浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月素養(yǎng)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年八年級(jí)素養(yǎng)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷（2025.3）考生須知：1．全卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．試題卷共4頁(yè)，有三大題，共18小題．2．本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效．一、選擇題（本題有8小題，每題4分，共32分）1.設(shè)a，b，c是不為零的實(shí)數(shù)，那么的值有（）A3種 B.4種 C.5種 D.6種2.化簡(jiǎn)：（）A.1 B. C. D.23.在三邊互不相等的三角形中，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的中線的長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的高線的長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.4實(shí)數(shù)滿足，則（）A.186 B.188 C.190 D.1925.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)．喜歡探究的小東通過(guò)獨(dú)立思考，得到以下結(jié)論：①當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)?shù)男螤钭兓瘯r(shí)，點(diǎn)有可能為的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（）A.①，②都正確 B.①，②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤，②正確6.如圖，函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像分別交軸，軸于點(diǎn)，，線段上兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），作軸，軸，且垂足分別為，，若，則的面積與的面積的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.無(wú)法確定7.如圖，中，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.10 C.11 D.128.使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）9.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，則的取值范圍為_(kāi)__________．10.已知均為質(zhì)數(shù)，且滿足，則___________．11.方程的解是___________．12.如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，且，，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（本題有6小題，第13、14題每題7分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題12分，共52分）13.已知，，均為正數(shù)，且滿足，求值．14.甲、乙兩車分別從地將一批物品運(yùn)往地，再返回地，兩車離地的距離（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖像如圖所示，乙車到達(dá)地后以千米/小時(shí)的速度返回．（1）甲車與乙車距離地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（2）當(dāng)甲車從地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到地？15.根據(jù)表中的素材，完成下面的任務(wù)：制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒素材1裁剪長(zhǎng)方形紙板將某種規(guī)格長(zhǎng)方形紙板按圖1、圖2所示的兩種方法裁剪，分別可裁得2塊小長(zhǎng)方形紙板和3塊小正方形紙板．素材2制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒4塊相同的小長(zhǎng)方形紙板和1塊小正方形紙板可做成圖3所示的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒；3塊相同的小長(zhǎng)方形紙板和2塊小正方形紙板可做成圖4所示的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．問(wèn)題解決任務(wù)制作圖3、圖4規(guī)格的紙盒若干個(gè)若有21張長(zhǎng)方形紙板，且恰好能夠完成制作（紙板無(wú)剩余），則能做成圖3、圖4規(guī)格的紙盒各多少個(gè)？16.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且滿足，作于點(diǎn)．（1）證明：；（2）記，猜想當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．17.若，求代數(shù)式的最大值．18.一只青蛙，位于數(shù)軸上的點(diǎn)，跳動(dòng)一次后到達(dá)，已知滿足，我們把青蛙從開(kāi)始，經(jīng)次跳動(dòng)的位置依次記作．（1）寫(xiě)出一個(gè)，使其，且；（2）若，求的值；（3）對(duì)于整數(shù)，如果存在一個(gè)能同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件：①；②．求證：．

2025年八年級(jí)素養(yǎng)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷（2025.3）考生須知：1．全卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．試題卷共4頁(yè)，有三大題，共18小題．2．本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效．一、選擇題（本題有8小題，每題4分，共32分）1.設(shè)a，b，c是不為零的實(shí)數(shù)，那么的值有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，分情況討論：三個(gè)數(shù)分為三個(gè)正數(shù)或三個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)；再進(jìn)一步分析并計(jì)算即可.【詳解】解：∵a，b，c是不為零的實(shí)數(shù)，∴三個(gè)數(shù)分為三個(gè)正數(shù)或三個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)；當(dāng)三個(gè)數(shù)為三個(gè)正數(shù)時(shí)，∴，當(dāng)三個(gè)數(shù)為三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，∴，當(dāng)三個(gè)數(shù)為兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)，，時(shí)，∴，當(dāng)，，時(shí)或，，時(shí)，∴，當(dāng)三個(gè)數(shù)為兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)；當(dāng)，，時(shí)，∴，當(dāng)，，或，，，∴，綜上：的值有4種；故選：B2.化簡(jiǎn)：（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：令，則，∴，即，故選：B．3.在三邊互不相等的三角形中，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的中線的長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的高線的長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫(huà)出圖形，高為頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)邊的最短線段，中線在三角形內(nèi)，由此可解．【詳解】解：如圖，中，，E為的中點(diǎn)，為邊的高，則是最長(zhǎng)的邊，是最長(zhǎng)的中線，是最長(zhǎng)的高，由圖可知，因此．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查與三角形有關(guān)的線段，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖是解題的關(guān)鍵．4實(shí)數(shù)滿足，則（）A.186 B.188 C.190 D.192【答案】D【解析】【分析】本題考查的是求解分式的值，平方差公式的應(yīng)用，先由條件可得，可得，同法可得，，再進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】解：∵∴，∴，同理可得，，，∴，故選：D．5.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)．喜歡探究的小東通過(guò)獨(dú)立思考，得到以下結(jié)論：①當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)?shù)男螤钭兓瘯r(shí)，點(diǎn)有可能為的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（）A.①，②都正確 B.①，②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤，②正確【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，，得出，，證明四邊形為平行四邊形，得出，證明，得出，判斷①正確；連接，則平分，證明，求出，得出，說(shuō)明這與三角形內(nèi)角和為矛盾，判斷②錯(cuò)誤．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G，如圖所示：∵、分別平分，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；連接，則平分，∴，若E為的中點(diǎn)，則，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵三角形內(nèi)角和為，∴這與三角形內(nèi)角和為矛盾，∴當(dāng)?shù)男螤钭兓瘯r(shí)，點(diǎn)有可能為的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．6.如圖，函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像分別交軸，軸于點(diǎn)，，線段上兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），作軸，軸，且垂足分別為，，若，則的面積與的面積的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和整式的乘法的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；本題需要先設(shè)，，然后得到，再根據(jù)一次函數(shù)和整式乘法的知識(shí)，進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：由題可得，，∵點(diǎn)，在函數(shù)的圖像上，∴設(shè)，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．7.如圖，中，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，由題意易得，則有，然后可得是等腰直角三角形，設(shè)，則有，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立方程求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖所示：∴，∵，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則有，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴；故選D．8.使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由是完全平方數(shù)，可設(shè)5×2m+1=n2

（其中n為正整數(shù)），可得5×2m=n2-1，可得n為奇數(shù)，然后設(shè)n=2k-1（其中k是正整數(shù)），即可得方程組，解方程組即可求得答案．【詳解】設(shè)5×2m+1=n2（其中n為正整數(shù)），則5×2m=n2?1=(n+1)(n?1)，∵5×2m是偶數(shù)，∴n為奇數(shù)，設(shè)n=2k?1（其中k是正整數(shù)），則5×2m=4k(k?1)，即：5×2m?2=k(k?1)，∵k>1，k和k?1互質(zhì)，∴或或，解得：k=5，m=4，∴滿足要求的整數(shù)m只有1個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方數(shù)的概念，掌握數(shù)量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）9.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，則的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，根據(jù)條件可得，可得，再結(jié)合正整數(shù)可得，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，∴，∴，∴解得：；故答案為：10.已知均為質(zhì)數(shù)，且滿足，則___________．【答案】15【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意，得到必一奇一偶，再根據(jù)均為質(zhì)數(shù)，則中必有一數(shù)為2，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵均為質(zhì)數(shù)，，∴必為一奇一偶，∴中必有一數(shù)為2，當(dāng)時(shí)，，解得：，符合題意，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：，不符合題意；故答案為：15．11.方程解是___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值方程的解法，一元一次方程的解法，由可得或，再分情況討論即可.【詳解】解：∵，∴或，當(dāng)時(shí)，∴，∴或，解得：（不符合題意舍去）或（不符合題意舍去）；當(dāng)時(shí)，∴，∴或，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)或是原方程的解，故答案為：或．12.如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，且，，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；如圖，在邊上取點(diǎn)，連接使為，作于點(diǎn)，證明為等邊三角形，進(jìn)而證明，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解；【詳解】解：如圖，在邊上取點(diǎn)，連接，使為，作于點(diǎn)，由題意得：，為等邊三角形，在中，，在中，，，，，設(shè)，則，，，則，解得：，，在中，，，，，在中，；故答案為：三、解答題（本題有6小題，第13、14題每題7分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題12分，共52分）13.已知，，均為正數(shù)，且滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了求分式的值，將等式化為，，即可求解；能利用因式分解進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，同理，，，均為正數(shù)，，．14.甲、乙兩車分別從地將一批物品運(yùn)往地，再返回地，兩車離地的距離（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖像如圖所示，乙車到達(dá)地后以千米/小時(shí)的速度返回．（1）甲車與乙車在距離地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（2）當(dāng)甲車從地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到地？【答案】（1）千米（2）大于（千米/小時(shí)）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖象可得甲車由地前往地的函數(shù)解析式為，乙車由地前往地的函數(shù)解析式為，乙車由地前往地的函數(shù)解析式為，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)當(dāng)乙車返回到地時(shí)，有，求得的值，然后根據(jù)甲車要比乙車先回到地，，計(jì)算求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲車由地前往地的函數(shù)解析式為，將代入，解得，則，令，解得，設(shè)乙車由地前往地的函數(shù)解析式為，把，代入得，，則，令，解得，設(shè)乙車由地前往地的函數(shù)解析式為，把代入得，則，，解得，此時(shí)，甲車與乙車在距離地千米處迎面相遇．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)乙車返回到地時(shí)，有，解得，甲車要比乙車先回到地，速度應(yīng)大于（千米小時(shí)）15.根據(jù)表中的素材，完成下面的任務(wù)：制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒素材1裁剪長(zhǎng)方形紙板將某種規(guī)格的長(zhǎng)方形紙板按圖1、圖2所示的兩種方法裁剪，分別可裁得2塊小長(zhǎng)方形紙板和3塊小正方形紙板．素材2制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒4塊相同的小長(zhǎng)方形紙板和1塊小正方形紙板可做成圖3所示的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒；3塊相同的小長(zhǎng)方形紙板和2塊小正方形紙板可做成圖4所示的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．問(wèn)題解決任務(wù)制作圖3、圖4規(guī)格的紙盒若干個(gè)若有21張長(zhǎng)方形紙板，且恰好能夠完成制作（紙板無(wú)剩余），則能做成圖3、圖4規(guī)格的紙盒各多少個(gè)？【答案】能做成圖3規(guī)格的紙盒9個(gè)，圖4規(guī)格的紙盒0個(gè)【解析】【分析】設(shè)需要圖1長(zhǎng)方形紙板張，圖2長(zhǎng)方形紙板張，則有小長(zhǎng)方形紙板張，小正方形紙板張；再設(shè)可制作圖3規(guī)格的紙盒個(gè)，圖4規(guī)格的紙盒個(gè)，則需小長(zhǎng)方形紙板張，需小正方形紙板張，根據(jù)題意列式再分析代入數(shù)值即可得到本題答案．本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)需要圖1長(zhǎng)方形紙板張，圖2長(zhǎng)方形紙板張，則有小長(zhǎng)方形紙板張，小正方形紙板張；再設(shè)可制作圖3規(guī)格的紙盒個(gè)，圖4規(guī)格的紙盒個(gè)，則需小長(zhǎng)方形紙板張，需小正方形紙板張，由題意得，解得，，，為整數(shù)，，由，得，，、都是正整數(shù)，能做成圖3規(guī)格的紙盒9個(gè)，圖4規(guī)格的紙盒0個(gè)．16.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且滿足，作于點(diǎn)．（1）證明：；（2）記，猜想當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）不會(huì)發(fā)生變化，，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先證明，，再證明即可得到結(jié)論；（2）先證明，結(jié)合，可得，再進(jìn)一步求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，又，，，，又，，；【小問(wèn)2詳解】解：的值不變，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，，（定值）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平方差公式的應(yīng)用，選擇合適的方法解題