黃金卷（廣東專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．2025 C． D．0.52．下列四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．著名的數(shù)學(xué)家蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”．為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000km的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1064．在化學(xué)課上：老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象及其變化類型制成除正面外完全相同的六張卡片（如圖），然后將卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的生活現(xiàn)象是化學(xué)變化的概率是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（8a2）2＝8a46．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．58° D．60°7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝38°，則∠ABD的大小為（）A．76° B．52° C．50° D．38°8．若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠09．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．為了了解關(guān)于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集，某同學(xué)繪制了y＝﹣x+2與y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）的函數(shù)圖象如圖所示，通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2＜4ac，②abc＞0，③3a+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為（）A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤二、填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.11．4的算術(shù)平方根是．12．4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）1018126413．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個(gè)以及三個(gè)這種杯子疊放時(shí)高度如圖所示，則n個(gè)這種杯子疊放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．15．如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．計(jì)算：．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，連接AE．（1）基本尺規(guī)作圖：作∠ABF＝∠EAC，交線段AC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：BF＝AE．18．圖1是某商場(chǎng)地下車庫(kù)的出入口，車輛出入時(shí)，通常情況下只需升起“出口”或“入口”的道閘．特殊情況，兩個(gè)道閘也可以同時(shí)升起．圖2是其示意圖，道閘升起過(guò)程中對(duì)邊始終保持平行（如圖中升起的道閘EPQ1R1），升起的最高點(diǎn)不超過(guò)頂部CD．矩形門的高AD＝3.6米，寬AB＝6.6米．矩形閘機(jī)的寬AH＝BW＝0.3米，矩形道閘的寬FG＝EP＝1米，道閘底部距地面AB的高度FH＝EW＝0.2米．頂點(diǎn)G、M、Q、P在同一條直線上，邊MG＝PQ，邊MN與QR之間的縫隙可以忽略不計(jì)．（1）求道閘升起的最大角的正切值；（2）一輛高為1.8米、寬為1.9米的小貨車想進(jìn)入這個(gè)地下車庫(kù)，是否需要同時(shí)升起兩個(gè)道閘？請(qǐng)說(shuō)明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BD＝BF．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CF＝2，，求AD的長(zhǎng)．21．綜合與實(shí)踐主題：設(shè)計(jì)高速公路的隧道情境素材素材1高速公路隧道設(shè)計(jì)及行駛常識(shí)：為了行駛安全，高速公路的隧道設(shè)計(jì)一般是單向行駛車道，要求貨車靠右行駛．素材2據(jù)調(diào)查，一般的大型貨車寬2.4m，車貨總高度從地面算起不超過(guò)4m．為了保證行駛的安全，貨車右側(cè)頂部與隧道的豎直距離不小于0.55m．素材3某高速公路準(zhǔn)備修建一個(gè)單向雙車道（兩個(gè)車道的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋物線和矩形構(gòu)成（如圖）．每條車道的寬為xm（其中3.5≤x≤3.75），車道兩端（M、N）與隧道兩側(cè)的距離均為1m．問(wèn)題解決問(wèn)題1確定單向雙車道隧道的寬度估計(jì)將要修建的隧道寬度（AA1）的合理范圍．問(wèn)題2設(shè)計(jì)隧道的拋物線部分已知要修建的隧道矩形部分AA1＝9m，AB＝2.95m．求拋物線的解析式．五、解答題（三）:本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．如圖1，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)G是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AG，將線段AG繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到AH，連接HD，GB．（1）求證：GB＝HD；（2）如圖2，若EG＝FG，連接FH，試判斷四邊形AGFH的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若直線BG與直線DH交于點(diǎn)M，當(dāng)△AHD為直角三角形時(shí)，求四邊形AGMH的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+2的