2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1 三角形中的邊角關(guān)系第3課時 三角形中幾條重要線段教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時三角形中幾條重要線段教學(xué)實錄（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時三角形中幾條重要線段教學(xué)實錄（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要圍繞滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”的第3課時“三角形中幾條重要線段”進行教學(xué)，旨在使學(xué)生掌握三角形中中線、高、角平分線等線段的性質(zhì)和證明方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在七年級學(xué)過的三角形初步知識相聯(lián)系，通過復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理、全等三角形等知識，引導(dǎo)學(xué)生運用這些基礎(chǔ)知識來探究三角形中線、高、角平分線等線段的性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力和證明能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形中線、高、角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠發(fā)展抽象思維，理解和運用數(shù)學(xué)符號表示幾何關(guān)系；通過證明過程，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，學(xué)會從已知條件出發(fā)，逐步得出結(jié)論；通過實際操作和問題解決，學(xué)生能夠增強數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解并掌握三角形中線、高、角平分線的定義和性質(zhì)；

②能夠運用三角形的性質(zhì)進行簡單的證明，包括利用全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)；

③能夠識別和應(yīng)用三角形中線、高、角平分線在幾何問題中的實際應(yīng)用。

2.教學(xué)難點，

①學(xué)生對于三角形中線、高、角平分線的概念理解較為抽象，需要通過直觀教具和實際操作來幫助理解；

②學(xué)生在證明過程中可能遇到邏輯推理困難，需要教師引導(dǎo)他們逐步建立證明的思路和步驟；

③將理論知識與實際問題相結(jié)合，學(xué)生可能難以將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，需要通過實例分析和問題解決來提升應(yīng)用能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：白板、多媒體教學(xué)設(shè)備、三角板、直尺、圓規(guī)、量角器等幾何工具。

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于展示教學(xué)課件和視頻資源。

-信息化資源：在線幾何圖形繪制軟件，如GeoGebra，用于動態(tài)展示幾何關(guān)系。

-教學(xué)手段：實物教具展示、小組合作探究、課堂討論、問題解決活動。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師展示生活中常見的三角形，如建筑結(jié)構(gòu)、交通工具等，提問學(xué)生這些三角形的特點，引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的基本性質(zhì)。

-回顧舊知：教師簡要回顧七年級學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理、全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與新課相關(guān)的已有知識。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：教師詳細講解三角形中線、高、角平分線的定義和性質(zhì)，包括中線的性質(zhì)（等長、平分對邊）、高的性質(zhì)（垂直于對邊）、角平分線的性質(zhì)（平分對應(yīng)角）。

-舉例說明：教師通過具體的幾何圖形，如等腰三角形、直角三角形等，展示中線、高、角平分線的性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解知識。

-互動探究：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過討論、實驗等方式探究三角形中線、高、角平分線的性質(zhì)。例如，讓學(xué)生測量等腰三角形的底邊中點到頂點的距離，并探究其與底邊長度的關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：教師發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。練習(xí)題包括判斷題、選擇題和填空題，涵蓋本節(jié)課的知識點。

-教師指導(dǎo)：教師巡視課堂，觀察學(xué)生做題情況，對學(xué)生的疑問進行解答，并給予必要的指導(dǎo)和幫助。

4.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)三角形中線、高、角平分線的性質(zhì)，并指出這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用價值。

-學(xué)生分享：教師請學(xué)生分享自己在課堂上的學(xué)習(xí)心得，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。作業(yè)包括證明題、應(yīng)用題等，旨在提高學(xué)生的邏輯推理能力和解決實際問題的能力。

6.課后反思（約5分鐘）

-教師對本節(jié)課的教學(xué)效果進行反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點和不足，為今后的教學(xué)提供借鑒。同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，為后續(xù)教學(xué)調(diào)整做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何證明方法：介紹歸納法、演繹法、反證法等幾何證明方法，這些方法可以幫助學(xué)生更深入地理解三角形中線、高、角平分線的性質(zhì)。

-幾何圖形變換：探討幾何圖形的對稱性、旋轉(zhuǎn)、平移等變換，這些變換在研究三角形中線、高、角平分線時可能有所涉及。

-幾何圖形的面積和體積：學(xué)習(xí)如何計算三角形、梯形、平行四邊形等圖形的面積，以及如何應(yīng)用這些知識解決實際問題。

-幾何在工程中的應(yīng)用：介紹幾何知識在建筑設(shè)計、機械制造、航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對幾何知識實際意義的興趣。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何著作，了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程和基本原理。

-建議學(xué)生利用在線教育資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站提供的幾何圖形軟件，進行幾何圖形的動態(tài)操作，加深對幾何性質(zhì)的理解。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實際問題，如設(shè)計一個三角形帳篷，計算帳篷的面積和體積，以此來應(yīng)用所學(xué)知識。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或幾何俱樂部，與同學(xué)一起探討幾何問題，提高解決問題的能力和團隊合作精神。

-教師可以組織學(xué)生進行幾何繪畫，通過繪畫來直觀地展示幾何圖形和性質(zhì)，增強學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力。

-學(xué)生可以嘗試制作幾何模型，如正三角形、等腰直角三角形等，通過實際操作來理解幾何概念。

-鼓勵學(xué)生閱讀與幾何相關(guān)的科普書籍，如《幾何學(xué)的故事》、《幾何學(xué)的奧秘》等，拓寬知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-教師可以組織學(xué)生進行幾何游戲，如“幾何拼圖”、“幾何接龍”等，通過游戲的形式讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)幾何知識。重點題型整理1.題型一：求三角形中線的長度

-題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，求AD的長度。

-解答：由于AB=AC，D為BC的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD為BC邊上的中線，同時也是高和角平分線。因此，AD垂直于BC，且AD平分∠BAC。由于D是BC的中點，BD=DC，所以三角形ABD和ACD是全等三角形（SAS準(zhǔn)則：AB=AC，BD=DC，AD=AD）。因此，AD=BD=DC。

2.題型二：證明三角形中線的性質(zhì)

-題目：在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，證明AB=AC。

-解答：連接BD和CD。由于AD是中線，BD=DC。在三角形ABD和ACD中，AB=AC（題目已知），BD=DC（中線性質(zhì)），AD=AD（公共邊）。根據(jù)SAS準(zhǔn)則，三角形ABD和ACD全等，因此∠B=∠C。由于三角形ABC的內(nèi)角和為180°，且∠B=∠C，所以AB=AC。

3.題型三：求三角形的高

-題目：在直角三角形ABC中，∠C為直角，點D在AC上，且AD=4cm，AB=3cm，求高DE的長度。

-解答：設(shè)DE=xcm。由于∠C為直角，根據(jù)勾股定理，AE2=AD2+DE2，即(3-x)2=42+x2。解這個方程得到x=1cm。因此，高DE的長度為1cm。

4.題型四：證明三角形角平分線的性質(zhì)

-題目：在三角形ABC中，BE是∠ABC的角平分線，證明AE=CE。

-解答：連接AB和AC。由于BE是∠ABC的角平分線，∠ABE=∠CBE。在三角形ABE和CBE中，AB=AC（題目已知），∠ABE=∠CBE（角平分線性質(zhì)），BE=BE（公共邊）。根據(jù)SAS準(zhǔn)則，三角形ABE和CBE全等，因此AE=CE。

5.題型五：應(yīng)用三角形中線、高、角平分線解決實際問題

-題目：一個花園的形狀是等腰直角三角形，底邊AB的長度為6米，求花園的面積。

-解答：由于是等腰直角三角形，所以高CD等于底邊AB的一半，即CD=3米?；▓@的面積可以通過底乘以高再除以2來計算，即面積=AB×CD/2=6×3/2=9平方米。板書設(shè)計1.本文重點知識點：

①三角形中線：連接三角形一個頂點和對邊中點的線段。

②三角形高：從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足到頂點的線段。

③三角形角平分線：從三角形的一個頂點出發(fā)，平分該頂點所在角的線段。

2.關(guān)鍵詞：

①等腰三角形

②直角三角形

③全等三角形

④相似三角形

⑤勾股定理

3.重點句子：

①三角形中線平分對邊。

②三角形高垂直于對邊。

③三角形角平分線平分對應(yīng)角。

④全等三角形的判定（SAS、SSS、AAS）。

⑤相似三角形的判定（AA、SAS）。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂教學(xué)中，教師通過提問的方式檢驗學(xué)生對三角形中線、高、角平分線性質(zhì)的理解程度。例如，教師可以提出問題：“誰能告訴我三角形中線有哪些性質(zhì)？”或者“在等腰三角形中，中線和高有什么特殊關(guān)系？”通過這些問題，教師可以了解學(xué)生對知識的掌握情況。

-觀察：教師通過觀察學(xué)生的課堂參與度和互動情況，評估學(xué)生對知識的興趣和接受程度。例如，學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確使用幾何工具進行操作，是否能夠準(zhǔn)確地表達自己的觀點。

-測試：在課堂結(jié)束時，教師可以設(shè)計一些簡單的測試題，如填空題、選擇題和簡答題，以檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握。測試題的設(shè)計應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，以便教師能夠準(zhǔn)確評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-反饋：教師應(yīng)及時對學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予反饋，無論是積極的還是需要改進的。這種即時反饋有助于學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

2.學(xué)生互動：

-小組討論：教師可以組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享對三角形中線、高、角平分線性質(zhì)的理解，以及如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決實際問題。通過小組討論，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)，共同提高。

-實物操作：教師可以讓學(xué)生使用三角板、直尺、圓規(guī)等工具進行實物操作，通過實際操作來加深對三角形中線、高、角平分線性質(zhì)的理解。

3.作業(yè)評價：

-批改作業(yè)：教師對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。批改過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，以及是否存在錯誤。

-點評反饋：教師應(yīng)在作業(yè)批改后給予學(xué)生詳細的點評和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點和不足，并提出改進建議。例如，如果學(xué)生在證明