深圳市高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精深圳市2017年高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。若集合，則(）A．B．C．D．2。若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),其中為虛數(shù)單位，則（）A．-3B．-2C．2D．33。袋中裝有大小相同的四個球,四個球上分別標有數(shù)字“2"，“3”，“4"，“6A．B．C．D．4.設(shè)，則大小關(guān)系正確的是(）A．B．C。D．5。的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為(）A．B．C.D．6。若雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的，則該雙曲線的離心率為(）A．B．C.2D．7。將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（）A．B．C。D．8.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C。D．9.祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同,則積不容異".意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．B．C。D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A．335B．336C。337D．33811。已知棱長為2的正方體,球與該正方體的各個面相切，則平面截此球所得的截面的面積為（）A．B．C。D．12。若在上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是（)A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知向量，若，則．14.已知是銳角，且．15.直線與圓相交于兩點，若，則實數(shù)的取值范圍是．16.若實數(shù)滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。設(shè)為數(shù)列的前項和，且．(1)求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18。如圖,四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設(shè)與相交于點，．（1）證明：平面平面;（2）若，求三棱錐的體積．19。某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1。0元/度收費。（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；（2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80％,求的值；（3）在滿足(2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．20。已成橢圓的離心率為．其右頂點與上頂點的距離為，過點的直線與橢圓相交于兩點．(1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是中點，且點的坐標為，當(dāng)時，求直線的方程．21。已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論的單調(diào)性;（2）當(dāng)時，證明：;（3）當(dāng)時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；（2）若直線與曲線相交于點兩點,且,求證：為定值，并求出這個定值．23.選修4—5：不等式選講已知．(1）當(dāng),解不等式；（2）對任意恒成立，求的取值范圍．試卷答案一、選擇題1—5：BBCBA6—10:DACDC11、12:DD二、填空題13.14.15。16。3三、解答題17.解：（1）當(dāng)時,，易得；當(dāng)時，，整理得，∴，∴數(shù)列構(gòu)成以首項為,公比為2等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，則，則，①∴，②由①-②得：，∴.18。解：（1）證明：連接，∵四邊形為菱形，∵，在和中，，,∴，∴，∴，∵,∴平面，∵平面,∴平面平面;（2）解法一：連接，∵面平面，∴，在平行四邊形中，易知，∴,即,又因為為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，所以點到平面的距離為，∵，∴三棱錐的體積為。解法二：∵，∴點到平面的距離為點到平面的距離的兩倍，所以，作，∵平面平面平面,∴，∴三棱錐的體積為.19。解析:（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以與之間的函數(shù)解析式為:；（2）由(1）可知:當(dāng)時，，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知：，∴;（3）由題意可知：當(dāng)時，,∴,當(dāng)時,，∴，當(dāng)時，,∴，當(dāng)時,，∴,當(dāng)時，，∴，當(dāng)時,，∴，故。20。解：（1)由題意可知：，又,∴，所以橢圓的方程為；（2）①若直線的斜率不存在,此時為原點,滿足,所以,方程為，②若直線的斜率存在,設(shè)其方程為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得，即，可得，設(shè)，則，由可知,化簡得,解得或，將結(jié)果代入驗證,舍掉，此時，直線的方程為，綜上所述，直線的方程為或。21.解（1）對函數(shù)求導(dǎo)得，，①當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)；②當(dāng)時，解可得，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）,設(shè)，則，易知當(dāng)時,，；(3)由(1）可知，當(dāng)時，是先減再增的函數(shù)，其最小值為，而此時，且，故恰有兩個零點，∵當(dāng)時，；當(dāng)時，;當(dāng)時，，∴在兩點分別取到極大值和極小值，且，由知，∴，∵,∴，但當(dāng)時，,則，不合題意，所以，故函數(shù)的圖象與軸不可能有兩個交點?！嗪瘮?shù)只有一個零點.22.解：（1）曲線的普通方程為,極坐標