黃金卷02（江蘇常州專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇常州專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有?一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知2a＝6，則2a﹣2是（）A．32 B．1 C．2 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減將2a﹣2變形為2a÷22，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵2a＝6，∴2a?2故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．若分式x+4x的值為0，則xA．4 B．﹣4 C．0 D．x≠0【分析】根據(jù)分式的值為0的條件（若分式AB=0，則A＝0且【解答】解：∵分式x+4x∴x≠0且x+4＝0．∴x＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．3．從正面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)觀察方向即可求解．【解答】解：從正面看，下方長方體看到的是長方形，上方圓柱看到的也是長方形，且兩個(gè)長方形在左側(cè)位置對齊，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是具有一定的空間觀念．4．下列數(shù)的大小比較中，正確的是（）A．0＜﹣2 B．﹣1＜﹣2 C．π＜3.14 D．﹣5＜﹣（﹣3）【分析】直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方法得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣1＞﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、π＞3.14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣5＜﹣（﹣3）＝3，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．5．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡稱，是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，它將帶領(lǐng)人類進(jìn)入新智能時(shí)代.5G網(wǎng)絡(luò)以每秒1048576KB以上的速度傳輸數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)“1048576”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.48576×105 B．1.048576×105 C．1.048576×106 D．1.048576×107【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的特征求解．【解答】解：1048576＝1.048576×106，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的特征是解題的關(guān)鍵．6．若點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱，則3m+5等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．11【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得m的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱，∴m＝﹣2，∴3m+5＝﹣6+5＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．7．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N．M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，尺規(guī)作圖，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．8．體內(nèi)的血藥濃度能反映藥品的療效，血藥濃度過高會導(dǎo)致藥物中毒，血藥濃度過低又無療效．如圖，這是甲、乙、丙三種藥物在體內(nèi)的血藥濃度隨時(shí)間變化的曲線圖，根據(jù)圖象對甲、乙、丙三種藥物進(jìn)行分析判斷，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．藥物甲、乙、丙在體內(nèi)的血藥濃度都是先升高后降低的 B．存在某時(shí)間段，藥物甲、乙在體內(nèi)的血藥濃度在降低，藥物丙在體內(nèi)的血藥濃度在升高 C．藥物甲在體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大值用時(shí)最短 D．藥物丙的治療效果最好【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分別分析即可．【解答】解：A、藥物甲、乙、丙在體內(nèi)的血藥濃度都是先升高后降低的，故不符合題意；B、存在某時(shí)間段，藥物甲、乙在體內(nèi)的血藥濃度在降低，藥物丙在體內(nèi)的血藥濃度在升高，故不符合題意；C、藥物甲在體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大值用時(shí)最短，故不符合題意；D、藥物丙的血藥濃度過低且無療效，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解．二．填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若a=22，則1a值為【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：若a=2則1a故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．10．因式分解：12m2n﹣12mn+3n＝3n（2m﹣1）2．【分析】先提取公因式，再由完全平方公式因式分解即可．【解答】解：12m2n﹣12mn+3n＝3n（4m2﹣4m+1）＝3n（2m﹣1）2，故答案為：3n（2m﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．計(jì)算：(?2)0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算法則直接求解即可．【解答】解：(?故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是零次冪的計(jì)算公式為a0＝1（a≠0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式為a?n12．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（4，3）在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是1.2m．【分析】利用點(diǎn)P的坐標(biāo)求出F=12s，當(dāng)F＝10時(shí)，即F=12【解答】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式F=k將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：3=k4，解得則反比例函數(shù)表達(dá)式為F=12當(dāng)F＝10時(shí)，即F=12解得s＝1.2（m），故答案為：1.2．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．13．如圖，一塊長為為acm，寬為bcm的矩形硬紙板，在其四個(gè)角各剪去1個(gè)邊長為2cm的正方形，然后將四周的部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體盒子，則所得長方體盒子的側(cè)面積為（4a+4b﹣32）cm2（用含a，b代數(shù)式表示）．【分析】側(cè)面積等于四個(gè)小長方形的面積的和．【解答】解：2×（a﹣4）×2+2×（b﹣4）×2＝4a﹣16+4b﹣16＝4a+4b﹣32（cm2），∴所得長方體盒子的側(cè)面積為（4a+4b﹣32）cm2．故答案為：（4a+4b﹣32）cm2．【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是表示出各個(gè)邊的長度．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出個(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，n2﹣1），則點(diǎn)P落在拋物線y＝﹣x2+4x與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是310【分析】畫出拋物線圖象，確定各點(diǎn)橫坐標(biāo)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)，與P點(diǎn)縱坐標(biāo)比較即可．【解答】解：拋物線y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（4，0），且過點(diǎn)（1，3）、（3，3），其圖象如圖所示：當(dāng)n＝0、1、2、3、4時(shí)，n2﹣1＝﹣1、0、3、8、15，所有點(diǎn)P（m，n2﹣1），所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有20種可能出現(xiàn)的情況，其中點(diǎn)P落在拋物線y＝﹣x2+4x與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的有6種，∴P點(diǎn)P落在拋物線y＝﹣x2+4x與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）=6故答案為：310【點(diǎn)評】此題考查了幾何概率，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性很強(qiáng)，不僅要求學(xué)生掌握概率公式，更要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則tan∠PAB+tan∠PBA＝56【分析】由銳角的正切定義，可求解．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長是a，∵tan∠PAB=PCtan∠PBA=PC∴tan∠PAB+tan∠PBA=1【點(diǎn)評】本題考查了銳角的正切定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠OAB＝25°，則∠ACB的大小為65°．【分析】由OA＝OB，可求得∠OBA＝∠OAB＝25°，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝25°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，∴∠ACB=12∠故答案為：65°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解決本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．邊長為a，b的長方形如圖所示，若它的周長為2+25，面積為5，則a2b+ab2的值為5+5【分析】根據(jù)長方形的面積和周長得出ab=5，a+b=1+5，再利用因式分解將原式化為ab（a+【解答】解：∵邊長為a，b的長方形周長為2+25，面積為5∴ab=5，a+b=1+∴a2b+ab2＝ab（a+b）=5=5+5故答案為：5+5．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確將a2b+ab2因式分解．18．如圖，在Rt△ABC和Rt△EBC中，∠BAC＝∠BEC＝90°，AB＝AC＝4，以AC、EC為鄰邊作?ACEF，連接CF，則線段CF的最小值為210?2【分析】過點(diǎn)A作AG∥BC，取AG＝BC，連接FG，取AG的中點(diǎn)H，連接FH，CH，過點(diǎn)C作CM⊥AG于點(diǎn)MH=22+22=42CH=MH2+CM2=(42)2+(22)2=210，證明△AGF≌△CBE，得出∠AFG＝∠CEB＝90°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出FH=【解答】解：過點(diǎn)A作AG∥BC，取AG＝BC，連接FG，取AG的中點(diǎn)H，連接FH，CH，過點(diǎn)C作CM⊥AG于點(diǎn)M，如圖所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC=42+42∴AG=BC=42∴AH=GH=1∵AG∥BC，∴∠CAM＝∠ACB＝45°，∵CM⊥AG，∴△ACM為等腰直角三角形，AM=CM=AC∴MH=22∴CH=M∵四邊形ACEF為平行四邊形，∴AF＝CE，AF∥CE，∴∠CAF+∠ACE＝180°，即∠CAF+∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠CAF+∠BCE＝180°﹣∠ACB＝135°，∵∠GAF+∠CAF＝180°﹣∠CAM＝135°，∴∠GAF＝∠BCE，∵AG＝BC，AF＝CE，∴△AGF≌△CBE（SAS），∴∠AFG＝∠CEB＝90°，∴FH=1∵CF≥CH﹣FH，且當(dāng)C、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，當(dāng)C、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，CF最大，且最大值為210故答案為：210【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)三．解答題（本大題共有10小題，共84分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把x和y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣2y2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝2×2×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）解不等式組：5?【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到x≤3和x＞﹣1，再利用“大小小大中間找”確定不等式組的解集，接著在數(shù)軸上表示其解集，然后寫出它的整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，解集在數(shù)軸上表示為：不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集．21．（8分）3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912a6b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a的值為16；（2）在這次測試中，成績的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為44%；（3）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由．【分析】（1）用眾數(shù)減去其它四組的頻數(shù)可得a的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于80分的人數(shù)除以被測試人數(shù)即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【解答】解：（1）a＝50﹣7﹣9﹣12﹣6＝16；故答案為：16；（2）這次測試中，成績中的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為78+792成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為16+650故答案為：78.5，44%；（3）不正確，理由如下：∵甲的成績77分低于中位數(shù)分78.5，∴甲的成績不高于一半學(xué)生的成績．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識，掌握中位數(shù)的定義及其意義是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里放有三張卡片，每張卡片上有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別是4，3，3+（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是無理數(shù)的概率．（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)，卡片不放回；再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或者樹形圖法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差恰好為有理數(shù)的概率．【分析】（1）直接關(guān)鍵概率公式解答即可；（2）用列表法或用畫樹狀圖法解答即可．【解答】解（1）抽出一張卡片是無理數(shù)的概率是23理由：∵三張卡片，其中卡片上的實(shí)數(shù)是無理數(shù)有2張，∴抽出一張卡片是無理數(shù)的概率是23（2）列表得被減數(shù)433+減數(shù)33+43+43差4?﹣1?3?﹣53+5∵一共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差恰好為有理數(shù)有2種可能的結(jié)果，∴P（差為有理數(shù)）=2【點(diǎn)評】本題考查概率公式，用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的垂直寬度都是1個(gè)單位長度），有一條縱向的彎曲小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位長度）．（1）請你用含a、b的式子表示綠地面積；（2）當(dāng)a＝30，b＝26時(shí)，綠地面積是多少平方米？【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知綠地面積看作是以（a﹣2）米為長，（b﹣1）米為寬的長方形的面積；（2）把a(bǔ)＝30，b＝26代入求值即可．【解答】解：（1）綠地面積＝（a﹣2）（b﹣1）＝（ab﹣a﹣2b+2）平方米；（2）當(dāng)a＝30，b＝26時(shí)，綠地面積＝（30﹣2）（26﹣1）＝700（平方米）；答：綠地面積是700平方米．【點(diǎn)評】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．24．（8分）在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①畫線段AB；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)O；③在直線MN上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)O重合），連接AC、BC；④過點(diǎn)A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點(diǎn)D，連接BD．（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形；（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB＝23，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)作法可得AC＝BC，證明△ADO≌△BCO，根據(jù)對角線垂直平分的四邊形ADBC是菱形即可證明結(jié)論；（2）結(jié)合（1）四邊形ADBC是菱形，根據(jù)AB＝23，∠BAD＝30°，先求出圓O的半徑，進(jìn)而可以求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，∴AC＝BC，OA＝OB，MN⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠BCO，在△ADO和△BCO中，∠ADO=∠BCO∠AOD=∠BOC∴△ADO≌△BCO（AAS），∴OD＝OC，∵OA＝OB，MN⊥AB，∴四邊形ADBC是菱形；（2）∵四邊形ADBC是菱形，∴OA=12AB=1∵∠BAD＝30°，設(shè)圓O切AD于點(diǎn)H，連接OH，則OH⊥AD，∴OH=12OA∴S圓O＝OH2×π=34在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA=3∴OD＝OA×tan30°=3∴CD＝2OD＝2，∴S菱形ADBC=12×AB?CD=12∴圖中陰影部分的面積＝S菱形ADBC﹣S圓O＝23?3【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，菱形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是證明四邊形ADBC是菱形．25．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)與一次函數(shù)y＝mx+1的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝（2）當(dāng)OC＝4時(shí)，求△ABD的面積．【分析】（1）分別將點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出m、k值即可得到兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）將x＝4分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到點(diǎn)B、D的坐標(biāo)求出BD長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，3），∴3=k?2，3＝﹣2∴k＝﹣6，m＝﹣1，∴反比例函數(shù)為：y=?6x，一次函數(shù)的解析式為：y（2）由條件可知：C（﹣4，0），∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4，∴yB=?6?4∴B(?4，3∴BD=5?32=7∴S△ABD【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．26．（10分）定義：如圖1，在四邊形ABCD中，把對角線BD沿AB翻折后得到BE，把另一條對角線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AF，連接EF，CF，則稱四邊形EBCF為原四邊形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形”．特例感知：（1）若四邊形ABCD為正方形，如圖2，延長DA至點(diǎn)E，延長CD至點(diǎn)F，使AE＝DF＝AD，連接BE，EF．①四邊形EBCF是否是正方形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形“？答：是（填“是”或“不是”）．②若EF=5，則AB＝1（2）若四邊形ABCD為矩形，且AB＝2，BC＝3，四邊形EBCF為矩形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形”，如圖3，求EF的長．類比探究：（3）在四邊形ABCD中，∠BAD＝135°，如圖4，四邊形EBCF為四邊形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形”，且EF2+BC2＝BE2，求證：EF∥BC．【分析】（1）①可推出BD沿AB翻折后是BE，AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后是AF，從而得出結(jié)果；②可推出AE＝AD＝DF＝AB，從而AF2＝DF2+DE2＝AB2+（2AB）2，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）延長FA，交BE于G，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，可得出AC，sin∠BAC，cos∠BAC的值，可推出BE∥AC，從而∠AGB＝∠CAF＝90°，進(jìn)而依次計(jì)算出AG，BG，EG，F(xiàn)G的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）連接AE，延長CD交AF于T，交EF于G，可推出∠EAF＝∠DAC，進(jìn)而推出△AEF≌△ADC，從而EF＝CD，∠AFE＝∠ACD，從而得出∠FGT＝∠CAF＝90°，CD2+BC2＝BD2，從而∠BCD＝90°，進(jìn)一步得出結(jié)論．【解答】（1）解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝CD，∠CAD＝45°，∵AE＝DF＝AD，∴AE＝AD，DE＝CD，∴BE＝BD，∠EAB＝∠BAD＝90°，AF＝AC，∠FAD＝∠CAD＝45°，∴BD沿AB翻折后是BE，AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后是AF，∴四邊形EBCF是正方形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形“，故答案為：是；②∵∠EFD＝90°，AE＝AD＝DF＝AB，∴AF2＝DF2+DE2＝AB2+（2AB）2，∴5AB2＝（5）2，∴AB＝1，故答案為：1；（2）解：如圖1，延長FA，交BE于G，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA=12AC，OB=12∴OA＝OB，AC=A∴∠OAB＝∠OBA，sin∠BAC=BCAC=3由對稱可知：∠OBA＝∠ABE，∴∠OAB＝∠ABE，∴BE∥AC，∴∠AGB＝∠CAF＝90°，∴AG＝AB?sin∠ABE＝AB?sin∠OAB＝2×3BG＝AB?cos∠ABE＝2×2∴EG＝BE﹣BG＝BD﹣BG=13FG＝AF+AG＝AC+AG=13∴EF=E（3）證明：如圖2，連接AE，延長CD交AF于T，交EF于G，∵對角線BD沿AB翻折后得到BE，∴∠AEB＝∠BAD＝135°，AE＝AD，BD＝BE，∵∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝360°﹣∠BAE﹣∠CAB﹣∠BAD＝135°，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝135°，∴∠EAF＝∠DAC，∵AF＝AC，∴△AEF≌△ADC（SAS），∴EF＝CD，∠AFE＝∠ACD，∵∠ATC＝∠FTG，∴∠FGT＝∠CAF＝90°，∵EF2+BC2＝BE2，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠FGT，∴EF∥BC．【點(diǎn)評】本題考查了新定義的理解能力，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件推導(dǎo)出全等三角形．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），直線BC與對稱軸相交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為直線x＝1右方拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，記A、B、C、M四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S＝3S△BCD，請求出m的值；（3）點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，將△DEP沿邊EP翻折得到△D'EP，是否存在點(diǎn)P，使得△D'EP與△BEP的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出BP的長，若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），寫出拋物線的頂點(diǎn)式，再將A（﹣1，0）代入解析式，求得a的值，則可得拋物線的解析式；（2）設(shè)M（m，m2﹣2m﹣3），先求得直線BC的解析式為y＝x﹣3，再得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后由S△BCD＝S△CDE+S△BDE求得S△BCD，進(jìn)而根據(jù)S＝3S△BCD，得出S的值，再分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，m＞3，②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，1＜m＜3，分別得出關(guān)于m的方程，求解即可；（3）存在點(diǎn)P，使得△D'EP與△BEP的重疊部分圖形為直角三角形．設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)F，利用勾股定理求得BD，再分類討論：①如圖3，EP⊥DB于P，△DEP沿著EP邊翻折得到△D'EP，判定△EPD∽△BFD，從而得比例式，求得DP的值，再根據(jù)BP＝BD﹣DP可得BP的值；②如圖4，當(dāng)ED'⊥BD于點(diǎn)H時(shí)，與①同理可得△DEH∽△DBF，從而可得比例式，求得DH和EH的值，再設(shè)PH＝x，用含x的式子表示出D'P、D'H，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x，則可得出BP的值；③如圖5，當(dāng)D'P⊥BC于點(diǎn)G時(shí)，作EI⊥BD于點(diǎn)I，由①②的結(jié)論可得EI和BI的值，再由勾股定理得出BE，進(jìn)而得出BG；判定△BPG∽△BEI，從而得比例式，求得BP的值，則問題得解．【解答】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)M（m，m2﹣2m﹣3），∵y＝x2﹣2x﹣3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；∵A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，∴B（3，0），∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣3＝﹣2，∴E（1，﹣2）；∴DE＝2，∴S△BCD＝S△CDE+S△BDE=12DE×（xB﹣x=1＝3，∴S＝3S△BCD＝9，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，m＞3，如圖1，S＝S△ACB+S△ABM=12AB×OC+12=12×4×3+12×＝2m2﹣4m＝9，解得m1=2+222，m∴m=2+②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，1＜m＜3，如圖2，連接OM，∴S＝S△AOC+S△OCM+S△OBM=12OA×OC+12OC×xM+1=12×1×3+12×3m+=?32m2解得m1＝1（舍去），m2＝2，∴m＝2．綜上所述，S＝3S△BCD時(shí)，m的值為2+22（3）存在點(diǎn)P，使得△D'EP與△BEP的重疊部分圖形為直角三角形．設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)F，BD=22+①如圖3，EP⊥DB于P，△DEP沿著EP邊翻折得到△D'EP，∵∠EDP＝∠BDF，∠EPD＝∠BFD＝90°，∴△EPD∽△BFD，∴DPDF=DE解得DP=4∴BP＝BD﹣DP＝25=6②當(dāng)ED'⊥BD于點(diǎn)H時(shí)，如圖4，與①同理可得△DEH∽△DBF，∴DHDF=DE解得DH=455，在Rt△PHD'中，設(shè)PH＝x，則D'P＝DP＝DH﹣HP=455?x，D'H＝D'E﹣EH＝DE﹣∴x2+(2?解得x＝1?5∴BP＝BD﹣DP＝BD﹣（DH﹣HP）＝BD﹣DH+HP＝25?4=5③如圖5，當(dāng)D'P⊥BC于點(diǎn)G時(shí)，作EI⊥BD于點(diǎn)I，由①②可知，EI=255，由翻折的性質(zhì)可知∠EPI＝∠EPG，∴EG＝EI=2∵BE=BF2∴BG＝BE﹣EG＝22?∵∠GBP＝∠IBE，∠BGP＝∠BIE，∴△BPG∽△BEI，∴BPBE=BG∴BP=4綜上所述，當(dāng)△D'EP與△BEP的重疊部分圖形為直角三角形時(shí)，BP的長為655或5+【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、多邊形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、分類討論、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．28．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交BC邊于點(diǎn)G，連接AG．證明：BG+DE＝EG．（2）探究：如圖2，矩形ABCD中AD＞AB，O是對角線的交點(diǎn)，過O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1：3，求MNDN（3）拓展：如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D＝60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點(diǎn)P，求PC的長．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，再由翻折的性質(zhì)得AD＝AF，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，則AB＝AF，∠B＝∠AFG，然后證Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），得BG＝GF，即可得出結(jié)論；（2）由翻折的性質(zhì)得到AM＝CM，AE＝CD，∠E＝∠D，∠AMN＝∠CMN，證△ANE≌△CND（AAS），得AN＝CN，再由矩形的性質(zhì)得∠ANM＝∠CMN，證得AM＝AN＝CM＝CN，根據(jù)已知條件和三角形的面積公式得到DN：CM＝1：3，設(shè)DN＝k，則CN＝CM＝3k，過N作NG⊥MC于點(diǎn)G，則CG＝DN＝k，MG＝2k，求出NG＝22k，MN＝23k，即可得出答案；（3）①當(dāng)DE=13DC＝2時(shí)，延長FE交AD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QH⊥CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EM⊥AQ于點(diǎn)M，作EN⊥AF于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AR⊥FQ于點(diǎn)R，設(shè)DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6﹣x，再證△CPE∽△DQE，推出CP＝2DQ＝2x，由翻折的性質(zhì)得EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，然后由面積法證得AQAF=QEEF，得出y＝2?13x，求出HE＝2?12x，HQ=32x，由勾股定理得（2?12x）2+（32x）2＝y(tǒng)2，解出x的值，即可得出答案；②當(dāng)CE=13DC＝2時(shí)，延長FE交AD于點(diǎn)Q′，過點(diǎn)Q′作Q′H′⊥CD于點(diǎn)H′，則DE＝