引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為A．B．C．D．8．（2014·廣東卷）如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。星球相對(duì)飛行器的張角為θ。下列說(shuō)法正確的是A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B．軌道半徑越大，速度越大C．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度參考答案：小試牛刀：1．B【解析】天王星是通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的，海王星和冥王星都是經(jīng)過(guò)大量計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的，A錯(cuò)誤；第八個(gè)行星——海王星是由亞當(dāng)斯和勒維列分別計(jì)算發(fā)現(xiàn)的，CD錯(cuò)誤。2．ABD【解析】土星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做向心力，故有；由于知道G、T、r，所以可求得太陽(yáng)質(zhì)量，土星的線速度，土星的加速度；而在所有相關(guān)公式中，土星質(zhì)量m在計(jì)算過(guò)程和其他物理量無(wú)關(guān)，故無(wú)法求解，故C錯(cuò)誤，ABD正確。3．C【解析】根據(jù)物體在行星表面所受重力約等于行星對(duì)它的萬(wàn)有引力，有mg=，得g=，高錕星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值==，C正確。4．AB【解析】A、根據(jù)線速度公式，結(jié)合線速度和周期，可以求出軌道半徑r，再根據(jù)可以求出地球的質(zhì)量M，故A正確；B、根據(jù)月球繞地球運(yùn)行的周期及月球距地球的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力有，故已知月球周期及月球軌道半徑可以求出地球質(zhì)量M，故B正確；C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以求出中心天體的質(zhì)量，故地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)中心天體是太陽(yáng)，故不能求出環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；D、若考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面重力加速度與萬(wàn)有引力不相等即，由表達(dá)式可知，已知重力加速度和地球半徑不可以求出地球質(zhì)量M，故D錯(cuò)誤。5．BD【解析】A、雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A錯(cuò)誤；B、雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式得：，因?yàn)锳O>OB，即r1>r2，所以，即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故B正確；C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式得：，解得周期為，由此可知雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)可知雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，故D正確；故選BD?！军c(diǎn)睛】雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)向心力公式判斷質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)v=ωr判斷線速度關(guān)系。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式得出周期與總質(zhì)量、距離之間的關(guān)系式，然后判斷即可。6．BD【解析】設(shè)行星質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，軌道半徑半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：，得，因?yàn)榛鹦堑能壍腊霃酱笥诘厍虻能壍腊霃?，所以火星的線速度小于地球的線速度，故A錯(cuò)誤，故B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：，得，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故火星的周期比地球的周期大，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，所以2004年8月29日，火星還沒(méi)有回到該位置，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD?！军c(diǎn)睛】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，求得線速度和周期的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式分析。7．B【解析】根據(jù)近地（近月）飛行時(shí)，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：，可得周期：，根據(jù)已知條件：R月:R地=1:4，g月:g地=1:6，代入上式解得周期之比：，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)近地（近月）飛行時(shí)，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：a向=g，所以繞月與繞地飛行向心加速度之比為1:6，故C正確；在星球表面重力和萬(wàn)有引力相等可知：，所以，所以月球和地球的質(zhì)量之比為：M月:M地=g月R月2:g地R地2=1:96，故D正確。此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選B。8．D【解析】由于地面附近的物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，得：=mg；則離地面高度R/2時(shí)的萬(wàn)有引力：F引=，故A錯(cuò)誤。當(dāng)物體離地面高度R時(shí)的萬(wàn)有引力：F引=，故BC錯(cuò)誤。離地面高度2R時(shí)的萬(wàn)有引力：F引=，故D正確。故選D。9．A【解析】A.根據(jù)得到，重力加速度與它們的半徑成正比，A正確；B.根據(jù)，得到，周期相同，但是星球半徑未知，所以M關(guān)系未知，B錯(cuò)誤；C.根據(jù)，因?yàn)榘霃轿粗詖關(guān)系無(wú)法確定，C錯(cuò)誤；D.根據(jù)，解得：，密度相同，D錯(cuò)誤。10．D【解析】AB．鉛球以速度v0豎直向上拋出，經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)?？汕蟮迷虑蛑亓铀俣?，根據(jù)：，又因?yàn)椋?，?lián)立解得：，，AB正確；C．密度，，，聯(lián)立解得，C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，，，聯(lián)立解得：，D錯(cuò)誤。當(dāng)堂檢測(cè)：1．C【解析】在天體中萬(wàn)有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。2．B【解析】衛(wèi)星繞土星運(yùn)動(dòng)，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M：，解得，代入計(jì)算可得：，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤；故選B。3．BC【解析】雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬(wàn)有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40km，聯(lián)立解得：（