概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第4版)盛驟 14.1 平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念學(xué)習(xí)資料_第1頁
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文檔簡介

第一節(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念一、平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念

二、應(yīng)用舉例三、小結(jié)著很強(qiáng)的影響.如果過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化，則稱之為平穩(wěn)隨機(jī)過程.一、平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念在實(shí)際中有相當(dāng)多的隨機(jī)過程,不僅它現(xiàn)在的狀態(tài),而且它過去的狀態(tài),都對未來狀態(tài)的發(fā)生有一、平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念1.定義

具有相同的分布函數(shù),具有平穩(wěn)性,并同時(shí)稱此過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程,或簡稱平穩(wěn)過程

(嚴(yán)平穩(wěn)過程或狹義平穩(wěn)過程).序列,

或平穩(wěn)時(shí)間序列.

說明(1)將隨機(jī)過程劃分為平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程有重過程若是平穩(wěn)的可使問題的分析尤為簡化.(2)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征有很好的性質(zhì).要的實(shí)際意義.

平穩(wěn)過程數(shù)字特征的特點(diǎn):(即不隨時(shí)間的推移而變化).說明

協(xié)方差函數(shù)可以表示為要確定一個(gè)隨機(jī)過程的分布函數(shù),并進(jìn)而判定其平穩(wěn)性在實(shí)際中不易辦到.2.廣義平穩(wěn)過程

定義1

說明

(1)嚴(yán)平穩(wěn)過程只要二階矩存在,則它必定也是寬平穩(wěn)的.反之不成立.(2)寬平穩(wěn)的正態(tài)過程必定也是嚴(yán)平穩(wěn)的.定義2

同時(shí)考慮兩個(gè)平穩(wěn)過程:如果它們的互相關(guān)函數(shù)也只是時(shí)間差的單變量函數(shù),即合寬平穩(wěn)的.二、應(yīng)用舉例例1機(jī)序列.所以它是寬平穩(wěn)的隨嚴(yán)平穩(wěn)的.例2解而自相關(guān)函數(shù)具有周期性所以隨機(jī)相位周期過程是平穩(wěn)的.特別地,隨機(jī)相位正弦波是平穩(wěn)的.

例3考慮隨機(jī)電報(bào)信號.是隨機(jī)的,解即事件的概率為結(jié)果與t

無關(guān)則有:故這一過程的自相關(guān)函數(shù)為其圖形為:

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