黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∣?x2?A．2,+∞C．4,+∞2．若復(fù)數(shù)z滿足3?iz+2A．1 B．2 C．2 D．23．如圖是某高中學(xué)校2000名男生的身高樣本的頻率分布直方圖，估計該樣本數(shù)據(jù)的53%分位數(shù)為（

）A．177 B．178 C．179 D．1804．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>bA．29 B．23 C．235．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點M滿足EA．2AB+13BC B．6．已知M，N是圓C:x?22+y+32=A．3 B．4 C．15 D．167．如圖，O是圓臺上底面的圓心，A，B是圓臺下底面圓周上的兩個動點，MN是圓臺的一條母線，記圓臺的上、下底面圓的半徑分別為r，R．若MN=R=2r，M

A．733π B．15π C．8．若函數(shù)f(x)=x(eA．?1 B．0 C．1 二、多選題9．已知拋物線C:y=14x2的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點MA．直線OM的傾斜角為135° B．lC．MF=5 D．C在點10．已知函數(shù)f(x)=sinA．f(x)B．f(x)C．當(dāng)x∈[?π,D．將f(2x)的圖象向右平移11．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域均為R，記gx=f′A．fx+4C．gx=g三、填空題12．記Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和．若S6=3a13．現(xiàn)將1個紅球、1個黃球、1個綠球及3個白球（白球之間沒有區(qū)別）放入3個不同的盒子中，每個盒子放入2個球，則不同的放法種數(shù)為．（用數(shù)字作答）14．已知正四棱柱ABCD?A1B四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求A；(2)△ABC的外接圓半徑為1，D是邊B16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//C(1)證明：PD(2)若AB⊥AD，PA17．已知函數(shù)fx=a(1)若曲線y=fx與y=g(2)若a≥12，證明：對任意的x18．已知雙曲線C:x2a2?y2b(1)求C的方程；(2)設(shè)x軸上方的點A，B分別在C的左支與右支上，若F2B=19．已知一個袋子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,(1)把這個袋子中的2n張卡片分別放入2個不同的盒子中，每個盒子不空，記分配方法總數(shù)為An，求(2)從這個袋子中依次隨機抽取一張卡片．（i）若取出的卡片不再放回袋子，記X為最后一張標(biāo)號為偶數(shù)的卡片被取出時所需的抽取次數(shù)，求EX（ii）若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到標(biāo)號為偶數(shù)的卡片就停止抽取，記抽取的次數(shù)為Y，證明：EY答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ADCBBCCBACDBC題號11答案BCD1．A【分析】解不等式化簡集合A,【詳解】由?x2?2x+8則A=(?所以A∩故選：A2．D【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡求復(fù)數(shù)，再求其模長.【詳解】由題設(shè)z=所以z=2故選：D3．C【分析】根據(jù)頻率直方圖及百分位數(shù)的定義求53%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)(0.01所以53%分位數(shù)在區(qū)間[175,185)內(nèi)，設(shè)為所以x=故選：C4．B【分析】根據(jù)給定條件，列出方程求出離心率.【詳解】設(shè)橢圓C:x2a2+y則a2+b2=所以C的離心率為e=故選：B5．B【分析】應(yīng)用向量加減、數(shù)乘的幾何意義，用AB,B【詳解】由題設(shè)及正六邊形的結(jié)構(gòu)特征知AB=ED，BC又EM=2故選：B6．C【分析】若A為MN的中點，利用向量加法的幾何意義及數(shù)量積的運算律得PM?PN=【詳解】若A為MN的中點，如下圖示，PM=所以P=PA2由C:x?22+yC到3x?4結(jié)合圖知，最小|PA|故選：C.7．C【分析】取圓臺下底面圓心O′，確定A【詳解】取圓臺下底面圓心O′，令MO′∩A由平面OO′MN∩平面OAB=OC則四邊形OCMN在△OO′C中，OO′⊥O′由3=R2?(12所以該圓臺的體積為V=故選：C

8．B【分析】根據(jù)給定條件，建立不等式并分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h(【詳解】依題意，?x>0求導(dǎo)得h′(x)=φ(12)=e?當(dāng)0<x<x0時，h′(x)<0由ex0=1x則a<1，所以故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：建立不等式分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)是求解問題的關(guān)鍵.9．ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出點M的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程及導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐項判斷即可.【詳解】由點M(?4,m)在拋物線對于A，直線OM的斜率k=?1，因此直線對于B，拋物線C:x2對于C，F(xiàn)為焦點，則MF對于D，由y=14x2，求導(dǎo)得y′=切線方程為y?4=故選：ACD10．BC【分析】利用降冪公式化簡函數(shù)g(【詳解】函數(shù)g(對于A，函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(kπ因此f(x)對于B，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x即直線x=π2對于C，由f(x)=g(x)，得則當(dāng)x∈[?π,對于D，f(2x)=故選：BC11．BCD【分析】由函數(shù)fx為奇函數(shù)以及fx+1=f1?x【詳解】因為fx+1=f即ft+2又fx是奇函數(shù)，即f?x則fx故A錯誤；又f0=0，由fx+由fx+4=f令x=6，則由f?x=?f由A可知，fx+4即gx+4=g又fx+1即gx+1+g1?則g4+g2=1，令所以g3+g所以k=故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對稱性以及周期性的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于得到fx+412．9【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列前n項和公式及等差數(shù)列性質(zhì)列式計算得解.【詳解】在等差數(shù)列an中，3a2=S由Sk=0，得k(a又等差數(shù)列an的公差不為0，則等差數(shù)列an是單調(diào)數(shù)列，所以故答案為：913．24【分析】把6個小球按2個球一組分成3組，再放到3個不同盒子即可.【詳解】把6個小球按2個球一組分成3組，有兩類分法：每個盒子放入一個白球，有1種方法；有2個白球放入一個盒子，有C32種方法，再將分成的3組放入3個盒子有所以不同的放法種數(shù)為(1故答案為：2414．3【分析】利用正四棱柱的底面邊長及高表示其外接球的表面積，再利用導(dǎo)數(shù)求出最小值.【詳解】設(shè)正四棱柱ABCD?A1B由四棱柱的體積為1，得a2h=因此球O的表面積S=令f(h)當(dāng)0<h<1時，f′(h)<0；當(dāng)則當(dāng)h=1時，f(h)故答案為：3【點睛】關(guān)鍵點點睛：求出球的表面積的函數(shù)關(guān)系是求得答案的關(guān)鍵.15．(1)A=(2)12【分析】（1）利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理求出A.（2）利用正弦定理求出邊a，由（1）中信息求得bc【詳解】（1）在△ABC中，由a+c由余弦定理得cosA=b所以A=（2）由△ABC則3=b2+c由D是邊BC的中點，得AD=12c所以AD的最小值是116．(1)證明見解析；(2)27【分析】（1）分別取PB,PA的中點F,（2）由已知結(jié)合（1）證得CD⊥平面PAD，以點【詳解】（1）分別取PB,PA的中點F,四邊形CDEF由PC=BC，得CF⊥PB，平面PAB⊥所以CF⊥平面PAB，則DE⊥平面PAB，而PA所以PD（2）由（1）知，DE⊥平面PAB，AB?平面AD∩DE=D,AD,DE?在平面PAD內(nèi)過D作Dz⊥A以點D為原點，直線DA,D由PA=3AD而0<∠PDA<πPA=(3,則CB?n=2x+2y=0則sinθ所以直線PA與平面PBC17．(1)12(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在1,（2）構(gòu)造h(x)=a【詳解】（1）由題設(shè)f′x=2ax，又曲線y=fx與y=g（2）令h(x)=a則h′所以h(x)在x∈118．(1)x2(2)1615【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出漸近線方程，進而求出a,b即得（2）設(shè)A(x0,y【詳解】（1）雙曲線C:x2a2?y而a2+b所以C的方程為x2（2）設(shè)A(x0,y0)依題意，x024?y|F1A等腰△F2F1A又四邊形AF1F所以四邊形AF1F19．(1)4(2)（i）n(【分析】（1）利用組合計數(shù)求An（2）（i）利用組合計數(shù)與古典概型概率公式得到概率分布列，再由離散型隨機變量的期望公式可求；（ii）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到概率分布列，再由錯位相減法即可求得E(【詳解】（1）由題意知An所以A=4（2）（i）