(62)-專題62 角的度量和畫法

專題62角的度量和畫法

考點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)速記

一、角的畫法。

1．畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合．

2．在量角器刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)．

3．以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線．

4．畫完后在角上標(biāo)上符號(hào)，寫出度數(shù)．

二、角的度量。

1．角的度量：角度的測(cè)量是最基本的測(cè)量，最常用的工具是量角器．

2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．

1

角度制，就是用角的大小來(lái)度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的看作1度，

360

那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因?yàn)閳A的大小而改變，所以角

度大小是一個(gè)與圓的半徑無(wú)關(guān)的量．

弧度制，顧名思義，就是用弧的長(zhǎng)度來(lái)度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長(zhǎng)度等

于半徑的圓弧與圓心構(gòu)成的角．由于圓弧長(zhǎng)短與圓半徑之比，不因?yàn)閳A的大小而改變，所以

弧度數(shù)也是一個(gè)與圓的半徑無(wú)關(guān)的量．角度以弧度給出時(shí)，通常不寫弧度單位，有時(shí)記為rad

或R．

3．度量方法：

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量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊．

量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊．

做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度．

看刻度要分清內(nèi)外圈．

三、畫指定度數(shù)的角。

1、三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是

30°，45°，60°，90度的和差，因?yàn)橥ㄟ^(guò)三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過(guò)量

角器畫角．

2、30°和60°可以通過(guò)30°直角三角形得到．

4、45°通過(guò)等腰直角三角形可以得到．

5、90°的角兩個(gè)直角三角形尺都可以得到．

四、多邊形的內(nèi)角和及鐘表上的角度。

邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n-2）×180°（n大于等于3）．

鐘面上一共有12個(gè)大格，每一個(gè)大格包含5個(gè)小格。由分針一小時(shí)走12個(gè)大格，時(shí)針一小

時(shí)走1個(gè)大格，可以得出，分針的速度是時(shí)針的12倍。

①用格數(shù)表示

分針一分鐘走1個(gè)小格，時(shí)針走1/12個(gè)小格。

②用角度表示

分針一分鐘旋轉(zhuǎn)6°，時(shí)針一分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°。

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．（2分）（2023?林芝市）下列時(shí)間中，時(shí)針和分針的夾角成30度的角是（）

A．2時(shí)整B．8時(shí)整C．9時(shí)整D．11時(shí)整

2．（2分）（2023?成華區(qū)）如圖，估一估，圖中臺(tái)燈燈桿夾角大約是()

A．80°B．120°C．160°

3．如圖，兩條直線相交形成四個(gè)角。為了說(shuō)明圖中的D2=D4，曉曉的理由是：

因?yàn)椋篋1+D2=180°，D1+D4=180°（平角等于180°)

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所以：D1+D2=D1+D4

也就得出：D2=D4。這里運(yùn)用了()

A．加法交換律B．等式的性質(zhì)C．減法的性質(zhì)?

4．（2分）（2023?滁州）從上午11時(shí)到下午3時(shí)30分，鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的夾角是()°

A．75B．90C．105D．135

5．（2分）（2023?安溪縣）關(guān)于“圖形與幾何”，下面說(shuō)法正確的是()

A．9時(shí)30分的時(shí)候，鐘面上時(shí)針和分針組成的較小夾角是直角

B．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，周長(zhǎng)和面積也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍

C．圓柱的側(cè)面積=底面積′高

D．將一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，它的面積變小，周長(zhǎng)不變

6．（2分）（2023?大東區(qū)）從正面觀察一個(gè)蜂巢，發(fā)現(xiàn)它是排列得整整齊齊的正六邊形（六

條邊、六個(gè)內(nèi)角都相等的六邊形）。正六邊形的內(nèi)角和是()

A．720°B．900°C．1080°D．1800°

7．（2分）（2022?江都區(qū)）如圖，把三角形ABC的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)D，那么D1+D2(

)D4。

A．>B．<C．=D．無(wú)法確定

8．（2分）（2022?大東區(qū)）一個(gè)六邊形（如圖）的內(nèi)角和是()

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A．900°B．720°C．540°D．1080°

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2023?豐澤區(qū)）如圖，兩條直線相交，∠1和∠3是一組對(duì)頂角?！皟蓷l直線相

交，對(duì)頂角相等”，這是為什么呢？不測(cè)量，請(qǐng)你根據(jù)已學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出∠1＝∠3。（嘗試

用“因?yàn)椤薄八浴蓖茖?dǎo)）我的推導(dǎo)過(guò)程：。

10．（2分）（2023?涵江區(qū)）如圖，小紅說(shuō)：“D1+D2=D4”。小紅說(shuō)得對(duì)嗎？（填

“對(duì)”或“不對(duì)”)，理由是。

11．（2分）（2023?靈壽縣）三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，六邊形的內(nèi)

角和是，n邊形的內(nèi)角和是(n大于或等于3)．

12．如圖，直線AB與直線CD相交于O點(diǎn)。已知D3=50°，通過(guò)推理可得，D2=°。

13．（2分）（2023?杜爾伯特縣）9時(shí)整，鐘面的時(shí)針和分針成度的角；8時(shí)03分，

鐘面的時(shí)針和分針的夾角是角。

14．（2分）（2023?西峽縣）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形有條邊。

15．如圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)以后的圖形。已知D1=30°，則D2=

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16．（2分）（2022?江華縣）一個(gè)等腰三角形的頂角與一個(gè)底角的比是2:1，它的頂角是

度．

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．（2分）（2023?石河子）用一副三角尺可以拼出100°的角．

18．（2分）（2023?懷柔區(qū)）鐘表只有在9時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的較小角才是90°．．

19．（2分）（2023?侯馬市）從6時(shí)到6時(shí)15分，鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)了90°．．

20．（2分）（2023?正陽(yáng)縣）根據(jù)等量的等量相等，可以得出D1=D2+D3。

四．操作題（共1小題，滿分6分，每小題6分）

21．（6分）（2021?涪城區(qū)）觀察下面的圖形并填表．

圖形三角形四邊形五邊形六邊形?n邊形

邊數(shù)3456?

分成三角形的個(gè)數(shù)1234?

內(nèi)角和180°180°′2180°′3?

五．解答題（共6小題，滿分54分）

22．（6分）（2023?長(zhǎng)興縣）如圖，已知AO^BO(“^”表示垂直），CO^DO。請(qǐng)你用推

理說(shuō)明：D1=D2。

23．（6分）（2023?松北區(qū)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分DAOC。

（1）若DDOE=130°，求DBOC的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF^OE，請(qǐng)直接寫出和DBOF互補(bǔ)的角。

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24．（6分）（2023?江北區(qū)）根據(jù)表中規(guī)律探究多邊形內(nèi)角和。

類型三角形四邊形

圖例

內(nèi)角和180°180°′2=360°

（1）求六邊形的內(nèi)角和。請(qǐng)畫一個(gè)六邊形，先分一分，再算一算。

（2）求n邊形內(nèi)角和的算式是。

25．（12分）（2023?禹會(huì)區(qū)）同學(xué)們，你認(rèn)識(shí)多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它鄰邊延長(zhǎng)

線組成的角就是它的外角。如圖，D1、D2、D3就是三角形的三個(gè)外角，D4、D5、D6、D7

就是四邊形的四個(gè)外角。

（1）仔細(xì)觀察每個(gè)圖形的內(nèi)角與外角之間關(guān)系，畫一畫，算一算想辦法推算出每個(gè)圖形的外

角的和各是多少度？

（2）初步得出結(jié)論：三角形三個(gè)外角和是°；四邊形四個(gè)外角的和是°。

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你有什么猜想？

26．（12分）（2022?西雙版納）李叔叔是個(gè)臺(tái)球迷，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)球撞向桌邊時(shí)就會(huì)向另一

個(gè)方向彈走，如圖所示。（臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中的阻力不計(jì)）

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（1）請(qǐng)你量出每個(gè)角的度數(shù)。

D1=，D2=，D3=，D4=。

（2）通過(guò)量角的度數(shù)，你的發(fā)現(xiàn)是：.

（3）請(qǐng)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)完成下面臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)線路圖。

27．（12分）（2022?蓬萊市）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，DAOB=DCOD，且OE為DBOC的角平

分線。

（1）如圖1，請(qǐng)?zhí)剿鱀AOE和DDOE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，DAOE和DDOE是否仍然滿足（1）中關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若DAOB=90°，DAOC=64°，求出DBOE的度數(shù)。

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專題62角的度量和畫法

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】鐘面上每個(gè)時(shí)刻將鐘面分成12份，每份對(duì)應(yīng)的角度是（360÷12）°，看某個(gè)時(shí)

刻分針與時(shí)針的夾角，則看相差多少個(gè)大格，從而可以求解。

【解答】解：A、2時(shí)整，時(shí)針和分針的夾角是：30×2＝60（度）；

B、8時(shí)整，時(shí)針和分針的夾角是：30×4＝120（度）

C、9時(shí)整，時(shí)針和分針的夾角是：30×3＝90（度）；

D、11時(shí)整，時(shí)針和分針的夾角是：30×1＝30（度）。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是看鐘面上12個(gè)時(shí)刻將鐘面分成了12份，每份是30度，再看要求

的是什么時(shí)刻，用大格數(shù)乘30度即可。

2．【分析】直角三角板上有一個(gè)90度的直角，可以利用三角板的直角測(cè)量，從圖中看出臺(tái)

燈燈桿夾角是一個(gè)90度加30度的鈍角，據(jù)此測(cè)量解答。

【解答】解：圖中臺(tái)燈燈桿夾角大約是90°+30°=120°。

答：圖中臺(tái)燈燈桿夾角大約是120°。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量方法，結(jié)合題意分析解答即可。

3．【分析】等式是含有等號(hào)且等號(hào)兩邊都相等的式子。等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)

數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。

【解答】解：D1+D2=D1+D4，兩邊同時(shí)減去D1，得到：D2=D4。運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。

4．【分析】經(jīng)過(guò)1小時(shí)，鐘面上分針轉(zhuǎn)過(guò)了一周，即360度，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)大格，即30度，

據(jù)此解答即可。

【解答】解從上午11時(shí)到下午3時(shí)30分，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了4.5個(gè)大格。

30°′4.5=135°

答：從上午11時(shí)到下午3時(shí)30分，鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的夾角是135°。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算知識(shí)，結(jié)合鐘表知識(shí)解答即可。

5．【分析】根據(jù)鐘表知識(shí)、圖形的放大和縮小知識(shí)、圓柱的側(cè)面積公式以及長(zhǎng)方形和平行四

邊形的面積公式，結(jié)合選項(xiàng)逐一分析解答即可。

【解答】解：A.9時(shí)30分時(shí)，分針指在6上，時(shí)針在9和10中間；時(shí)針如在9上時(shí)，夾角是

90度，時(shí)針在9和10中間，所以不是直角，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

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B.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，所以

本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)′高，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.將一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，它的面積變小，周長(zhǎng)不變，說(shuō)法正確。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘表知識(shí)、圖形的放大和縮小知識(shí)、圓柱的側(cè)面積公式以及長(zhǎng)方形和平

行四邊形的面積公式，結(jié)合選項(xiàng)分析解答即可。

6．【分析】利用n邊形的內(nèi)角和=(n-2)′180°計(jì)算即可。

【解答】解：(6-2)′180°

=4′180°

=720°

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用。

7．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可知D3+D1+D2=180°，又因?yàn)槠浇?180°，可知

D3+D4=180°，據(jù)此可知D1+D2=180°-D3，D4=180°-D3。所以D1+D2=D4。

【解答】解：把三角形ABC的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)D，那么D1+D2=D4。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度的計(jì)算及應(yīng)用。理解三角形內(nèi)角和和平角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。

8．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°′(n-2)，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【解答】解：180°′(6-2)

=180°′4

=720°

答：正六邊形的內(nèi)角和是720°。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查四邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】利用平角的定義，結(jié)合圖示可知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，據(jù)此進(jìn)行解

答即可。

【解答】解：因?yàn)椤?+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，所以∠1＝∠3。

故答案為：因?yàn)椤?+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，所以∠1＝∠3。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線與角的綜合知識(shí)，結(jié)合平角知識(shí)，分析解答即可。

10．【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，則D1、D2與D3的和是180°，一個(gè)平角是180°，則D3

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與D4的和是180°，那么D1與D2的和等于D4，據(jù)此解答。

【解答】解：分析可知，小紅說(shuō)得對(duì)，因?yàn)镈1+D2+D3=180°，D3+D4=180°，所以

D1+D2=D4。

故答案為：對(duì)，因?yàn)镈1+D2+D3=180°，D3+D4=180°，所以D1+D2=D4。

【點(diǎn)評(píng)】熟記三角形的內(nèi)角和與平角的度數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。

11．【分析】三角形的內(nèi)角和是180°；

從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出1條對(duì)角線，把四邊形分成2個(gè)三角形，那么它的內(nèi)角和是

180°′2=360°；

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出2條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形，那么它的內(nèi)角和是

180°′3=540°；

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出3條對(duì)角線，把六邊形分成4個(gè)三角形，那么它的內(nèi)角和是

180°′4=720°；

?

從n(n大于或等于3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形；

那么n邊形的內(nèi)角和為180°′(n-2)(n大于或等于3)，據(jù)此解答．

【解答】解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出1條對(duì)角線，把四邊形分成2個(gè)三角形，那么它

的內(nèi)角和是180°′2=360°；

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出2條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形，那么它的內(nèi)角和是

180°′3=540°；

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出3條對(duì)角線，把六邊形分成4個(gè)三角形，那么它的內(nèi)角和是

180°′4=720°；

?

從n(n大于或等于3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形；

那么n邊形的內(nèi)角和為180°′(n-2)．

答：三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，六邊形的內(nèi)角和是720°，n形的內(nèi)角和

是180°′(n-2)(n大于或等于3)．故答案為：720°，180°′(n-2)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形

的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

12．【分析】根據(jù)圖形，先運(yùn)用垂直定義和D3求出D1，再利用D1和D2互補(bǔ)，相加等于

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180°，從而求出D2的度數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：由圖可知，OE^AB，即DAOE=DBOE=90°

又D1+D3=DBOE=90°，D3=50°

可知，D1=DBOE-D3

=90°-50°

=40°

D1+D2=180°

D2=180°-D1

=180°-40°

=140°

答：D2=140°。故答案為：140。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵要抓住圖形中已知條件與所求角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)

用直角、補(bǔ)角來(lái)解題。

13．【分析】因?yàn)殓娒嫔?2個(gè)數(shù)字，以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個(gè)數(shù)字平

均分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°，9時(shí)整，時(shí)針指著9，分針指著12，兩針

相差3個(gè)大格，是90°；8時(shí)3分，時(shí)針在8和9之間，分針指向0和1之間，所以鐘面的時(shí)

針和分針的夾角是鈍角；由此解答即可。

【解答】解：9時(shí)整，鐘面的時(shí)針和分針成90度的角；8時(shí)03分，鐘面的時(shí)針和分針的夾角

是鈍角。故答案為：90，鈍。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角，“鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為

30°”是常用的基本知識(shí)。

14．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和=(n-2)′180°，計(jì)算即可。

【解答】解：1080°?180°+2

=6+2

=8（條)

答：這個(gè)多邊形有8條邊。故答案為：8。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用。

15．【分析】把這張長(zhǎng)方形紙展開(kāi)，以D1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是一個(gè)平角，平角=180°，折起

來(lái)后D2蓋住了一個(gè)與它度數(shù)相等的角，也就是2D2與D1的和是180°，據(jù)此解答。

【解答】解：由分析得：

第11頁(yè)共16頁(yè)

D2=(180°-30°)?2

=150°?2

=75°

答：D2=75°。故答案為：75°。

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查簡(jiǎn)單的圖形折疊問(wèn)題、角的度量。

16．【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，所以頂角與兩個(gè)底角的比是2:1:1，因?yàn)槿?/p>

形的內(nèi)角和定理，利用比例分配的方法，即可求出頂角的度數(shù)．

2

【解答】解：180°′=90°，

2+1+1

答：頂角是90度．故答案為：90．

【點(diǎn)評(píng)】查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．【分析】一副三角板，一個(gè)三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、

90°，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出100°即可．

【解答】解：一副三角尺中的角的度數(shù)分別是30°，45°，60°，90°用它們進(jìn)行拼組得不到100°

的角；故答案為：錯(cuò)誤．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是正確記憶三角板上各個(gè)角的度數(shù)．

18．【分析】舉反例：3時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的較小角是90°，依此即可作出判斷．

【解答】解：鐘表在3時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的較小角也是90°．

故鐘表只有在9時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的較小角才是90°是錯(cuò)誤的．故答案為：錯(cuò)誤．

【點(diǎn)評(píng)】考查了鐘面問(wèn)題，本題關(guān)鍵是反例法的運(yùn)用．

19．【分析】從6時(shí)到6時(shí)15分，鐘表上的分針從“12”走到了“3”走了15個(gè)格子，因每

個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角是360°?60=6°，據(jù)此可解答．

【解答】解：360°?60′15=6°′15=90°．故答案為：正確．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)鐘面上組成夾角的掌握情況，有一定難度．

20．【分析】如圖：，因?yàn)镈1=180°-D4，D2+D3=180°-D4，所以根據(jù)

等量相等D1=D4，據(jù)此解答。

【解答】解：如圖：

因?yàn)椋篋1=180°-D4

第12頁(yè)共16頁(yè)

D2+D3=180°-D4

所以：D1=D2+D3

故原題說(shuō)法正確。故答案為：?。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段與角的綜合，看懂圖片是解答關(guān)鍵。

四．操作題（共1小題，滿分6分，每小題6分）

21．【分析】根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三

角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

【解答】解：

圖形三角形四邊形五邊形六邊形?n邊形

邊數(shù)3456?n

分成三角形的個(gè)數(shù)1234?n-2

內(nèi)角和180°180°′2180°′3180°′4?180°′(n-2)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形

的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

五．解答題（共6小題，滿分54分）

22．【分析】根據(jù)互相垂直的兩條射線，形成的角是直角，可知D1+DCOB=90°，

D2+DCOB=90°，所以D1=D2=90°-DCOB。據(jù)此即可判斷：D1=D2。

【解答】解：D1+DCOB=90°，D2+DCOB=90°，所以D1=D2=90°-DCOB。

據(jù)此即可判斷：D1=D2。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度的計(jì)算。

23．【分析】（1）因?yàn)镈DOE=130°，OE平分DAOC，DCOE=DEOA；直線AB、CD相交于

點(diǎn)O，所以，DCOB=DAOD，則DEOB=DCOE+DBOC=130°，因?yàn)橹芙鞘?60°，

DBOD=360°-130°-130°=100°，平角是180°，DBOC=180°-100°=80°，據(jù)此解答；

（2）和DBOF互補(bǔ)的角是DAOF。

【解答】解：（1）DBOD=360°-130°-130°

=360°-260°

=100°

DBOC=180°-100°

=80°

答：DBOC的度數(shù)是80°。

第13頁(yè)共16頁(yè)

（2）和DBOF互補(bǔ)的角是DAOF。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段與角的綜合，知道周角是360°和平角是180°是解答關(guān)鍵。

24．【分析】（1）六邊形可以分成4個(gè)三角形，所以六邊形是內(nèi)角和是180°′4=720°。

（2）n邊形的內(nèi)角和=180°′(n-2)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：（1）作圖如下：

180°′4=720°

（2）求n邊形內(nèi)角和的算式是180°′(n-2)。故答案為：180°′(n-2)。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握多邊形的內(nèi)角和公式及應(yīng)用。

25．【分析】（1）如下圖：DCBD、DBAF、DACE是DABC的三個(gè)外角，DCBD、DBAF、DACE

和DABC三內(nèi)角。三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)平角的意義，平角是180°，據(jù)此可以求出三角

形3個(gè)外角的和。同理：推導(dǎo)出四邊形的外角和等于四邊形的內(nèi)角和。

（2）初步得出結(jié)論：三角形三個(gè)外角和是360°；四邊形四個(gè)外角的和是360°。

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，我猜想n邊形的外角和=360°。

【解答】解：（1）如圖：

因?yàn)樵贒ABC中，

DABC+DBAC+DACB=180°

所以DBAC+DACB=180°-DABC

因?yàn)镈ABC+DCBD=180°

所以DCBD=180°-DABC

所以DCBD=DBAC+DACB

同理可得：DBAF=DABC+DACB，DACE=DBAC+DABC。

因此，我們得到一個(gè)重要的結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角

形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。

第14頁(yè)共16頁(yè)

同理可得：四邊形的外角和等于四邊形的內(nèi)角和。

（2）初步得出結(jié)論：三角形三個(gè)外角和是360°；四邊形四個(gè)外角的和是360°。

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，我猜想n邊形的外角和=360°。

故答案為：因?yàn)樵贒ABC中，

DABC+DBAC+DACB=180°

所以DBAC+DACB=180°-DABC

因?yàn)镈ABC+DCBD=180°

所以DCBD=180°-DABC

所以DCBD=DBAC+DACB

同理可得：DBAF=DABC+DACB，DACE=DBAC+DABC。

因此，我