黃金卷08（重慶專用）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題4分，共40分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)B．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下4．已知與是位似圖形，相似比是，則與的面積比是（

）A． B． C． D．5．估計(jì)的值在數(shù)軸上最可能表示的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．如圖，直線AB，CD被直線CE所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．1098．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，已知若的半徑是，，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則的值為（

）A． B． C． D．10．有兩個(gè)依次排列的代數(shù)式：，用第二個(gè)代數(shù)式減去第一個(gè)代數(shù)式得到，將加8得到，將第2個(gè)代數(shù)式與相加得到第3個(gè)代數(shù)式，將加8得到，將第3個(gè)代數(shù)式與相加得到第四個(gè)代數(shù)式，……依此類推.則以下結(jié)論：①；②當(dāng)?shù)趥€(gè)代數(shù)式的值為時(shí)，或；③(n為正整數(shù))．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（每小題5分，共30分.）11．．12．小穎有紅、黃、藍(lán)三支彩筆，這三支彩筆的筆桿與筆帽的顏色一致，完成繪畫后她隨機(jī)將三個(gè)筆帽蓋在筆桿上，每個(gè)筆帽與筆桿的顏色都不匹配的概率為．13．已知正邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則.14．若關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為．15．如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．若，則的半徑是，．16．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和方數(shù)”．例如：四位數(shù)2613，因?yàn)?，所?613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因?yàn)?，所?514不是“和方數(shù)”．若是“和方數(shù)”，則這個(gè)數(shù)是；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)N，若能被33整除，則滿足條件的M的最大值是．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共80分.）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．小文非常喜效鉆研數(shù)學(xué)，學(xué)了多邊形的相關(guān)知識(shí)后，她知道了n邊形的內(nèi)角和等于，那么四邊形的內(nèi)角和是，于是她想探究：如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)稱圖形除外）的一組對(duì)角都為，那么另一組對(duì)角的角平分線有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)完成以下作圖和填空：如圖，在四邊形中，，平分．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)F（只保留作圖痕跡）．(2)探究：與的位置關(guān)系．將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整．解：∵且，∴①∵平分、平分，∴，，∴．∵在中，，∴②∴③通過(guò)推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)稱圖形除外）的一組對(duì)角都為，那么④19．中考體考在即，某校對(duì)初三年級(jí)共830名學(xué)生進(jìn)行了最后一次體測(cè)（滿分50分且分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）.測(cè)試完成后，發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生成績(jī)均為40分及以上.現(xiàn)從該年級(jí)甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，為合格，為良好，為優(yōu)秀），得到下列信息：甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?0，46，40，49，50，50，47，49，50，47乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：48，47，48，48，47抽取的甲、乙兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班47.849a乙班47.8b49

根據(jù)以上信息回答以下問(wèn)題：(1)填空：____________，____________，____________；(2)你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好，并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)參加此次測(cè)試中成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有多少名？20．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？21．如圖，我國(guó)某海域里，一艘漁船正在A處停留，小島B在A的正東方向．一艘漁政船在C處巡邏，這時(shí)測(cè)得漁船在它的北偏東方向上，漁政船的航行速度為每小時(shí)20海里，它從C處沿東北方向航行2小時(shí)后到達(dá)D處，這時(shí)測(cè)得漁船在它的西北方向．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求當(dāng)漁政船到達(dá)D處時(shí)，漁政船與漁船的距離；（結(jié)果精確到0.1）(2)若該漁政船在D處測(cè)得小島B在它的北偏東方向上，這時(shí)漁船以每小時(shí)25海里的速度從A處向小島B航行，同時(shí)漁政船以原速度由D向B航行，則哪艘船先到達(dá)小島B？22．如圖，在中，，，，．若動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為．

(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；(2)若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系中畫出和的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接估計(jì)時(shí)，的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是拋物線上位于直線下方一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的中點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．在中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)