黃金卷02（廣東省卷專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東省卷專(zhuān)用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（本題3分）-2025的相反數(shù)是（

）A． B． C．-2025 D．2．（本題3分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）年5月3日時(shí)分長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號(hào)探測(cè)器飛向月球，至6月日時(shí)7分嫦娥六號(hào)返回器攜帶來(lái)自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，嫦娥六號(hào)的太空往返之旅歷時(shí)天，完成往返萬(wàn)公里行程，實(shí)現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨(dú)立動(dòng)態(tài)展示，填補(bǔ)了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開(kāi)辟了新的視角．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．（本題3分）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為50cm，35cm，如果要釘一個(gè)三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選?。ǎ〢．50cm長(zhǎng)的木條 B．15cm長(zhǎng)的木條 C．100cm長(zhǎng)的木條 D．85cm長(zhǎng)的木條6．（本題3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，已知是等邊三角形，是的平分線，則（）

A． B． C． D．7．（本題3分）六線譜是世界上通用的一種專(zhuān)為吉他設(shè)計(jì)的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個(gè)六線譜，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上．若，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．（本題3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，連接，分別與，交于點(diǎn)D和E；②以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H；③分別以點(diǎn)G和點(diǎn)H為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；④作射線，分別交，于點(diǎn)F，Q．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)A為中心的正方形EFGH邊長(zhǎng)為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A．B．C． D．二、填空題：（本大題共5題，每題3分，共15分.）11．（本題3分）分解因式：．12．（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）13．（本題3分）計(jì)算：．14．（本題3分）如圖為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，葉片外端A到旋轉(zhuǎn)中心O的距離為20米，葉片當(dāng)前在塔筒左側(cè)且與塔筒夾角為．當(dāng)葉片從當(dāng)前位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A與塔筒底端B距離最大時(shí)，葉片掃過(guò)的面積至少為平方米．（結(jié)果保留）15．（本題3分）一個(gè)四位數(shù)，且滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的一個(gè)數(shù)，記，若為整數(shù)，我們稱(chēng)為“善雅數(shù)”．例如：，為“善雅數(shù)”．求；若是“善雅數(shù)”，當(dāng)最大時(shí)，．三、解答題（一）：本大題共三大題，每題7分，共21分.16．（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，取你喜歡的整數(shù)x代入求值．17．（本題7分）某校開(kāi)設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計(jì)1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的，；(2)“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門(mén)校本課程中隨機(jī)選取一門(mén)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門(mén)校本課程的概率．18．（本題7分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)B，D為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，且．(1)求，的值；(2)連接，求的面積．四、解答題（二）：本大題共三大題，每題9分，共27分.19．（本題9分）如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．(1)請(qǐng)僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．20．（本題9分）【項(xiàng)目化學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”．項(xiàng)目?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖（a）所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)時(shí)間0246810運(yùn)動(dòng)速度1098765滑行距離01936516475根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫(huà)出v與x的函數(shù)圖象：任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來(lái)時(shí)，求此時(shí)黑球的滑行距離：（4）若黑球到達(dá)木板點(diǎn)A處的同時(shí)，在點(diǎn)A的前方處有一輛電動(dòng)小車(chē)，以2的速度勻速向右直線運(yùn)動(dòng)，若黑球不能撞上小車(chē)，則n的取值范圍應(yīng)為_(kāi)_____．21．（本題9分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種裝飾物對(duì)商場(chǎng)進(jìn)行布置．已知每件甲種裝飾物的價(jià)格比每件乙種裝飾物的價(jià)格貴4元，用400元購(gòu)買(mǎi)甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購(gòu)買(mǎi)乙種裝飾物的件數(shù)相同．(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種裝飾物的單價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)商場(chǎng)裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購(gòu)入成本不超過(guò)3000元．為了降低裝飾成本，商場(chǎng)決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價(jià)格對(duì)外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（三）：本大題共2大題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．（本題13分）如圖1，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之間用垂直吊索連接．已知兩端主塔之間水平距離為，兩主塔塔頂距橋面的高度為，主索最低點(diǎn)P離橋面的高度為，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在拋物線最低點(diǎn)P左下方橋梁上的點(diǎn)處放置一個(gè)射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和右側(cè)主索最高點(diǎn)D．（i）求主索到射燈光線的最大豎直距離；（ii）現(xiàn)將這個(gè)射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能照到右側(cè)主索．則最多向右平移___________米．23．（本題14分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題初探】(1)數(shù)學(xué)課上，李老師展示了這樣一個(gè)問(wèn)題：“如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求證：．”如圖，小樂(lè)同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了一種解題思路：在線段上截取，使，連接，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，可完成證明；如圖，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)