華師版七年級數(shù)學下冊 6.2 二元一次方程組的解法（上課、復習課件）

6.2二元一次方程組的解法第1課時

用代入法解二元一次方程組(1)1.會用代入法解簡單的二元一次方程組.（重點、難點）

怎樣求這個二元一次方程組的解呢？

方程②表明，y與4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即將②代入①：y=4xy-x=20000×30%,可得4x-x=20000×30%.

通過“代入”,“消去”了y,得到了一元一次

方程,就可以解了！解

把②代入①，得4x-x=20000×30%,3x=6000,

x=2000.把x=2000代入②，得

y=8000.

在以上解法中，通過將②代入①，能消去未知數(shù)y，得到一個關于x的一元一次方程，求出它的解，進而由②求出y的值.用同樣的方法可以解6.1節(jié)問題1中的二元一次方程組.

這里沒有一個方程是一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的形式，怎么辦呢？知識點1用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)問題

用含y的式子表示x.(1)x+y=7;(2)x-2y=5.解(1)移項，得

x=7-y.(2)移項，得

x=5+2y.?歸納

通過移項，我們可以把不含x的項移到方程的右邊，得到用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式.把下面方程寫出用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式.(1)x+2y=9;(2)3x+y=7.解(1)移項，得

x=9-2y.(2)移項，得

y=7-3x.注意：用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)時，我們通常選擇表示系數(shù)的絕對值為1的未知數(shù).知識點2用代入法解簡單的二元一次方程組x=5，y=2.例1：解方程組x+y=7,①3x+y=17.②解：由①，得y=7-x③將③代入②，得3x+7-x=17.2x=10

x=5.將x=5代入③，得y=2.所以原方程組的解是x=5，y=2.例2：解方程組2x+3y=16①x+4y=13②

解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是?歸納

前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?回顧并概括上面的解答過程，并想一想，怎樣解方程組：

解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.x=-3，y=-3.解：由②，得x=-15-4y③將③代入①，得3（-15-4y）-5y=6-45–12y-5y=6-17y=51

y=-3將y=-3代入③，得x=-3.所以原方程組的解是

DB

y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)3.解下列方程組.x=5y=15解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟6.2二元一次方程組的解法第2課時

用代入法解二元一次方程組(2)會用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不為1的二元一次方程組.（重點、難點）把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含_____________的式子表示出來，再代入____________，實現(xiàn)______，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱________.另一個未知數(shù)另一個方程消元代入法知識點1用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)

?歸納

通過移項，我們可以把不含y的項移到方程的右邊，兩邊同時除以y的系數(shù)，得到用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式.知識點2用代入法解較復雜的二元一次方程組

分析

能不能將其中一個方程適當變形，用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)呢？

這里是先消去x，得到關于y的一元一次方程.可以先消去y嗎？試一試.

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.

C

2

3.解下列方程組：

代入法解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.6.2二元一次方程組的解法第3課時

用加減法解二元一次方程組(1)會用加減法解二元一次方程組．（重點）信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設蘋果汁的單價為x元，橙汁的單價為y元，根據(jù)題意得，你會解這個方程組嗎？3x+2y=235x+2y=33你是怎樣解這個方程組的？

解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程組的解為：除了代入消元，還有其他方法嗎？①②3x+2y=235x+2y=33x=5y=4知識點1加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)相同仔細觀察這組方程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？解：②-①得5x-3x=33-23，

解得x=5.將x=5代入①得15+2y=23,解這個方程得y=4.所以原方程組的解是①②3x+2y=235x+2y=33②-①的話就只剩下一個未知數(shù)了x=5y=4這樣是不是更簡單呢？

解

①-②，得9y=-18,

即

y=-2.

把y=-2代入①，得3x+5×(-2)=5,

解得

x=5.

知識點2加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)

①②3x+7y=9，4x－7y=5.例2

解方程組:怎樣消去一個未知數(shù)？先消去哪一個比較簡便？?歸納

當方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時,可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.主要步驟：

特點:基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個元分別求出兩個未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)用加減法解二元一次方程組：

1.用加減法解下列方程時，你認為先消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程．

①+②①+②②-①

解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟6.2二元一次方程組的解法第4課時

用加減法解二元一次方程組(2)1.會用加減法解未知數(shù)的系數(shù)不相同或不互為相反數(shù)的二元一次方程組．（重點）

下列方程組用加減法可消哪一個元，如何消元?

知識點1加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系觀察發(fā)現(xiàn)，直接相加減不能消去一個未知數(shù)，怎么辦呢？

前面的兩個方程組都有一個共同特點，即兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，所以可以直接通過加(或減)消元.這個方程組能不能通過變形，轉化成系數(shù)的絕對值相等的形式呢？

?小結

運用加減消元法解方程組時,需觀察方程組中相同未知數(shù)的系數(shù),當相同未知數(shù)的系數(shù)為倍數(shù)關系時,把其中一個方程未知數(shù)的系數(shù)化為與另一個方程相同的形式,再利用加減消元法求解即可.

知識點2加減消元法——相同未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關系例2用加減法解方程組:①②分析：對于當方程組中兩方程不具備上述特點時，必須用等式性質來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．解：①×3，②×2，得

③+④，得19x=144，即x=6.

把x=6代入②，得30+6y=42，解得

y＝2.

想一想，能否先消去x再求解？怎么做？試一試.

在本章6.2解方程組時，用了代入消元法.用加減消元法解題如下：

對比6.2中的方法，大家覺得哪種方法更簡便？本題也可以用加減消元法消去未知數(shù)y來求解.

對比前后兩種方法，你認為哪種方法更簡單？為什么？

若兩個方程中的相同未知數(shù)的系數(shù)均不成倍數(shù)關系,則一般選絕對值的積較小的一組系數(shù),求出其絕對值的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)相等或互為相反數(shù),再用加減消元法求解.通過上面兩種解方程組的方法進行對比，我們發(fā)現(xiàn)：

D

C3.解下列方程：（2）

（2）

解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟6.2二元一次方程組的解法第5課時

二元一次方程組的應用1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.（重點）2.學會利用二元一次方程組解決其他類型問題.（重點、難點）小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了19元小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.5元你能算出蘋果和梨各自的單價嗎？一天，小剛和小玲來水果店買水果.

知識點1由實際問題抽象出二元一次方程(組)問題1

題中有哪些未知量，你如何設未知數(shù)？未知量：蘋果的單價，梨的單價；問題2

題中有哪些等量關系？（1）3kg蘋果和2kg梨共19元;（2）2kg蘋果和3kg梨共18.5元;設未知數(shù)：設蘋果的單價為x元/kg，梨的單價為y元/kg.解：設蘋果的單價為x元/kg，梨的單價為y元/kg，根據(jù)小剛和小玲買水果花費的費用，可列方程組：3x2y2x3y接下來，通過解二元一次方程組即可求出蘋果和梨的單價.

知識點2二元一次方程組的應用例1

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，得27分，沒有輸過一場，試問該隊勝幾場，平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關系有：勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11,勝場得分+平場得分=27.勝場平場合計場數(shù)得分x3xyy1127解：設市第二中學足球隊勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.x例2

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140t，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：本題的關鍵是解答第一個問題，即先求出安排粗加工和精加工的天數(shù).從題目信息可以得到的等量關系有：粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15；粗加工任務+精加工任務=140.解：設應安排x天粗加工，y天精加工.依題意可得解這個方程組，得出售這些加工后的蔬菜一共可獲利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：應安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可獲利200000元.通過上述兩題，總結用二元一次方程組解決實際問題的步驟

在第5章中，我們通過列一元一次方程解決了一些簡單的實際問題，在這里，又通過列二元一次方程組解決了另一些實際問題.實際上，有很多問題都存在著一些等量關系，我們可以通過列方程或方程組的方法來處理．

列方程（或方程組）解決實際問題的過程可以概括為：問題方程解答分析抽象求解檢驗

某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析本問題涉及的等量關系有：總車費=0～3km的車費(起步價)+超過3km的車費.解:設出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收費y元.則根據(jù)等量關系，得解這個方程組，得答：出租車的起步價是5元，超過