人教版七年級下冊數學全冊教學設計（配2025年春新版教材）

1人教版七年級下冊數學全冊教學設計(配2025年春新版教材)第七章相交線與平行線7.1.1兩條直線相交1.理解鄰補角、對頂角的概念，能運用對頂角相等、鄰補角互補的性質進行計算與說理.2.通過觀察、試驗、猜想、說理等活動，初步學會從幾何圖形中提出問題、發(fā)現問題、解決問題的方法.3.通過對對頂角、鄰補角性質的研究，體會它們在解決實際問題中的作用，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.重點：掌握對頂角相等、鄰補角互補的性質.難點：發(fā)現兩條直線相交時所形成的各類角的位置關系及數量關系.一、導入新課知識鏈接如圖①,在之前的課本中我們學過有關線段和角的知識.如圖②,我們將角的兩邊反向延長，構成一個什么樣的圖形?在這個圖形中還有其他角嗎?如果有，這個圖形中共有幾個角?各角之間有什么樣的關系?這節(jié)課我們就來研究這個問題.圖①圖②創(chuàng)設情境——見配套課件二、合作探究探究點一：鄰補角和對頂角的概念畫一畫：任意畫出兩條直線AB和CD相交于點0,按如圖所示標記.討論1:觀察圖中的四個角，∠1和∠2有怎樣的位置關系?∠1和∠2的邊所在的位置2具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.討論2:鄰補角與補角有什么關系?的角與角的位置無關.討論3:觀察圖中的∠1與∠3有怎樣的位置關系?要點歸納：∠1和∠3有一個公共頂點0,并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.思考：∠1和∠2有什么樣的數量關系?∠1和∠3又有什么樣的數量關系呢?討論4:∠1和∠3的數量關系還可以通過其他方法得到嗎?試一試.用數學的語言寫出這個過程：因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角的定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等).同理∠2=∠4.要點歸納：對頂角相等.教材P3例1,課件展示，學生獨立思考，老師總結.>【教材P3練習T3變式】(1)若∠1+∠3=80°,求各個角的度數.(2)若∠1:∠2=2:7,求各個角的度數.1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(C)2.下列圖形中的∠1與∠2互為鄰補角的是(B)3.如圖，直線a,b相交于一點.若∠1=70°,則∠2的度數是(A)A.110°B.70°第3題圖第4題圖4.如圖是一把剪刀的簡筆畫，其中∠1=40°,則∠2的度數為40°,其理由是對頂角相等.3四、課堂小結【板書設計】通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果.但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用.素養(yǎng)目標1.掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，掌握垂線的性質，會過一點畫一條直線的垂線.2.通過探索垂線的性質，能解決相關的垂線問題，并能夠進行簡單的說理.3.體會垂線在實際問題中的應用，感受數學與生活的密切聯系.重點：垂線的概念、畫法和垂線的兩個性質.難點：垂線的畫法，理解點到直線的距離.教學過程知識鏈接如圖①,當直線AB繞點O逆時針旋轉到∠AOC=90°時(如圖②),你能求出其他角的度數嗎?此圖形有什么特點?此時兩直線的位置有什么關系?探究點一垂直、垂線和垂足的概念活動：取兩根木條釘在一起，如下圖所示：4問題1:在木條b的轉動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變?a與b所成的角也隨之發(fā)生改變.問題2:木條b與a成90°的位置有幾個?此時，木條b與a所在的直線有什么位置關系?要點歸納：一般地，兩條直線a,b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫作這兩條直線互相垂直，記作a⊥b.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.因思考：①兩條直線垂直和相交是什么關系?②能否認為在同一平面內，兩條直線的位置關系有3種：相交、平行、垂直?③如何判定兩條射線垂直?兩條線段呢?討論：和同學討論，試試舉出生活中有關垂直的例子.探究點二垂線的畫法及基本事實畫一畫：用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線.(1)經過直線1上一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經過直線1外一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?要點歸納：垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.例1過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.探究點三垂線的性質及應用問題情境：如圖，在灌溉時需要把河中的水引到P處，如何挖渠能使渠道最短?討論：(1)你能將這個實際問題轉化成數學問題嗎?(2)在直線上有無數個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下線段的長短.你有什么發(fā)現?(3)你能猜想一下最短的位置會在哪兒?它唯一嗎?為什么?5(5)如果圖中的比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?要點歸納：垂線性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.1.在數學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出2.如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道，若用相同的速度行走，能最快到達公路A.PAB.PBC.PC第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不A.2.5B.3C.44.教材P8習題T3變式如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O.若∠1=150°,則∠3的度數為(D)A.30°B.40°C.在這堂課中，突出了學生的主體地位，真正親歷了知識形成的全過6作交流的活動中升華了對知識的理解.在本節(jié)課中實施的每一個學維、自我感悟為前提，多次設計了讓學生自主探索、合作交流的時間與空間.通過學有效地互動，強化了學生的自主學習意識.第七章相交線與平行線1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念，能從圖形中辨別這樣一一對應的角.2.通過觀察、探究，辨別同位角、內錯角、同旁內角，培養(yǎng)學生對圖形的辨別能力.3.在學習過程中，培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探究的精神.重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念.難點：復雜圖形中兩角關系的辨別.第三條直接相交，會出現哪些角的關系呢?讓我們一起來學習吧!畫一畫：按下圖畫出直線AB,CD被EF所截.活動1:觀察圖中的∠1和∠5,它們具有怎樣的位置關系?同位角：如圖，像∠1和∠5,兩個角分別在直線AB,CD的同一方，并且都在直線EF的同側.具有這種位置關系的一對角叫作同位角.討論1:(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成同位角?(∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8)(4對)活動2:觀察圖中的∠3和∠5,它們有怎樣的位置關系?內錯角：如圖，像∠3和∠5,兩個角都在直線AB,CD之間，并且分別在直線EF兩側.具有這種位置關系的一對角叫作內錯角.(∠4和∠6)(2對)活動3:如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內角，你能根據兩個角的特征，描述一下同旁內角7的定義嗎?同旁內角：如圖，像∠3和∠6,兩個角都在直線AB,CD之間，并且都在直線EF的同一旁.具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角.討論3:(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角?(∠4和∠5)(2對)例1教材P7例3,課件展示，學生獨立思考，老師總結.例2如圖，∠B與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角?它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?對∠C進行同樣的討論.解：∠B與∠DAB是內錯角，∠B與∠BAE是同旁內角，它們都是由DE與BC被AB是同旁內角，它們是由AB與AC被BC所截形成的.二動手操作：請動手畫出一組同位角、內錯角、同旁內角.(答案略)思考：①根據例3的動手操作，總結一下同位角、內錯角、同旁內角分別具有哪些特征?②你認為在圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角的圖形共同角截線：同側F條直線角都沒有公共頂點角之間的位置關系截線：同側2U間角截線：兩側Z三、當堂檢測1.如圖，直線a,b被直線c所截，∠1與∠2是(A)A.同位角B.內錯角C.同旁內角D.鄰補角第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖，與∠1是內錯角的是(B)3.教材P7例3變式如圖，下列說法錯誤的是(D)8B.∠3與∠1是同旁內角C.∠2與∠3是內錯角4.如圖，∠B與∠CAF是直線BC和直線AC被直5.如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?解：∠1和∠2是直線EF,CD被直線AB所截形成的同位角；∠1和∠3是直線AB,CD被直線EF所截形成的同位角.位角、內錯角、同旁內角的判斷就不夠全面.針對課堂反饋的信息應及時對學生補差補缺，對角的理解的問題應及時糾正，讓所有學生都有收獲，激發(fā)他們的學習興趣.第七章相交線與平行線7.2.1平行線的概念1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系.2.理解并掌握平行線的基本事實及其推論.3.會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線.4.通過對幾何模型的操作，培養(yǎng)學生的直覺思維和創(chuàng)造性思維，使學生獲得成就感.重點：探索和掌握平行線的基本事實及推論.難點：對平行線基本事實的理解.9怎樣的感覺?探究點一平行線的概念要點歸納：在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行.定義：同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行.討論：與同學討論，試著舉出一些生活中平行線的例子.探究點二平行線的畫法、基本事實及其推論活動2:平行線的畫法(1)如何畫平行線呢?給一條直線a,你能畫出直線a的平行線嗎?(2)過點B畫直線a的平行線能畫幾條?過點C再試試.它和前面過點B畫出的直線平行嗎?思考：通過上述畫圖活動，你發(fā)現了什么?嘗試用自己的語言表述出來.要點歸納：平行線的基本事實：過直線外一點有相關推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.1.在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系可能是(C)C.平行或相交D.平行、垂直或相交2.在同一平面內，若兩條直線相交，則公共點的個數為1;若兩條直線平行，則公共點的個數為0.直線b和c的位置關系是平行(填“相交”或“平行”).4.在同一平面內有三條直線，如果使其中有且只有兩條直線平行，那么這三條直線有且只有2個交點.B,C三點一定在同一條直線上，依據是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.第七章相交線與平行線1.通過觀察、思考、探索等活動掌握平行線的三種判定方法.2.通過學生體驗、猜想并說理，讓學生體會到數學充滿著探索和創(chuàng)造，培養(yǎng)學生團結協(xié)作、勇于創(chuàng)新的能力.重點：兩條直線平行的三種判定方法.難點：識別各種圖形下平行線判定方法的靈活應用.(學生討論，老師帶著一起總結回顧)創(chuàng)設情境——見配套課件二、合作探究探究點一利用同位角判定兩條直線平行思考：你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎?問題1:畫圖過程中，三角尺起著什么作用?保持∠1與∠2相等要點歸納：判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.例1如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?探究點二利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行如圖，依據剛剛學的知識我們知道，如果∠1=∠2,那么a//b.問題1:能否利用內錯角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2=∠3,那么a與b平行嗎?因為∠2=∠3,∠3=∠1,所以∠1=∠2,所以a//b.問題2:能否利用同旁內角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2+∠4=180°,那么與b平行嗎?因為∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°,所以∠1=∠2,所以a//b.問題3:通過剛才的學習，你發(fā)現了什么?(學生發(fā)言，師生一起總結)要點歸納：判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.討論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?(學生討論不同的方法解決問題)(你還有其他方法嗎?)AD//BC,依據是同位角相等，兩直線平行.AE//CD.依據是同旁內角互補，兩直線平行.1.如圖，能判定EB//AC的條件是(A)第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，已知a,b,c為平面內三條不同的直線，若a⊥b,c⊥b,則a與c的位置關系是平行.4.若想檢驗一塊破損的木板(如圖)的兩條直的邊緣AB,CD是否平行，你的辦法是畫一條直線1⊥AB,并測量1與CD的夾角，若夾角為90°,則AB與CD平行；否則不平行(工具本節(jié)課通過“問題情境—合作探究—建立模型—求解—應用”的基本過程，使學生體會到了數學知識之間的內在聯系.通過對問題的探究，獲得了一些研究問題的方法和經驗，發(fā)展了思維能力，加深了對相關知識的理解，增強了學生學習數學和應用數學的自信心.第七章相交線與平行線7.2.3第1課時平行線的性質1.通過類比平行線的判定掌握平行線的性質，初步感受性質與判定間的互逆關系，發(fā)展推理意識.2.經歷觀察、操作，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補，鍛煉識圖能力，發(fā)展空間觀念.3.能運用平行線的性質進行推理證明，培養(yǎng)數學語言表達能力，發(fā)展應用意識與實踐能力.重點：理解平行線的性質.難點：能運用平行線的性質進行推理證明.一、導入新課知識鏈接利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，已知兩條直線平行，所截得的同位角、內錯角、同旁內角會出現相等或互補的數量關系創(chuàng)設情境——見配套課件二、合作探究探究一：平行線的性質1畫一畫：任意畫出兩條平行線(a//b),畫一條截線c與這兩條平行線相交，并用數字標出8個角.活動1:指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：同位角角的度數數量關系活動2:將畫出的同位角，選取任一組剪下后，進行疊合，并觀察.猜想：根據以上活動得出的數據與操作得出的結果可猜想：兩直線平行，同位角相等.追問：在剛剛的圖上，再畫出一條截線d,重復操作，你的猜想結論是否仍然成立?要點歸納：性質1:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.探究二：平行線的性質2和3問題1:如圖，如果a//b,直線c與a,b相交，那么∠2與∠3,∠2與∠4在數量上有什么關系?說一說，猜一猜.問題2:你能動手驗證一下剛剛的猜想嗎?寫說理過程，教師給予評析，引導學生進行初步的邏輯推理.要點歸納：性質2:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.性質3:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.例2教材P16例2,課件出示，學生獨立思考，老師總結.例3光線在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，當∠1=45°,∠2=三、當堂檢測1.如圖，直線a//b,∠1=50°,則∠2的度數是BA.130°B.50°C.40°D.1第1題圖第2題圖第3題圖A.33°B.32°C.22°3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠A=110°,則∠B=70°.4.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數是25°.四、課堂小結【板書設計】平行線的性質是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試.在課堂上，力求體現學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數學.第七章相交線與平行線1.掌握平行線的判定和性質的綜合運用.2.讓學生進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結論進行轉化，能建立已知和未知間的聯系，理解數學與實際生活的聯系.3.通過體會平行線的判定和性質的聯系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯系又相互區(qū)重點：平行線的判定和性質的區(qū)別與聯系.難點：平行線的判定和性質靈活運用.一、導入新課知識鏈接在前面我們一起學習了平行線的判定和性質，今天我們來學習如何結合兩者解決相關幾何問題.創(chuàng)設情境——見配套課件除3種常用的判定方法，還有有關平行線基本事實的推論.問題2:如果兩條直線平行，你可以得到什么性質?問題3:平行線的判定與性質之間有什么關系?問題4:你能總結出其他判定平行的方法嗎?例1如圖，點D,F分別是BC,AB上的點，DF//AC,∠FDE=∠A.對DE//AB說明理①用的是平行線的性質，②用的是平行線的判定.變式訓練：如圖，C,D是直線AB上兩點，∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF//AB.解：(1)CE//DF.理由如下：∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=(2)∵CE//DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180∠BAE+∠AEK=180°,∠ABC三、當堂檢測A.122°B.151°C.116°D第1題圖第2題圖第3題圖A.若∠2=∠C,則AE//CDB.若AD//BC,則∠1=∠BC.若AE//CD,則∠1+∠3=180°D.若∠1=∠2,則AD//BC4.如圖，若∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,則∠4的度數為60°5.如圖，直線aLm,直線b⊥m.若∠1=60°,則∠2的度數是120°.第4題圖第5題圖學生學習的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內解決問題，但個別學生的學習態(tài)度要加強教育與引導.第七章相交線與平行線7.3第1課時定義、命題1.掌握定義、命題的概念，并能分清命題的組成.2.通過討論、探究、交流等形式，讓學生在辯論中獲得知識體驗3.在學習過程中培養(yǎng)學生敢于懷疑、大膽探究的品質.重點：掌握定義、命題的概念.難點：分清命題的組成，能判斷一個命題是真命題還是假命題.原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.特征，能夠幫助我們準確的理解它，并作出準確的判斷.討論：我們一起來看一些可以判斷正確與否的陳述語句.思考：上述這些語句有什么特征?都是在對一件事進行判斷.要點歸納：像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題.被例1觀察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同的結構特征?與同伴交流.(3)如果一個數的平方等于9,那么這個數是3.思考：上面這些命題，哪些是真命題?哪些是假命題?你對命題的結構理解了嗎?例2請將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出題設和結論.1.下列語句中，不是命題的是(D)A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線2.有下列句子：①-2的相反數是2;②x=1是2x+3=5的解嗎?③過點A,B畫直線AB;④已知a+b=1;⑤兩個單項式可以合并同類項；⑥互余的兩個角不一定相等.其中，是命題的有(C)3.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……那么……”的形式為如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，它是真命題.4.寫一個學過的定義的例子：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距5.下面有3個命題：①同位角相等；②內錯角相等，兩直線平行；③平方后等于4的數一定是2.其中②是真命題(填序號).(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】已知事項推出的事項本節(jié)課的學習任務是讓學生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設和結論，并初步認識真假命題.這節(jié)課一開始由教師提出問題，學生自學課本，讓學生體驗先學后教的理念，同時培養(yǎng)了學生的自學能力.第七章相交線與平行線7.3第2課時定理、證明1.掌握定理的概念，并能分清命題與定理之間的關系.2.了解證明的意義，知道要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗、觀察或實驗是不夠的，必須一步一步、有理有據地進行推理.重點：掌握定理的概念，了解證明的意義.難點：掌握推理的方法和步驟.知識鏈接1.什么叫定義?2.命題的結構是什么?創(chuàng)設情境——見配套課件二、合作探究探究一：定理討論：判斷下列命題哪些是真命題?哪些是假命題?(1)在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；(真命題)(2)如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；(假命題)(4)經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(真命題)(5)兩點確定一條直線.(真命題)要點歸納：上面練習中的(1)的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據.(4)(5)是真命題，屬于基本事實.思考：你能舉例說出幾個學過的定理嗎?探究二：證明討論：前面我們學習了命題、定理，現在我們來學習證明，命題、定理和證明之間有什么聯系和區(qū)別?在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫作證例1教材P23例題在課件中展示，師生互動.例2如圖，給出下列論斷：(1)AB//DC,(2)AD//BC,(3)∠A+∠ABC=180°,(4)∠ABC+∠C=180°,以其中一個作為題設，另一個作為結論，寫出一個真命題.想一想，若連接BD,你能試著寫出一個真命題并寫出其推理過程嗎?思考：證明需要注意些什么?證明中的每一步推理都要有根據，這些根據可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.1.請把下面證明過程補充完整.∠E=∠1.求證：AD平分∠BAC.∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等),∠E=∠3(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等式的基本事實).2.如圖，現有以下3個論斷：①AB//CD;②∠B=∠C;③∠E=∠E.條件，另一個論斷為結論構造命題.(1)你構造的是哪幾個命題?(2)請選擇其中一個真命題加以證明.解：(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.請以其中2個論斷為(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果.但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用.第七章相交線與平行線1.理解平移的基本特征.2.能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計.3.經歷觀察、分析、操作、概括等過程，探索進而認識平移的性質.4.進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識.重點：能按要求作出平移圖形.難點：理解并掌握平移的性質.知識鏈接我們知道點動成線，線動成面，面動成體，這些幾何圖形的形成中包含了怎樣的運動狀態(tài)呢?我們如何來描述這樣的運動狀態(tài)?創(chuàng)設情境——見配套課件探究點一：平移的概念和性質討論：觀察下面美麗的圖案，并回答問題：(1)這些圖案有什么共同特點?(2)能否根據其中的一部分繪制出整個圖案?圖中的每個圖案都是由一些相同的圖形組成，將其中的一個圖形平行移動，再涂上不同顏色，就能得到整個圖案.作平移.活動1:如圖，將一張半透明的紙蓋在一個四邊形ABCD上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離.問題1:這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系?問題2:在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A',B與B',連接它們得到AA'和BB',AA'和BB'有什么位置關系?測量它們的長度，它們的長度有什么關系?活動2:如圖，平移三角形ABC,使點A移動到點A',畫出平移后的三角形A'B'C'.問題1:要畫出平移后的三角形，首先需要確定什么?問題2:你有其他辦法畫出平移后的圖形嗎?試一試.例1如圖，將三角形ABC沿著BC方向平移至三角形DEF處.若EC=2BE=4,則的例2如圖是一塊長方形的草地，長為21m,寬為15m.在草地上有一條寬為1m的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草.問長草部分的面積為多少?解：長草部分的面積為(21-1)×15=300(m2).三、當堂檢測2.如圖，三角形DEF是由三角形ABA.線段BC的長度B.線段EC的長度C.線段BE的長度第2題圖第4題圖第2題圖D.線段BF的長度第5題圖3.在漢字中，可通過平移構造漢字，如將“月”向左平移得漢字“朋”,請你寫出一個通么∠F=60°,DB=1cm.5.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為2a+2b.向平移到三角形DEF的位置，AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為48.一直線上)且相等思熟慮反復推敲而成的.同時課堂強調了學生的動手操作、大膽猜測、合作交流等過程，讓學生親身經歷觀察、體驗、操作、實踐、探究、歸納等活動過程.但是，在過程中學生的動手能力要加強，在以后的學習中要注意培養(yǎng)學生的動手操作能力.數學活動1:平行線的畫法及圖案設計1.用平行線的判定方法畫平行線.發(fā)揮想象力.3.在合作交流中，體驗獲得成功和學習數學的樂趣.重點：用平行線的判定方法畫平行線.難點：動手操作畫出正確的圖形.線的垂線等等，那么如何畫一條已知直線的平行線呢?你有幾種畫法?活動1:我們在學習平行線的判定時，用什么方法畫平行線?討論：你有其他畫平行線的方法嗎?與同桌討論嘗試一下.方法1:A同學說可以通過畫相等的同位角來畫平行線.方法2:三角板畫平行線，根據：在同一平面內垂直于同一直線的兩條直線平行.試著畫一方法3:利用方格紙中的直線畫平行線，或是利用格點(長方形的對角線)畫平行線.方法4:利用折紙的方法.兩次折出的都是垂線，利用兩個交點處的角都是直角，通過角的關系來說明得到的是平行線.問題1:除了利用平行線的判定方法作圖，你還能想出其他畫平行線的方法嗎?觀察上述圖形特征，你有什么啟發(fā)?與同桌討論并嘗試畫一畫.的特點是一組對邊平行且相等.問題2:觀察下圖，猜想該方法是構造出了一個什么圖形?活動2:閱讀教材P30-P31探究與發(fā)現相關內容，與同桌討論完成下列問題.問題1:你知道圖1中的圖案是怎樣形成的嗎?與大家討論.問題2:觀察下列圖案，你能說出每個圖案中的基本圖形是怎樣得到的嗎?問題3:你還能用平移設計一些圖案嗎?2.在下列方格中設計美麗的圖案.答案略.四、課堂小結【板書設計】在教學過程中，要關注學生的實際操作情況，及時給予指導和反饋.對于學生在圖案設計中出現的問題，要引導他們進行分析和改進，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.同時，要鼓勵學生積極參與課堂活動，提高他們的學習興趣和積極性.第八章實數8.1第1課時平方根1.了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根.2.體會平方運算到求平方根的演變過程，理解二者的互逆關系，培養(yǎng)勤思考、勤動筆的習慣.3.會利用平方和開方的互逆關系求某些非負數的平方根，對一些特殊的數及其平方根形成記憶.重點：平方根的概念及平方根的求法.難點：求非負數的平方根.“西蘭卡普”是土家族織錦的叫法，是土家族濃郁的民族特色和傳統(tǒng)文化的代表，亦是國家級非物質文化遺產.如圖，這張正方形的“西蘭卡普”面積為4m2,請問它的邊長是多少?問題1:你算出的邊長是多少?(2m)問題2:你是怎樣算出這個邊長的?(通過正方形的面積公式反推出來)問題3:因為正方形邊長的平方等于面積，所以我們很容易就能得到此處的邊長為2那么如果已知一個數的平方，應該怎么求這個數呢?這個數是唯一的嗎?請大家?guī)е鴨栴}進行探究.探究點一：平方根的概念問題1:如果一個數的平方等于9,那么這個數是多少?(3或-3)問題2:根據問題1填寫下表1X思考1:上述表格得到的x值有什么特點?(互為相反數)思考2:一個數與自身相乘的乘積叫作平方，那么知道一個數的平方，求這個數的運算叫什(開平方)要點歸納：定義1:一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數xa的平方根或二次方根.定義2:求一個數的平方根的運算，叫作開平方.根據所學內容回答“導入新課”問題3.(根據開平方求這個數，這個數并不唯一)例1分別求下列各數的平方根：(1)8是64的平方根；(√)(2)-8是64的平方根；(√)(3)±8是64的平方根；(√)(4)一個數的平方等于81,則這個數是9.(×)(提示：當前階段，要求一個非負數的平方根，根據平方與開平方的互逆關系進行求解.)探究點二：平方根的性質思考1:觀察以上內容你有什么發(fā)現?(學生自主談論，圍繞平方和平方根的相關知識表達，言之有理即可)思考2:1,4,9,的平方根分別是什么?(±1,±2,±3,壇)思考3:0的平方根是多少?(0)(觀察、討論、歸納平方根的性質.)要點歸納：性質1:正數有兩個平方根，它們互為相反數.性質2:0的平方根是0.性質3:負數沒有平方根.追問：前面我們學了一個數的平方的書寫方式，那一個數的平方根又該如何表達呢?(學生思考，老師給出答案)要點歸納：正數a的正的平方根記為“√a”,讀作“根號a”,aa例3m-1與3-2m是某正數的兩個不同的平方根，則m的值是(B)A.4B.2C.-2D.同求下列式子中x的值.解：(1)x=±7;(2)三、當堂檢測1.16的平方根是(C)A.4B.-4C.±4D.±82.下列各數中沒有平方根的是(B)A.0B.-82C.D.3.下列說法正確的是(D)A.任何非負數都有兩個平方根B.一個正數的平方根仍然是正數C.只有正數才有平方根D.負數沒有平方根(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】平方根的概念(根據互逆關系求平方根)平方根的表示方法探究過程中，融入了百以內的數的平方根的求值，引導學生學會用平方一個正數有兩個互為相反數的平方根，讓學生運用分類討論的思想方法解決問題.第八章實數8.1第2課時算術平方根及其大小比較1.了解算術平方根的概念和意義.2.會求一些非負數的算術平方根，能運用算術平方根進行計算求值，解決實際問題.3.會用計算器和估算的方法求一個非負數的算術平方的概念.4.能用估算的方法確定無理數的大致范圍，通過估算的訓練，感受其在實際生活中的意義.難點：會求一些非負數的算術平方根.問題1:正方形油畫的邊長是多少?(5dm)問題2:你是怎么得出這個結果的呢?正方形的面積/dm2191346問題1:結合平方根的概念，回答各正方形的邊長與面積之間問題2:以上數據中，面積和邊長的大小有什么特點?aa性質1:一個正數的算術平方根是正數.性質2:0的算術平方根是0.性質3:負數沒有算術平方根.性質4:被開方數越大，對應的算術平方根也越大.例1求下列各數的算術平方根.拼一拼：能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為得的4個直角三角形沿直角邊拼在一起，回答下面的問題.問題：根據正方形面積和邊長的關系求大正方形的邊長.算一算：估算√2的大小.(1)如何比較1,√2,2之間的大??；(2)確定1.4,√2,1.5之間的大?。?3)確定1.41,√2,1.42之間的大小.213562373…,它是一個無限不循環(huán)小數.探究點三：用計算器求一個數的算術平方根(1)√2=1.414(精確到0.001);(2)√3136=56.活動：閱讀教材P44,P45探究題.(1)用計算器計算探究(1)表格中的算術平方根；(2)總結被開方數與算術平方根的規(guī)律；(3)計算探究(2)中√3的值，通過規(guī)律估算題中的近似值，并判斷能否估算√30的值.總結：被開方數的小數點向左或向右移動2n位時，算術平方根的小數點就相應的向左或向右移動n位(n為正整數).例3比較下列各組數的大小.(1)√5與2.24;(2).5;(3)與1.方法指導：(2)(3)可將0.5和1化為以2為分母的分數，然后再比較分子的大小.例4(教材P45例5,學生自主訐算，老師總結)(解析見配套課件)1.依次按鍵√225日，顯示結果是(A)C.-15D.253.下列整數中，與√30最接近的是(B)4.比較大?。?>√15(填“>”或“<”).5.利用計算器計算：2(√3-1)+3≈4.46(精確到0.01).(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】算術平方根的概念與性質算術平方根{用“夾逼法”估算算術平方根用計算器求算術平方根本課時的教學設計探究性比較強，極大地提高了學生的課堂參與度，能讓學生掌握算術平方根的意義、求法以及實際應用，了解算術平方根的非負性，運用算術平方根解決實際問題，并培養(yǎng)獨立思考、合作探究的能力，建立初步的數感和符號意識，提升思維能力和實際應用能力.第八章實數1.通過類比推理，了解立方根的概念，區(qū)分平方根與立方根的不同，會用根號表示立方根，會用立方運算求千以內的完全立方數的立方根.2.能用有理數估計一個無理數的大致范圍，形成估算的意識，培養(yǎng)估算能力.3.經歷運用計算器探求數學規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力.4.體會數學與實際生活的緊密聯系，培養(yǎng)善于發(fā)現問題和提出問題的習慣.重點：會用根號表示立方根，求千以內的完全立方數的立方根.難點：求千以內的完全立方數的立方根.情境導入請問圖片中展示的物品是什么?若這個魔方的體積為216cm2,思考如何求此魔方的棱長.(1)它的形狀有什么特點?(魔方是個正方體，各棱長相等)(2)在這個問題中，涉及到什么計算問題?(根據體積求棱長)(3)你能找出一個數，使它的立方等于216嗎?(6)二、合作探究探究點一：立方根的定義和性質O3=0.思考1:通過計算，你能發(fā)現正數、0、負數的立方與平方有什么不同之處嗎?思考2:你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎?思考3:你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎?思考4:開立方與立方是什么關系?要點歸納：定義：一般地，如果一個數x的立方等于a,即x3=a,那么這個數x叫作的立方根或三次方根.開立方：求一個數的立方根的運算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運算.填一填：根據開立方與立方互為逆運算填空.(1)∵23=8,∴8的立方根是2;(2)∵(0.4)3=0.064,∴0.064的立方根是0.4;(3)∵(0)3=0,∴0的立方根是0;根據上述填空，你能發(fā)現正數、0、負數的立方根各有什么特點?要點歸納：性質1:正數的立方根是正數；性質2:負數的立方根是負數；性質3:0的立方根是0.類比推理：類似于平方根，一個數a的立方根記為“3”,讀作“三次根號a”,a是被開方數，3是根指數.例1求下列各數的立方根.解：(1)-3.(2).(3)0.6.(4)例2計算：327+√4-3Fi=6.探究點二：互為相反數的兩個數的立方根的關系思考：(1)各題中被開方數有什么關系?(互為相反數)(2)這些數的立方根有什么關系?(互為相反數)(3)根據計算結果，可以得到什么初步結論?(互為相反數的兩個數的立方根互為相反數)討論：(1)Va表示a的立方根，那么(Va)3等(2)有什么關系?(相等)要點歸納：結論1:“先開立方，再立方”與“先立方，再開立方”結果相等，都等于原數，探究點三：利用計算器求立方根3216=6,3216000=60.觀察題(2)中的式子，你能發(fā)現什么規(guī)律?總結：被開方數的小數點向左(或向右)移動3n位，其立方根的小數點就相應地向左(或向右)移動n位，反之，也成立.(n為正整數) 例4若30.3≈0.6694,則!變式：已,用含n的式子表示m,則m=1000n.1.27的立方根為(B)2.下列說法正確的是(D)A.正數有2個立方根B.-8的立方根是±2C.負數沒有立方根D.-1的立方根是-13.將一塊體積為64cm3的正方體木塊鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為(A)A.2cmB.3cm(其他課堂拓展題，見配套PPT)由魔方引入立方根，這樣的課程設置能提升學生的探究欲望，激發(fā)學習興趣.授課形式為學生自主探究和教師引導相結合，通過與平方根的類比推理讓學生掌握立方根的概念及性質.立方根的概念在數學領域是個相對抽象的概念，本課時的學習能讓學生全身心地參與探究、討論和總結，加深對概念的理解，掌握課程要求的知識，為以后的學習奠定基礎.第八章實數8.3第1課時實數的概念及分類1.經歷無理數的探究過程，了解無理數和實數的概念，會把實數進行分2.了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小.3.通過實數的分類感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.重點：對實數按照一定的標準進行分類，用數軸上的點表示實數，并比較實數的大小.難點：用數軸上的點表示實數，并比較實數的大小.一、導入新課(1)什么是有理數?有理數包括哪些類別?(2)什么是無限不循環(huán)小數?我們接觸的最常見的無限不循環(huán)小數有哪些?(無限不循環(huán)小數是指小數點后有無限個數位，但沒有周期性的重復，如√2,π)二、合作探究思考1:觀察運算結果，請問你有什么發(fā)現?請同學們自主討論并得出自己的結論.思考2:像√2這樣的無限不循環(huán)小數屬于有理數嗎?為什么?限循環(huán)小數的數不是有理數.)思考3:如果無限不循環(huán)小數不屬于有理數，通過閱讀教材P52說說它屬于哪一類數?(無理數)要點歸納：類比有理數，我們將無限不循環(huán)小數叫作無理數.無理數的3種常見的表現形式有：構造型的無限不循環(huán)小數(如0.3010010001…)、具有特定意義的數(如π)、含有根號且被開方數不能被開盡的數(如√3).我們將有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.思考4:類比有理數的分類，你能給實數分類嗎?(1)按定義分(2)按符號分例1將下列各數分別填入下列相應的括號內：無理數：{39,√7,π,-√5,0.5252252225…}有理數：探究點二：實數與數軸的對應關系及實數的大小比較演示一：閱讀教材P53思考題，老師將演示動畫以課件的形式展示π在數軸上的位置.思考1:0對應的數是多少?(π)思考2:0'對應的數在數軸上的位置說明什么問題?(無理數π可以在數軸上表示)回顧：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，由大正方形的面積為2可知其邊長為√2,從而說明邊長為1的小正方形的對角線長為√2.(課件展示教材P54圖8.3-2,√2和-√2在數軸上的位置.)結合兩個演示思考下面的問題：(1)回顧有理數在數軸上的表示，π,√2與-√2在數軸上的對應位置說明什么問題?(無理數也可以在數軸上表示出來)結論：每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實(2)通過上述探究，比較π,-√2,√2,0,1,2,3的大小，并說明如何比較實數的大小.(-√2<0<1<√2<2<3<π,可以根據實數在數軸上的對應位置關系比較大小)要點歸納：要點1:實數與數軸上的點是一一對應的.要點2:與有理數規(guī)定的大小一樣，數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.要點3:(1)正數大于零，負數小于零，正數大于負數；(2)兩個正數，絕對值大的數較大；(3)兩個負數，絕對值大的數反而小.例2在數軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.解：各點在數軸的位置如圖所示，由數軸可知：-√3<-√2<1< 例3如圖，數軸上A,B兩點表示的數分別為-1和√3,點B關于點A的對稱點為C,求點C所表示的實數.解：∵數軸上A,B兩點表示的數分別為-1和√3,∴點B到點A的距離為1+√3,則點C到點A的距離為1+√3.設點C表示的實數為x,則點A到點C的距離為-1-x,1.下列實數中，為無理數的是(C)A.0.2B.2.下列各數：3.14159,π,√25,0.131131113…,-38,,無理數有(B)類(按定義/符號分)生對√2這一典型無理數的認識，層層設問，讓學生逐步了解無理數和實數的概念.通過演象問題具體化，這種方式對學習概念性質的知識點特別第八章實數1.了解實數范圍內相反數、絕對值、倒數的意義，會求一個2.清楚有理數的運算法則和運算律在實數范圍仍適用，能利用化簡對實數進行簡單的四則運算.3.會按要求用近似有限小數代替無理數，再進行計算.4.增強獨立思考、合作探究的能力，進一步利用類比的方法探究實數的性質.確運算.難點：利用實數的運算法則、運算律進行正確運算.③倒數：如果兩個數的積是1,那么這兩個數互為倒數.二、合作探究探究點一：實數的性質填一填：(1)√2的相反數是-√2,-π的相反數是π,0的相反數是0;(2)N2|=√2(3)-5的倒數為根據填空的內容，你能得出什么結論?要點歸納：1.若a是一個實數，則實數a的相反數為-a.2.一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0例1分別求下列各數的相反數和絕對值：解：(1)4,4.(2)-15,15.(3)-√11,√11.探究點二：實數的運算1.思考：根據實數的性質試著完成下列各題，并猜想有理數中學過的運算法則及運算律對實數是否適用?(1)a+b=b+a;(加法交換律)(2)(a+b)+c=a+(b+c);(加法結合律)(3)ab=ba;(乘法交換律)(4)(ab)c=a(bc);(乘法結合律)(5)a(b+c)=ab+ac.(乘法對于加法的分配律)要點歸納：實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，而且在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.(1)先算乘方、開方；(2)再算乘除，最后算加減；(3)如果遇到括號，先進行括號里的運算.2.計算：將下列無理數計算化成近似有限小數計算再求值(結果保留小數點后兩位):總結：在實數運算中，如果遇到無理數，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數，再進行計算.(提示：在某些近似計算中，也可使用“去尾法”,詳見教材P56)例4如圖，小明將一個小正方形ABCD和一個大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面積為2dm2,大正方形的面積為3dm2,請問這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少?(結果保留兩位小數)1.-√3的相反數為(A)2.實數-√5的絕對值是(B)A.2B.-2C.D.4.如圖，數軸上的點A,B分別表示實數a,b,下列結論正確的是(C)比推理的思維方式，理解這些概念和性質在實數中的應用.以同樣的方式展開對實數范圍相數學的關鍵.第八章實數際問題.2.了解解決數學問題的巧妙方法，培養(yǎng)學生將復雜問題簡單化的能力.養(yǎng)，助力學生的全面發(fā)展.重點：1.A0紙長寬比的探究以及知道面積如何求解長寬的值.2.口算立方根的探究及計算能力的掌握.如圖，同學們應該記得在前面的課時中我們將面積為1的個直角三角形，然后沿直角邊拼接成一個面積為2的大正方形的活動.問題1:小正方形的對角線是多少?(√2)問題3:小正方形和大正方形的對角線和邊長的比分別是多少?你得出了一個什么結論?(正方形對角線和邊長的比為√2:1)按照國際標準，A系列紙為長方形紙，A0紙的面積為1m2.將A0紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A1紙，將A1紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A2紙……將A4紙沿長邊對折、活動1:取一張A0紙，將其連續(xù)沿長邊對折四次并展開，然后展示給學生觀察.問題1:這張A0的紙此時被折成了幾個小長方形?(16個)問題2:根據前面給出的閱讀內容，猜想這些小長方形屬于哪一類紙?問題3:這些小長方形的長寬與A0紙的長寬有什么關系?(A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍.)活動2:讓學生準備一張A4紙，按圖中所展示的方式折疊，你有什么發(fā)現?(提示：我們標注第一次折疊的折痕為AB,第二次為AE,折疊后發(fā)現點B與點C恰好重合.)問題1:AC與AB有什么大小關系?問題2:由知識鏈接可知AB與AF的比值為多少?那么AC與AF的比值呢?問題3:根據問題2可以得到A4紙的長與寬有什么關系?(長寬之比為√2:1)問題4:根據活動1中的問題3推算A0紙的長寬比為多少?(因為A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍，所以A0紙的長寬比也為√2:1)解決問題：我們已經知道A0紙的面積為1m2,且推導出A0紙的長寬比也為√2:1,借助此性質求出A0紙的長與寬分別為多少毫米?(可借助計算器，計算結果取整數)(解析見同步課件)華羅庚簡介：華羅庚(1910年11月12日-1985年6月12日),出生于江蘇常州金壇院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院數學研究所研究員、原所長.中論創(chuàng)始人和開拓者，被譽為中國現代數學之父.華羅庚趣事：見教材P59,活動2.思考：你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎?帶著這個思考，讓羅庚的口算秘訣.探索1:確定結果的位數.比較：求59319與103,1003的大小.問題：請問59319的立方根是幾位數?為什么?(兩位數，因為10<359319<100)探索2:確定個位的數字.問題1:計算自然數1-10對應的立方數.自然數1234518自然數6789問題2:觀察所求立方數的個位數有什么特點?(個位數字都不相同)問題3:你能否確定所求立方根的個位數?探索3:確定十位的數字.提示：(以立方根為兩位數舉例)對十位數字進行范圍估算，先去掉原數的后三位，再通過比較剩下的數字與一些已知的相鄰整數立方的大小關系，確定立方根的十位數字.問題1:劃去59319后面的三位數得到的數是多少?問題2:59在哪兩個整數的立方之間?(3和4)問題3:由此你能確定3√59319的十位上的數是幾嗎?為什么不是另一個數字?(十位數字是3,如果取4,整體值會大于59319)要點歸納：1.比較原數與13,103,1003等節(jié)點的大小確定立方根的位數.2.觀察原數個位數字，確定立方根個位數字.3.去掉原數的后三位，再通過比較剩下的數字與一些已知的相鄰整小關系，確定立方根的十位數字.已知19683,110592都是整數的立方，按照上述方法，你能確定它們的立方根嗎?1.一個面積為10的直角三角形，其長直角邊與短直角邊的比為√3:1,請問此直角三角形的長直角邊與短直角邊分別為多少?(可借助計算器，計算結果保留一位小數)(長直角邊5.9,短直角邊3.4)2.已知4096,39304,140608都是完全立方數，請分別求出他們的立方根.對知識的理解記憶，也豐富了學生的認知和解決問題的本領.第九章平面直角坐標系能畫出點的位置.2.經歷探索認識平面直角坐標系的過程，滲透對應關系，提高數感.3.體驗數、符號是描述現實世界的重要手段.重點：平面直角坐標系和點的坐標.難點：根據點的位置寫出點的坐標，根據點的坐標描出點的位置.位置?今天我們來學習平面直角坐標系，它與數軸有怎樣的區(qū)別和聯系?問題1:如何確定一條直線上的點的位置?請以上圖為例說明.問題2:電影院如何確定一名觀眾的位置?能用一條數軸上的點來表示嗎?(有序數對)問題1:什么是平面直角坐標系?它由什么組成?各部分的名稱是什么?問題2:什么叫橫坐標、縱坐標?如何來表示一個點的坐標?例1試著寫出下列地點的坐標.(答案略)討論：閱讀教材P65內容，和同桌討論下列問題.問題1:平面直角坐標系分成哪幾個部分?各部分的名稱是什么?根據數軸上的點的坐標確定各部分的符號特點.問題2:試著在教材圖9.1-4的坐標系中找到(1,0),(2,0),(-2,0);(0,1),(0,2),(0,-2).試著總結這些點的特征.問題3:你能表示出原點O的坐標嗎?(答案由師生討論總結，可在課件中展示)例2點A(m+3,m+1)(1)請在坐標系中描出點A,B,C,D.解：(1)畫圖略.點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號十十二十一一十C.第三象限D.第四象限2.寫出一個直角坐標系中第四象限內點的坐標：(1,-2)(任寫一個只要符合條件即可).3.如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點P的坐標為(-3,4).A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).如圖所示.本課靈活運用了多種教學方法，既有教師的講解，又有討論.在教師指導下，通過自學調動了學生學習的積極性，充分發(fā)揮了學生的主體作用.本課不僅第九章平面直角坐標系應頂點坐標之間的關系.2.在平面直角坐標系中，能根據幾何圖形的一些關鍵點的坐標，確定這個簡單幾何圖3.能根據圖形的特征建立合適的平面直角坐標系，并寫出對應的點的坐標.重點：能建立坐標點與幾何圖形之間的聯系.難點：建立合適的坐標系來確定簡單的幾何圖形.活動1:閱讀教材P67的“探究”內容，與同桌討論并解決下列問題.著比較一下你與同桌的答案，有什么不同.問題2:請另建一個坐標系，試著寫出A,B,C,D的坐標，你有什么發(fā)現?(師生互動討論，課件展示答案)例1教材P67例2課件展示，師生討論.例2如圖，建立平面直角坐標系，使點B,C的坐標分別為(0,0)和(4,0),寫出點A,D,E,F,G的坐標，并指出它們所在的象限.E(5,3)在第一象限，F(3,2)在第一象限，G(1,5)在第一象限.要點歸納：在規(guī)則的幾何圖形中一般優(yōu)先考慮根據頂點、邊等建立平面直角坐標系.探究點二：坐標系中幾何圖形的面積活動2:在平面直角坐標系中描出下列各點，并將各點用線段依次連接起來.問題1:畫直線AB.若點D為直線AB上的任意一點，則點D的縱坐標是什么?問題2:畫直線BC.若點E為直線BC上的任意一點，則點E的橫坐標是什么?問題3:如果一些點在平行于x軸的直線上，那么這些點的縱坐標有什么特點?如果這些點在平行于y軸的直線上，那么這些點的橫坐標有什么特點?問題4:請計算這個圖形的面積.(師生互動討論，答案在課件中展示)1.教材P68練習T1改編在方格紙上有A,B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標為(3,-7),若以點A為原點建立平面直角坐標系，則點B的坐標A.(-3,7)B.(-3,-7)2.三角形ABC中，點B和點C的坐標如圖所示，則點A的坐標是(A)3.如圖，已知長方形的邊與坐標軸平行，如果點A的坐標是(4,2),點B的坐標是(6,5),那么點C的坐標是(B)A.(4,5)B.(6,2)C.(4,2)D.(5,2)用坐標描述簡[根據圖形建立合適的坐標系，寫出各頂點坐標根據具體的坐標描點畫出圖形生思考、合作、習得新知，有利于發(fā)展學生的自我學習意識和探究意識.第九章平面直角坐標系方法.的應用.際問題轉化為數學問題的能力.難點：建立適當的平面直角坐標系表示地理位置.教學過程法數形結合地研究一些實際問題.活動1:閱讀教材P72探究內容與同桌討論以下問題.問題1:能在坐標系中標出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置嗎?試著寫出它們的坐標.問題3:能否選取其他地點作為原點，此時又該如何確定x軸與y軸?此時各個地點的坐標有變化嗎?與同桌討論.位置始終不變.問題4:利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題?要標明比例尺或坐標軸上的單位長度.(課件展示答案)例1根據以下條件畫一幅示意圖，你能指出學校、小剛家、小強家和小敏家的位置嗎?試一試.小剛家：出校門向東走1500m,再向北走2000m.小強家：出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.討論：以何參照點為原點?如何確定x軸、y軸?試著建立坐標系并寫出各個點的坐標.要點歸納：利用平面直角坐標系表示地理位置的步驟：(1)建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸及其正方向；(2)根據具體問題確定單位長度；(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的活動2:閱讀教材P73思考部分的內容，與同桌討論.問題1:用“方向角+距離”描述地理位置需要提供哪些條件?位；②該點與參照點之間的實際距離.問題2:利用“方向角+距離”描述地理位置時應注意哪些問題?示方向角，共有四種形式：北偏東x°;北偏西x°;南偏東x°;南偏西x°.例2如圖，貨輪與燈塔相距40nmile,如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置?反1.如圖，已知棋子“車”的坐標為(-2,-1),棋子“馬”的坐標為(1,-1),則棋子“炮”的坐標為(C)A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)2.生態(tài)園位于縣城O東北方向5km處，下圖表示準確的是(B)3.下列說法中，不能確定位置的是(C)A.甲在乙南偏西40°方向20m處C.甲距乙50mD.甲在乙正西方向18m處4.如圖，將一片楓葉固定在正方形網格中，如果點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,-1),則點C的坐標為(-1,1).本節(jié)課從學生感興趣的生活實例入手，遵循學生的認知規(guī)律，流的基礎上進行歸納總結，使學生對知識的認識從感性上升到理性.以實際問題為載體，在探究解決問題策略的過程中，讓學生體會平面直角坐標系在生活中的作的方法，增強應用數學的意識，提高數學建模的能力；同時還豐富了學讓學生學會探索，學會學習.第九章平面直角坐標系1.掌握坐標變化與圖形平移的關系.2.能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移，會根據圖形上點的坐標的變化來判定圖形的移動過程.3.經歷探索點坐標變化與點平移的關系，圖形中各個點坐標變化與圖形平移的關系的什么叫作平移?平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系?我們今天即將要學習的平面直角坐標系中的平移與之前學習的平移之間活動1:如圖，將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度，得到點A,在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.問題1:觀察點A和點A?坐標的變化，你能從中發(fā)現什么規(guī)律嗎?問題2:試著將點A向左、向上、向下移動一定距離，寫出移動后的點的坐標，你能從中發(fā)(師生討論互動，課件展示答案)例■平面直角坐標系中，將點A(-3,-5)位長度到點B,則點B的坐標為C向上平移4個單位長度，再向左平移3個單思考：從上述的討論和例題中，你們能總結出坐標平移1.在坐標系內，左右平移的點的坐標規(guī)律：縱坐標不變；橫坐標，右加左減.2.在坐標系內，上下平移的點的坐標規(guī)律：橫坐標不變；縱坐標，上加下減活動2:正方形ABCD的四個頂點如圖所示，將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，請畫出平移后的圖形.問題2:圖中正方形AB'CD'可以由正方形ABCD經過怎樣的平移得到?對應點的坐標有什問題4:將正方形ABCD四個頂點的橫坐標都減去5,縱坐標不變，得到A,B?,C,D?問題5:重復類似問題4的操作，保持橫坐標不變，縱坐標減4,你有什么發(fā)現?問題6:將正方形ABCD平移后，其中任意一點P(a,b)平移后對應的點為P(a+5,b坐標.一下.2.在平面直角坐標系中，將點A(-2,-3)單位長度，所得到的點的坐標為(A)(-4,-1)的對應點D的坐標為(A)4.如果將點M(m,3)向左平移1個單位長度到達點N,這時點N恰好在y軸上，那么m的值是1.生是數學學習的主人.從新知識的引入到新知識的拓廣都是以問題的形式呈現給學生的，這樣不但能激發(fā)學生的學習積極性，而且也為學生主動建構新知識提供了第九章平面直角坐標系數學活動3:方陣表演設計1.學會在平面直角坐標系中確定點的位置.2.通過方陣表演設計，提高學生的空間想象能力和團隊協(xié)作能力.活動中體驗數學的趣味性和實用性，增強學生集體榮譽感.標系方陣表演.難點：將數學知識與方陣表演相結合，實現創(chuàng)意設計，領會知識與生活的融合.表演，七(1)班決定舉行方陣表演.現在需要做表演活動的計劃方案.步驟1:選取部分同學在主席臺前以方陣的形式展示“中國”字樣.問題2:在問題1的描述中，若按如圖所示的方式建立坐標系，已知同學A的坐標是(-10,0),同學A與同學B之間間隔8人，人均間距是1米，請分別寫出另外三位同學B,C,D的坐標.問題3:已知表演隊入場時均位于y軸上，某位同學的坐標為(0,5),他需要移動到的問題4:你有別的方式建立坐標系嗎?與大家討論.思考：按照問題4中新的方式建立坐標系，會有什么不更加方便操作.步驟2:按照上述步驟，嘗試計劃一下“國”字的排練方式.與大家討論.討論1:排練“國”字需要注意些什么問題?與排練“中”字有什么不同之處?系和平移方案會更便于排練和體現效果.討論2:你能從前面兩次的排練中總結出什么經驗?與大家交流三、當堂檢測1.按照上面的操作，完成步驟3:“少”和“年”字的排練方案.2.在操場上演練操作一下，驗證排練方案的可行性，看看是否需要修改制定3.總結此次活動的經驗和不足之處，說說你對平面直角坐標系在生活和實際問題中的應用，結合具體情況談談你的感悟.4.試著舉一些實例，體會本章數學知識與生活實際的聯系.在教學過程中，要充分發(fā)揮學生的主體作用，讓他們在實踐中探索和創(chuàng)新.同時，要注重培養(yǎng)學生的團隊合作精神，提高他們的溝通和協(xié)調能力.對于學生的創(chuàng)意和努力要給予充分的肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學習熱情.此外，在方陣表演展示環(huán)節(jié)，可以邀請其他班級的學生或教師來觀看，增加學生的成就感和自信心.第十章二元一次方程組1.通過提煉實際問題中的數量關系，了解二元一次方程(組)及其解的定義，形成良好的數學思維習慣，鍛煉抽象能力.2.能夠檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解，提高綜合應用能力，培養(yǎng)嚴謹的解題習慣.初步培養(yǎng)模型意識的觀念.重點：二元一次方程(組)及其解的相關概念.難點：根據簡單的實際問題列出二元一次方程組.(一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式)2.什么叫方程的解?(使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解)籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少?探究點一：二元一次方程(組)的概念問題1:對于上面的情境問題嘗試設一個未知數，列出一元一次方程.(設這個隊勝場為x場，依題意2x+10-x=16)問題2:對于上面的情境問題嘗試設兩個未知數，再根據題意列出方程.你能列出幾個方程?問題3:請仿照一元一次方程的概念給出二元一次方程的概念，并舉例說明.(含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，并且含有未知數的項的次數都是1,