2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.3 分式方程 1分式方程教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程1分式方程教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程”為主題，圍繞分式方程的基本概念、解法及應(yīng)用展開(kāi)教學(xué)。通過(guò)設(shè)置實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，進(jìn)而學(xué)會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，旨在提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，特別是對(duì)分式方程的求解策略。

3.增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的信心。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、分式的概念，掌握了分式的加減、乘除運(yùn)算，以及分式的基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)具備了解一元一次方程的基本解法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍保持一定的興趣，他們對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有較強(qiáng)的探索欲。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出不同的能力水平，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠迅速理解和掌握新知識(shí)；而部分學(xué)生可能在理解抽象概念和復(fù)雜運(yùn)算時(shí)遇到困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏于邏輯分析的，也有偏于直觀感受的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解分式方程的定義和結(jié)構(gòu)；二是掌握分式方程的解法，特別是去分母和分式乘除運(yùn)算的步驟；三是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，并解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生在處理含有多個(gè)分母的方程時(shí)，可能會(huì)感到運(yùn)算復(fù)雜，難以找到解題的突破口。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與分式方程相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，用于輔助學(xué)生理解復(fù)雜概念和解決實(shí)際問(wèn)題。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀等，以便進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算和展示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，便于進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們能舉例說(shuō)明生活中哪些問(wèn)題可以用方程來(lái)解決？”

展示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物找零、工程計(jì)算等，這些問(wèn)題可以用方程來(lái)表示。

簡(jiǎn)短介紹分式方程的概念，強(qiáng)調(diào)它在解決某些特定問(wèn)題中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解分式方程的定義，包括分式方程的構(gòu)成要素：分式、等式和未知數(shù)。

詳細(xì)介紹分式方程的組成部分，如分母不為零的條件，以及如何識(shí)別分式方程。

3.分式方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分式方程的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的分式方程案例，如涉及分?jǐn)?shù)的幾何問(wèn)題、工程問(wèn)題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生看到分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何通過(guò)分式方程來(lái)解決，并討論解方程的步驟和策略。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組分配一個(gè)案例，要求他們討論如何設(shè)置方程并求解。

小組內(nèi)分工合作，一人負(fù)責(zé)分析問(wèn)題，一人負(fù)責(zé)列出方程，另一人負(fù)責(zé)計(jì)算。

每組討論完畢后，選派代表向全班匯報(bào)討論過(guò)程和最終答案。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的分析、方程的設(shè)置、解法步驟和最終答案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，討論解法的合理性和簡(jiǎn)潔性。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式方程的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式方程的定義、解法步驟和案例分析。

強(qiáng)調(diào)分式方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找可以應(yīng)用分式方程的場(chǎng)景。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決教材中的分式方程練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試將分式方程應(yīng)用于新的問(wèn)題情境中。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式方程的應(yīng)用：介紹分式方程在物理、化學(xué)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如流體力學(xué)中的流量計(jì)算、化學(xué)反應(yīng)中的濃度變化等。

-分式方程的解法拓展：探討分式方程的解法，如換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，以及這些方法在不同類型分式方程中的應(yīng)用。

-分式方程的圖形表示：介紹如何利用圖形來(lái)表示分式方程，例如，通過(guò)繪制函數(shù)圖像來(lái)直觀地觀察分式方程的解。

-分式方程的數(shù)值解法：介紹計(jì)算機(jī)輔助解決分式方程的方法，如牛頓迭代法、二分法等，以及這些方法在數(shù)學(xué)軟件中的實(shí)現(xiàn)。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》、《工程數(shù)學(xué)》等書籍，了解分式方程在不同領(lǐng)域的應(yīng)用和解決方法。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，通過(guò)競(jìng)賽鍛煉解決復(fù)雜分式方程的能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的項(xiàng)目，如環(huán)境保護(hù)、城市規(guī)劃等，在這些項(xiàng)目中應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生使用在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)分式方程的更多高級(jí)內(nèi)容。

-組織小組研究：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同研究分式方程的難題，通過(guò)討論和合作提高解題技巧。

-制作教學(xué)視頻：學(xué)生可以嘗試制作關(guān)于分式方程的微視頻，通過(guò)講解和演示，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：結(jié)合分式方程的知識(shí)，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲，如解方程的連連看、解方程的迷宮等，使學(xué)習(xí)過(guò)程更加趣味化。

-開(kāi)展數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)教師或?qū)＜襾?lái)校進(jìn)行講座，分享分式方程的研究成果和應(yīng)用案例，拓寬學(xué)生的視野。七、板書設(shè)計(jì)①分式方程的概念

-分式方程的定義

-分式方程的結(jié)構(gòu)

②分式方程的解法步驟

-去分母

-化簡(jiǎn)方程

-解一元一次方程

③分式方程的解的性質(zhì)

-解的存在性

-解的唯一性

-解的合理性

④分式方程的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程

-解分式方程解決實(shí)際問(wèn)題

⑤分式方程的注意事項(xiàng)

-分母不為零

-解的檢驗(yàn)

-方程的變形與簡(jiǎn)化八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：在分式方程的教學(xué)中，我嘗試將實(shí)際問(wèn)題引入課堂，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)分式方程。比如，通過(guò)計(jì)算購(gòu)物找零、分配資源等情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.小組合作：我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，共同解決問(wèn)題。這種教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)方法單一：在教學(xué)中，我主要采用講授法，缺乏多樣化的教學(xué)手段。這可能導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念理解不夠深入，學(xué)習(xí)效果不佳。

2.學(xué)生參與度不足：在課堂討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是由于對(duì)分式方程的興趣不足或?qū)W習(xí)方法不當(dāng)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：我主要依靠學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)成果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式，無(wú)法全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（三）改進(jìn)措施

1.豐富教學(xué)手段：為了提高教學(xué)效果，我計(jì)劃引入更多元化的教學(xué)手段，如案例教學(xué)、問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)、游戲教學(xué)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的參與度。

2.提高學(xué)生參與度：我將通過(guò)設(shè)置有趣的課堂問(wèn)題、開(kāi)展小組競(jìng)賽等方式，提高學(xué)生的課堂參與度。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我將采用多種評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、作業(yè)完成情況、自我評(píng)價(jià)等。這樣不僅可以了解