山東省淄博市第十一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

高二3月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A.3 B.6 C.9 D.272.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為（）A.50 B.70 C.90 D.1103.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.4.數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于（）A. B. C. D.5.在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”．其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，則此人后3天共走的里程數(shù)為（）A.6 B.18 C.28 D.426.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A.1 B.4 C.7 D.87.把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成三角形數(shù)陣，如圖所示.設(shè)是這個(gè)三角形數(shù)陣中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，若，則與的和為（）A.109 B.110 C.111 D.1128.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的為（）A B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.）9.下列命題正確的有（）A.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B.已知函數(shù)，若，則C.D.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則10.已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 B.C. D.的取值范圍是11.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.數(shù)列單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，取得最小值 D.時(shí)，n的最小值為7三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________________________13.設(shè)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和，若，則______．14.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，設(shè)函數(shù)，則___________，___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在數(shù)列中，，且（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；（3）若前項(xiàng)和為，求證：.18.已知數(shù)列對于任意的均有；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令為數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的最大值．19.已知等比數(shù)列為單增數(shù)列，，是與的等差中項(xiàng)，（1）求（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍；（3）項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足，，我們將稱為n項(xiàng)對稱數(shù)列，如數(shù)列1，