數(shù)學(xué)二-2019全國碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題

數(shù)學(xué)二-2019全國碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題單選題（共8題，共8分）(1.)設(shè)A是4階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，若線性方程組Ax＝0的基礎(chǔ)解系中只有2個向量，則r（A*）＝()（江南博哥）。A.0B.1C.2D.3正確答案：A參考解析：伴隨矩陣的秩為由于r（A）＝n－2＜n－1，所以r（A*）＝0。故選A。(2.)已知平面區(qū)域D＝{（x，y）∣∣x∣＋∣y∣≤π/2}，記則()。A.I3＜I2＜I1B.I2＜I1＜I3C.I1＜I2＜I3D.I2＜I3＜I1正確答案：A參考解析：(3.)當x→0時，若x－tanx與xk是同階無窮小，則k＝()。A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：(4.)曲線y＝xsinx＋2cosx（－π/2＜x＜2π）的拐點是()。A.（0，2）B.（π，－2）C.（π/2，π/2）D.（3π/2，－3π/2）正確答案：B參考解析：由y＝xsinx＋2cosx計算y″得，y″＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，令y″＝0得x＝0，x＝π。在x＝0的兩側(cè)，y″不變號，即y″（0－）y″（0＋）＞0，所以（0，2）不是拐點；在x＝π的兩側(cè)，y″變號，即y″（π－）y″（π＋）＜0，所以（π，－2）是拐點。(5.)下列反常積分發(fā)散的是()。A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(6.)A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4正確答案：D參考解析：(7.)設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的2階導(dǎo)函數(shù)在x＝a處連續(xù)，則是兩條曲線y＝f（x），y＝g（x）在x＝a對應(yīng)的點處相切及曲率相等的()。A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件正確答案：A參考解析：①充分性在x＝a處，由泰勒公式得代入可得f（a）＝g（a），f′（a）＝g′（a），f″（a）＝g″（a），因此兩條曲線在x＝a處相切且斜率相等。②必要性必要性不成立。例如f（x）＝（x－a）2，g（x）＝－（x－a）2，它們在點a相切且具有相同的曲率，但故選A。(8.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：填空題（共4題，共4分）(9.)曲線

在t＝3π/2對應(yīng)點處的切線在y軸上的截距為正確答案：3π/2＋2(10.)曲線y＝lncosx（0≤x≤π/6）的弧長為正確答案：（ln3）/2(11.)正確答案：（cos1－1）/4(12.)已知矩陣

Aij表示|A|中（i，j）元的代數(shù)余子式，則A11－A12＝正確答案：－4問答題（共9題，共9分）(13.)求不定積分正確答案：參考解析：(14.)已知函數(shù)求f′（x），并求f（x）的極值。正確答案：參考解析：(15.)設(shè)函數(shù)y（x）是微分方程滿足條件的特解。（Ⅰ）求y（x）；（Ⅱ）設(shè)平面區(qū)域D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。正確答案：參考解析：（Ⅰ）用一階線性微分方程通解公式，可得由得C＝0，所以（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中求出的函數(shù)y（x），且D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，可得旋轉(zhuǎn)體體積為(16.)正確答案：參考解析：(17.)正確答案：參考解析：(18.)正確答案：參考解析：(19.)已知函數(shù)f（x）在[0，1]上具有2階導(dǎo)數(shù)，且f（0）＝0，f（1）＝1，，證明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）＝0；（Ⅱ）存在η∈（0，1），使得f″（η）＜－2。正確答案：參考解析：(20.)正確答案：參考解析：(21.)正確答案：參考解析：（Ⅰ）相似的矩陣有相同的特征值，因此特征值之和相同，又因為矩陣特征值之和等于矩陣的跡（矩陣對角線元素之和），所以有Σaii＝Σbii，|A|＝|B|，即求解得到x＝3，y＝－2。（Ⅱ）矩陣B的特