2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程第1課時(shí) 利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程2求解一元一次方程第1課時(shí)利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生從簡單的方程入手，逐步過渡到復(fù)雜方程的求解，幫助學(xué)生掌握移項(xiàng)的方法。課程設(shè)計(jì)以課本為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，通過小組合作、探究式學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解一元一次方程的數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)通過移項(xiàng)求解方程。

3.增強(qiáng)運(yùn)算求解能力，熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則進(jìn)行方程計(jì)算。

4.培養(yǎng)模型運(yùn)用意識(shí)，將方程應(yīng)用于解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握移項(xiàng)法則，能夠正確進(jìn)行一元一次方程的求解。

難點(diǎn)：理解移項(xiàng)法則的原理，并能靈活應(yīng)用于不同類型的方程。

解決辦法：

1.通過實(shí)例演示，幫助學(xué)生理解移項(xiàng)的原理，強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)前后等式的平衡性。

2.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握移項(xiàng)技巧。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，共同解決復(fù)雜方程中的移項(xiàng)問題。

4.利用變式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固移項(xiàng)法則，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

5.結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)在解決實(shí)際問題中的重要性，增強(qiáng)應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解移項(xiàng)法則的基本概念和步驟，確保學(xué)生理解。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生就不同方程類型進(jìn)行討論，培養(yǎng)合作解決問題的能力。

3.實(shí)例分析法：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生直觀感受移項(xiàng)的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程求解過程，提高教學(xué)直觀性。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)效果。

3.實(shí)物教具：利用教具演示移項(xiàng)過程，幫助學(xué)生形象理解抽象概念。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（學(xué)生）一元一次方程的基本概念和方程的解。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程的求解方法，重點(diǎn)來學(xué)習(xí)如何利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程。

二、新課導(dǎo)入

（教師）在解決一元一次方程的過程中，移項(xiàng)是一個(gè)非常重要的步驟。那么，什么是移項(xiàng)呢？移項(xiàng)的目的是什么？今天我們就來探討這些問題。

三、新課講解

1.引入移項(xiàng)概念

（教師）同學(xué)們，我們首先來回顧一下方程的定義。方程是含有未知數(shù)的等式。在解方程的過程中，我們常常需要將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，而將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，這個(gè)過程就叫做移項(xiàng)。

2.移項(xiàng)法則

（教師）接下來，我們來學(xué)習(xí)移項(xiàng)的法則。首先，我們要明確移項(xiàng)的目的是為了使方程簡化，便于求解。移項(xiàng)的法則有以下幾點(diǎn)：

（1）移項(xiàng)時(shí)，等號(hào)兩邊的項(xiàng)同時(shí)改變符號(hào)。

（2）移項(xiàng)時(shí)，要保持等式的平衡。

（3）移項(xiàng)后，方程中的未知數(shù)系數(shù)不為零。

3.移項(xiàng)實(shí)例分析

（教師）現(xiàn)在，我們來通過幾個(gè)實(shí)例來分析移項(xiàng)的方法。首先，請同學(xué)們看這個(gè)方程：2x+3=11。我們要將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊。請同學(xué)們嘗試一下。

（學(xué)生）2x=11-3

2x=8

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)掌握了移項(xiàng)的方法。接下來，我們再來看一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的方程：5x-2=3x+7。

（學(xué)生）5x-3x=7+2

2x=9

（教師）同學(xué)們做得非常棒！通過移項(xiàng)，我們成功地將未知數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分開，便于求解。

4.移項(xiàng)的變式練習(xí)

（教師）現(xiàn)在，我們來做一些變式練習(xí)，鞏固一下移項(xiàng)的方法。請同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

（1）解方程：3x+4=2x+10

（2）解方程：5-2x=3x+1

（3）解方程：4x-7=2x+9

（學(xué)生）請同學(xué)們在練習(xí)本上獨(dú)立完成以上練習(xí)題。

（教師）好的，請同學(xué)們展示一下你們的答案。

（學(xué)生）3x=10-4

3x=6

x=2

5-2x=3x+1

-2x-3x=1-5

-5x=-4

x=4/5

4x-2x=9+7

2x=16

x=8

（教師）同學(xué)們的答案都正確。通過這些練習(xí)題，我們可以看到移項(xiàng)在解一元一次方程中的重要性。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了如何利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程。通過學(xué)習(xí)，我們掌握了移項(xiàng)的法則和步驟，能夠正確地移項(xiàng)求解方程。希望同學(xué)們在課后能夠繼續(xù)練習(xí)，提高自己的解題能力。

五、作業(yè)布置

（教師）同學(xué)們，今天的作業(yè)是：

1.完成課后練習(xí)題；

2.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并嘗試解決一些實(shí)際問題。

（學(xué)生）好的，老師。

六、課堂延伸

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何利用移項(xiàng)的方法解一元一次方程。接下來，我們可以進(jìn)一步探討方程的解的檢驗(yàn)問題。在下一節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何檢驗(yàn)方程的解是否正確。請大家提前預(yù)習(xí)，做好上課準(zhǔn)備。

（學(xué)生）好的，老師。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用》

內(nèi)容：介紹一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如購物、旅行、分配等情景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-《一元一次方程的解的個(gè)數(shù)》

內(nèi)容：探討一元一次方程的解的個(gè)數(shù)可能為1個(gè)或無解，通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解不同情況下的解的情況。

-《一元一次方程的解的應(yīng)用》

內(nèi)容：介紹一元一次方程的解在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算距離、速度、時(shí)間等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己編寫一些一元一次方程的題目，并嘗試求解。

-通過互聯(lián)網(wǎng)資源或圖書館，尋找更多關(guān)于一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)、工程、物理等領(lǐng)域的問題。

-組建學(xué)習(xí)小組，共同討論一元一次方程的解題技巧，分享不同的解題思路。

-設(shè)計(jì)一些開放性問題，如“如何利用一元一次方程解決實(shí)際問題？”讓學(xué)生進(jìn)行思考和探究。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-一元一次方程的解的表示方法：通過數(shù)值、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等多種形式表示方程的解。

-一元一次方程的解的圖像：學(xué)習(xí)一元一次方程的圖像表示，理解解在數(shù)軸上的位置。

-一元一次方程的應(yīng)用：學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。

-一元一次方程的變形：學(xué)習(xí)一元一次方程的變形技巧，如分配律、結(jié)合律等，提高解題效率。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-設(shè)計(jì)一些與生活實(shí)際相關(guān)的練習(xí)題，如購物打折、旅行計(jì)算、工程預(yù)算等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-通過模擬游戲或角色扮演的方式，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用一元一次方程，提高學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。

-組織數(shù)學(xué)競賽或解題比賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和競爭意識(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元一次方程的定義

-移項(xiàng)法則的基本概念

-一元一次方程的解的性質(zhì)

②關(guān)鍵詞匯：

-等式

-未知數(shù)

-移項(xiàng)

-等式平衡

③重點(diǎn)句子：

-“移項(xiàng)法則是指將方程中的項(xiàng)從一個(gè)加數(shù)或減數(shù)的位置移動(dòng)到另一個(gè)加數(shù)或減數(shù)的位置，同時(shí)改變項(xiàng)的符號(hào)。”

-“移項(xiàng)的目的是為了使方程簡化，便于求解?！?/p>

-“一元一次方程的解是方程的根，它使得方程兩邊相等?！苯虒W(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，對移項(xiàng)法則的理解較為準(zhǔn)確。

-大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成移項(xiàng)的練習(xí)，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜方程時(shí)仍存在困難。

-學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，能夠提出自己的見解，并與同學(xué)進(jìn)行有效的交流。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學(xué)生們能夠針對不同類型的方程提出多種移項(xiàng)策略。

-學(xué)生們通過小組合作，共同解決了幾個(gè)復(fù)雜的一元一次方程，展示了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生在展示過程中，能夠清晰地表達(dá)解題思路，并得到其他小組的認(rèn)可。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確應(yīng)用移項(xiàng)法則求解一元一次方程。

-部分學(xué)生在處理含有分?jǐn)?shù)的方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠?qū)⒎匠膛c實(shí)際問題相結(jié)合，體現(xiàn)了良好的遷移能力。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)情況進(jìn)行自評(píng)，認(rèn)識(shí)到自己在移項(xiàng)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生在互評(píng)環(huán)節(jié)，能夠客觀評(píng)價(jià)同學(xué)的解題過程，并提出改進(jìn)建議。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生的積極參與和合作精神給予肯定，同時(shí)指出部分學(xué)生在復(fù)雜方程求解過程中需要加強(qiáng)練習(xí)。

-針對小組討論：教師鼓勵(lì)學(xué)生在討論中發(fā)揮各自優(yōu)勢，提高解題效率，并強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

-針對隨堂測試：教師對學(xué)生的整體表現(xiàn)給予肯定，對存在的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，并布置相應(yīng)的練習(xí)題以鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-針對學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：教師肯定學(xué)生的自我反思能力，鼓勵(lì)學(xué)生在互評(píng)中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-針對課后作業(yè)：教師提醒學(xué)生注意練習(xí)題的難度和類型，要求學(xué)生在完成作業(yè)后進(jìn)行自我檢查，確保解題正確。

總體評(píng)價(jià)：

本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，課堂參與度高，對移項(xiàng)法則的理解和應(yīng)用能力有所提高。教師將根據(jù)學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解移項(xiàng)法則時(shí)，我嘗試結(jié)合實(shí)際案例，如購物、旅行等生活場景，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解移項(xiàng)的應(yīng)用，這樣可以提高學(xué)生的興趣和解決問題的能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體展示方程求解過程，通過動(dòng)畫演示移項(xiàng)步驟，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)點(diǎn)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對移項(xiàng)法則的理解不夠深入：部分學(xué)生在面對復(fù)雜方程時(shí)，對移項(xiàng)法則的應(yīng)用不夠靈活，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和練習(xí)。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然課堂上有一定的互動(dòng)，但仍有部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)檎n堂氛圍不夠活躍，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠隨堂測試和課后作業(yè)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)：針對學(xué)生對移項(xiàng)法則理解不深入的問題，我將通過更多的實(shí)例和練習(xí)來鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，確保學(xué)生能夠熟練掌握移項(xiàng)法則。

2.豐富課堂互動(dòng)形式：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上增加小組討論、角色扮演等互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

3.完善評(píng)價(jià)體系：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步。

4.關(guān)注個(gè)體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，我將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能在自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏中取得進(jìn)步。

5.加強(qiáng)家校溝通：通過家長會(huì)或家訪等方式，與家長保持良好的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，形成家校共育的良好氛圍。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

解方程：3x-5=2x+1

答案：x=6

2.作業(yè)內(nèi)容：

解方程：5x+2=3x-4

答案：x=-2

3.作業(yè)內(nèi)容：

解方程：4(x-3)=2(x+1)-5

答案：x=1

4.作業(yè)內(nèi)容：

解方程：2x+3=3(2x-1)+4

答案：x=1

5.作業(yè)內(nèi)容：

解方程：5-2(