黃金卷（廣州專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣州專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱3．下列計(jì)算正確的是（）A．235 B．2 C．555 D．24．一組數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣85．若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠06．已知反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，則n的取值可以是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．37．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊AD上一點(diǎn)，AM＝2DM，BM平分∠ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)，若EF＝3cm，則AB的長(zhǎng)為（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm8．某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能售出50個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（）A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220 C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝2209．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為4米，⊙O半徑長(zhǎng)為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．米 C．3米 D．米10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④第二部分非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.11．因式分解：2x2﹣8＝．12．如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為．13．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝4，則△ODQ的面積是．14．已知分式的值為0，那么x的值為．15．用“Δ”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，當(dāng)a≤b時(shí)，都有aΔb＝a2b；當(dāng)a＞b時(shí)，都有aΔb＝ab2，那么（）Δ（﹣3）＝．16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，則GH的最小值是．解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字、證明過(guò)程與演算步驟.）17.（本小題滿分4分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.（本小題滿分4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.（本小題滿分6分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB＝6，AE＝3，CD＝18．（1）求AC的長(zhǎng)．（2）求證：△ABE∽△ACB．20.（本小題滿分6分）為了進(jìn)一步提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)設(shè)“人工智能”、“無(wú)人機(jī)”、“創(chuàng)客”、“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1和2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“航?！闭n程的學(xué)生占%，所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）若該校七年級(jí)一共有1200名學(xué)生，試估計(jì)選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學(xué)生有多少人？21.（本小題滿分8分）綜合與實(shí)踐．如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到2160個(gè)壯錦手提包的訂單，計(jì)劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門去完成．甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙部門單獨(dú)完成少18天．素材2經(jīng)調(diào)查，這項(xiàng)訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天．素材3由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過(guò)乙部門工作天數(shù)的一半．問(wèn)題解決任務(wù)1確定工作效率求甲、乙部門原來(lái)每天分別生產(chǎn)多少個(gè)壯錦手提包；任務(wù)2擬訂設(shè)計(jì)方案①若設(shè)甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為天；②如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？22.（本小題滿分10分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4.4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)．（1）求遮陽(yáng)棚邊緣點(diǎn)A到墻體BC的距離；（2）求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）23.（本小題滿分10分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）開(kāi)始學(xué)習(xí)后第4分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過(guò)程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請(qǐng)問(wèn)：這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說(shuō)明理由．（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，y軸上存在一點(diǎn)D，使⊙D經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，連結(jié)BC，點(diǎn)P（不與A，B，C三點(diǎn)重合）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能夠使得∠PBC＝45°？若存在，求出