黃金卷01（江蘇蘇州專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（蘇州專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)（

）表示的數(shù)是2的相反數(shù)．A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得2的相反數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可求解．【詳解】解：2的相反數(shù)是，觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是，故選：A．2．下面4個標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念。軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：幾個選項(xiàng)中，其中是軸對稱圖形的是選項(xiàng)C．故選：C．3．2021年2月19日9：00時，我國首枚火星探測器“天問一號”距離地球2.05億千米，其中2.05億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：2.05億千米=205000000千米=205000000000米=2.05×1011米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式x＞y的兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，得﹣x＜﹣y，不等式﹣x＜﹣y的兩邊都加上2，不等號的方向不變，得2﹣x＜2﹣y，原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式x＞y的兩邊都減去3，不等號的方向不變，得x﹣3＞y﹣3，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式x＞y的兩邊都加上2，不等號的方向不變，得x+2＞y+2，所以x+3＞y+2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式x＞y的兩邊都除以3，不等號的方向不變，得＞，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=30°，∴∠2=30°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所示：學(xué)校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【詳解】∵學(xué)校采購校服要考慮大多數(shù)同學(xué)的意見，故利用了眾數(shù)的知識.故選C.7．如圖、兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點(diǎn)為整點(diǎn)，圖中陰影部分（不含邊界）所含的整點(diǎn)個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定S1、S2和S3表示的范圍，然后確定整點(diǎn)即可．【詳解】y=6x中，當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=4時，y=則S1表示：0<x?1且3<y<6，則其中的整點(diǎn)有(1,4)和(1,5)；S2表示：1<x?2，且2<y?3，則整點(diǎn)有(2,3)；S3表示3<x<4，且<y<2，不存在整點(diǎn)．則圖中陰影部分(不含邊界)所含的整點(diǎn)個數(shù)是3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵求解面積后根據(jù)面積求整點(diǎn).8．如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，動直線經(jīng)過點(diǎn)，，，垂足分別為，，則的最大值為（

）A．8 B． C． D．9【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，可證得，再證明，從而得到，然后根據(jù)，可得，然后根據(jù)勾股定理可得，再由當(dāng)時，與重合，則最大為，即可．作適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形是長方形，，，，在中，，，，，在中，，，，在中，，當(dāng)時，與重合，則最大為，即的最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分.）9．計算∶．【答案】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．10．若當(dāng)時，代數(shù)式的值是6，則當(dāng)時，這個代數(shù)式的值為．【答案】2【分析】將x=1代入中，求出a的值，再將x=-1代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：將x=1代入中得：，∴a=2，將x=-1代入中得：故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出a的值．11．如圖，某幅畫的總面積為，該幅畫平鋪在地面上被墨汁污染了一部分，向畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在畫內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計畫上被污染部分的面積約為．【答案】【分析】本題考查的是利用頻率估計概率．因?yàn)轺蛔勇湓诋媰?nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，可估計畫上被污染部分的面積約占整幅畫面積的，由此計算即可．【詳解】∵骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，∴可估計畫上被污染部分的面積約占整幅畫面積的，即畫上被污染部分的面積約為．故答案為：12．如圖，一塊三角形透明膠片剛好在量角器上的位置，點(diǎn)、的讀數(shù)分別是、，則．【答案】25°【分析】首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，OB，由A點(diǎn)的讀數(shù)為80°，B點(diǎn)的讀數(shù)為30°，即可求得圓心角∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠ACB的大小．【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，OB，∵A點(diǎn)的讀數(shù)為80°，B點(diǎn)的讀數(shù)為30°，∴∠AOB=80°-30°=50°，∴∠ACB=∠AOB=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為．【答案】2【分析】將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=2，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把x=1，y=2代入y=kx得k=2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．14．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝．【答案】【分析】由正六邊形的性質(zhì)得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC＝60°，則∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出結(jié)論．【詳解】連接BC、AC，∵點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點(diǎn)，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．如圖所示為函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)時，y的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求出函數(shù)解析式，再次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴函數(shù)，∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)函數(shù)圖象判斷出二次函數(shù)取值范圍內(nèi)的增減性．16．如圖，已知中，，，，點(diǎn)?分別在線段?上，將沿直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，當(dāng)為直角三角形時，線段的長為．【答案】4或．【分析】由為直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：①；②．分別依據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕的長．【詳解】解：分兩種情況：如圖，當(dāng)時，是直角三角形，在中，，，，，，由折疊可得，，，，，，如圖，當(dāng)時，是直角三角形，由題可得，，，，，，，設(shè)，則，，又，，解得：，，故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共11題，第17-18每題5分，第19-21每題6分，第22-24每題8分，第25-27題10分，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（5分）（1）把下列各有理數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的括號內(nèi)．?1，，?|?3|，0，，2，?0.3，1.7，?（?1）．整數(shù)：{_________________________…}非負(fù)整數(shù)：{_________________________…}正數(shù)：{_________________________…}（2）畫一條數(shù)軸，將（1）中的整數(shù)在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）?1，?|?3|，0，2，?（?1）；0，2，?（?1）；，2，1.7，?（?1）；（2）整數(shù)在數(shù)軸上表示見解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的分類方法解答即可；（2）畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】解：（1）整數(shù)：{?1，?|?3|，0，2，?（?1）…}，非負(fù)整數(shù)：{0，2，?（?1）…}，正數(shù)：{，2，1.7，?（?1）…}；（2）整數(shù)有：?1，?|?3|，0，2，?（?1），在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．18．（5分）解方程（組）：(1)(2)【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，開平方得：，解得：，．（2）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根解方程和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．【答案】．【分析】先利用分式的運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入計算即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，分式的運(yùn)算法則，零次冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)運(yùn)算法則．20．（6分）已知四邊形是的角平分線，交射線于E，線段的延長線上取一點(diǎn)F使，直線交于點(diǎn)G．

(1)補(bǔ)全圖形；(2)猜想的形狀，并證明你的猜想；(3)求與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)見解析(2)是等邊三角形．理由見解析(3)【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識．（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）結(jié)論：是等邊三角形．想辦法證明，推出，可得結(jié)論；（3）結(jié)論：．過點(diǎn)A作交于點(diǎn)T．證明四邊形是平行四邊形，推出，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：圖形如圖所示：

（2）結(jié)論：是等邊三角形．理由：∵平分，∴垂直平分線段，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（3）解：結(jié)論：．理由：過點(diǎn)A作交于點(diǎn)T．

∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21．（6分）一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)151221289358429497571702摸到紅球頻率0.750.740.720.720.720.71(1)表格中__________，__________．（精確到0.01）(2)估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為__________；（精確到0.1）(3)如果袋子中有28個紅球，4個白球，若干黃球，估計袋子中黃球的個數(shù)和摸到黃球的概率？【答案】(1)；(2)(3)黃球有8個，【分析】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了概率的計算．（1）用摸到紅球的次數(shù)除以試驗(yàn)次數(shù)即可求出摸到紅球的頻率；（2）找到多次試驗(yàn)頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可求得概率；（3）根據(jù)題意列出方程求求出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】（1）解：；；故答案為：；；（2）解：觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)附近，所以計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為，故答案為：；（3）解：設(shè)袋子中有黃球x個，根據(jù)題意得，，解得，∴黃球有8個，∴摸到黃球的概率為．22．（8分）某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學(xué)生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是．【答案】（1）200；（2）36；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據(jù)條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；（4）根據(jù)喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調(diào)查了200名學(xué)生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生有60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)為180.23．（8分）如圖是投影儀安裝截面圖，投影儀A發(fā)出的光線夾角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝m．固定投影儀的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，ADEF，∠ACB＝45°，求(1)AC的長（結(jié)果保留根號）；(2)屏幕下邊沿C離教室頂部的距離CE．（結(jié)果精確到0.1m）（選用數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7）【答案】(1)AC＝（+1）m(2)屏幕下邊沿C離教室頂部的距離CE為2.4m【分析】（1）過B作BH⊥AC于H，過點(diǎn)A作AP⊥EF，垂足為P，分別計算CH、AH的長，就可以計算出AC；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在等腰直角三角形ACP中，求出PC的長即可解決問題．【詳解】（1）過B作BH⊥AC于H，過A作AP⊥EF于P，∴四邊形ADEP是矩形，∴PE＝AD＝0.5m，在Rt△BCH中，BC＝m，∠ACB＝45°，∴BH＝HC＝1m，在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴AB=2m，AH＝m，∴AC＝（+1）m．（2）在等腰直角三角形ACP中，∵AC＝（+1）m，∴PC＝×（+1）m，∴CE＝PC+PE＝×（+1）+0.5≈2.4（m）．答：屏幕下邊沿C離教室頂部的距離CE約為2.4m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（8分）如圖，在中，．點(diǎn)是線段邊上的一動點(diǎn)（不含、兩端點(diǎn)），連結(jié),作，交線段于點(diǎn)．（1）求證：∽；（2）設(shè),,請寫與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值．（3）點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由．【答案】（1）證明兩個三角形相似，可以證明兩個角相等．（2）當(dāng)，有最小值是（3）【詳解】試題分析：（1）證明：又∴∴∴∽（2）∵∽∴即∴（）∴當(dāng)，有最小值是（3）∵是的外角∴∵∴∴當(dāng)時，得≌∴當(dāng)時，∴∽∴即：∴∴為等腰三角形時，．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值的問題，等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：此題比較綜合，難度相對較難．動點(diǎn)問題在中考中，是壓軸題，是出卷者區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生的題目，學(xué)生可以在平時的練習(xí)加強(qiáng)訓(xùn)練中，提升解此類題的能力．25．（10分）如圖，已知是直徑，且．，是上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求的度數(shù)．(2)求出的長度．(3)求出圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)∠COA=60°(2)CE=2(3)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCB=∠CBD=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠OBC=30°，即可求得∠COA=60°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEO=∠ADB=90°，由∠AOC=60°，求得∠A=30°，即可得到OE=OA=OC，即可求得CE=OC=2；（3）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵OCBD，∴∠OCB=∠CBD=30°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠COA=∠OCB+∠OBC=60°；（2）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵OCBD，∴∠AEO=∠ADB=90°，∵∠AOC=60°，∴∠OAE=30°，∴OE=OA，∴CE=OC=×4=2；（3）連接OD，∵∠CBD=∠OBC=30°，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，∴S陰影=S扇形BOD-S△BOD==．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（10分）半馬，即半程馬拉松，又稱二分之一馬拉松，目前國際上從眾增長最快的賽跑項(xiàng)目，路程長度大約是21公里．如圖為某次半馬的路線，公里，E，E為折返點(diǎn)，拐彎路段EF的長度忽略不計，公里，為半圓路段，O為圓心，半徑為1公里．根據(jù)選手報名人數(shù)和賽道寬度等情況，為保證賽道暢通和補(bǔ)給有序，組委會決定采取分區(qū)檢錄、分槍起跑、同地出發(fā)的發(fā)令方式，具體發(fā)令時間如下：◆第一槍發(fā)令時間，A區(qū)選手出發(fā)；◆第二槍發(fā)令時間，B區(qū)選手出發(fā)；◆第三槍發(fā)令時間，C區(qū)選手出發(fā)．若甲為B區(qū)選手，平均配速為5分鐘/公里：乙為A區(qū)選手，平均配速為分鐘/公里．（平均配速是指每公里所需要的時間）(1)在整個賽程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距離起點(diǎn)多少公里處相遇；(2)此次比賽，冠軍用時1小時3分鐘．已知丙為C區(qū)選手，甲出發(fā)17分鐘時，甲、乙、丙三人所在的位置分別為S，R，T，當(dāng)S，R，T三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時，求丙的平均配速．【答案】(1)1，甲、乙在距離起點(diǎn)10公里處相遇(2)丙的平均配速為分鐘/公里或分鐘/公里【分析】本題考查了一元一次函數(shù)的應(yīng)用，分情況