蘇州市中考數(shù)學試題含解析

...wd......wd...專業(yè)技術(shù)參考資料...wd...2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的結(jié)果是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．2．〔3分〕有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〔〕A．3 B．4 C．5 D．63．〔3分〕小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026準確到0.01的近似值為〔〕A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．〔3分〕關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．〔3分〕為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵〞方案，并設置了“贊成、反對、無所謂〞三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對〞和“無所謂〞意見的共有30名學生，估計全校持“贊成〞意見的學生人數(shù)約為〔〕A．70 B．720 C．1680 D．23706．〔3分〕假設點A〔m，n〕在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．〔3分〕如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°8．〔3分〕假設二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2，0〕，則關于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的實數(shù)根為〔〕A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且=，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數(shù)為〔〕A．92° B．108° C．112° D．124°10．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F(xiàn)是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空題〔每題3分，總分值24分，將答案填在答題紙上〕11．〔3分〕計算：〔a2〕2=．12．〔3分〕如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數(shù)為°．13．〔3分〕某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如以以下列圖的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1=．15．〔3分〕如圖，在“3×3〞網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．假設再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．16．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假設用扇形OAC〔圖中陰影局部〕圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是．17．〔3分〕如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，假設回到A、B所用時間相等，則=〔結(jié)果保存根號〕．18．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．假設AD=7，CG=4，AB'=B'G，則=〔結(jié)果保存根號〕．三、解答題〔本大題共10小題，共76分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19．〔5分〕計算：|﹣1|+﹣〔π﹣3〕0．20．〔5分〕解不等式組：．21．〔6分〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣2．22．〔6分〕某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y〔元〕是行李質(zhì)量x〔kg〕的一次函數(shù)．行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．〔1〕當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；〔2〕求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．23．〔8分〕初一〔1〕班針對“你最喜愛的課外活開工程〞對全班學生進展調(diào)查〔每名學生分別選一個活開工程〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選工程人數(shù)統(tǒng)計表工程男生〔人數(shù)〕女生〔人數(shù)〕機器人793D打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決以下問題：〔1〕m=，n=；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中機器人工程所對應扇形的圓心角度數(shù)為°；〔3〕從選航模工程的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法〔畫樹狀圖或列表〕求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．〔8分〕如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．〔1〕求證：△AEC≌△BED；〔2〕假設∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．25．〔8分〕如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．AB=4，BC=．〔1〕假設OA=4，求k的值；〔2〕連接OC，假設BD=BC，求OC的長．26．〔10分〕某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停頓移動．機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1s〔即在B、C處拐彎時分別用時1s〕．設機器人所用時間為t〔s〕時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離〔即垂線段PQ的長〕為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．〔1〕求AB、BC的長；〔2〕如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1〔s〕到達點P1處，用了t2〔s〕到達點P2處〔見圖①〕．假設CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．〔10分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．〔1〕求證：△DOE∽△ABC；〔2〕求證：∠ODF=∠BDE；〔3〕連接OC，設△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，假設=，求sinA的值．28．〔10分〕如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．〔1〕求b、c的值；〔2〕如圖①，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；〔3〕如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的結(jié)果是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【解答】解：原式=﹣3，應選B．【點評】此題考察有理數(shù)的除法法則，屬于根基題．2．〔3分〕有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：〔2+5+5+6+7〕÷5=25÷5=5答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5．應選C【點評】此題主要考察了平均數(shù)的意義與求解方法，關鍵是把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5．3．〔3分〕小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026準確到0.01的近似值為〔〕A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和四舍五入法可以解答此題．【解答】解：2.026≈2.03，應選D．【點評】此題考察近似數(shù)和有效數(shù)字，解答此題的關鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的表示方法．4．〔3分〕關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=〔﹣2〕2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．應選A．【點評】此題考察了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根〞是解題的關鍵．5．〔3分〕為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵〞方案，并設置了“贊成、反對、無所謂〞三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對〞和“無所謂〞意見的共有30名學生，估計全校持“贊成〞意見的學生人數(shù)約為〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名學生中持“贊成〞意見的學生人數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵100名學生中持“反對〞和“無所謂〞意見的共有30名學生，∴持“贊成〞意見的學生人數(shù)=100﹣30=70名，∴全校持“贊成〞意見的學生人數(shù)約=2400×=1680〔名〕．應選C．【點評】此題考察的是用樣本估計總體，先根據(jù)題意得出100名學生中持贊成〞意見的學生人數(shù)是解答此題的關鍵．6．〔3分〕假設點A〔m，n〕在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由點A的坐標結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此題得解．【解答】解：∵點A〔m，n〕在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．應選D．【點評】此題考察了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解題的關鍵．7．〔3分〕如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問題．【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×〔5﹣2〕×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=〔180°﹣108°〕=36°．應選B．【點評】此題主要考察多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答此題的關鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題根基題，比照簡單．8．〔3分〕假設二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2，0〕，則關于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的實數(shù)根為〔〕A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2，0〕，得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a〔x﹣2〕2+1=0即可得到結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點〔﹣2，0〕，∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a〔x﹣2〕2+1=0為：方程﹣〔x﹣2〕2+1=0，解得：x1=0，x2=4，應選A．【點評】此題考察了二次函數(shù)與x軸的交點問題，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關鍵．9．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且=，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數(shù)為〔〕A．92° B．108° C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出∠COE的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．應選：C．【點評】此題主要考察了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理，正確得出∠OCE的度數(shù)是解題關鍵．10．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F(xiàn)是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8【分析】如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH即可解決問題．【解答】解：如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四邊形PP′CD的面積=×8=28．應選A．【點評】此題考察菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題〔每題3分，總分值24分，將答案填在答題紙上〕11．〔3分〕計算：〔a2〕2=a4．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【解答】解：〔a2〕2=a4．故答案為：a4．【點評】此題考察了冪的乘方和積的乘方，解答此題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．12．〔3分〕如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數(shù)為50°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠3，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵點D在∠AOB的平分線OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案為：50．【點評】此題考察了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．13．〔3分〕某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如以以下列圖的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是8環(huán)．【分析】11名成員射擊成績處在第6位的是8，則中位數(shù)為8．【解答】解：∵按大小排列在中間的射擊成績?yōu)?環(huán)，則中位數(shù)為8．故答案為：8．【點評】此題考察了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1=〔2a﹣1〕2．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號一樣，另一項為哪一項兩底數(shù)積的2倍，此題可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=〔2a﹣1〕2．故答案為：〔2a﹣1〕2．【點評】此題考察用完全平方公式法進展因式分解，能用完全平方公式法進展因式分解的式子的特點需熟練掌握．15．〔3分〕如圖，在“3×3〞網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．假設再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設計出圖案即可．【解答】解：如圖，∵可選2個方格∴完成的圖案為軸對稱圖案的概率==．故答案為：．【點評】此題考察的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．16．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假設用扇形OAC〔圖中陰影局部〕圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是．【分析】根據(jù)平角的定義得到∠AOC=60°，推出△AOC是等邊三角形，得到OA=3，根據(jù)弧長的規(guī)定得到的長度==π，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA=3，∴的長度==π，∴圓錐底面圓的半徑=，故答案為：．【點評】此題考察了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．〔3分〕如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，假設回到A、B所用時間相等，則=〔結(jié)果保存根號〕．【分析】作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)求得CD的長，然后在Rt△BCD中求得BC的長，然后根據(jù)=求解．【解答】解：作CD⊥AB于點B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2〔km〕，∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2〔km〕，∴===．故答案是：．【點評】此題考察了解直角三角形的應用，作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算，求得BC的長是關鍵．18．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．假設AD=7，CG=4，AB'=B'G，則=〔結(jié)果保存根號〕．【分析】先連接AC，AG，AC'，構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，根據(jù)△ABB'∽△ACC'，可得到=，設AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理可得方程72+〔x﹣4〕2=〔x〕2，求得AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值．【解答】解：連接AC，AG，AC'，由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，設AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+〔x﹣4〕2=〔x〕2，解得x1=5，x2=﹣13〔舍去〕，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案為：．【點評】此題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，依據(jù)相似三角形的對應邊成比例，將轉(zhuǎn)化為，并依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解，從而得出矩形的寬AB，這也是此題的難點所在．三、解答題〔本大題共10小題，共76分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19．〔5分〕計算：|﹣1|+﹣〔π﹣3〕0．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【點評】此題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．〔5分〕解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2〔x﹣1〕＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式組的解集是3≤x＜4．【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根基，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關鍵．21．〔6分〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣2．【分析】把分式進展化簡，再把x的值代入即可求出結(jié)果．【解答】解：原式=．當時，原式=．【點評】此題主要考察了分式的混合運算﹣化簡求值問題，在解題時要乘法公式的應用進展化簡．22．〔6分〕某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y〔元〕是行李質(zhì)量x〔kg〕的一次函數(shù)．行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．〔1〕當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；〔2〕求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．【分析】〔1〕根據(jù)〔20，2〕、〔50，8〕利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；〔2〕令y=0，求出x值，此題得解．【解答】解：〔1〕設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b．將〔20，2〕、〔50，8〕代入y=kx+b中，，解得：，∴當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式為y=x﹣2．〔2〕當y=0時，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免費攜帶行李10kg．【點評】此題考察了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：〔1〕利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)表達式；〔2〕令y=0，求出x值．23．〔8分〕初一〔1〕班針對“你最喜愛的課外活開工程〞對全班學生進展調(diào)查〔每名學生分別選一個活開工程〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選工程人數(shù)統(tǒng)計表工程男生〔人數(shù)〕女生〔人數(shù)〕機器人793D打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決以下問題：〔1〕m=8，n=3；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中機器人工程所對應扇形的圓心角度數(shù)為144°；〔3〕從選航模工程的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法〔畫樹狀圖或列表〕求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】〔1〕由航模的人數(shù)和其所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，進而可求出3D打印的人數(shù)，則m的值可求出，從而n的值也可求出；〔2〕由機器人工程的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出所對應扇形的圓心角度數(shù)；〔3〕應用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：〔1〕由兩種統(tǒng)計表可知：總?cè)藬?shù)=4÷10%=40人，∵3D打印工程占30%，∴3D打印工程人數(shù)=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案為：8，3；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中機器人工程所對應扇形的圓心角度數(shù)=×360°=144°，故答案為：144；〔3〕列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生〞有8種可能．所以P〔1名男生、1名女生〕=．【點評】此題主要考察了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用，要熟練掌握．24．〔8分〕如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．〔1〕求證：△AEC≌△BED；〔2〕假設∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；〔2〕由〔1〕可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；【解答】解：〔1〕證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED〔ASA〕．〔2〕∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【點評】此題考察全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，此題屬于中等題型．25．〔8分〕如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．AB=4，BC=．〔1〕假設OA=4，求k的值；〔2〕連接OC，假設BD=BC，求OC的長．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE，BE的長，再利用勾股定理得出OA的長，得出C點坐標即可得出答案；〔2〕首先表示出D，C點坐標進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點坐標，再利用勾股定理得出CO的長．【解答】解：〔1〕作CE⊥AB，垂足為E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C點的坐標為：〔，2〕，∵點C在的圖象上，∴k=5，〔2〕設A點的坐標為〔m，0〕，∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C兩點的坐標分別為：〔m，〕，〔m﹣，2〕．∵點C，D都在的圖象上，∴m=2〔m﹣〕，∴m=6，∴C點的坐標為：〔，2〕，作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【點評】此題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出C點坐標是解題關鍵．26．〔10分〕某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停頓移動．機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1s〔即在B、C處拐彎時分別用時1s〕．設機器人所用時間為t〔s〕時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離〔即垂線段PQ的長〕為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．〔1〕求AB、BC的長；〔2〕如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1〔s〕到達點P1處，用了t2〔s〕到達點P2處〔見圖①〕．假設CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】〔1〕作AT⊥BD，垂足為T，由題意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根據(jù)勾股定理得到BT=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；〔2〕如圖，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到．設M，N的橫坐標分別為t1，t2，于是得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；〔2〕在圖①中，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．設M，N的橫坐標分別為t1，t2，由題意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【點評】此題考察了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．27．〔10分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．〔1〕求證：△DOE∽△ABC；〔2〕求證：∠ODF=∠BDE；〔3〕連接OC，設△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，假設=，求sinA的值．【分析】〔1〕根據(jù)圓周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根據(jù)平行得出∠DOE=∠ABC，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；〔2〕根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ODE=∠A，根據(jù)圓周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；〔3〕根據(jù)△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；〔2〕證明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所對的圓周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；〔3〕解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，