黃金卷01（深圳專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（深圳專用）黃金卷01（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b43．自《學校食品安全與營養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長陪餐制”，即校長陪學生吃午餐．如圖是某校一張餐桌的示意圖，學生甲先坐在D座位，校長和學生乙在A，B，C三個座位中隨機選擇兩個座位．則校長和學生乙坐在正對面的概率（）A． B． C． D．4．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．85．函數(shù)y＝ax+1與y＝﹣ax2+ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．科技創(chuàng)新是發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的核心要素．某新能源汽車制造廠通過技術(shù)創(chuàng)新，對車輛裝配生產(chǎn)線進行智能化技術(shù)升級后，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在平均每天比技術(shù)升級前多裝配30輛汽車，現(xiàn)在裝配500輛汽車所需的時間與技術(shù)升級前裝配400輛汽車所需的時間相同，設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．7．若，則a0+a2+a4的值為（）A．82 B．81 C．42 D．418．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點P，連結(jié)AP并延長，交BC于點D．有下列說法：①線段AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝∠BAC；③點D到AB邊的距離與DC的長相等；④△DAC與△ABC的面積之比是1：4．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．因式分解：ab2﹣4a＝．10．若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．11．驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了__度．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以點O為圓心，OB長為半徑作弧經(jīng)過點C，過點O作OE⊥OB，分別與、BC邊交于點E、F．若AB＝4，，則圖中陰影部分的面積為．13．如圖，有一張矩形紙片ABCD，將矩形紙片沿AF折疊，使點D落在AB邊上的點E處，再將紙片沿CG折疊，使點B落在AF的中點O處，則．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（5分）計算：．15．（7分）先化簡，再求值：，其中a1．16．（8分）為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘壮煽?6849084818788818584乙成績82868790798193907478（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲848414.40.4乙848434（2）利用以上的信息，請你對甲、乙兩名同學的成績進行分析．17．（8分）某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內(nèi)舉行微型無人機試飛，該興趣小組利用所學知識對小昆的無人機（A）的飛行高度進行了測量．如圖，同學們先在點E處用高1.5m的測角儀EF測得∠AFG＝30°，然后沿水平方向EB前行50m到點C處，在點C處測得∠ADG＝60°．請你根據(jù)該小組的測量方法和數(shù)據(jù)，通過計算判斷小昆的無人機是否超過限高要求？（參考數(shù)據(jù)：）18．（9分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品，其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中2＜x≤10）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？19．（12分）綜合與探究【課本回顧】如圖1，在△ABC中，中線AD，BE，CF于點P，點P叫做△ABC的重心．【知識探究】（1）如圖2，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，當△ABC的中線AD，BE交于點P時，不管△ABC的邊長如何變化，線段AP與PD存在固定的數(shù)量關(guān)系，并經(jīng)過討論得到如下兩種解決思路：思路一思路二第一步如圖3，取AD中點M，連接EM，證明△BDP∽△EMP；如圖4，作AN平行BC交BE延長線于點N，先證明△BCE≌△NAE，再證明△BDP∽△NAP；第二步利用相似三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，得到線段AP與PD之間的數(shù)量關(guān)系.利用全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，得到線段AP與PD之間的數(shù)量關(guān)系.圖形表達在上述兩種思路中，可以選擇其中一種，并完成具體解題過程；（若用其他思路解決問題，則寫第3種）【問題解決】（2）在⊙O中，AB為直徑，點C是⊙O上一點（不與點A，B重合）．①如圖Ⅱ，若點M是弦BC的中點，AM交OC于點E，則的值為；②如圖Ⅲ，在①的條件下，若AM⊥OC，求sinB的值；③如圖IV，若AB＝10，BC＝8，D為弦BC上一動點，過D作DF⊥OC，交OC于點H，交AB于點F．設(shè)BD＝x，F(xiàn)O＝y(tǒng)，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．20．（12分）定義：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ為某個等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與y軸垂直，則稱該等腰三角形為點P，Q的“伴隨等腰三角形”．（1）若P，Q為拋物線y＝﹣x2+2x+3上的點，它的“伴隨等腰三角形”記為△PQM，且底邊PM＝2，點M，Q均在點P的右側(cè)，設(shè)點P的橫坐標為m．①若點M在這條拋物線上，求△PQM的面積；②設(shè)P，Q兩點的縱坐標分別為y1，y2，比較y1與y2的大??；③當△PQM底邊上的高等于底邊長的2倍時，求點P的坐標；（2）若P，Q是拋物線y＝﹣x2+2nx+3n上的兩