黃金卷04（浙江專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專(zhuān)用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．如果a與﹣2024互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．?1【分析】符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：∵a與﹣2024互為相反數(shù)，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．我國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船身高58.4米，捆綁了四個(gè)2.25米直徑的助推器，起飛的重量已經(jīng)達(dá)到了約480000千克，是我國(guó)第一型垂直轉(zhuǎn)運(yùn)火箭，于10月30日4時(shí)27分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．其中480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×106【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：480000＝4.8×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙的指針，則哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針停在白色區(qū)域的概率大（）A．轉(zhuǎn)盤(pán)甲 B．轉(zhuǎn)盤(pán)乙 C．無(wú)法確定 D．一樣大【分析】讓陰影部分的面積除以總面積得到相應(yīng)的概率，比較即可．【解答】解：雖然兩圓面積不同，但是陰影部分均占12故指針指向黑色部分的概率相同．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．4．將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)．若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【分析】由“每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果，且小朋友的人數(shù)為x”，可得出這箱蘋(píng)果共（5x+12）個(gè)，結(jié)合“若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)”，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，此題得解．【解答】解：∵每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果，且小朋友的人數(shù)為x，∴這箱蘋(píng)果共（5x+12）個(gè)．∵每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)，∴0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，連接AE、AC，則∠CAE的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】由正方形的性質(zhì)得出AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，由等邊三角形的性質(zhì)得出CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，從而求出∠DAE的度數(shù)，于是可求出∠CAE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA=180°?150°∴∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°﹣15°＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握這兩個(gè)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．已知5+12是一元二次方程x2﹣x+A．5?12 B．3?52 C．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把已知解代入求出另一根即可．【解答】解：∵5+12是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根，另一根設(shè)為∴a+5解得：a＝1?5+12，即故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中點(diǎn)，連接DM，MC．下列結(jié)論：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，則平行四邊形ABCD的面積為24．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，則AD+BC＝CD，故②正確，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADM＝∠AMD=180°?∠A2，∠BMC＝∠BCM=180°?∠B2，可得∠AMD+∠BMC＝90°，則DM⊥CM，故①正確；由平行線的性質(zhì)可得∠DCM＝∠BMC＝∠BCM，則MC平分∠DCB，故③正確，由三角形的面積公式可求S?【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝2AD，∴AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD=180°?∠A2，∠BMC＝∠BCM=180°?∠B2，AD+BC＝∴∠AMD+∠BMC＝90°，∴DM⊥CM，故①正確；∵AB∥CD，∴∠DCM＝∠BMC，∴∠DCM＝∠BCM，∴MC平分∠DCB，故③正確，∵DM＝3，CM＝4，DM⊥CM，∴S△DMC＝6，∴S?ABCD＝12，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kA．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k∴k1、k2同號(hào)，∴k1k2＞0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【分析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)為：3×2﹣2＝4，方差為：32×3＝27．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握若數(shù)據(jù)x1，x2，……，xn的平均數(shù)是x，方差為s2，則新數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均數(shù)為ax+b，方差為a2s210．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四個(gè)結(jié)論，正確的有（）個(gè)．①拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；③若a+b＝0，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一個(gè)根x＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍判斷③；若④成立，則a+b+c＝2，判斷現(xiàn)有條件能否得出這一結(jié)論即可．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，令y＝0，得ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，∵a≠c，∴Δ＝（a﹣c）2＞0，∴ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故①正確；∵a﹣b+c＝0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于（﹣1，0）點(diǎn)，∵ax2+bx+c＝0兩根之積為ca∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?c∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∴若?1＞?ca，則當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨∵不能比較﹣1與?c∴不能得出結(jié)論②，故②錯(cuò)誤；∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?b∵2×1∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為﹣1＜x＜2，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2，故③正確；若一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一個(gè)根x＝1，則a（1﹣2）2+b＝2﹣c，即a+b+c＝2，現(xiàn)有條件不得能出a+b+c＝2，故④錯(cuò)誤；綜上可知，正確的有①③，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若二次根式x?9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥9．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣9≥0，∴x≥9．故答案為：x≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案為：（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．13．如圖，點(diǎn)C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點(diǎn)．若tan∠C=12，則CN的長(zhǎng)為45【分析】過(guò)O作OF⊥CD于F，交AB于E，連接OM，根據(jù)解直角三角形和勾股定理求出OE、AE，根據(jù)相似得出比例式，求出CF、OF，根據(jù)勾股定理求出FM，即可求出答案．【解答】解：過(guò)O作OF⊥CD于F，交AB于E，連接OM，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∠OAB＝∠C，∵tan∠C=1∴tan∠OAB=1設(shè)OE＝x，AE＝2x，在Rt△OEA中，由勾股定理得：62＝x2+（2x）2，解得：x=6則OE=655，∵AB∥CD，∴△OAE∽△OCF，∴AECF∴125∴CF＝45，OF＝25在Rt△OMF中，由勾股定理得：MF=6∵OF⊥CD，OF過(guò)O，∴NF＝MF＝4，∴CN＝CF+NF＝45+故答案為：45+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，但是有一定的難度．14．定義新運(yùn)算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝3，則3ab【分析】根據(jù)a⊕b=1a+1b，a⊕（﹣b）＝3，可以得到ab【解答】解：∵a⊕b=1a+1b，∴1a∴b?aab∴3ab＝b﹣a，∴3ab=b?a=?1故答案為：?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，一段東西向的限速公路MN長(zhǎng)500米，在此公路的南面有一監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)P觀察，限速公路MN的端點(diǎn)M在監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的北偏西60°方向，端點(diǎn)N在監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的東北方向，那么監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到限速公路MN的距離是（2503?250）【分析】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，則∠PAM＝∠PAN＝90°，設(shè)PA＝x米，證△PAN是等腰直角三角形，得NA＝PA＝x米，再由銳角三角函數(shù)定義得MA=3x米，然后由MA+NA＝MN，求出x＝2503【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，則∠PAM＝∠PAN＝90°，設(shè)PA＝x米，由題意可知，∠MPA＝60°，∠NPA＝45°，∴△PAN是等腰直角三角形，∴NA＝PA＝x米，∵tan∠MPA=MAPA=∴MA=3PA=3∵M(jìn)A+NA＝MN＝500，∴3x+x＝500，解得：x＝2503?即監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到限速公路MN的距離是（2503?故答案為：（2503?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝t，該二次函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若對(duì)于1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，則t的取值范圍是t≥2.5．【分析】a＜0，根據(jù)離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，所以|3﹣t|≤|t﹣2|，解不等式，可求t的取值范圍．【解答】解：a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，∴|t﹣3|≤|t﹣2|，①當(dāng)t≥3時(shí)，∴t﹣3≤t﹣2，∴當(dāng)t≥3時(shí)，|t﹣3|≤|t﹣2|，始終有y1＜y2．②當(dāng)2≤t＜3時(shí)，∴3﹣t≤t﹣2∴t≥2.5，∴當(dāng)2.5≤t＜3時(shí)，|t﹣3|≤|t﹣2|，始終有y1＜y2，③當(dāng)t＜2時(shí)，∴3﹣t≤2﹣t，∴3＜2，∴|t﹣3|≤|t﹣2|不成立．所以a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，則t≥2.5．故答案為：t≥2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的增減性．關(guān)鍵是掌握a＜0，圖象上離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿(mǎn)足x※y＝xy+1．（1）求（﹣2）※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）+1與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．【分析】（1）將x＝2、y＝4代入x*y＝xy+1計(jì)算即可；（2）將x＝14、y＝﹣2代入x*y＝xy+1計(jì)算即可；（3）先計(jì)算出a*（b+c）＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+ac+2，繼而得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7；（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）※（﹣2）＝5※（﹣2）＝5×（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9；（3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c，∵a*（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2，∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．某校為了了解初一學(xué)生長(zhǎng)跑能力，從初一1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1000米跑步測(cè)試，并將得分情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（如圖，部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）如果該校全體初一學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初一學(xué)生獲得9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)測(cè)試結(jié)果，請(qǐng)對(duì)該學(xué)校初一學(xué)生“1000米跑步”情況作出評(píng)價(jià)，并向?qū)W校提出一條合理的建議．【分析】（1）用8分的人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出7分的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出建議即可．【解答】解：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為20÷40%＝50（人）；∴7分的人數(shù)為：50﹣4﹣20﹣12﹣6＝8，補(bǔ)全條形圖如圖：故答案為：50人；（2）1200×12+6∴根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初一學(xué)生獲得9分及以上的人數(shù)為432人；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，8分段的人數(shù)最多，建議學(xué)校加強(qiáng)初一學(xué)生“1000米跑步”的練習(xí)，提升學(xué)生的成績(jī)（合理即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息是解題的關(guān)鍵．19．如圖1，廣場(chǎng)上有一盞高為9m的路燈AO，把燈O看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5m的女孩站在離路燈5m的點(diǎn)B處．圖2為示意圖，其中AO⊥AD于點(diǎn)A，CB⊥AD于點(diǎn)B，點(diǎn)O，C，D在一條直線上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的長(zhǎng)．（2）若女孩以5m為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈（回到起點(diǎn)），求人影掃過(guò)的圖形的面積．（π取3.14）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到PB的長(zhǎng)，即可得出答案．（2）根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD，∴BC∥AO，∴△BDC∽△ADO，∴BCAO∴1.59∴BD＝1，答：女孩的影子BD的長(zhǎng)為1米；（2）∵女孩以5m為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈（回到起點(diǎn)），∴人影掃過(guò)的圖形的面積62π﹣52π＝11π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．20．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)與一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4），BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B（1）求k與m的值．（2）當(dāng)OD＝1時(shí)，①求線段BC的長(zhǎng)；②點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△PBC面積為98，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)：(?8，【分析】（1）將A（﹣1，4），分別代入y=kx，y＝﹣2x+m，計(jì)算求解可得k，（2）①由題意知，B，C的縱坐標(biāo)為1．將y＝1代入y=?4x，y＝﹣2x+2，求B，C的橫坐標(biāo)，然后求線段長(zhǎng)度即可；②設(shè)P(a，?4【解答】解：（1）將A（﹣1，4）代入y=kx得，解得，k＝﹣4，將A（﹣1，4）代入y＝﹣2x+m得，4＝﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝2，∴反比例函數(shù)為y=?4x，一次函數(shù)為y＝﹣2（2）①∵BC⊥y于點(diǎn)D，∴BC∥x軸．∵OD＝1，∴B，C的縱坐標(biāo)為1．將y＝1代入y=?4x得，解得，x＝﹣4，∴B（﹣4，1）；將y＝1代入y＝﹣2x+2得，1＝﹣2x+2，解得，x=1∴C(1∴BC=1②解：設(shè)P(a，?4∵S△PBC∴12解得，a＝﹣8或a=?8∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(?8，12)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，DF與AC交于點(diǎn)E，DE＝FE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若CD=210，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF【分析】（1）由AB∥CD，得∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，而DE＝FE，可根據(jù)“AAS”證明△ECD≌△EAF，得CD＝AF，即可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFCD是平行四邊形；（2）由BC＝6CE＝12，得CE＝2，由平行四邊形的性質(zhì)得AE＝CE＝2，AF＝CD＝210，所以AC＝4，由勾股定理求得AB=AC2+BC2=410，則BF【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，在△ECD和△EAF中，∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAF∴△ECD≌△EAF（AAS），∴CD＝AF，∵CD∥AF，CD＝AF，∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）解：∵BC＝6CE＝12，∴CE＝2，∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝210，∴AC＝2AE＝4，∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AB=AC2∴BF＝AB﹣AF＝410?210=2∴BF的長(zhǎng)是210．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△ECD≌△EAF是解題的關(guān)鍵．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y2的值；②若對(duì)于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．【分析】（1）將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可寫(xiě)成答案；（2）①先確定出當(dāng)x＝t時(shí)，y1的最小值為t，進(jìn)而求出t，再判斷出當(dāng)x＝t+2時(shí)，y1取最大值，即可求出答案；②先由y1＜y2得出（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，最后分兩種情況，利用t﹣2≤x1≤t+1，x2＝1﹣t，即可求出答案．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t）；（2）①∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝t，∵1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵t﹣2≤x1≤t+1，∴當(dāng)x＝t時(shí)，y1的最小值為﹣t，∵y1的最小值是﹣2，∴t＝2，∴x2＝1﹣t＝﹣1，拋物線表達(dá)式為y＝x2﹣4x+2，∴y2＝12﹣4×（﹣1）+2＝7；②∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線y＝（x﹣t）2﹣t上，∴y1＝（x1﹣t）2﹣t，y2＝（x2﹣t）2﹣t，∵對(duì)于x1，x2，都有y1＜y2，∴y2﹣y1＝（x2﹣t）2﹣t﹣（x1﹣t）2+t＝（x2﹣t）2﹣（x1﹣t）2＝（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，∴x2?xⅠ、當(dāng)x2∵x2﹣x1＞0，∴x2＞x1，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴1﹣t≥t+1，∴t≤0，∵x2+x1?2t∴x2+x1＞2t，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴﹣1＜x2+x1＜2，∴2t≤﹣1，∴t≤?1即t≤?1Ⅱ、當(dāng)x2由x2﹣x1＜0得：x2＜x1，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴1﹣t≤t﹣2，∴t≥3由x2+x1﹣2t＜0知，x2+x1＜2t，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴﹣1＜x2+x1＜2，∴2t≥2，∴t≥1，即t≥3即滿(mǎn)足條件的t的取值范圍為t≤?12或t【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了配方法，函數(shù)極值的確定，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．23．在學(xué)習(xí)《等腰三角形》后，劉老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)等腰三角形的拓展進(jìn)行研究．【特例分析】（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等邊三角形頂角∠BAC的度數(shù)，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值為1，∠MCN的度數(shù)為60°【變形探究】（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等腰三角形頂角∠BAC的度數(shù)，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值與∠MCN【拓展延伸】（3）如圖3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等腰三角形頂角∠BAC的度數(shù)，得到線段MN，連接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N到AC的距離．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，求得∠BAM＝120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，推出△BMN是等邊三角形，得到BM＝BN，∠MBN＝60°，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝45°，求得∠BAM＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BM＝MN，∠BMN＝90°，求得∠MBN＝∠MNB＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠MAB＝∠BCN，AMCN=AB（3）過(guò)A作AH⊥BC于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BH=32AB＝43，求得BC＝83，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BM＝MN，∠BMN＝120°，求得∠MBN＝∠MNB＝30°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AMCN=ABBC=33，∠BAM＝∠BCN＝60°，過(guò)M作MF⊥AB，過(guò)N作NE⊥AC于E【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAM＝120°，∵將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等邊三角形頂角∠BAC的度數(shù)，∴MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，∴△BMN是等邊三角形，∴BM＝BN，∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠MCN＝120°﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°；∴AMCN故答案為：1，60°；（2）變化，AMCN=2理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAM＝90°，∵將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等邊三角形頂角∠BAC的度數(shù)，∴BM＝MN，∠BMN＝90°，∴∠MBN＝∠MNB＝45°，∴∠ABM＝∠CBN，∵BMBN∴△ABM∽△CBN，∴∠MAB＝∠BCN，AMCN∴∠MCN＝45°；（3）過(guò)A作AH⊥BC于H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝8，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BH=32AB＝4∴BC＝83，∵將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等腰三角形頂角∠BAC的度數(shù)，∴BM＝MN，∠BMN＝120°，∴∠MBN＝∠MNB＝30°，∵BM＝7，同理得BN＝73，∴∠MBN＝∠ABC∠BMN＝∠BAC，∴∠MBA＝∠CBN，∴△MBN∽△ABC，∴BMBN∴△ABM∽△CBN，∴AMCN=ABBC=過(guò)M作MF⊥AB，過(guò)N作NE⊥AC于E，設(shè)AM=3x，CN＝3x∵∠MAB＝60°，∴AF=12AM=32x，F(xiàn)M=3∴BF＝8?32∵BF2+FM2＝BM2，∴（8?32x）2+（32x）2解得x=3或x=∴CN＝33或53，∵∠ACB＝30°，∠BCN＝60°，