第十八章 平行四邊形 評(píng)價(jià)卷 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形評(píng)價(jià)卷

(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.如圖所示,將平行四邊形ABCD的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,若∠A=120°,則∠1等于(B)A.120° B.60° C.50° D.40°2.如圖所示,在?ABCD中,下列說(shuō)法一定正確的是(C)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC3.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)A.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),?ABCD是矩形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),?ABCD是菱形C.當(dāng)?ABCD是正方形時(shí),AC=BDD.當(dāng)?ABCD是菱形時(shí),AB=AC4.如圖所示,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為(C)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,且AB∶BC=2∶3,則CD的長(zhǎng)為(A)A.4 B.5 C.6 D.86.如圖所示,在正方形ABCD中,P,Q分別為BC,CD的中點(diǎn),則∠CPQ的度數(shù)為(C)A.50° B.60° C.45° D.70° 7.如圖所示,一架梯子AB斜靠在豎直墻上,點(diǎn)M為梯子AB的中點(diǎn),當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到CD位置時(shí),滑動(dòng)過(guò)程中OM的變化規(guī)律是(B)A.變小 B.不變C.變大 D.先變小再變大8.在菱形ABCD中,AC=CB=4,則菱形ABCD的面積為(D)A.16 B.43 C.8 D.839.如圖所示,將一張矩形紙片沿虛線對(duì)折兩次,當(dāng)剪刀與紙片的夾角∠ABC=45°時(shí),已知AB=4cm,則剪下來(lái)的圖形的周長(zhǎng)為(D)A.22cm B.42cm C.82cm D.162cm10.如圖所示,在Rt△ABC中,AB=4,點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn),以AD為邊作正方形ADEF.若正方形ADEF的面積為16,則△ABC的周長(zhǎng)為(B)A.43 B.12+43 C.12 D.2411.如圖所示,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′處.若AB=6,BC=9,則BF的長(zhǎng)為(A)A.4 B.32 C.4.5 D.512.如圖所示,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°.已知AD=6,DF=2,則△AEF的面積為(C)A.6 B.12 C.15 D.30二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)13.如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=OB,則∠AOB的度數(shù)是60°.

14.在學(xué)?？萍脊?jié)活動(dòng)中,聰聰用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具.他先活動(dòng)學(xué)具成為圖(1)所示菱形,并測(cè)得∠B=120°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖(2)所示正方形,并測(cè)得對(duì)角線AC=8cm,則圖(1)中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為46cm.

15.如圖所示,平行四邊形ABCD的面積為10,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,且PE∥BC,PF∥CD,連接EF,則圖中陰影部分的面積為5.

16.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,N是邊BC上一點(diǎn),M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D,E分別為CN,MN的中點(diǎn),則DE的最小值是65三、解答題(本題共9小題,共98分)17.(10分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,已知AC⊥CD,AE⊥BC,若∠EAC=50°,求∠D的度數(shù).解:∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∵∠EAC=50°,∴∠BCA=40°.∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°.∴∠BCD=130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=50°.18.(10分)已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上,AF=CE,EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O.求證:O是BD的中點(diǎn).證明:連接FB,DE.∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC.又AF=CE,∴FD=AD-AF=BC-CE=BE.∴FD∥BE且FD=BE.∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴BO=OD,即O是BD的中點(diǎn).19.(10分)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF=12解:如圖所示,連接CD.∵D是邊AB的中點(diǎn),∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線.∴CD=12又E是邊AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC,DE=12又CF=12∴DE=CF.∴四邊形CDEF是平行四邊形.∴EF=DC=6.20.(10分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出了一道關(guān)于矩形的題,讓同學(xué)們解答.如圖所示,在菱形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且AF=CE,連接BD,DF.求證:四邊形BFDE是矩形.嘉嘉和琪琪分別給出了自己的思路:嘉嘉:先證明四邊形BFDE是平行四邊形,然后利用矩形定義即可得證;琪琪:先證明△ADF與△CBE全等,然后利用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”即可得證(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路(均選填“正確”或“錯(cuò)誤”);

(2)請(qǐng)按照你認(rèn)為的正確思路進(jìn)行解答.解:(1)正確正確(2)選擇嘉嘉思路.證明如下:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.∵AF=CE,∴BF=DE.∴四邊形DFBE是平行四邊形.又CD⊥BE,∴∠BED=90°.∴平行四邊形DFBE是矩形.21.(10分)如圖所示,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF.求證:?ABCD是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE和△ADF中,∠∴△ABE≌△ADF(ASA).∴AB=AD.∴?ABCD是菱形.22.(12分)如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE,AF,EF.(1)求證:△ADE≌△ABF;(2)判斷△EAF的形狀,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,F是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),∴AB=AD,∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中,AD∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)解:△EAF是等腰直角三角形.理由如下:由(1)知△ADE≌△ABF,∴AE=AF,∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°.∴△AEF是等腰直角三角形.23.(12分)如圖所示,在?ABCD中,AC⊥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ADEC是矩形;(2)若AB=13,AC=12,求四邊形ADEB的面積.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵AC⊥BC,∴∠ACE=∠ACB=90°.∴∠DAC=∠ACB=90°.∵DE∥AC,∴∠E=∠ACB=90°.∴∠DAC=∠ACE=∠E=90°.∴四邊形ADEC是矩形.(2)解:在Rt△ACB中,BC=AB2-∴四邊形ADEB的面積=AD+BE2·AC=24.(12分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上,且BF=DE.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,試判斷當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí),四邊形AECF為菱形,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解:當(dāng)BE=1.4時(shí),四邊形AECF為菱形.理由如下:如圖所示,連接AC交BD于點(diǎn)G.∵AE=3,AD=4,∠DAE=90°,∴BF=DE=5.∵四邊形AECF為菱形,∴AC⊥EF,AE=AF=3.∴12DE·AG=12AE在Rt△AGF中,FG=AF∴BE=BF-2FG=1.4.25.(12分)已知正方形ABCD,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn).【建立模型】(1)如圖(1)所示,連接BE,DE.求證:BE=DE;【模型應(yīng)用】(2)如圖(2)所示,F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EF交AB于點(diǎn)G,FB⊥BE,判斷△FBG的形狀,并說(shuō)明理由;【模型遷移】(3)如圖(3)所示,F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EF交AB于點(diǎn)G,FB⊥BE,BE=BF,求證:GE=(2-1)DE.圖(1)圖(2)圖(3)(1)證明:∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∴AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°.∵AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE=DE.(2)解:△FBG為等腰三角形.理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠GAD=90°.∴∠AGD+∠ADG=90°.由(1)知△ABE≌△ADE,∴∠ADG=∠EBG.∴∠AGD+∠EBG=90°.∵FB⊥BE,∴∠EBF=